四川省宜宾市叙州区叙州区观音镇中心学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(解析版)

2024年春期宜宾市叙州区观音学校
七年级第一学月测评卷 数 学
（考试时间：120分钟，总分150分）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上相应的位置．
2.答选择题时请使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在答题卡相应的位置，答在试卷上无效，在答题卡以外的地方答题无效．
1. 在下列方程，
，，中，一元一次方程有（ ）A 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个【答案】A
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可得出正确答案．
【详解】解：根据一元一次方程的定义，下列各方程，，，，，
为一元一次方程的有，共计1个．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的知识，理解并掌握一元一次方程的定义是解题关键．2. 已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数换成，再解关于的一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意将代入得：，
解得：故选：B ．
【点睛】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．.30x =214x -=240x y -=43(2)x x -+30x =214x
-=240x y -=43(2)x x -+30x =2x =x 320x a +=a 6
-3-4-5
-x 2a 2x =620a +=3.
a =-
3. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“
>”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．
【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上，如图，
故选A ．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．利用数形结合的思想是解题关键．
4.
在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程--去分母；方程两边同时乘以，即可得到答案．【详解】解：去分母，故选：C ．
5. 下列方程或不等式变形正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则2
3x x >⎧⎨≥⎩≥≤2
3x x >⎧⎨≥⎩1
23
126x x -+-=()()31231x x --+=3(1)2(3)6
x x --+=3(1)(23)6x x --+=()()21236
x x --+=61
23
1
26x x -+-=()()31236
x x --+=x y >11x y ->+ac bc =a b
=123x
x
-=326x x -=24x ->2x >-
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质和不等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A 、由，可得，不一定能得到，原式变形错误，不符合题意；B 、若，当时，不一定有，原式变形错误，不符合题意；
C 、若，则，原式变形正确，符合题意；
D 、若，则，原式变形错误，不符合题意；
故选C ．
【点睛】本题主要考查了等式的性质和不等式的性质，熟知等式的性质和不等式的性质是解题的关键．
6. 用加减消元法解方程组，得（ ）A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据题意即可求解．
【详解】解：得：即，
故选：C ．
7. 在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关
键．把代入方程得出，求出方程的解是，把代入方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：∵在解关于y 的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公x y >11x y ->-11x y ->+ac bc =0c =a b =123
x x -=326x x -=24x -><2x -231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩
①②-①②5
x -=54y =75y =33y -=--①②-①②()()
2514y y --=--75y =y 21132
y y a -+=+1+2y =7
y =5y ==3y -7
y =-2y =2(21)3()1y y a -=++2(41)3(2)1a ⨯-=++13a =-13a =-21132
y y a -+=+21132
y y a -+=+1+
分母6，因而求得方程的解为，
∴把代入方程，
得，
解得：，即方程为，去分母得，
去括号得，
移项得，
解得，
故选：D ．
8. 某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x 名工人生产螺钉，可列方程为（ ）A B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 设安排x 名工人生产螺钉，则有个工人生产螺母，根据由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系列出方程即可．
【详解】解：设安排x 名工人生产螺钉，则有
个工人生产螺母，
根据题意，可得．
故选：B ．
9. 关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A. 3
B. 1
C.
