15.2三角形全等的判定(1)
全等三角形的判定(一)
14.2 三角形全等的判定（一）教学目标】知识技能：1、理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边” 。
2 、经历探究“边角边”判定方法的过程，能运用“ SAS”判定方法解决有关问题。
数学思考：经历探究三角形全等的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动，学习有条理的思索方式。
问题解决：使学生充分经历探索的过程，进一步培养学生合作交流与自主探究的能力。
情感态度：通过几何证明的学习，培养学生严谨的分析能力，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。
【教学重、难点】1 ．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）2 ．能运用“ SAS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）。
【教学准备】1.教师准备：课件2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。
【学情介绍】这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。
“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
【内容分析】教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“ SAS” 。
【教学过程】一、温故知新1．什么叫全等三角形?2、全等三角形的性质是什么？二、探究新知：问题：1、如何判定连个三角形全等？2、三角形中共有几个元素？3、三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？分类讨论、探究：1、只给定一个元素（一边或者一角）学生验证。
2、只给定两个元素（请学生画图验证）①两条边长分别为4cm,5cm;②一条边长为4cm，一个角为45°；③两个角分别为45°,60 °。
教师几何画板演示，得出结论：一个或者两个元素不能判定两个三角形全等。
八年级数学三角形全等的判定
范例学习
例1,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出 A,B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他 会测量了.你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做?
A
B’
C
B A’
解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC到 点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度. 由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长 图,AD∥BC AD＝BC
D
C
求证: △ADC≌△CBA
A
证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS)
B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
；BT电影吧 BT电影 BT电影吧 BT电影
；
不相信代谢今年夏天还能立秋，我已经决心和这个代谢日头熬到底了。那一天，家家户户的月份牌和挂历上都印着﹣﹣1990年8月8日，立秋。可是我没有半点预感。我没有任何对于它的期待，没有想象那种享受。在久久的煎熬中，预感与灵性，以及想象，都真的萎蔫了。 （10）火一样 的上午，过去了。 （11）中午时我还是没有预感。只是挤命做着自己最爱做的一件事。这是一种唯一的度命方式；沉沉地抓紧，竭力地代谢明。在恐怖的酷热中，一切都呈着残酷感，但又呈着难言的美。 （12）走进下午的阳光时，我看见人的影子在蠕动。我觉得胜利的感觉浮在自己颊 上。生命又战胜了，我默想，这样活着如同战士。 （13）下午的阳光开始显得五彩摈纷，美丽得让人忘却了残酷，异想天开地看见一丝温柔。如同一个在四面戈壁沙漠中的扳道工，突然听见身后传
三角形全等的判定(一)
授课时间： 年 月 日 课题：三角形全等的判定（一） 备课教师： 杨国林 授课教师： 姓名： 审批人： 导学案编号：2016 8ss11010013一、导 课：在学生已经学习了全等三角形的概念和性质的基础上，探究三角形全等的条件设计意图及调整改明确教学目标、重难点二、课堂目标： 1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．开始上课： 三、共同探索(一)．回顾思考： 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． (二)、新课1. 回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．2.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材P35-36归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中____________________________________________________________________ ∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS ）C 1B 1CABA 13. 小组合作学习（1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC 的中点∴__________________________ 在△ABD 和△ACD 中(AB ACBD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△___________≌△_____________ ( ) 4、用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB ．