高中数学 第一章 1.2 1.2.2 第一课时 应用创新演练 新人教B版选修23

1．从7人中选出3人参加座谈会，则不同的选法有( )
A．210种B．42种
C．35种 D．6种
解析：参加座谈会与顺序无关，是组合问题，共有C37＝35种不同的选法．答案：C
2．若A3m＝6C4m，则m的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：由A3m＝6×C4m得
m！
m－3！
＝6·
m！
4！m－4！
，
即
1
m－3
＝
1
4
，解得m＝7.
答案：B
3．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( ) A．20 B．9
C．C39D．C24C15＋C25C14
解析：分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C14个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C15个平面．故可确定C14＋C15＝9个不同的平面．答案：B
4．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有( )
A．36个B．72个
C．63个D．126个
解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线的交点个数即为所求，所以交点有C49＝126个．
答案：D
5．若C13n＝C7n，则C18n＝________.
解析：∵C13n＝C7n，∴13＝n－7，∴n＝20.
∴C1820＝C220＝190.
答案：190
6．10个人分成甲、乙两组，甲组4人、乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)
解析：先给甲组选4人，有C410种选法，余下的6人为乙组，故共有C410＝210种选法．答案：210
7．某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3人去参观展览．若恰有1名女
生入选时的不同选法有20种，求该科技小组中男生的人数．
解：由题意得C12·C2x＝20.
解得x＝5.
故该科技小组有5名男生．
8．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)甲当选且乙不当选；
(2)至多有3男当选．
解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有C48＝70种选法．
(2)至多有3男当选时，应分三类：
第一类是3男2女，有C36C24种选法；
第二类是2男3女，有C26C34种选法；
第三类是1男4女，有C16C44种选法．
由分类加法计数原理知，共有C36C24＋C26C34＋C16C44＝186种选法．。