D. 【答案】C
【解析】.2y =2y =2(21)3()1y y a -=++2(41)3(2)1a ⨯-=++13
a =-1213132y y -
-=-1
2(21)3(63y y -=-+42316y y -=-+43162y y -=-++7y =-()280030015x x ⨯=-()
230080015x x ⨯=-()
300280015x x =⨯-()800230015x x =⨯-()15x -()15x -()230080015x x ⨯=-y ()321a y -=+10y -=a 1-3-
【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．先求方程的解，再将所求的解代入方程，求出的值即可．
【详解】解：，
，
关于的方程与方程的解相同，
是方程的解，
，
，
故选：．
10. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A. 4种
B. 3种
C. 2种
D. 1种
【答案】C
【解析】
【详解】解：设二人间x 间，三人间y 间，四人间（5﹣x ﹣y ）间．根据题意得：2x +3y +4（5﹣x ﹣y ）=15，整理得：2x +y =5．
当y =1时，x =2，5﹣x ﹣y =5﹣2﹣1=2；
当y =3时，x =1，5﹣x ﹣y =5﹣1﹣3=1；
当y =5时，x =0，5﹣x ﹣y =5﹣0﹣5=0．
因为同时租用这三种客房共5间，则x ＞0，y ＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间．
故选C ．
【点睛】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x ，y 是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．
11. 如图，长方形ABCD 被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a ，b ，c ，d ，则长方形ABCD 的面积为（ ）10y -=()321a y -=+a 10y -=∴1y = y ()321a y -=+10y -=∴1y =()321a y -=+()3211a ∴-=⨯+1a ∴=-C
A. 48
B. 121
C. 125
D. 143
【答案】D
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用；利用中间一个小正方形的边长为，得出，与的关系；利用，，得出，再利用，，得出，那么，解方程求出的值，然后分别计算出长方形的长与宽，进而求出面积．
【详解】中间一个小正方形的边长为，
，；
，，
，
又，，
，
，
解得．
则长方形的长为，
宽为，
所以长方形的面积为：．
故选：D ．
12. 已知关于的不等式组的整数解供有个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】根据题意解不等式组可得原不等式组的解集为，，再根据原不等式组有个整数解即可
解答．1b d a 1c b =+1b a =+2c a =+1c d =-21d a =-22c a =-222a a -=+a ABCD 11b a ∴=+21d a =-1c b =+ 1b a =+2c a ∴=+1c d =- 21d a =-22c a ∴=-222a a ∴-=+4a =ABCD 2213113c d a a a +=++-=+=213111a d a a a +=+-=-=ABCD 1113143⨯=x 200x x a +>⎧⎨
-≤⎩4a 2
a >3
a <23a ≤<23a <≤2x a -<≤4
【详解】解：，由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为，
∵关于的不等式组的整数解供有个，∴，
故选．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在对应题中横线上．
13. 方程是关于的一元一次方程，则__________．【答案】【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的未知数的指数为1，未知数的系数不等于0，即可求解．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
且．解得：．
故答案为：．
14. 已知，则＝________．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，进而计算得出答案．
【详解】解：，，，
200x x a +>⎧⎨-≤⎩
①②2x >-x a ≤2x a -<≤x 200x x a +>⎧⎨
-≤⎩
423a ≤<C ()13m m x
-=x m =1
-()13m m x
-= x ||1m ∴=10m -≠1m =-1-()2
2280x y ++-=x y +x y x y ()22280x y ++-= 20x ∴+=280y -=
，，
则．
故答案为：2
15. 若关于x 的不等式只有3个正整数解，则m 的取值范围是___________．
【答案】【解析】
【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【详解】解：由得：
，关于x 不等式只有3个正整数解，
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
16. 某环保知识竞赛一共有道题，规定：答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，得分超过分可以获一等奖．小明同学参加了这次竞赛，并且获得了一等奖，则小明同学在本次竞赛中，最少答对了___________道题．
【答案】【解析】
【分析】设小明答对了x 道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错题目数，结合得分不少于85分，可列出关于x 的一元一次不等式，解之可求出x 的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】解：设小明答对了x 道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，又为非负整数，
2x ∴=-4y =242x y +=-+=32x m x m -<-68
m <≤32x m x m -<-2
m x <32x m x m -<-342
m ∴<≤68m ∴<≤68m <≤20518518
()20x -5=⨯1-⨯()20x -()52085x x --≥352
x ≥x
的最小值为18，
小明至少答对了18道题．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17. 定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围为________．【答案】【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较和解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．根据题意得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
18. 如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S 2部分的面积是_____________．
【答案】64
【解析】
x ∴∴[]5.75=[]55=[]3.144-=-132x ⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦
x 42
x -≤<- 132x ⎡⎤
-=-⎢⎥⎣⎦∴132122
x x ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩①②4x ≥-<2x -42x -≤<-42x -≤<-
【分析】根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为24，宽为16，得出a+b=24，a-b=16，进而得出a ，b 的长，即可得出答案．
【详解】解：设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，
根据题意得出：，解得：，故图2中S 2部分的面积是：4×（20-4）=64，
故答案为：64．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=24，a-b=16是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解方程
