2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-8

高考数学总复习
(文)关于 x 的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0 的两
根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数 m 的取 人
教
值范围是( )
A
版
A．－3<m<0
B．0<m<3
C．m<－3 或 m>0 D．m<0 或 m>3
第1章 第八节
高考数学总复习
解析：由题意知，
Δ＝16m2－4m＋32m－1>0 ①
版
(2)若在区间[－1,1]上，不等式 f(x)>2x＋m 恒成立，
求实数 m 的取值范围．
第1章 第八节
高考数学总复习
分析：由 f(0)＝1 可得 c，利用 f(x＋1)－f(x)＝2x 恒
成立，可求出 a，b，进而确定 f(x)的解析式．对于(2)，
可利用函数思想求解．
人 教
A
版
第1章 第八节
知，2kk＋＋b＝ b＝12 或2kk＋＋b＝ b＝21 ，
人
∴bk＝＝01 或kb＝ ＝－3 1 ，
教
A
版
∴f(x)＝x 或 f(x)＝－x＋3，
∴f(－1)＝－1 或 f(－1)＝4.
答案：C
第1章 第八节
高考数学总复习
(2011·浙江文，11)设函数 f(x)＝1－4 x，若 f(a)＝2，
教
A
版
x1·x2＝ac>0；
第1章 第八节
高考数学总复习
2．方程有两个不相等的负实根⇔
Δ＝b2－4ac>0，
x1＋x2＝－ba<0，
人
x1·x2＝ac>0；
教
A
版
3．方程有一正根一负根⇔ac<0.
第1章 第八节
高考数学总复习
五、一元二次方程 f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的区间
根问题
研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从以
高考数学总复习
知识归纳 一、一次函数的图象与性质 y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数，k>0 时为增函数，k<0 人
教
时为减函数，其图象是经过点(0，b)，斜率为 k 的一条直 A 版
线．
第1章 第八节
高考数学总复习
二、二次函数的图象和性质
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0)
版
－2ba，＋∞上是增函数 间－2ba，＋∞上是减函数
第1章 第八节
高考数学总复习
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0)
人
教
顶点为最低点，当 x 顶点为最高点，当 x＝－2ba
A
版
性 ＝－2ba时，y 有最小 时，y 有最大值，y 最大＝
质
值，y 最小＝4ac4－a b2
4ac－b2 4a
4a＋2b＋c＝－1，
依题意有4aa－c4－ba＋b2c＝＝8－，1，
人 教
A
版
解之得，ab＝ ＝－4，4， c＝7.
∴所求二次函数为 y＝－4x2＋4x＋7.
第1章 第八节
高考数学总复习
点评：求二次函数的解析式时，一定要先分析已知
条件，确定要选取的解析式的形式．如果注意到 f(2)＝－
1 和 f(－1)＝－1 的特点，可知①f(x)的对称轴方程为 x＝ 人
{x|x<x
二次不等式解集 {x|x1< 1 或
∅
ax2＋bx＋c<0 x<x2}
R且 x≠－
∅
R
教
A
版
x>x2}
b
2a}
第1章 第八节
高考数学总复习
四、实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实
根的符号与系数之间的关系
1．方程有两个不相等的正实数根⇔
人
Δ＝b2－4ac>0， x1＋x2＝－ba>0，
A
取值范围是________．
版
第1章 第八节
高考数学总复习
解析：令 f(x)＝2x2＋ax－5－2a，由条件知 f(x)的两
个零点 x1、x2 满足 0<x1<1<x2，
∴f0>0 f1<0
，即 － 2＋5－a－2a5－>02a<0
，∴－3<a<－52.
