浙教版数学七下课件4.2提取公因式法1

练一练：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b 4abc 2ab 2ab( a 2c ) 5ab2c 15b3c2 5b2c 5b2c( a 3bc ) 4a3b2 10a2b3c 2a2b2 2a2b2 (2a 5bc)
应提取的公因式是：各项ห้องสมุดไป่ตู้数的最大公因数（当系数是 整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
初中数学课件
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第4章因式分解
问题1：
在一次智力抢答中，主持人提出：
① 11 29.7 11 34.4 11 35.9
② 9992 999
③ 3.14 9.8 3.14 0.2
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道： 第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4， 其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地 给出回答吗？
议一议：
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 有公因式吗？是什么？ 3ax2 y 3 a x x y 6x3 yz 2 3 x x x y z 应提取的公因式为:__3__x_2_y__
公因式的确定方法：
应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数 的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含 有的相同字母的最低次幂的积。
问题2：
一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组 成，若把它设计成一个新的长方形，面积保持 不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？
h
b a
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因 式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该 公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的 方法叫做提取公因式法。
例2：分解因式
2(a b)2 a b
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(s2(ss2242s s6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)
把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
动脑想一想？公因式是什么？ (b+c)
解：2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)
如何验证 结果正确
呢？
练习: (1) 1-2x=+() (2)-x-2=-() (3)-x2-2x+1=-()
1-2x
x+2 x2+2x-1
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
(2) 6p3 10 p2 2 p 2 p( 3 p2 5 p 1 )
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy (2) 3mx 6nx2 (3) 2ab2 4a2b 10ab
例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 2x3 6x2 (2) 3 pq3 15 p3q (3) 4x2 8ax 2x (4) 3ab 6abx 9aby
提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为 另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式.