高考物理复习第6讲功能关系和能量守恒市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
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17·江苏省泰州市一模)一质量为 m 的人站在观光电梯内的磅秤
上，电梯以 0.1 g 的加速度加速上升 h 高度，在此过程中 导学号 86084117 ( D )
• A．磅秤示数等于mg • B．磅秤示数等于0.1 mg • C．人动能增加了0.9 mgh • D．人机械能增加了1.1 mgh • [解析] 依据牛顿第二定律得：F－mg＝ma解得：F＝mg
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(2)飞船在高度 h′＝600m 处的机械能为 Eh′＝12m(120.00vh)2＋mgh′ ⑤ 由功能原理得 W＝Eh′－Ek0 ⑥ 式中，W 是飞船从高度 600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。 由②⑤⑥式和题给数据得 W＝9.7×108J ⑦
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热点聚焦
12/42
17/42
(2)物块 A 在 a 处与在 b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同。故 A 在 a 处与在 b 处时，A、B 系统的机械能相等
有 MgR(1－cos60°)＝mgRsin30°＋12Mv2A＋12mv2B 如图所示，将 A 在 b 处的速度分解，由速度分解关系有 vAcos30°＝vB 代入数据解得 vA＝ 44MM－＋m3mgR＝4 m/s 在 b 处，对 A 由牛顿定律有 N－Mg＝MvR2A 代入数据解得 N＝Mg＋MvR2A＝144 N 由牛顿第三定律，A 对圆轨道的压力大小为 N′＝144 N
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• 2．怎样守恒——三种表示形式
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典例1 (2017·江苏省海州高级中学模拟)如图所示，倾角为 30°的光滑斜 面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为 m＝1 kg 的物块 B 和 C，C 紧靠着挡板 P，B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量为 M＝8 kg 的物块 A 连接，细绳平行 于斜面，A 在外力作用下静止在圆心角为 60°、半径为 R＝2 m 的 1/6 光滑圆弧轨 道的顶端 a 处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端 b 与粗糙水平轨道 bc 相切，bc 与一个半径为 r＝0.2 m 的光滑圆轨道平滑连接；由静止释放 A，当 A 滑至 b 点时，C 恰好离开挡板 P，此时绳子断裂；已知 A 与 bc 间的动摩擦因 数 μ＝0.1，重力加速度取 g＝10 m/s2，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可 伸长。 导学号 86084115
能量转化
•
除重力和弹力做功外，其它力 合功
•
除重力和弹力做功外，其它力 (包含其它外力、摩擦力等)合 功等于物体机械能改变量
• 摩擦力相对功(摩擦力与相对 • 摩擦力与相对旅程乘积为系统
旅程乘积)
发烧量
• 克提服醒安：培表力中做前功三行中力做多少•正克 焦功服 耳，安 热对培力应做能功量等就于降电低路多中总少， 表中第四、五行中力做多少正功，对应能量就增加多少。
•热点一 机械能守恒判断及应用
• 1．是否守恒——从两个角度判断 • (1)若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成系
统机械能守恒，多用于一个物体与地球组成系统。 • (2)若系统只有动能和势能相互转化，没有机械能与其它形
式能相互转化，如摩擦热等，则系统机械能守恒，多用于 两个及两个以上物体与地球组成系统。
专题整合突破
专题二 能量与动量
第6讲 功效关系和能量守恒
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微网构建
2
高考真题
3
热点聚焦
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复习练案
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微网构建
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高考真题
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1．(多选)(2017·江苏，9)如图所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L。B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧 连接，弹簧处于原长。现 A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 α 由 60°变 为 120°，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦， 重力加速度为 g。则此下降过程中 导学号 86084113 (AB )
恒，而有阶段机械能不守恒。所以，在应用机械能守恒定 律解题时要注意过程选取。
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〔类题演练 1〕(多选)(2017·陕西省西安市长安区第三次联考)如图所示，半 径为 R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为 m 的小球 A、B 与轻杆 连接，置于圆轨道上，A 位于圆心 O 的正下方，B 与 O 等高。它们由静止释放， 最终在水平面上运动。下列说法正确的是 导学号 86084116 ( BD )
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•热点二 几个主要功效关系应用
