山东省14市2019届高三3月模拟数学文试题分类汇编：平面向量

山东省14市2019届高三3月模拟数学文试题分类汇编
平面向量
一、选择题
1、（济宁市2019高三3月模拟）已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若m n ⊥，则实数a 的值为 A. 2-
B. 12
-
C.
12
D.2
2、（临沂市2019高三3月模拟）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,
1,
2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨
⎪≤⎩
上一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是
A. [1,0]-
B.[0,2]
C. [1,2]
D.[1,1]-
3、（青岛市2019高三3月模拟）如图，非零向量,OM a ON b ==uuu r r uuu r r
，且NP OM ⊥，P 为垂足，
若向量OP a λ=uu u r r
，则实数λ的值为
A. a b a b ⋅⋅r r u r u r
B. a b a b ⋅-⋅r r u r u r
C. 2a b a ⋅r r u r
D. 2a b b
⋅r r u r
4、（日照市2019高三3月模拟）已知平面向量()
()3,,2,1a m b a b =-=⊥且，则实数m 的值为 A. 23-
B. 23
C. 43
D. 63
5、（泰安市2019高三3月模拟）已知()()2,1,0,0A O ，点(),M xy 满足12
2
22x y x y ≤≤⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
，则z O AA M =⋅uu r uuu r 的最大值为 A. 5-
B. 1-
C. 0
D.1
6、（威海市2019高三3月模拟）已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与
b 的夹角为
A.
6π B. 3π C. 32π D. 6
5π
7、（潍坊市2019高三3月模拟）在ABC ∆中，P,Q 分别是AB ，BC 的三等分点，且
11
,33
AP AB BQ BC ==，若,AB a AC b ==u u u r u u u r ，则PQ =
uu u r
A.
1133
a b +
B. 1
133
a b -+
C.
1133
a b - D. 1
133
a b --
8、（枣庄市2019高三3月模拟）设D 为ABC ∆所在平面内一点，14
33
AD AB AC =-
+，若()BC DC R λλ=∈，则λ=（）
A ．2
B ．3
C ．-2
D ．-3
9、（淄博市2019高三3月模拟）已知平面向量a b ，
的夹角为3
π
，且=1+2=23b a b ，，则=a A. 2 B. 3 C. 1 D. 3
参考答案：
1、D
2、B
3、C
4、B
5、D
6、C
7、A
8、D
9、A
二、填空题
1、（滨州市2019高三3月模拟）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量,,a b c ，满足(),c xa yb x y R =+∈，则x y += .
2、（德州市2019高三3月模拟）已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，,c ta b =+,d a tb =-若
c d ⊥，则正实数t ＝
3、（济南市2019高三3月模拟）已知向量a,b ，32a ,b ,==()
a b +⊥a ，则向量a,b 的夹角为 .
4、（日照市2019高三3月模拟）在锐角ABC ∆中，已知,23
B B
C π∠==uu u r ，则AB AC ⋅u u u r u u u r
的取值范
围是______.
5、（泰安市2019高三3月模拟）在平行四边形ABCD 中，1,,23
AB BAD E π
=
∠=为CD 的中点，若1AC BE ⋅=uuu r uur
.则AD 的长为 ▲ .
6、（潍坊市2019高三3月模拟）已知抛物线2
2y px =的准线方程为1x =-焦点为F ，A ，B ，C
为该抛物线上不同的三点，,,FA FB FC uuu r uuu r uuu r 成等差数列，且点B 在x 轴下方，若0FA FB FC ++=uu r uu r uu u r
，
则直线AC 的方程为___________.
7、（烟台市2019高三3月模拟）在△ABC 中，|AB +AC | =| AB －AC | , AB= 2, AC =1, E, F 为BC 边的三等分点，则AE •AF =
参考答案：
1、
13
5
2、1
3、【答案】5
6
π
【解析】因为()
a b +⊥a ，故()
0a b a ,+⋅=即2
0a a b +⋅=，则33
232
cos a,b ,-<>==-⨯故
夹角为5
6
π. 4、(0,12) 5、1 6、210x y --= 7、109
三、解答题
1、（青岛市2019高三3月模拟）在锐角ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，向量
()()
=2sin ,3m A C +u r ，向量2cos 2,12cos 2B n B ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭r ，且//m n u r r .
（I ）求角B 的大小；
（II ）若2
sin sin sin A C B =，求a c -的值.
2、（淄博市2019高三3月模拟） 已知向量()()
cos ,sin ,22sin ,22cos ,m x x n x x ==+-函
数()=,.f x m n x R ∈
（Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）若3(,)2x ππ∈--且()=1f x ，求5cos 12x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值.
参考答案：1、
2、。