（1）（2）【答案】（1）
（2）【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
【小问2详解】的2416b a a b +=⎧⎨-=⎩
204a b =⎧⎨=⎩
()
3124x =-+12136
x x -+-=5x =-10
x =()3124x =-+3182=--x 2183=--x 210x =-5x =-
解：去分母，去括号，移项，合并同类项，20. 解方程组
（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组．
（1）加减消元法，解方程组即可；
（2）加减消元法，解方程组即可．
【小问1详解】
解：，得：，解得：；
把代入①得：，解得：；
∴方程组的解为：；【小问2详解】解：，，得：；
12136
x x -+-=()()2126
x x --+=2226
x x ---=2622
x x -=++10
x =7
317
x y x y +=⎧⎨+=⎩34105642
x y x y -=⎧⎨+=⎩52
x y =⎧⎨=⎩62
x y =⎧⎨=⎩7317x y x y +=⎧⎨+=⎩①
②
②①-210x =5x =5x =57y +=2y =52x y =⎧⎨
=⎩
34105642x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②3+2⨯⨯①②9103084x x +=+
解得：把代入①，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．21. 求不等式组解不等式组：，并求其所有整数解．【答案】，整数解为：【解析】
【分析】本题考查是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，所有整数解为：．
22. 小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程．
【答案】、两地之间的路程为千米
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设、两地之间的路程为千米，根据等量关系式：回到码头比去时少花了分钟列出方程，解方程即可．
【详解】解：设、两地之间的路程为千米，依题意得：，解得：＝答：、两地之间的路程为千米．
23. 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾的6
x =6x =18410y -=2y =62x y =⎧⎨=⎩
213114
2x x x x <+⎧⎪⎨--≤⎪⎩12x -<≤0,1,2
213114
2x x x x <+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②1x >-2x ≤12x -<≤0,1,2A 4B 50%A 20A B A B 4A B x A 20A B x ()204415060
x x -=⨯+%x 4．
A B 4
箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？
【答案】（1）购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元；（2）最多购买垃圾箱50个．
【解析】
【分析】（1）先设安装1个温馨提示牌需要x 元，1个垃圾箱需要y 元，根据安装3个温馨提示牌和4个垃圾箱需580元，每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元，列出方程组，求出方程组的解即可．（2）设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（100－m ）个，根据费用不超过8000元列出不等式，解不等式即可
【详解】解：（1）解：设购买1个温馨提示牌需要元，购买1个垃圾箱需要元，依题意得：
，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
（2）解：设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌（100－）个，依题意得：
答：最多购买垃圾箱50个．
24. 已知关于、的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组；
（1）得，，根据题意，即可求解；
（2）得，，得出，根据题意，进而解不等式组，即可求解．
【小问1详解】x y 34580{40x y x y +==-60{100
x y ==m m ()601001008000
50
m m m -+≤≤x y 231323x y k x y +=+⎧⎨+=⎩
2x y -=k 01x y <+<k 0k =41
k -<<-②①2x y k -=-2x y -=+①②554x y k +=+45
k x y ++=
01x y <+<
解：得，∵，
∴解得：【小问2详解】
解：得，∴∵即解得：25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．（1）在方程①；②
；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；231323x y k x y +=+⎧⎨+=⎩①②-②①2x y k
-=-2x y -=22
k -=0
k =231323x y k x y +=+⎧⎨+=⎩①
②
+①②554x y k
+=+45
k
x y ++=01
x y <+<405415
k k +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩41
k -<<13x -=4x =1123x x ->⎧⎨-<⎩
25x <<4x =25x <<13x -=1123x x ->⎧⎨-<⎩
()319x x +-=112x x -+=470x -=()221324x x x x ->-⎧⎨--≤⎩
x 26x k -=31212112
3x x x x +⎧≥⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩k
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．【答案】（1）①③
（2） （3）【解析】
【分析】（1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“关联方程”的定义即可求得答案．
（2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“关联方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组．
（3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据不等式组整数解的个数和“关联方程”的定义，可得到两个关于的一元一次不等式组．
【小问1详解】
解方程得
．
解方程得．
解方程得
．解不等式组，得．
根据“关联方程”定义可知，方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
【小问2详解】
解关于的方程，得的x 7302x m +-=x 2221
x m m x m m +⎧>⎪⎨⎪-≤+⎩4m 84k -≤≤-7463
m <<k m ()319x x +-=3x =112
x x -+=1x =470x -=74
x =()221324x x x x ->-⎧⎨--≤⎩
15x <≤()319x x +-=470x -=(
)221324x x x x ->-⎧⎨
--≤⎩x 26x k -=
．解不等式组，得．
根据“关联方程”的定义，得
解得
．
【小问3详解】
解关于的方程，得．
关于的不等式组解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
根据不等式组有个整数解，可得
解得．根据“关联方程”的定义，得
3+2
k x =31212112
3x x x x +⎧≥⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩11x -≤≤312312
k k ⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩84k -≤≤-x 7302
x m +-=67x m =-x 2221x m m x m m +⎧>⎪⎨⎪-≤+⎩①②
0x >31x m ≤+4314315
m m +≥⎧⎨+<⎩413
m ≤<6706731
m m m ->⎧⎨-≤+⎩
解得．综上所述，．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键．7863
m <≤7463
m <<。