• 功是能量转化量度，是能量转化标志
功 重力做功 弹力做功 电场力做功 合外力做功
能量转化
• 重力所做功等于物体重力势能改变量 • 弹力所做功等于物体弹性势能改变量 • 电场力所做功等于物体电势能改变量 • 合外力功等于物体动能改变量(动能定理)
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功
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功， 已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。
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[解析] 本题主要考查机械能、功能原理及其相关的知识点。 解：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 Eko＝12mv20 ① 式中，m 和 v0 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据 得 Eko＝4.0×108J ② 设地面附近的重力加速度大小为 g。飞船进入大气层时的机械能为 Eh＝12mv2h＋mgh ③ 式中，vh 是飞船在高度 1.6×105m 处的速度大小。由③式和题给数据得 Eh＝2.4×1012J ④
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•热点三 能量守恒定律综合应用
• 1．应用能量守恒定律两条基本思绪 • (1)某种形式能降低，一定存在其它形式能增加，且降低许
和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增 • (2)某个物体能量降低，一定存在其它物体能量增加，且降
低许和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增 • 2．当包括摩擦力做功时，机械能不守恒，普通应用能量
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2．(2017·全国卷Ⅰ，24)一质量为 8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返 回地面。飞船在离地面高度 1.60×105 m 处以 7.5×103 m/s的速度进入大气层， 逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落 过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2。(结果保留 2 位有效数 字) 导学号 86084114
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A．A 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于32mg
B．A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于32mg C．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为
3 2 mgL
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[解析] 本题考查超失重、物体的平衡、力与运动、机械能守恒定律。 在 A 的动能达到最大前，A 向下加速运动，此时 A 处于失重状态，则整个 系统对地面的压力小于 3mg，即地面对 B 的支持力小于32mg，A 正确；当 A 的动 能最大时，A 的加速度为零，这时系统既不失重，也不超重，系统对地面的压力 等于 3mg，即 B 受到地面的支持力等于32mg，B 正确；当弹簧的弹性势能最大时， A 减速运动到最低点，此时 A 的加速度方向竖直向上，C 错误；由机械能守恒定 律可知，弹簧的弹性势能最大值等于 A 的重力势能的减少量，即为 mg(Lcos30° －Lcos60°)＝ 32－1mgL，D 错误。
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• (1)求弹簧劲度系数； • (2)求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A对圆轨道压力大小； • (3)为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则bc间距离应满
足什么条件？
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[解析] (1)A 位于 a 处时，绳无张力且物块 B 静止，故弹簧处于压缩状态 对 B 由平衡条件有 kx＝mg sin30° 当 C 恰好离开挡板 P 时，C 的加速度为 0，故弹簧处于拉伸状态 对 C 由平衡条件有 kx′＝ mg sin30° 由几何关系知 R＝x＋x′ 代入数据解得 k＝2mgsRin30°＝5 N/m
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• A． a球动能一直减小 • B． b球克服弹簧弹力做功是杆对b球做功3倍 • C． 弹簧对b球做功等于a、b两球机械能改变量 • D． b球抵达最低点时杆对a球作用力等于mg
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• [解析] 刚开始接触时，因为弹簧弹力还小于二者重力， 所以此时两球仍做加速运动，当弹簧弹力等于二者重力时， 二者速度抵达最大，之后弹力大于二者重力，两球做减速 运动，故A错误；两球加速度一直相等，设为a，依据牛顿 第二定律，对a球有F杆－mg＝ma，对b球有F弹－2mg－F杆 ＝2ma，解得F弹＝3F杆。因位移相等， 则由W＝FL可知， 弹簧对b球做功大小是杆对b球做功3倍，即b球克服弹簧弹 力做功是杆对b球做功3倍，故B正确；将两球看做一个整 体，整体除了重力做功之外就是弹力做功，由功效关系可 知弹簧对b球做功等于a、b两球机械能改变量，C正确；抵 达最低点时ab均含有向上加速度，此时a球受向上杆作用 力一定大于本身重力，故D错误。
A． 下滑过程中重力对 B 做功的功率增加 B． 当 B 滑到圆轨道最低点时，轨道对 B 的支持力大小为 2 mg C． 下滑过程中 B 的机械能守恒 D． 整个过程中轻杆对 A 做的功为12mgR