人 教
A
版
答案：－3<a<－52
第1章 第八节
a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0
{x∈
人
{x|x<x
二次不等式解集 ax2＋bx＋c>0
1或 x>x2}
{x|x1< x<x2}
R|x≠ －2ba}
∅
R
∅
教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
分类
Hale Waihona Puke a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0
{x|x∈
人
高考数学总复习
人 教
A
版
第1章 集合与函数
高考数学总复习
一次函数、
第 八 节 二次函数与复合函数
人 教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
人 教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
重点难点
重点：二次函数．
人
难点：1.三个二次之间的关系；(2)幂指对函数、三 教
A
角函数与二次函数的复合．
版
第1章 第八节
∴f(x)＝12x2＋ 2x－1.
人
教
A
版
答案：f(x)＝12x2＋ 2x－1
第1章 第八节
高考数学总复习
与二次函数有关的综合问题
[例 5] (2010·福建省宁德质检)若二次函数 f(x)＝ax2
人
＋bx＋c(a≠0)满足 f(x＋1)－f(x)＝2x，且 f(0)＝1.
教
A
(1)求 f(x)的解析式；
人
下三个方面考虑：
教
A
1．一元二次方程根的判别式；
版
2．对应二次函数区间端点函数值的正负；
3．对应二次函数图象的对称轴 x＝－2ba与区间端点 的位置关系．
第1章 第八节
高考数学总复习
设 x1、x2 是实系数二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两
实根，则 x1、x2 的分布范围与二次方程系数之间的关系，
教
A
知函数与 x 轴两交点时，用分解式(即两根式 y＝a(x－ 版
x1)(x－x2))等等．
第1章 第八节
高考数学总复习
2．二次函数的单调性、值域(最值)问题，一般都是 从开口方向和对称轴入手讨论，或利用导数讨论．
人 教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
人 教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
一次函数
人
0，k1<－2ba<k1＋2 k2或
教
A
版
f(k2)＝0，k1＋2 k2<－2ba
<k2
第1章 第八节
高考数学总复习
误区警示
1．要注意区分一次函数 y＝kx＋b 与直线 y＝kx＋b，
前者隐含 k≠0 的条件，而后者 k∈R. 人
2．二次方程根的分布问题中，列关系式时，要考虑
教
A
全面，保持等价性．讨论二次方程根的分布时，一般应 版
x1＋x2＝m4＋m3<0 ②
人 教
x1x2＝2mm＋－31<0 ③
A
版
由①②③解得－3<m<0.故选 A.
答案：A
第1章 第八节
高考数学总复习
(理)已知二次方程 2x2－(m＋1)x＋m＝0 有且仅有一 实根在(0,1)内，则 m 的取值范围是________．
人 教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
版
C．f(1)≤25
D．f(1)>25
第1章 第八节
高考数学总复习
解析：由题知m8 ≤－2，则 m≤－16，那么 f(1)＝9－ m≥25，选 A.
人 教
A
版
答案：A
第1章 第八节
高考数学总复习
二次方程根的分布
[例 3] 关于 x 的方程 2x2＋ax－5－2a＝0 的两实根
人
可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率，则实数 a 的 教
x1,2＝
－b± b2－4ac 2a
x1＝x2＝－2ba
方程无实数根
人 教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
分类
a>0
a<0
a>0
a<0
a>0
a<0
人
教
二次函数 图
A
y＝ax2＋bx＋
版
象
c
第1章 第八节
高考数学总复习
Δ＝b2－4ac Δ>0
Δ＝0
Δ<0
分类
a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0
教
12，②令 g(x)＝f(x)＋1，则 2 和－1 为 g(x)的两个零点，
A
版
且 g(x)的最大值为 9，据此又可得到不同的解答．
第1章 第八节
高考数学总复习
已知二次函数图象的对称轴为 x＝－ 2，截 x 轴上
的弦长为 4，且过点(0，－ 1)，则 函数的解析式为 人
教
________．
A
版
第1章 第八节
解析：设 f(x)＝2x2－(m＋1)x＋m