求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．D CB A五、强化训练【A】组1．三边对应相等的两个三角形________(可简写成“________”或“________”)．2．三角形的三边的长度确定了，这个三角形的________和________就完全确定了．知识点1：用“SSS”判定三角形全等1．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，则下列结论正确的是()A．△AEF≌△ACD B．△ADF≌△ADBC．△ABC≌△ADE D．△AEF≌△CDF2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以直接判定()A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3．如图，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“边边边”可证明________≌________或________≌________. 【B】组4．如图，AF＝CD，AB＝ED，EF＝BC，那么△ABC≌△DEF的理由是________．5．如图，已知AB＝CD，若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA，需要添加一个条件是________．6．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．【C】组7．如图，已知AB＝AC，DB＝EC，AD＝AE，∠1＝25°，则∠2＝________.。
《三角形全等的判定(一)》磨课计划
《三角形全等的判定（一）》磨课计划磨课计划讨论记录：合作学习中如何做到：1、提高“小组合作学习”的时效性。
2、解决教学过程中存在的许多不足，如后进生在小组合作学习的热情不高，优生吃不饱现象，部分学生在小组合作时浮于表面、流于形式等。
3、把握好教师的主导作用，既不能过于干预学生思考讨论，又不能游离于学生之外。
张俊芳：课堂上营造一个宽松和谐的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、主动性。
让全体同学在感觉说错了也不要紧的情况下大胆发言。
张新华：得关注后进生，多鼓励、多表扬。
同时充分调动学生的学习积极性，激发学生学习兴趣，还要培养学生善于发现、分析、解决和运用数学的能力。
崔宝卫：发现后进生的优点就把优点放大，增加后进生的信心。
多给后进生一些关爱，让他们觉得老师和同学们都关注真自己。
赵庆山：在小组合作探讨的问题选择上需要关注学生之间存在的差异，关注学困生，提供不同的学生都可以发挥的空间，有不同的要求和指导。
利光辉：可以用较为简单的问题，让后进生来回答，增强自信。
发动全班同学多帮助后进生。
李芹：在教学活动中，我们要明确学生是课堂的主角，是活动的参与者，在一定程度上还是活动的组织者和设计者，在小组合作学习中，学生为主体教师为辅。
秦成娟：教师要大胆放手给学生，让他们多说、多练、多发表意见和建议，要多鼓励基础薄弱、参与不积极、思维不敏捷的学生多发言黄学利：为了使合作学习收到实效，而不是“形式化”，“合作时间”的安排也很关键。
然而在教学和研究中，我们经常发现有的教师为了完成教学内容，担心时间不够，结果刚开始的小组合作讨论，学生刚进入角色，便让学生汇报，成了简单的教师“导”，学生“演”，当然结果也就成了“导”不明，“演”不精。
每次合作学习，教师都一定要留给学生充足的时间，让每个小组的成员都有独立思考的余地，有交流的尝试。
张俊芳：自主学习的中心在学生，在于学生之间的互动和交往，教师在教学中应发挥主导作用，要敢于放手给学生。
三角形全等的判定(第1课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容;2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。
学生：三角尺、圆规、直尺。
六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1：什么叫全等三角形？学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2：全等三角形有什么性质？学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨：（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳：有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11：已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13：任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作：做一做：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B', A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结：（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路：①先找隐含条件：公共边AD ；②再找现有条件：AB=AC③最后找准备条件：D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下：（出示课件18）证明：（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨：（出示课件19）证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论：写出全等结论.例2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下：（出示课件22）证明：在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下：（出示课件25）作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.4. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案：1. BF=CD2.C3. 证明：∵BD=CE,∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD 和△O′C′D′中D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明：连接AB两点,在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。