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[解析] 因为初位置速度为零，则重力的功率为 0，最低点速度方向与重力 的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小。故 A 错误；AB 小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设 B 到达轨道最低点时速度为 v， 根据机械能守恒定律得：12(m＋m)v2＝mgR，解得：v＝ gR；在最低点，根据牛 顿第二定律得：N－mg＝mvR2 解得：N＝2 mg，故 B 正确；下滑过程中，B 的重 力势能减小△EP＝mgR，动能增加量△EK＝12mv2＝12mgR，所以机械能减小12mgR， 故 C 错误；整个过程中对 A，根据动能定理得：W＝12mv2＝12mgR，故 D 正确。 故选 BD。
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②第二种情况，过圆轨道最高点 在最高点，由牛顿定律有 Mg＋N＝MRv2 恰能过最高点时，N＝0，v＝ gR 由动能定理有－Mg2R－μMgx＝12Mv2－12Mv2A 代入数据解得 x＝v2A－2μ5ggR＝3m 所以 x≤3 m
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•方法总结 • 应用机械能守恒定律解题时两点注意
＋ma＝1.1 mg，即磅秤示数等于1.1mg，故A、B错误；依 据动能定理得：ΔEk＝W合＝mah＝0.1mgh，故C错误；人 上升h，则重力做功为－mgh，可知重力势能增大mgh，动 能增加0.1 mgh，则机械能增大了1.1 mgh，故D正确。 27/42
〔类题演练 2〕 (多选)(2017·山东省淄博市二模) 如图所示，内壁光滑的玻 璃管竖直的放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正 上方有两个质量分别为 m 和 2m 的 a、b 小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止 状态，球的直径比管的内径稍小。现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速 度大小为 g。则在从 b 球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的 是 导学号 86084118 ( BC )
• (1)要注意研究对象选取 • 研究对象选取是解题首要步骤，有问题选单个物体(实为
一个物体与地球组成系统)为研究对象时，机械能不守恒， 但选此物体与其它几个物体组成系统为研究对象，机械能 却是守恒。如图所表示，单独选物体A机械能降低，但由 物体A、B二者组成系统机械能守恒。
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• (2)要注意研究过程选取 • 有些问题研究对象运动过程分几个阶段，有阶段机械能守
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(3)物块 A 不脱离圆形轨道有两种情况 ①第一种情况，不超过圆轨道上与圆心的等高点 由动能定理，恰能进入圆轨道时需满足条件－μMgx1＝0－12Mv2A 恰能到圆心等高处时需满足条件－MgR－μMgx2＝0－12Mv2A 代入数据解得 x1＝2vμ2Ag＝8 m，x2＝v2A2－μ2BgR＝6 m 即：6 m≤x≤8 m
上，电梯以 0.1 g 的加速度加速上升 h 高度，在此过程中 导学号 86084117 ( D )
• A．磅秤示数等于mg • B．磅秤示数等于0.1 mg • C．人动能增加了0.9 mgh • D．人机械能增加了1.1 mgh • [解析] 依据牛顿第二定律得：F－mg＝ma解得：F＝mg
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(2)飞船在高度 h′＝600m 处的机械能为 Eh′＝12m(120.00vh)2＋mgh′ ⑤ 由功能原理得 W＝Eh′－Ek0 ⑥ 式中，W 是飞船从高度 600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。 由②⑤⑥式和题给数据得 W＝9.7×108J ⑦
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热点聚焦
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(2)物块 A 在 a 处与在 b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同。故 A 在 a 处与在 b 处时，A、B 系统的机械能相等
有 MgR(1－cos60°)＝mgRsin30°＋12Mv2A＋12mv2B 如图所示，将 A 在 b 处的速度分解，由速度分解关系有 vAcos30°＝vB 代入数据解得 vA＝ 44MM－＋m3mgR＝4 m/s 在 b 处，对 A 由牛顿定律有 N－Mg＝MvR2A 代入数据解得 N＝Mg＋MvR2A＝144 N 由牛顿第三定律，A 对圆轨道的压力大小为 N′＝144 N
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• 2．怎样守恒——三种表示形式
14/42
典例1 (2017·江苏省海州高级中学模拟)如图所示，倾角为 30°的光滑斜 面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为 m＝1 kg 的物块 B 和 C，C 紧靠着挡板 P，B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量为 M＝8 kg 的物块 A 连接，细绳平行 于斜面，A 在外力作用下静止在圆心角为 60°、半径为 R＝2 m 的 1/6 光滑圆弧轨 道的顶端 a 处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端 b 与粗糙水平轨道 bc 相切，bc 与一个半径为 r＝0.2 m 的光滑圆轨道平滑连接；由静止释放 A，当 A 滑至 b 点时，C 恰好离开挡板 P，此时绳子断裂；已知 A 与 bc 间的动摩擦因 数 μ＝0.1，重力加速度取 g＝10 m/s2，弹簧的形变始终在弹性限度内，细绳不可 伸长。 导学号 86084115
能量转化
•