依题意 f(0)·f(1)<0，∴m<0，
又当 f(0)＝0 即 m＝0 时，
人
由 f(x)＝2x2－x＝0 得 x1＝0，x2＝12适合题意，
教
A
版
当 f(1)＝0 时 1＝0 无解．
综上可知 m 的取值范围是(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
第1章 第八节
x1－kx2－k>0
第1章 第八节
高考数学总复习
根的分布
图象
充要条件
x1<k<x2 x1、x2∈(k1，k2)
f(k)<0
人
教
A
版
Δ≥0 fk1>0 fk2>0 k1<－2ba<k2
第1章 第八节
高考数学总复习
根的分布
图象
充要条件
x1，x2 有且仅 有一个在(k1，
k2)内
f(k1)·f(k2)<0 或 f(k1)＝
如下表所示．
人 教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
根的分布
图象
充要条件
x1<x2<k
Δ>0
fk>0 或 －2ba<k
人 教
A
版
Δx1>＋0 x2<2k x1－kx2－k>0
第1章 第八节
高考数学总复习
根的分布
图象
充要条件
k<x1<x2
Δf－>k20ba>>0k
或
人 教
A
Δ>0
版
x1＋x2>2k
高考数学总复习
解析：设 f(x)＝a(x＋ 2)2＋h＝ax2＋2 2ax＋2a＋h，
且两根为 x1，x2，则|x1－x2|＝4，
∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16，x1＋x2＝－2 2，x1x2＝2＋ha，
人 教
∴8－4(2＋ha)＝16，∴h＝－4a，
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
又 f(0)＝－1，∴2a＋h＝－1，∴a＝12，h＝－2，
a>0
图 象
人
a<0
教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0)
抛物线对称轴是 x＝－2ba，顶点是－2ba，4ac4－a b2
抛物线开口向上，且向上
人
抛物线开口向下，且向下无限伸展
教
性 无限伸展
A
质
在区间－∞，－2ba上是 减函数，在区间
在区间－∞，－2ba上是增函数，在区
第1章 第八节
高考数学总复习
三、三个二次(二次方程 ax2＋bx＋c＝0，二次函数 y
＝ax2＋bx＋c，二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)(或<0))的
人
关系
教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
分类
a>0 a<0 a>0 a<0 a>0 a<0
二次方程 ax2＋bx＋c＝0
高考数学总复习
待定系数法
[例 4] 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－
人
1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数．
教
A
分析：由条件知 f(x)的图象过点(2，－1)和(－1，－ 版
1)，且顶点纵坐标为 8，故可设出一般式求解．
第1章 第八节
高考数学总复习
解析：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
[例 1] 一次函数 f(x)的定义域和值域都是[1,2]，则
人
f(－1)＝( )
教
A
A．－1
B．4
版
C．－1 或 4
D．无法计算
分析：由 f(x)为一次函数可设出其解析式，利用其单
调性及定义域和值域都是[1,2]可列出方程组求系数．
第1章 第八节
高考数学总复习
解析：设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，由 f(x)的单调性及条件
高考数学总复习
解析：(1)由 f(0)＝1 得，c＝1.
∴f(x)＝ax2＋bx＋1.
又 f(x＋1)－f(x)＝2x，
人
教
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
从以下几个方面入手．①开口方向；②判别式；③对称
轴位置；④区间端点函数值的符号．在讨论过程中，注
意应用数形结合的思想．
第1章 第八节
高考数学总复习
人 教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
一、解题技巧
1．解答二次函数问题时，一定要注意根据题设条件
的不同，选取不同形式的解析式．经过三点时，用一般
人
式；已知顶点时用配方式(即顶点式 y＝a(x－m)2＋n)；已
教
A
A．m＝－2
B．m＝2
版
C．m＝－1
D．m＝1
第1章 第八节
高考数学总复习
解析：由－m2 ＝1 得，m＝－2.
人
答案：A
教
A
版
第1章 第八节
高考数学总复习
函数 f(x)＝4x2－mx＋5 在区间[－2，＋∞)上是增