三角形判定全等的方法
三角形判定全等的方法三角形的全等判定是用来判断两个三角形是否完全相等的方法。
全等的意思是两个三角形的对应的三个边和对应的三个角都相等。
一般来说，我们可以通过以下的判定方法来判断两个三角形是否全等：1. SSS 判定法（边-边-边）：SSS 判定法是指当两个三角形的三边分别相等时，可以判断它们是全等的。
2. SAS 判定法（边-角-边）：SAS 判定法是指当两个三角形的一个边和与其相邻的两个角分别相等，可以判断它们是全等的。
3. ASA 判定法（角-边-角）：ASA 判定法是指当两个三角形的两个角和它们的对边分别相等时，可以判断它们是全等的。
4. RHS 判定法（直角边-斜边-直角边）：RHS 判定法是指当两个三角形的一个直角和两个直角边分别相等时，可以判断它们是全等的。
下面我将详细解释每种判定法的原理和具体做法：1. SSS 判定法：当两个三角形的三个边分别相等时，可以判断它们是全等的。
该判定法的原理是根据三角形的性质，如果两个三角形的三个边分别相等，那么它们的对应的三个角也会相等，因此可以判断两个三角形是全等的。
2. SAS 判定法：当两个三角形的一个边和与其相邻的两个角分别相等时，可以判断它们是全等的。
该判定法的原理也是根据三角形的性质，如果两个三角形的一个边和与其相邻的两个角分别相等，那么它们的对应的三个角也会相等，因此可以判断两个三角形是全等的。
3. ASA 判定法：当两个三角形的两个角和它们的对边分别相等时，可以判断它们是全等的。
该判定法的原理是根据三角形的性质，如果两个三角形的两个角和它们的对边分别相等，那么它们的第三个角也会相等，因此可以判断两个三角形是全等的。
4. RHS 判定法：当两个三角形的一个直角和两个直角边分别相等时，可以判断它们是全等的。
该判定法的原理是根据勾股定理，两个直角边分别对应两个直角三角形的两个直角，如果这两个直角边相等，那么两个直角三角形的第三条边也会相等，因此可以判断两个三角形是全等的。
15.2三角形全等的判定(1)
课题：第15章全等三角形15．2 三角形全等的判定（1）主备人：曹智审核人: 时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件一、学前准备1．复习回顾（1）上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？___________________________________________（2）如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
2.思考:三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？(1)只给定一个元素:①一条边长为4cm ②一个角为45°________________ _____________(2)若给定两个元素;①两条边长为4cm、5cm. _____________②一条边长为4cm,一个角为45°______________③两个角分别为45°. _______________结论：给定两个条件仍______确定一个三角形的形状和大小。
C 'B 'A 'C B A3．若给三个条件:①三个角 ②两边一角 ③两角一边 ④三条边 4．研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边 已知:△ABC求作：△A 1B 1C 1，使A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC作法：①作∠MB 1N=∠B②在B 1M 上截取B 1 A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC, ③连接A 1C 1则△A 1B 1C 1就是所求作的三角形.将这两个三角形重叠，看能否完全重合？ 三角形全等判定定理1：两边和它们的______对应相等的两个三角形全等.记为“_____”或“_____”. 用数学语言表述全等三角形判定定理1: 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ 练一练 :如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到 △AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)___________________预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1: 已知:如图 AD ∥BC,AD=BC.OACDBCDCBA21 求证:△ADC ≌△CBA例2: 已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:△ABE ≌△ACD.(二)独立思考·巩固升华1. 已知:如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.三、自我测试1、如图: OB=OD,OA=OC,求证:AB ∥CDAODB CDEA2、AB=AC,∠B=∠C,BE=CD.求证:△ADB ≌△AEC.四、应用与拓展已知:AB=DB,CB=EB,∠ABD=∠EBC. 求证: ∠A=∠DACBDEACE。
三角形全等的判定(第一课时)
数$。
SSS判定定理的证明
第十步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角之和，即$angle A+angle B=angle C$。