除重力和弹力做功外，其它力 合功
•
除重力和弹力做功外，其它力 (包含其它外力、摩擦力等)合 功等于物体机械能改变量
• 摩擦力相对功(摩擦力与相对 • 摩擦力与相对旅程乘积为系统
旅程乘积)
发烧量
• 克提服醒安：培表力中做前功三行中力做多少•正克 焦功服 耳，安 热对培力应做能功量等就于降电低路多中总少， 表中第四、五行中力做多少正功，对应能量就增加多少。
•热点一 机械能守恒判断及应用
• 1．是否守恒——从两个角度判断 • (1)若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成系
统机械能守恒，多用于一个物体与地球组成系统。 • (2)若系统只有动能和势能相互转化，没有机械能与其它形
式能相互转化，如摩擦热等，则系统机械能守恒，多用于 两个及两个以上物体与地球组成系统。
专题整合突破
专题二 能量与动量
第6讲 功效关系和能量守恒
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微网构建
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高考真题
3
热点聚焦
4
复习练案
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微网构建
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高考真题
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1．(多选)(2017·江苏，9)如图所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L。B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧 连接，弹簧处于原长。现 A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 α 由 60°变 为 120°，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦， 重力加速度为 g。则此下降过程中 导学号 86084113 (AB )
恒，而有阶段机械能不守恒。所以，在应用机械能守恒定 律解题时要注意过程选取。
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〔类题演练 1〕(多选)(2017·陕西省西安市长安区第三次联考)如图所示，半 径为 R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为 m 的小球 A、B 与轻杆 连接，置于圆轨道上，A 位于圆心 O 的正下方，B 与 O 等高。它们由静止释放， 最终在水平面上运动。下列说法正确的是 导学号 86084116 ( BD )
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•热点二 几个主要功效关系应用
• 功是能量转化量度，是能量转化标志
功 重力做功 弹力做功 电场力做功 合外力做功
能量转化
• 重力所做功等于物体重力势能改变量 • 弹力所做功等于物体弹性势能改变量 • 电场力所做功等于物体电势能改变量 • 合外力功等于物体动能改变量(动能定理)
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功
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功， 已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。
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[解析] 本题主要考查机械能、功能原理及其相关的知识点。 解：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 Eko＝12mv20 ① 式中，m 和 v0 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据 得 Eko＝4.0×108J ② 设地面附近的重力加速度大小为 g。飞船进入大气层时的机械能为 Eh＝12mv2h＋mgh ③ 式中，vh 是飞船在高度 1.6×105m 处的速度大小。由③式和题给数据得 Eh＝2.4×1012J ④
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•热点三 能量守恒定律综合应用
• 1．应用能量守恒定律两条基本思绪 • (1)某种形式能降低，一定存在其它形式能增加，且降低许
和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增 • (2)某个物体能量降低，一定存在其它物体能量增加，且降
低许和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增 • 2．当包括摩擦力做功时，机械能不守恒，普通应用能量
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2．(2017·全国卷Ⅰ，24)一质量为 8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返 回地面。飞船在离地面高度 1.60×105 m 处以 7.5×103 m/s的速度进入大气层， 逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落 过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2。(结果保留 2 位有效数 字) 导学号 86084114
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A．A 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于32mg
B．A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于32mg C．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为
3 2 mgL
