基于遗传算法的时频域模型降阶方法

３ 遗传算法设计及求解步骤
本文将模型降阶问题转化为下述优化问
很准确 尤其幅频特性误差较大 本文将遗传算法[2] 时域法和频域法三者有机结合 Simulink 专用功能的调用 型降阶方法 效智能等特点而且工程性强 问题较好的解决方案 提出了一种新的常规模 是目前时域模型降阶
克服了原来方法的不足
Min J 1 = J 1 (a 2 , a1 , τ ) , J 2 s . t . a1L ≤ a1 ≤ a1H a 2 L ≤ a 2 ≤ a2 H τL ≤ τ ≤ τH
添加微变异种 腾出适当比 微变异种群 该空间将
群的策略在维持种群数不变的情况下 例人口数给微变异种群并传至下一代 得的数值空间 拓展系数记为 dither
2
点之分 无延时 主要用于检验无超调的高阶系统 的降阶效果 ωc =0.509343 结果为
的变异范围取为当代最佳染色体向左右两边拓展所
0.03906 e −1 .9889 S 2 1.060 s + 2.060s + 1 E =0.017923 Ja =0.0147 Gr ( s ) =
ˆ2 = a ln 2 σ % π + ln 2 σ%
2
随最佳染色体的变化而变化 型定义的空间 4 这样做
但不允许超过优化模
既克服常规遗传算法局部
ˆ a 1 =
π
2 (t p − Td ) 1 − a ˆ2
τ ˆ = Td
求精能力弱的缺陷 又不太多增加算法的复杂性 采用双代价函数后 优化问题变成了多目 标的优化问题 一般采用了 Pareto 方法来解决 本 文认为 J 1 和 J 2 本质上不是一对矛盾的指标 因此采 用了一种新的染色体选择和评价策略 即奇数代以 J 1 为评价函数 偶数代以 J 2 为评价函数 轮番择优 筛选 最后再从奇偶代染色体中挑选一综合指标具 佳的染色体
频率特性匹配法” 简称频域法 阶
高阶模型频率特性相匹配的低阶模型来实现模型降 两者参数求取常采用最小二乘法等 入新的纯延时环节以协助实现模型匹配 的非线性度增加 在研究过程中 确定比较敏锐
J 1 = ∫0
1 . 5 × ts
M
C( t ) − Cr (t ) dt
计算结果容易陷入局部最小点 我们发现频域法对延时环节的 则时 时域法对保证时域动态性 但等效频率特性可能不 通过 Matlab 和 不仅具有高
& 论 文
基于遗传算法的时频域模型降阶方法
郑力新 周凯汀
福建泉州华侨大学信息科学与工程学院 摘要 本文提出了一种基于遗传算法的时频域智能模型降阶新方法 通过发挥遗传算法的优点和引入添加
微变异种群等新策略 轮流评价新策略 使得本方法具有智能和高效的特点 具有良好的工程应用价值
关键词 遗传算法 模型降阶 时间响应匹配 频率特性匹配
图 1 有超调系统阶跃响应图 图 2 无超调系统阶跃响应
2
高效便捷确定染色体评价值 J 1
通过
软
接口 将基因传递给图 3 的 Simulink 仿真框图 后 运行该框图 再执行命令 J = IAE (length( IAE )) 即可 自动获得
图 4 例 1 的单位阶跃响应与 Nyquist 图
Ja 定义为
0 .5T y ≤ a ˆ2 ≤ 1 .5T y a1L = 0. 5T y τL = td τ H = Td a ˆ1 < a ˆ2 a 2 L = 0 .0 a 2H = 1.5Ty
在这样情况下 遗传算法的搜索范围定义为
a1H = 1 .5T y
４ 数值实验
为证明本方法的有效性 值实验 限于篇幅 本文进行了一系列数 算
中获得 GA 搜索空间 阶跃响应由 Simulink 仿真获 得 参数的求取由 Matlab 编程实现
２００３ 年第 ３ 期广东自动化与信息工程 1
模型降阶过程可描述为从一个高阶的原始模型
当阶跃响应有超调量 如图 1 所示 其中 g 为 斜率最大点 G r ( s) 采用 1 式 于是预估参数[4]
Ja = J 1. 5ts ⋅ K
E = max
G( jω i ) − Gr ( jω i ) i∈{1,..., M } G( jω i )
−8
图3
J
其中ωi = i ωc / M
的 Simulink 汲取框图
例 1 G (s ) = 10(s + 2 )
本例特点是无主次零极
3
微变异算子提高求精能力
来实现 宜采用分层遗传算法 [7]来寻求其最简的结构 虽然这已不属于本文的研究范畴 但将是 本文今后的研究方向 参考文献
A Time and Frequency Domain Model Reduction Scheme Based on Genetic Algorithm
Zheng Lixin Zhou Kaiting
因此公式的推导和计算过程比较繁琐 缺乏工程性 但如果匹配频段的设置不当
J2 = ∑
i =1
G ( j ωi ) − Gr ( jωi ) G( j ωi )
其中 C (t ) 和 C r (t ) 分别为 G(s) 和 Gr ( s ) 的单位阶跃响 应函数 ts 为过渡时间 M 为频率采样点数
间响应的匹配未必理想 能指标的一致性较为有利
１ 引言
模型降阶一类常用方法为 时间响应匹配法” 简 称时域法 即通过求解与高阶模型时间响应相匹 另一类常用方法为 即通过求解与 还必须引 求解函数 配的低阶模型来实现模型降阶
G(s ) 出发
找到一个行为与 G(s ) 相近的 G r ( s) 模型 如果匹配误差
也就是让高阶系统的时间响应和频率特性响应数据 与一个典型二阶系统的数据相匹配 小到一定要求 阶模型 匹配误差 J 的判别尺度有多种 本文具体采用 的形式如下 时域法 频域法 则该二阶系统可视为高阶系统的降
２ 模型降阶的任务及基本原理
典型二阶加延时系统是最为常用的工业控制对 象 阻尼比大于 1 或小于 1 的系统可分别描述为
Gr (s ) = Ke ( a 2 s + 1)( a1s + 1)
−τ s
( a2 ≥ a1 )
Ka12e − τs Gr (s ) = 2 2 s + 2 a 2 a1 s + a 1
