9-7 斯托克斯公式 环流量与旋度.
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上侧的单位法向量为
(cos , cos , cos ) ( 1 , 1 , 1 ) 3 3 3 cos cos cos dS I x y z 2 y x2 z 2 x2 x2 y 2
4 4 3 9 ( x y z)dS dS 2 3 3dxdy 2 3 32 D
按斯托克斯公式 有
dydz dzdx dxdy zdx xdy ydz x y z z x y
dydz dzdx dxdy dydz dzdx dxdy 3 2
D yz Dzx Dxy D yz Dzx Dxy
§9.7 斯托克斯公式
一、斯托克斯公式
首页
上页
返回
下页
结束
铃
一、斯托克斯公式
定理 设为分段光滑的空间有向闭曲线 是以为边界的分 片光滑的有向曲面 的正向与的侧符合右手规则 函数 P(xyz)、Q(xyz)、R(xyz)在曲面(连同边界)上具有一阶连 续偏导数则有 R Q )dydz ( P R )dzdx ( Q P )dxdy ( y z z x x y
Pdx Qdy Rdz
首页
上页
返回
下页
结束
铃
n
z
o x
Dx y
y C
首页
上页
返回
下页Βιβλιοθήκη 结束铃例 1 利用斯托克斯公式计算曲线积分 zdx xdy ydz 其中
其中为平面xyz1被三个坐标面所截成的三角形的整个边 界 它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符合右手规则 解 设为平面xyz1被三个坐标面所截成的三角形
xy
Stokes公式
首页
上页
返回
下页
结束
铃
dzdx dxdy dydz dzdx dxdy 3 2
Stokes公式 首页 上页 返回
下页
结束
铃
例 2 计算曲线积分 I ( y 2 z 2 )dx (z 2 x2 )dy (x2 y 2 )dz
其中是用平面2x2y2z3截立方体 0x1 0y1 0z1的 表面所得的截痕 若从x轴的正向看去取逆时针方向 解 取为平面2x2y2z3的上侧被所围成的部分