第十一步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个内角等于与它 相邻的两个外角之差的一半，即$angle A=frac{1}{2}(angle B+angle C)$。
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。
ASA判定定理和AAS判定定理的应用
应用一
当已知两个三角形有两个角和一 个角的对边分别相等时，我们可 以使用ASA或AAS判定定理来判 断这两个三角形是否全等。
应用二
当已知两个三角形有一个角、一 边和另一角的对边分别相等时， 我们可以使用ASA或AAS判定定 理来判断这两个三角形是否全等 。
三角形全等的判定(第一课时)
目录 Contents
• 三角形全等的基本概念 • 三角形全等的SSS判定 • 三角形全等的SAS判定 • 三角形全等的ASA判定和AAS判定 • 三角形全等的特殊情况
01
三角形全等的基本概念
三角形全等的定义
01
三角形全等是指两个三角形能够 完全重合，即它们的形状和大小 都相同。
实例二
在平面几何中，我们经常需要证明两个三角形是全等的。利用SAS判定定理，我们可以很容易地证明两个三角形 是全等的。例如，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，并且角A=角D，角B=角E。根据SAS判 定定理，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
04
三角形全等的ASA判定和 AAS判定
ASA判定定理和AAS判定定理的证明
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。 AAS判定定理证明
三角形全等的判定(第1课时)
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
C
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC 中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
B
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
假设 给出 三个 条件 画三 角形， 你能 说出 有哪 几种 可能 的情 况？
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
给出三个条件
①三个角： 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
作业 这节课我们学习到这里，再见！
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
E
F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
探索三角形全等的条件
只给一个条件
2.只给一个角时；
15.2三角形全等的判定SAS教案
15.2 三角形全等的判定一、教学目标1.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程。
2.掌握三角形全等的“边角边”判定方法。
3.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理的分析、推理能力，并进行简单的证明。
二、教学重点判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”。
三、教学难点探究三角形全等的条件。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知师：出示投影片一，回忆前面研究的全等三角形A A′已知：△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角B C B′ C′生：图中相等的边是：AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′;相等的角是：∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.师：很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？生：能，先量出三角形纸片的各边长和各角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等，这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等。
师：这位同学利用了全等三角形的定义来作图。
请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题。
（二）合作交流，探索新知问题：只给定三角形的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。
出示投影片二：分别按下列条件做一做：1.只给定一个元素：（1）一条边长为4cm; (2)一个角为45°.2.只给定两个元素：（1）两条边长分别为4cm、5cm；（2）一条边长为4cm,一个角为45°;（3）两个角分别为45°、60°.通过画图，你有什么发现？学生活动：分组讨论、画图、探索、归纳。
教师活动：教师演示，然后引导学生归纳结论。
通过上述操作，我们发现只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小。
师：那么，还需增加什么条件才能确定一个三角形的形状、大小呢？下面。
请同学们继续探究。
三角形全等的判定
三角形全等的判定一、概述在几何学中，我们经常会遇到判定两个三角形是否全等的问题。
判定三角形全等的方法有多种，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL等。
本文将介绍这些方法，并给出相应的判定条件和证明过程。
二、SSS法则SSS法则是指当两个三角形的三边分别相等时，这两个三角形全等。
具体地说，如果两个三角形的三边分别为AB、AC、BC和DE、DF、EF，并且满足AB = DE，AC = DF和BC = EF，则可判定这两个三角形全等。
