2.5.直线与圆的位置关系(2)切线的判定 课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册
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满足什么条件的直线是圆的切线？
判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
B
当已知条件中直线与圆
已有一个公共点时
O
A
BA
辅助线：连结圆心和这个公共点
O
再证明这条半径与直线垂直.
C
C
D
D
通过角的转化、计算等证明垂直
变式:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，
判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
反馈练习
1.已知，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线．
O
A
C
B
有交点，连半径，证垂直
通过等腰三角形 三线合一证明垂直
反馈练习
2.如图，⊙O中，两弦AB⊥AD，C是⊙O外一点, 连结BC、CD，且AD=3，AB=4,CD=12，BC=13， 试说明:CD是⊙O的切线.
A
D
有交点，连半径，证垂直
通过勾股定理逆定理证明垂直
O
B
C
两个条件缺一不可.
归纳总结
判定一条直线是圆的切线的三种方法
１. 定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
２. 数量关系: 与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
(d=r)
３. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
例题教学 有交点，连半径，证垂直
例1 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，
A D
Ｏ
当已知条件中没有明确直线与圆是否 有公共点时
辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。
B
再证明这条垂线段的长等于半径
C
通过全等或者角平分线 无交点，作垂直，证半径
的性质证明等于半径
反馈练习
1.如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为8 3 厘米， 以O为圆心，4厘米为半径作小圆， 求证：小⊙O与直线AB相切.
苏科版 九年级（上）
2.5 直线与圆的位置关系 ——切线的判定
泗阳实验初级中学
复习回顾
直线和圆的 位置关系
图形
公共点个数 数量关系 d与r的关系
相交
O
d
H
0个
d< r
相切
O
d
l
H
l
只有一个
d ＝r
相离
O
d
H
l
两个
d>r
探索活动
O
H
ll
切线的判定定理
符号语言
∵ OH是半径 OH⊥l于H
∴ 直线 l 是⊙O的切线
无交点，作垂直，证半径
O
通过勾股定理计算证明等于半径
A
B
反馈练习
2.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交
BC于点E，交DC于点F，若EF=4，
试问直线BD与⊙C相切吗？并说明理由 .
D
A
F
无交点，作垂直，证半径
通过计算等于半径
C
E
B
巩固练习
1. 如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD＝∠B＝30° ,
判定方法
根据
有方法交1 点，与的圆直连有线唯是半一圆公的径共 切点 线，证垂切线直定义
无方法交2 点，圆等心于作到圆直的垂线半的径直距r 离，d 证半d径＝r
方法3
过半径外端且并且 垂直于半径的直线 是圆的切线
切线判定定理
创设情境
问题1 下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2 砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新知巩固 1. 如图，点P在⊙O上，过点P画⊙O的切线.
解：如图，直线PE即为所作.
P
E
●O
定理辨析
1.直线l垂直于半径OA，直线l 是⊙O的切线吗？ 不是 2.直线l经过半径OA的外端A,直线l 是⊙O的切线吗？ 不是
“经过半径的外端” “垂直于这条半径”
边BD交圆于点D .求证：BD是⊙O的切线
D
A
O
C
B
巩固练习
2.以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于D， E为BC的中点 试说明：DE为⊙O的切线.
巩固练习
3.如图，AD ∥ BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC， 求证：以CD为直径的圆与AB相切
D
A
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
B
要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法， 如下表所示：
反馈练习
3.如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径， ⊙O交BC于D，DM⊥AC于点M， 求证：DM是⊙O的切线．
A
有交点，连半径，证垂直
O M
C
B
D
通过证明平行或者 证明两角互余证明垂直
例题教学
例2 如图,点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以 O为圆心，OD为半径作圆, 求证：BC是⊙O 的切线.
判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
B
当已知条件中直线与圆
已有一个公共点时
O
A
BA
辅助线：连结圆心和这个公共点
O
再证明这条半径与直线垂直.
C
C
D
D
通过角的转化、计算等证明垂直
变式:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，
判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
反馈练习
1.已知，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线．
O
A
C
B
有交点，连半径，证垂直
通过等腰三角形 三线合一证明垂直
反馈练习
2.如图，⊙O中，两弦AB⊥AD，C是⊙O外一点, 连结BC、CD，且AD=3，AB=4,CD=12，BC=13， 试说明:CD是⊙O的切线.
A
D
有交点，连半径，证垂直
通过勾股定理逆定理证明垂直
O
B
C
两个条件缺一不可.
归纳总结
判定一条直线是圆的切线的三种方法
１. 定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
２. 数量关系: 与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
(d=r)
３. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线.
例题教学 有交点，连半径，证垂直
例1 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，
A D
Ｏ
当已知条件中没有明确直线与圆是否 有公共点时
辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。
B
再证明这条垂线段的长等于半径
C
通过全等或者角平分线 无交点，作垂直，证半径
的性质证明等于半径
反馈练习
1.如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为8 3 厘米， 以O为圆心，4厘米为半径作小圆， 求证：小⊙O与直线AB相切.
苏科版 九年级（上）
2.5 直线与圆的位置关系 ——切线的判定
泗阳实验初级中学
复习回顾
直线和圆的 位置关系
图形
公共点个数 数量关系 d与r的关系
相交
O
d
H
0个
d< r
相切
O
d
l
H
l
只有一个
d ＝r
相离
O
d
H
l
两个
d>r
探索活动
O
H
ll
切线的判定定理
符号语言
∵ OH是半径 OH⊥l于H
∴ 直线 l 是⊙O的切线
无交点，作垂直，证半径
O
通过勾股定理计算证明等于半径
A
B
反馈练习
2.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交
BC于点E，交DC于点F，若EF=4，
试问直线BD与⊙C相切吗？并说明理由 .
D
A
F
无交点，作垂直，证半径
通过计算等于半径
C
E
B
巩固练习
1. 如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD＝∠B＝30° ,
判定方法
根据
有方法交1 点，与的圆直连有线唯是半一圆公的径共 切点 线，证垂切线直定义
无方法交2 点，圆等心于作到圆直的垂线半的径直距r 离，d 证半d径＝r
方法3
过半径外端且并且 垂直于半径的直线 是圆的切线
切线判定定理
创设情境
问题1 下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2 砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新知巩固 1. 如图，点P在⊙O上，过点P画⊙O的切线.
解：如图，直线PE即为所作.
P
E
●O
定理辨析
1.直线l垂直于半径OA，直线l 是⊙O的切线吗？ 不是 2.直线l经过半径OA的外端A,直线l 是⊙O的切线吗？ 不是
“经过半径的外端” “垂直于这条半径”
边BD交圆于点D .求证：BD是⊙O的切线
D
A
O
C
B
巩固练习
2.以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于D， E为BC的中点 试说明：DE为⊙O的切线.
巩固练习
3.如图，AD ∥ BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC， 求证：以CD为直径的圆与AB相切
D
A
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
B
要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法， 如下表所示：
反馈练习
3.如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径， ⊙O交BC于D，DM⊥AC于点M， 求证：DM是⊙O的切线．
A
有交点，连半径，证垂直
O M
C
B
D
通过证明平行或者 证明两角互余证明垂直
例题教学
例2 如图,点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以 O为圆心，OD为半径作圆, 求证：BC是⊙O 的切线.