【数学六年级-逻辑训练】六年级数学逻辑思维专题训练(二)

逻辑思维专题训练
五
1.口袋里有同样大小和质地的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球13 个、黄球14 个、
蓝球5 个，最少取出_ 个，才能保证至少有6 个都是红球.
答案：25
简答：为了“保证至少有6 个小球是红球”，就要从最“不利”的情况考虑。

“最不利”的
情况是：摸出5 个红球、14 个黄球和5 个蓝球，这样摸出的24 个球是“最不利”的情形。

这时口袋里只有红球，再摸出一个球，就能保证有 6 个红球，所以最少摸出5 + 14 + 5 + 1 = 25 个球．
2.两个自然数的和是23，那么这两个自然数的乘积最大是．
答案：132
简答：根据和同近积大可知，当两个自然数分别为11 和12 时乘积最大，为132．
3.有9 个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比
赛，同组的人不比赛，那么最多有场比赛．
答案：20
简答：枚举法，分组有以下几种情况：
如果是（1，8），那么共1×8=8（场）；
如果是（2，7），那么共2×7=14（场）；
如果是（3，6），那么共3×6=18（场）；
如果是（4，5），那么共4×5=20（场）；
所以最多有20 场比赛．
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六
1.四年级124 名同学去郊游，交通工具可以选小轿车和大巴车，一辆小轿车可坐4 人，一
辆大巴车可坐40 人．租一辆小轿车要40 元，租一辆大巴车要320 元．请问让所有的人都去郊游，交通费最少要花元.
答案：1000
简答：大巴车比小轿车划算，124 ÷ 40 = 3 4 ，可以租3 辆大巴车，剩下的4 人正好租一辆小轿车．花费320 ⨯ 3 + 40 = 1000 元．
2.A、B、C、D、E 这5 位同学进行羽毛球比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2
分，平局各得1 分，输者得0 分,这5 位同学最后得分的总和是分.
答案：20
简答：5 位同学进行单循环比赛，一共要比10 场，由于胜者得2 分，平局各得 1 分，输者得0 分，所以每一场比赛的总分都是2 分，所以最后得分之和是20 分
3.3位女神分别说了如下的话．雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的．”阿佛洛狄
忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的．”赫拉（天后）：“我是最美的．”只有最美的女神说了真话，她是．
A．雅典娜B．阿佛洛狄忒C．赫拉答
案：B
简答：假设法．如果雅典娜是最美的，则阿弗洛狄忒说的也是真话，矛盾；如果赫拉是最美的，则雅典娜说的也是真话，矛盾；所以只能是阿弗洛狄忒说真话．
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七
1.池塘里生长着一种浮萍．这种植物在水面上繁殖，每天都能增长一倍．如果10 天后，
池塘里刚好长满这种浮萍，那么天后，池塘里的浮萍正好占据了一半的水面．
答案：9
简答：10 天后浮萍长满整个池塘．在这之前，浮萍每天都比前一天多 1 倍，那么从开始算
的第9 天后，浮恰好长满池塘中一半的水面．
2.煤场共有28 吨煤准备租车运走，现有载重8 吨的小车和载重10 吨的大车两种车型可
选．如果每辆车都放满，且租一辆大车120 元，一辆小车100 元，一共元．
答案：340
简答：1 辆小车和 2 辆大车可使每辆车都放满．一共花：1×100+2×120=340 元．
3.从1 到100 这100 个自然数中，至少选出个数才能保证其中一定有两个数的和
是7 的倍数.
4.
答案：46
简答：由题意可知，如果取出的数没有两个数的和是7 的倍数，则：除以7 余1 的数与除以
7 余6 的数不能共存，除以7 余2 的数与除以7 余5 的数不能共存，除以7 余3 的数与除以
7 余4 的数不能共存．而除以7 余0 的数只能取1 个，且100 = 14 ⨯ 7 + 2 ，所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3 和一个余0 的数，共45 个数，所以至少选出46 个数才可满足要求．
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八
1.卡莉娅有一盒糖果，其中橘子味的有7 颗，芒果味的有10 颗，蓝莓味的有9 颗。

她闭
着眼睛，至少需要摸颗糖才能保证一定能拿到1 颗芒果味的糖．
答案：17
简答：为了“保证以最少的数量拿到芒果味的糖”，就要从最“不利”的情况考虑。

“最不利”
的情况是：每次摸出的都是橘子味和蓝莓味的糖，直到这两种味道的糖摸完，即“最不利”的情
况下摸7 + 9 = 16 颗，这时盒子里只剩下芒果味的，再摸一颗糖，就能保证拿到芒果味的糖，所以最少摸16＋1=17 颗．
2.从1 到35 这35 个自然数中，至少选出个数才能保证其中一定有两个数的和为34.
答案：20
简答：可构造出19 个组数：（1，33）、（2，32）、…、（16，18）、（17）、（34）、（35）．所以至少要取20 个数才能保证取到一组和为34 的数．
3.嘟嘟参加数学竞赛，一共有10 道题目，规定答对一题得10 分，不答得0 分，答错扣5 分，嘟嘟得了75 分，那么嘟嘟答对了道题.
答案：8
简答：根据赛制可知嘟嘟最少答对8 题，而当对10 题或9 题时，得分都不可能为75 分，所以嘟嘟答对8 题，错 1 题，1 题未答．。