高一数学 分数指数幂1

高一数学 分数指数幂1
[教学目标]
知识与技能：理解根式的概念，掌握n 次方根的性质，会运用根式的两组运算性质。

过程与方法：1、通过师生之间、学生与学生之间相互交流，使学生逐步学会共同学习。

2、探索与活动，明确数学概念的严谨性，做一个具备严谨科学态度的人。

3通过探究、思考，培养学生观察能力和理性思维能力。

情感与态度：通过学习根式的概念使学生认清基本概念的来龙去脉，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性。

[学习指导]
重点：根式的概念；n 次方根的性质。

难点：对根式概念的理解；当n 是偶数时，n n a ＝a 这一性质的理解。

教材分析：
1、对于n 次方根说明两点①在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，设a ∈R,n 是大于1的奇数，则a 的n 次方根是n a 。

②在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义。

设a ≥0,n 是大于1的偶数，则a 的n 次方根是±n a 。

2、对于记号n a 说明几点①n ∈N,且n ﹥1.②当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义，它表示a 在实数范围内惟一的一个n 次方根，()n n a =a.③当n 为大于1的偶数时, n a 只有当a ≥0时有意义,当a ＜0时无意义,n a ( a ≥0)表示a 在实数范围内的一个n 次方根，另一个是－n a ，()n n a
±＝a.④式子n n a 对任意a ∈R 都有意义，当n 为奇数时, n n a ＝a ；当n 为偶数时，n n a ＝a ＝｛)
0()
0(<-≥a a a a . 3、学习中应注意的问题①要注意正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根没有意义.②n n a 不一定等于a.
教学过程：
一、 创设情景、引入新课
教材P45页
二、 讲解新课
（一）探究根式的概念
问题1：如果X 2=a ，那么X 对于a 来说扮演着什么角色？能用一句话描述你的结论吗？ 问题2：如果X 3= a ，那么X 对于a 来说扮演着什么角色？能用一句话描述你的结论吗？
问题3：如果X 4= a ，X 5= a ，又有什么样的结论呢？你能否据此得到一般性的结论呢？
（二）概念理解
25的平方根是 ；27的三次方根是 ；-32的五次方根是 ;16的四次方根是 ；a 的六次方根是 ；0的七次方根是 ；
问题4：观察并分析以上各数的方根，你能发现什么？能否得到一般性的结论？
（三）方根的性质
奇次方根的性质：
偶次方根的性质：
（四）[例题精析]
教材P46、47 页例1、例2、例3
例4化简：
()2
1-x ＋()331x -＋()441-x
例5若：)25)(5(2--x x ＝(5－x)5+x 写出使等式成立的x 取值范围。

例6计算：332+·6347-
[本课练习]
1、2)32(-＝23-
2、若－2522-+x x ＞0，则221442-++-x x x ＝3.
3、有式子①63x ，②32)(x -，③612)(+-n x ，④62)(n x -，（n ∈+N ,x ∈R ） 其中恒有意义的是（ ）
4、 当a ＜2时，222)3()3(++--a a a ＝
5、计算m m m m -+-+-1411426
2。