初中数学教学课件： 分式方程(第课时)(人教版八年级上册) 公开课一等奖课件
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15.3 分式方程
（第2课时）
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做 90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小 时各做多少个零件？ 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件， 依题意得：
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验：x=40是原方程的解，所以1.5x=60
(3)由题意得:1×a+(1+2.5)(20- a )≤64 解得a≥36
答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.
7.（德州·中考）为创建“国家卫生城市”，进一步优化
市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地
砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政 府建设的需要，需在60天内完成工程．现在甲、乙两个工
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
2. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
2 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
解得 x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工速度快.
3
例2 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时 间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施
工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能 使施工费不超过64万元?
【解析】(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天 完成此项工程. 由题意得:20(
1 1 + )=1 x x+30
整理得:x2-10x-600=0
解得:x1=30,x2= -20
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.
(2)设甲独做a天后,甲、乙再合作(20- a )天,可以完成此项 工程.
3 3
程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此
项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作 完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每 天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工 程费用．
分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x千米/时，先考虑下面的填空：
s 提速前列车行驶s千米所用的时间为 x 小时，提速后列
车的平均速度为 (x+v) 千米/时，提速后列车运行 (s+5பைடு நூலகம்) 千米 所用时间为 方程:
s+50 小时.
x+v
根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
6.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
例1
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共 同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
90 60 x x 6 解得： x 18
请审题分 析题意设元
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意. 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个.
我们所列的是一
个分式方程，这 是分式方程的应 用
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
,那么甲队
1 6 ,乙队半个月完 半个月完成总工程的_____
1 2 x ,两队半个月完成总工程 成总工程的_____
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1 3 6 2x 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，
【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时,根据题
2 1.2 = , 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解. 意得 x+10 x-10
答案：40千米/时
5.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将
研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分 别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工
15 15 2 3 3x x
得到结果记 住要检验.
可解得x=15 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪
水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千 米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相 等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为____.
（第2课时）
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做 90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小 时各做多少个零件？ 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件， 依题意得：
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验：x=40是原方程的解，所以1.5x=60
(3)由题意得:1×a+(1+2.5)(20- a )≤64 解得a≥36
答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.
7.（德州·中考）为创建“国家卫生城市”，进一步优化
市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地
砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政 府建设的需要，需在60天内完成工程．现在甲、乙两个工
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
2. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
2 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
解得 x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工速度快.
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例2 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时 间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施
工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能 使施工费不超过64万元?
【解析】(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天 完成此项工程. 由题意得:20(
1 1 + )=1 x x+30
整理得:x2-10x-600=0
解得:x1=30,x2= -20
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.
(2)设甲独做a天后,甲、乙再合作(20- a )天,可以完成此项 工程.
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程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此
项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作 完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每 天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工 程费用．
分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x千米/时，先考虑下面的填空：
s 提速前列车行驶s千米所用的时间为 x 小时，提速后列
车的平均速度为 (x+v) 千米/时，提速后列车运行 (s+5பைடு நூலகம்) 千米 所用时间为 方程:
s+50 小时.
x+v
根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
6.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
例1
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共 同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
90 60 x x 6 解得： x 18
请审题分 析题意设元
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意. 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个.
我们所列的是一
个分式方程，这 是分式方程的应 用
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
,那么甲队
1 6 ,乙队半个月完 半个月完成总工程的_____
1 2 x ,两队半个月完成总工程 成总工程的_____
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1 3 6 2x 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，
【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时,根据题
2 1.2 = , 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解. 意得 x+10 x-10
答案：40千米/时
5.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将
研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分 别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工
15 15 2 3 3x x
得到结果记 住要检验.
可解得x=15 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪
水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千 米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相 等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为____.