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[解析] 本题考查超失重、物体的平衡、力与运动、机械能守恒定律。 在 A 的动能达到最大前，A 向下加速运动，此时 A 处于失重状态，则整个 系统对地面的压力小于 3mg，即地面对 B 的支持力小于32mg，A 正确；当 A 的动 能最大时，A 的加速度为零，这时系统既不失重，也不超重，系统对地面的压力 等于 3mg，即 B 受到地面的支持力等于32mg，B 正确；当弹簧的弹性势能最大时， A 减速运动到最低点，此时 A 的加速度方向竖直向上，C 错误；由机械能守恒定 律可知，弹簧的弹性势能最大值等于 A 的重力势能的减少量，即为 mg(Lcos30° －Lcos60°)＝ 32－1mgL，D 错误。
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• (1)求弹簧劲度系数； • (2)求物块A滑至b处，绳子断后瞬间，A对圆轨道压力大小； • (3)为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则bc间距离应满
足什么条件？
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[解析] (1)A 位于 a 处时，绳无张力且物块 B 静止，故弹簧处于压缩状态 对 B 由平衡条件有 kx＝mg sin30° 当 C 恰好离开挡板 P 时，C 的加速度为 0，故弹簧处于拉伸状态 对 C 由平衡条件有 kx′＝ mg sin30° 由几何关系知 R＝x＋x′ 代入数据解得 k＝2mgsRin30°＝5 N/m
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• A． a球动能一直减小 • B． b球克服弹簧弹力做功是杆对b球做功3倍 • C． 弹簧对b球做功等于a、b两球机械能改变量 • D． b球抵达最低点时杆对a球作用力等于mg
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• [解析] 刚开始接触时，因为弹簧弹力还小于二者重力， 所以此时两球仍做加速运动，当弹簧弹力等于二者重力时， 二者速度抵达最大，之后弹力大于二者重力，两球做减速 运动，故A错误；两球加速度一直相等，设为a，依据牛顿 第二定律，对a球有F杆－mg＝ma，对b球有F弹－2mg－F杆 ＝2ma，解得F弹＝3F杆。因位移相等， 则由W＝FL可知， 弹簧对b球做功大小是杆对b球做功3倍，即b球克服弹簧弹 力做功是杆对b球做功3倍，故B正确；将两球看做一个整 体，整体除了重力做功之外就是弹力做功，由功效关系可 知弹簧对b球做功等于a、b两球机械能改变量，C正确；抵 达最低点时ab均含有向上加速度，此时a球受向上杆作用 力一定大于本身重力，故D错误。
A． 下滑过程中重力对 B 做功的功率增加 B． 当 B 滑到圆轨道最低点时，轨道对 B 的支持力大小为 2 mg C． 下滑过程中 B 的机械能守恒 D． 整个过程中轻杆对 A 做的功为12mgR
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[解析] 因为初位置速度为零，则重力的功率为 0，最低点速度方向与重力 的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小。故 A 错误；AB 小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设 B 到达轨道最低点时速度为 v， 根据机械能守恒定律得：12(m＋m)v2＝mgR，解得：v＝ gR；在最低点，根据牛 顿第二定律得：N－mg＝mvR2 解得：N＝2 mg，故 B 正确；下滑过程中，B 的重 力势能减小△EP＝mgR，动能增加量△EK＝12mv2＝12mgR，所以机械能减小12mgR， 故 C 错误；整个过程中对 A，根据动能定理得：W＝12mv2＝12mgR，故 D 正确。 故选 BD。
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②第二种情况，过圆轨道最高点 在最高点，由牛顿定律有 Mg＋N＝MRv2 恰能过最高点时，N＝0，v＝ gR 由动能定理有－Mg2R－μMgx＝12Mv2－12Mv2A 代入数据解得 x＝v2A－2μ5ggR＝3m 所以 x≤3 m
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•方法总结 • 应用机械能守恒定律解题时两点注意
＋ma＝1.1 mg，即磅秤示数等于1.1mg，故A、B错误；依 据动能定理得：ΔEk＝W合＝mah＝0.1mgh，故C错误；人 上升h，则重力做功为－mgh，可知重力势能增大mgh，动 能增加0.1 mgh，则机械能增大了1.1 mgh，故D正确。 27/42
〔类题演练 2〕 (多选)(2017·山东省淄博市二模) 如图所示，内壁光滑的玻 璃管竖直的放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正 上方有两个质量分别为 m 和 2m 的 a、b 小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止 状态，球的直径比管的内径稍小。现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速 度大小为 g。则在从 b 球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的 是 导学号 86084118 ( BC )
• (1)要注意研究对象选取 • 研究对象选取是解题首要步骤，有问题选单个物体(实为
一个物体与地球组成系统)为研究对象时，机械能不守恒， 但选此物体与其它几个物体组成系统为研究对象，机械能 却是守恒。如图所表示，单独选物体A机械能降低，但由 物体A、B二者组成系统机械能守恒。
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• (2)要注意研究过程选取 • 有些问题研究对象运动过程分几个阶段，有阶段机械能守
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(3)物块 A 不脱离圆形轨道有两种情况 ①第一种情况，不超过圆轨道上与圆心的等高点 由动能定理，恰能进入圆轨道时需满足条件－μMgx1＝0－12Mv2A 恰能到圆心等高处时需满足条件－MgR－μMgx2＝0－12Mv2A 代入数据解得 x1＝2vμ2Ag＝8 m，x2＝v2A2－μ2BgR＝6 m 即：6 m≤x≤8 m