三、SAS法则SAS法则是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，这两个三角形全等。
具体地说，如果两个三角形的边和夹角分别为AB、AC、∠BAC和DE、DF、∠EDF，并且满足AB = DE，AC = DF和∠BAC = ∠EDF，则可判定这两个三角形全等。
四、ASA法则ASA法则是指当两个三角形的两个角和夹边分别相等时，这两个三角形全等。
具体地说，如果两个三角形的角和夹边分别为∠BAC，∠BCA，AC和∠EDF，∠EFD，DF，并且满足∠BAC = ∠EDF，∠BCA = ∠EFD和AC = DF，则可判定这两个三角形全等。
五、AAS法则AAS法则是指当两个三角形的两个角和一个非夹边的长度分别相等时，这两个三角形全等。
具体地说，如果两个三角形的两个角和非夹边的长度分别为∠BAC, ∠BCA, AB和∠EDF, ∠EFD, DE，并且满足∠BAC = ∠EDF, ∠BCA = ∠EFD和AB = DE，则可判定这两个三角形全等。
六、HL法则HL法则是指当两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等时，这两个三角形全等。
具体地说，如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别为AC, BC和DF, EF，并且满足AC = DF和BC = EF，则可判定这两个直角三角形全等。
七、其他注意事项•在判定三角形全等时，两个三角形的对应边和对应角必须一一对应。
•如果两个三角形的边和角都相等，则这两个三角形必定全等。
三角形全等的判定(ASA)的说课稿
三角形全等的判定(ASA)的说课稿各位领导、老师：你们好！我说课的内容是“沪科版八年级 15.2三角形全等的判定<角边角>”。
下面，我从教材分析、教材处理、教学方法、教学手段、教学过程、板书设计及教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析：1、教材的地位及作用本节课研究三角形全等的判定方法之一——角边角定理，它是沪科版八年级（上册）第15章第二节的内容。
它是在学习了认识三角形、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定方法1——边角边公理的基础上编写的。
一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角公理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角公理”解决实际问题。
另外，判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。
2、教学目标知识与技能：（1）掌握角边角公理的内容；（2）能初步应用角边角公理证明两个三角形全等；过程与方法：(1) 通过实验、观察、归纳出角边角公理；(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力；(3) 通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观：（1）通过例题3，让学生体会到数学知识的价值，从而激发学生学习数学的兴趣；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习能力.（3）通过“实践活动”，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
3、教学重、难点重点:熟练地运用ASA公理判定三角形全等。
难点：如何根据已知条件和求证的结论，灵活地运用所学的“ASA”证明两个三角形全等。
二、教材处理《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。
学习新知识时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。
我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，由浅入深，层层铺垫，更好地体现了几何图形之间、数学与生活的内在联系。
三、教学方法：在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。
全等三角形判定一教案设计
《三角形全等的判定》第一课时教学设计教学目标：1、知识目标：（1）熟记边角边的内容；（2）能应用边角边证明两个三角形全等.2、能力目标：(1) 通过“边角边”的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用边角边证明两个三角形全等.教学难点：在稍复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.教学用具：直尺、三角板、三角形剪纸、多媒体几何画板课件教学过程：一、复习三角形全等的性质二、探究活动：1、一个元素能否确定三角形的形状和大小？（△ABC中条件①AB=10cm，②∠A=45O,出示学生提前准备的三角形，然后和老师手中的三角形比较后得出结论，再推测一条边的情况。
）2、两个元素呢？（△ABC中条件①AB=10cm，BC=15cm，②AB=10cm，∠A=45O，③∠A=45O，∠B=60O，出示学生提前准备的三角形，然后和老师手中的三角形比较后得出结论，再推测已知一条边、一个角或已知两个角的的情况。
）3、三个元素呢？① 利用几何画板的动画功能演示右图在AB 边绕点旋转的动态过程中保持BA 边等于4， BC 边等于5，两个元素不变，考察再添什么元素可以让三角形的形状和大小确定下来？过程中保持∠B 和∠C 两个元素不变，考察再添什么元素可以让三角形的形状和大小确定下来？（特别说明再添∠BAC 和情况）结论：至少需要三个条件才能确定三角形的形状和大小。
板书课题“§15.2 三角形全等的判定”三、新课讲解1、利用作图的方法画一个和已知三角形全等的三角形，可以得到当两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、告诉学生两边及其夹角的条件让学生作三角形，然后和老师手中的三角形比对，加强对定理的理解。
八年级数学三角形全等的判定
Ａ
Ａ'
Ｂ
Ｃ Ｂ'
Ｃ'
活动一
按下列条件做三角形,并通过比较判断它们之间是 否全等,由此你有什么发现?