= J 2 (a 2 , a1 ,τ )
GA 的染色体 X 由三个参数基因构成 采用实 数编码 即 X=[ a 2 , a1 , τ ] 评价函数用 J 为了更好 地实现高效的智能化降阶 本文在常规遗传算的搜索空间 既然高 (1) (2) 阶模型将等效于一个二阶加延时模型 成是一个二阶加延时的模型 (a2 < 1) 不妨把它看 从单位时间阶跃响应
(College of information Science and Engineering , Huaqiao Univ.) Abstract : In this paper, a new intelligent model reduction scheme of time and frequency domain based on genetic algorithm
在这种情况下 遗传算法的搜索范围定义为
a 1L = 0 . 5 a ˆ1 ˆ2 a 2 H = 1 .5 a τL = td a 1H = 1 .5 a ˆ1 τ H = Td ˆ2 a 2 L = 0 .5 a
当阶跃响应无超调量 如图 2 所示 其中 g 为 斜率最大点 G r ( s) 采用 2 式 于是预估参数[5]
仅以一个代表性例子说明
法参数为交叉率 0.6 交异率 0.2 最大世代数 100 微变异范围 dither =0.2
M = 50
采用算术交叉
和最优选择[7]策略 在 PentiumIII 微机上运行 降阶 模型 实线 与高阶模型 虚线 的比较分别见图 4 结果描述中 ωc 为 Nyquist 图频率范围上限 E 和
郑力新 周凯汀
基于遗传算法的时频域模型降阶方法
５ 结论
本文简要总结了目前时域模型降阶方法的研究 现状 阶方法 提出了一种新的基于遗传算法的智能时域降 在遗传算法方面 采用了新增微变异人口 算法的鲁棒性 准确性
[1] Helena Szczerbicka and Matthias Becker. Genetic Algorithms: A tool for modeling, simulation and optimization of complex systems. Cybernetics and Systems: An International Journal, 1998,29:639 659 [2] 郑力新,周凯汀 ,王永初.基于分层遗传算法的模型结构与参 数同步辩识 .自动化仪表. 2001,22(5):55~8 [3] Helena Szczerbicka and Matthias Becker. Genetic Algorithms: A tool for modeling, simulation and optimization of complex systems. Cybernetics and Systems: An International Journal, 1998,29:639 659 [4] A guirre,puter-aided analysis and design of control systems using model approximation techniques, Computer methods in applied mechanics and engineering, 1994, 114:273~294 [5] C.Z.Janikow and Z.Michalewicz, An experimental comparison of binary and floating point representation in genetic algorithms, in Proc.4 th Inte. Conf.Genetic Algorithms , San Diego, CA, 1991, 31~36 [6] Benjamin C.Kuo.Automatic Control Systems ,3rd Edition.New Jersey:Prentice Hall,Inc.1975,279~281 [7] 吴捷. 计算机控制系统 . 广东科技出版社. 1995,75~77 [8] Mitsuo Gen, Runwei Cheng. Genetic Algorithms & Engineering Design[M]. JOHN WILEY & SONS, INC, 1997:60~63 [9] Lixin Zheng, Mitsuo Gen,Takao Yokota, Simultaneous optimization of the structure and parameters of digital controllers by hierarchical genetic algorithm. In Proceedings of the Third Asia-Pacific Conference on Industrial Engineering and Management Systems, Dec. 2000, Hong Kong :284~290
的策略和轮流评价新策略 和收敛速率大大提高 空间的方法 数
根据阶跃响应自动设定搜索 采用双目标函 本文充分地
有效克服了人为主观设计的盲目性
算法的效率和全局性都得了到保证 模型不至于失之偏颇 在技术实现上
可以有效融合时域法和频域法的优点 使降阶
运用了 Matlab 和 Simulink 提供的丰富功能 复杂代 价函数的计算自动完成 用于新的对象 化的特点 只要在 Matlab 程 序 和 就能应 Simulink 框图中修改相应模型的描述语句 无需专业人员的介入
其他设计工作完全交给了计算机 因而具有高适应性和高智能 本方法是对目前现
大量数值实验表明
有时域方法的一次重要改进和提高 值得一提的是 当一些特殊的系统本质上不合 适于用典型的二阶加延时模型等效时 也能给出了相应的二阶模型 时候应寻求更高阶或非典型的二阶系统 和参数 本方法虽然 这 带零点 但效果未必理想