七年级数学上册 4.2 一元二次方程的解法(第1课时)教学案(新版)苏科版

4.2 一元二次方程的解法（第1课时）
教学过程
一、情境引入：
1.回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

用式子表示：若x 2=a ，则x
叫做a 的平方根。

记作x=a ±，即x=a 或x=a -。

如：9的平方根是 ，254的平方根是 ，0.81的平方根是 ，0的平方根是 ， -2的平方根是 。

平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。

2．如何解方程（1）x 2=4 （2）x 2-2=0呢?
二、探究学习：
1．尝试： （1）根据平方根的意义， x 是4的平方根，∴x ＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为： x 1=2，x 2 =－2
（2）移项，得x 2=2
根据平方根的意义， x 就是2的平方根，∴x=2±
即此一元二次方程的解（或根）为： x 1=2，x 2 =2-
2．概括总结． 什么叫直接开平方法？
像解x 2=4，x 2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x 2=a （a ≥
0）或（x+h ）2=k （k ≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解
3.概念巩固：
已知一元二次方程mx 2+n=0(m ≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，
则m 、n 必须满足的条件是（ ）
A.n=0
B.m 、n 异号
C.n 是m 的整数倍
D.m 、n 同号
三、典型例题：
例1解下列方程
（1）x 2-1.21=0 （2）4x 2-1=0
例2解下列方程：
⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵（x －1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x ）2
－3 = 0
例3解方程(2x －1)2=(x －2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1=2)2(-±x
即2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x 1=-1，x 2=1
探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有（x ＋h ）2= k （k ≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
四、巩固练习：
（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）
①x 2
=-2,解方程，得x=±2 ②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x 1=
47;x 2=41 ④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x 1= 1;x 2=-4
（2）解下列方程：
①x 2=16 ②x 2-0.81=0 ③9x 2=4 ④y 2-144=0
（3）解下列方程：
①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3 ③（x-4）2-25=0
④（2x+3）2-5=0 ⑤（2x-1）2=（3-x ）2
（4）一个球的表面积是100πcm 2，求这个球的半径。

（球的表面积s=4πR 2，其中R
是球半径）
五、归纳总结：
1、 如果一个一元二次方程具有（x ＋h ）2= k （k ≥0）的形式，那么就可以用直接开平
方法求解。

2、 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
六、布置作业。