第一组:一条边为6cm;
大家要 合作哦
第二组:一个角是45°;
第三组:两条边分别为4cm和6cm;
第四组:一条边为6cm,一个角为45°;
第五组:两个? 怎么判断一个人究竟有没有他的"自我"呢?我可以提出一个检验的方
法，就是 看他能不能独处。当你自己一个人呆着时，你是感到百无聊赖，难以忍受呢，还是感到一种 宁静、充实和满足? 对于有"自我"的人来说，独处是人生中的美好时刻和美好体验，虽则有些寂寞，寂寞中却 又有一种充实。独处是灵魂生长的必要空间。在独处时，我们从别人
与一个 人的性格完全无关，爱好独处的人同样可能是一个性格活泼、喜欢朋友的人，只是无论他怎 么乐于与别人交往，独处始终是他生活中的必需。在他看来，一种缺乏交往的生活当然是一 种缺陷，一种缺乏独处的生活则简直是一种灾难了。 当然，人是一种社会性的动物，他需
要与他的同类交往，需要爱和被爱，否则就无法生存。 世上没有一个人能够忍受绝对的孤独。但是，绝对不能忍受孤独的人却是一个灵魂空虚的人 。世上正有这样的一些人，他们最怕的就是独处，让他们和自己呆一会儿，对于他们
精神的家园 ? 现代世界是商品世界，我们不能脱离这个世界求个人的生存和发展，这是一个事实。 但是，这不是全部事实。我们同时还生活在历史和宇宙中，生活在自己惟一的一次生命过程 中。所以，对于我们的行为，我们不能只用交换价值来衡量，而应有更加开阔久远的参照系 。
在投入现代潮流的同时，我们要有所坚守，坚守那些永恒的人生价值。一个不能投入的人 是一个落伍者，一个无所坚守的人是一个随波逐流者。前者令人同情，后者令人鄙视。也许 有人两者兼顾，成为一个高瞻远瞩的弄潮儿，那当然就是令人钦佩的了。 "人是要有一点精神的。"-
15.2_直角三角形全等判定(HL)
15.2三角形全等的判定-----直角三角形全等判定（HL）教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法．教学目标1．在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．重、难点与关键1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．3．关键：判定两个三角形全等时，•要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．教具准备直尺、圆规．教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程提出“问题探究”，组织学生讨论舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两画法：引导学生共同参与分析例（思路点拨：欲证BC=•AD首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△15.2三角形全等的判定-----直角三角形全等判定（HL ）目标检测题1. 如图∠C= ∠D=Rt ∠ ，要证明△ACB ≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
2.如图 在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE 。
说明△EBC ≌ △DCB 的理由。
3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端拉直后分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
AC AB C∟∟EDD B。
三角形全等的判定(SAS)
新城实验学校 杨苗苗
1、回顾与思考 、
（复习全等三角形的定义和性质） 复习全等三角形的定义和性质）
全等三角形的性质： 全等三角形的性质：
全等三角的对应边相等， 全等三角的对应边相等， 对应角相等。 对应角相等。
口答： 口答：
问题： 问题：图中的每一部 分保留了原来三角形 玻璃块的哪些元素？ 玻璃块的哪些元素？
3、自主探索，展示新知 、自主探索，
分别按下列条件做一做： 分别按下列条件做一做： 1.只给定一个元素： 1.只给定一个元素： 只给定一个元素 （1）一条边长为4cm；（2）一个角为45° 一条边长为4cm；（2 一个角为45° 4cm；（ 45 2.只给两个元素： 2.只给两个元素： 只给两个元素 （1）两条边长分别为4cm、5cm；（2）一条边长为4cm， 两条边长分别为4cm、5cm；（2 一条边长为4cm， 4cm ；（ 4cm 一个角为45 45° 一个角为45° 60° （3）两个角分别为45° 、60°。 两个角分别为45° 45 通过画图，你有什么发现？ 通过画图，你有什么发现？
（1）通过本节课学习你学会了哪些 知识？ 知识？ （2）通过本节课学习你最深刻的体 验是什么？ 验是什么？ 通过本节课的学习， （3）通过本节课的学习，你心里还 存在什么疑惑？ 存在什么疑惑？
6、作业布置 ，学以致用 、
必做题：教材95页练习第1题、第2题。 《基础训练》平台一 选做题：教材105页习题第1题、第2题。
例3
证明: 因为∠ 证明: 因为∠BAD=∠CAE (已知) 已知) ∠ 所以∠BAD－ 所以∠BAD－∠CAD = CAE－ ∠CAE－ ∠CAD , 即∠BAC=∠DAE BAC=∠ 在∆ABC和∆ADE中 ∆ABC和∆ADE中 E C AB=AD(已知 AB=AD(已知) 已知) ∠BAC=∠DAE(已证) BAC=∠DAE(已证 已证) AC=AE (已知) (已知 已知) D
1-111231131G8
