大丰高二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，属于有理数的是（）
A. √2
B. π
C. -0.1010010001...
D. 1/3
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则x的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 下列不等式中，正确的是（）
A. |x| > 2
B. x^2 < 4
C. 2x > 6
D. x + 3 < 2
4. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = -x^2
C. f(x) = 2x
D. f(x) = 2/x
5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，且an = an-1 + 2^n，则S5的值为（）
A. 31
C. 95
D. 127
6. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则Sn = 2n^2 - 3n 的表达式中，a1和d的值分别为（）
A. a1 = 1，d = 2
B. a1 = 2，d = 1
C. a1 = 3，d = 2
D. a1 = 4，d = 1
8. 下列命题中，正确的是（）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 所有三角形都是等腰三角形
C. 两个圆的半径相等，则它们的面积也相等
D. 一个数的平方根是正数，则这个数也是正数
9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(-1)的值为（）
A. -4
B. 0
C. 2
10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a1 a2 a3 = 64，则q的值为（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，an = an-1 + 2，则S4 =
________。

12. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为 ________。

13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10 = ________。

14. 若向量a = (3, -4)，向量b = (4, 3)，则向量a与向量b的点积为
________。

15. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a1 a2 a3 = 64，则q的值为 ________。

16. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围为 ________。

17. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则Sn = 2n^2 - 3n
的表达式中，a1和d的值分别为 ________。

18. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的正
弦值为 ________。

19. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)在x = 2处的导数值为 ________。

20. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a1 a2 a3 = 64，则q的值为 ________。

三、解答题（共100分）
21. （20分）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求：
（1）函数f(x)的对称轴方程；
（2）函数f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

22. （20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前10项和S10。

23. （20分）已知向量a = (3, -4)，向量b = (4, 3)，求：
（1）向量a与向量b的点积；
（2）向量a与向量b的夹角θ的正弦值。

24. （20分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求：
（1）函数f(x)的导函数f'(x)；
（2）函数f(x)在x = 1处的导数值。

25. （20分）已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a1 a2 a3 = 64，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前10项和S10。

注：本试卷满分150分，考试时间120分钟。

请将答案填写在答题卡上，切勿在试卷上作答。