湖北省黄石大冶市还地桥镇九年级数学5月模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某大冶市还地桥镇2017届九年级数学5月模拟试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、在实数－2，0，－1.5，1中，最小的数是（）
A．－2B．0C．-1.5 D．1
2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B． C．D．
3、今年4月29日某某地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第
四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）
×105×106×107 D．181×104
4、下列运算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2
5、下列几何体的三视图相同的是（）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
6、下列命题是真命题的是（）
A．
B．5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95
C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法
7、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条
件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
8、如图，从一X腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大扇形OCD，用
剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为（）A．10 cm B．15 cm C．10 3 cm D．20 2 cm
第7题图 第8题图 第9题图 9、已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有（ ） ①a ＋b ＋c ＞0；②a－b ＋c ＜0；③b＞0；④b＝2a ；⑤abc＜0. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
10、如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题3分，共18分） 11、分解因式：2a 2
＋4a ＋2＝。

12、若92y -x +与3-y -x 互为相反数，则x+y 的值为。

13、一元二次方程（a+1）x 2
-ax+a 2
-1=0的一个根为0，则a=。

14、已知一次函数)0(≠+=n m n m n mx y 、为常数，且、。

求此一次函数的图象经过第一象限的概率是。

15、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C=α（B ′C 为水平线），测角仪B ′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（用含α的式子表示）。

16、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别
可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23
=3+5；33
=7+9+11；43
=13+15+17+19；…；若93
也按照此规律来进行“分裂”，则93
“分裂”出的奇数中，最大的奇数是。

三、解答题（7+7+7+7+8+8+8+10+10=72分） 17、计算：－22
＋(－13
)－1＋2sin60°－|1－3|
y
x
O
12
2
1
O
x y
y
x
O
1
2
2
1O x y O
P
B
C
M
N
D
A
18、化简1211222+--÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x
，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值． 19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥+123
5012
x x x ，并把解集在是数轴上表示出来．
20、已知关于x 的一元二次方程x 2
＋4x ＋m －1＝0。

(1)当m 何值时，方程有两个相等的实数根；
(2)当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，求α2
＋β2
＋αβ的值。

21、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，∠OFE＝1
2∠A.
(1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若sinB ＝2
1
，求∠FEC 。

22、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
23、随着绿城某某近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
图① 图② （1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
24、在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点D 是BC 上一点，连接AD ，过点A 作AG ⊥AD ，在AG 上取点F ，连接DF ．延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，DG ，且GE=DF ． （1）若AB=2
，求BC 的长；
（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：BD=CG ；
（3）如图2，当点G 在AC 的垂直平分线上时，直接写出
的值．
25、如图，已知双曲线y=
x
k
经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA⊥x 轴，过D 作DB⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题
1、C
2、B
3、B
4、B
5、B
6、B
7、D
8、A
9、B 10、C 二、填空题
11、2(a+1)2
12、27 13、1 14、 15、
16、89 三、解答题 17、-6
18、化简得 ，x ≠0，±1 19、 数轴略 43
a sin -111
+x x
42
1- x ≤
20、（1）m=5（2）15 21、（1）证明略（2）600
22、（1）条形图中的D 列应该是2.
（2）众数：5 中位数：5 （3）第二步开始出现错误
（4）平均数是5.3，功指数1378课。

23、解：（1）因为，y 1是x 的正比例函数，设，y 1=kx ， 因为，图像经过点P(1，2)， 所以，2=k ，
所以，利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x ，x ＞0； 因为，y 2是x 的二次函数，设，y 2==ax 2
， 因为，图像经过点Q(2，2)， 所以，2=4a ， 所以，a=
2
1， 所以，利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y 2=
2
1 x 2
，x ＞0； （2）这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，其中投资花卉x 万元， 他获得的利润是： y=y 1+ y 2=21 x 2 +2×（8-x ）=2
1 x 2
-2x+16 =
2
1（x-2）2
+14， 因为，a=2
1
＞0，所以，函数有最小值，
并且，当x=2万元时，函数y 有最小值，最小值为14万元； 因为，对称轴是x=2，
当0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小， 所以，当x=0时，y 有最大值，且为y=2
1（x-2）2
+14=16， 当2＜x ≤8时，y 随x 的增大而增大，
当x=8时，y 有最大值，且为y=
2
1（x-2）2
+14=32， 所以，当x=8万元时，获得的利润最大，并且为32万元。

因此，这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得14万元利润；他能获取的最大利润是32万元。

24、解：（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ．
∴∠AHB =∠AHC =90°， 在RT △AHB 中，∵AB =2，∠B =45°， ∴BH =ABcosB =2
×
=2， AH =ABsinB =2，
在RT △AHC 中，∵∠C =30°， ∴AC =2AH =4，CH =ACcosC =2，
∴BC =BH +CH =2+2
．
（2）证明：如图1中，过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ，连接PG ， ∵AG ⊥AD ，∴∠DAF =∠EAC =90°，
在△DAF 和△GAE 中，
，
∴△DAF ≌△GAE ， ∴AD =AG ，
∴∠BAP =90°=∠DAG ， ∴∠BAD =∠PAG ，
∵∠B =∠APB =45°， ∴AB =AP ，
在△ABD 和△APG 中，
，
∴△ABD ≌△APG ，
∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，
∴∠GPB=∠GPC=90°，
∵∠C=30°，
∴PG=GC，
∴BD=CG．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，
∴AC=2AH，
∴AH=AP，
在RT△AHD和RT△APG中，
，
∴△AHD≌△APG，
∴∠DAH=∠GAP，
∵GM⊥AC，PA=PC，
∴MA=MC，
∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，
∴∠DAM=∠GAM=45°，
∴∠DAH=∠GAP=15°，
∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，
作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，
∴==，
∵AG=CG=AD，
∴=．
25、解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），
∴，解得k=6；
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，
∴BD=6，
∴S△BCD= ×6h=12，解得h=4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1-4= -3，
∴，解得x= -2，
∴点C的坐标为（-2，-3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以，直线CD的解析式为；
（3）（3）AB∥CD．
理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则，
解得，
所以，直线AB的解析式为y=- x+1，
设直线CD的解析式为y=ex+f，
则，
解得，
∴直线CD的解析式为y=- x + ，
∵AB、CD的解析式k都等于- ，
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．。