青年教师优质课大奖赛15.2 三角形全等的判定第一课时马鞍山市第八中学授课教师：黄娟班级：初二（5）班时间：2008年11月6日15.2 三角形全等的判定第一课时教学目标：1、掌握判定两个三角形全等的方法之一“边角边”定理2、经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索3、培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值教学重点：判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”教学难点：探究三角形全等的条件教学过程：一、创设情境，复习引入小明家里的柜子上镶有两块形状、大小完全一样的三角形玻璃装饰板。
其中的一块被打碎了，妈妈让他再去配一块一样的。
小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？问：1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形有什么性质？全等三角形对应边相等，对应角相等图中相等的边是：AB=DE BC=EF CA=FD相等的角是：∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F回答刚才提出的问题：小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？学生回答：三个角，三条边问：有没有更简单的办法呢?（用一个问题达到复习和引入的目的，调动学生的学习兴趣）二、探索新知我们从最简单的情况入手（多媒体演示）1、只给一个元素①只给一条边：②只给一个角：45°45°45°发现：只给一条边或一个角不能确定一个三角形的形状和大小。
2、只给两个元素 ①两边：②一边一内角：③两内角：发现:按这些条件画的三角形也都不能确定形状和大小。
那么三个元素呢？ 探索（1）把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A 、C ，自由转动其一个角，△ABC 的形状、大小随之改变。
那么还需增加什么条件就可以确定△ABC 的形状、大小？（2）如图，∠B 、∠C 已知，记两块三角尺的交点为A ，沿直线l 左右移动三角尺，△ABC 的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件就可以确定△ABC 的形状、大小呢？结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15．2 三角形全等的判定（1）
课型：新授课执笔：陈志刚审核：使用时间：
学习目标：
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．
学习重点：三角形全等的条件．
学习难点：寻求三角形全等的条件
学习过程：
学前准备：
1．复习回顾
（1）上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？
___________________________________________
（2）如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。
2.思考:
三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？
(1)只给定一个元素:
①一条边长为4cm ②一个角为45°
________________ _____________
(2)若给定两个元素;
①两条边长为4cm、5cm. _____________
②一条边长为4cm,一个角为45°______________
③两个角分别为45°. _______________
结论：给定两个条件仍______确定一个三角形的形状和大小。
3．若给三个条件:
①三个角_____________ ②两边一角_____________
③两角一边_____________ ④三条边_____________
4．研究两边一角的情况: 利用尺规作图画出已知角和已知边
已知:△ABC
求作：△A
1B
1
C
1
，使A
1
B
1
=AB，∠B
1
=∠B，B
1
C
1
=BC
C '
B 'A '
C B A
作法：①作∠MB 1N=∠B
②在B 1M 上截取B 1 A 1=BA ，在B 1N 上截取B 1C 1=BC, ③连接A 1C 1
则△A 1B 1C 1就是所求作的三角形. 将这两个三角形重叠，看能否完全重合？
三角形全等判定定理1：
两边和它们的______对应相等的两个三角形全等.记为“_____”或“_____”. 用数学语言表述全等三角形判定定理1: 在△ABC 和'''A B C ∆中,
∵''A B A B B B C =⎧⎪
∠=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌ 练一练 :
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到 △AOC ≌△BOD(允许添加一个条件)
___________________
探究活动：
(一)师生探究·解决问题
例1: 已知:如图 AD ∥BC,AD=BC. 求证:△ADC ≌△CBA
O
A
C
D
B
C
D
C
B
A
2
1例2: 已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:△ABE ≌△ACD.
(二)独立思考·巩固升华
1. 已知:如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.
达标测评：
1、如图: OB=OD,OA=OC,求证:AB ∥CD
B
A
O
C
D
B
C
D
E
A
2、AB=AC,∠B=∠C,BE=CD.求证:△ADB ≌△AEC.
拓展提高：
已知:AB=DB,CB=EB,∠ABD=∠EBC. 求证: ∠A=∠D
学习评价：
A
C
B D E C。