2020年人教数学七年级下册6.1平方根基础练(含解析)

2020年人教数学七年级下册6.1平方根基础练（含解析）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 4的平方根是（）
A.2
B.16
C.±2
D.±16
2. 下列式子正确的是( )
A.√16=±4
B.±√16=4
C.√(−4)2=−4
D.±√(−4)2=±4
3. √81的值等于（）
A.3
B.±3
C.±9
D.9
4. 下列各等式中，正确的是（）
A.−√(−3)2=−3
B.±√32=3
C.(√−3)2=−3
D.√32=±3
5. 已知√x−2+√y+8=0，则x+y的值为（）
A.10
B.不能确定
C.−6
D.−10
6. 已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a−15，这个数的值为（）
A.4
B.±7
C.−7
D.49
7. 下列等式正确的是()
A.(√3)2=3
B.√(−3)2=−3
C.√33=3
D.(−√3)2=−3
8. 关于代数式3−√x+4的说法正确的是（）
A.x=0时最大
B.x=0时最小
C.x=−4时最大
D.x=−4时最小
9. 若(x+2)有平方根，则x的取值范围是（）
A.x<−2
B.x≤−2
C.x>2
D.x≥−2
10. (−0.7)2的平方根是（）
A.−0.7
B.0.7
C.±0.7
D.0.49
二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分，）
11. √(−3)2=________．
12. 若一个正数的两个不同的平方根为2m−6与m+3，则m为________；这个正数为________．
13. 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是________．
2
15. 若√2≈1.414，则√200≈________ （保留4个有效数字）
三、解答题（本题共计 9 小题，共计75分，）
16. （8分）已知a，b满足√4a−5b+√a−b−1=0，求√ab÷√b3
a
的值．
17. （8分）若√9a+b+√b+1=0，求√a+b200的值．
18.(9分) 你能找出规律吗？
(1)计算：√4×√9=________，√4×9=________．√16×√25=________，√16×25=________．
(2)请按找到的规律计算：①√5×√20；②√12
3×√93
5
．
(3)已知：a=√2，b=√10，则√40=________（用含a，b的式子表示）．
19. （8分）解方程：(3x+1)2=64．
20. （8分）每个周末，小颖都要到城郊爷爷家的花圃去玩.有一次，爷爷给小颖出了道数学题：爷爷家的花圃呈长方形，长比宽多2米，如果花圃的长和宽都分别增加3米，那么这个花圃的面积将增加39平方米，请你帮小颖算出花圃原来的长和宽分别是多少米.
21.(9分) 请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的表面积.
22. （8分）已知2a−1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a−2b的平方根．
23. （8分）求x值：①x2−24=25②4x2=25．
24. （9分）解方程：(4x−1)2=225．
参考答案与试题解析
2020年人教数学七年级下册6.1平方根基础练（含解析）
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
【解答】
解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
【解析】
A、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；
D、根据平方根即可判定正确的答案．
【解答】
解：A，√16=4，故选项错误；
B，±√16=±4，故选项错误；
C，√(−4)2=4，故选项错误；
D，±√(−4)2=±4，故选项正确．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：√81=9，
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根． 【解答】
解：A 、−√(−3)2=−3，故A 正确； B 、±√32=±3，故B 错误；
C 、被开方数应为非负数，故C 错误；
D 、√32=3，故D 错误； 故选A ． 5.
【答案】 C
【考点】
非负数的性质：算术平方根 【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】
解：根据题意得：{x −2=0
y +8=0，
解得：{x =2
y =−8
，
则x +y =2−8=−6． 故选C ． 6.
【答案】 D
【考点】 平方根 【解析】
根据平方根的性质建立等量关系，求出a 的值，再求出这个数的值． 【解答】
解：由题意得：
a +3+(2a −15)=0， 解得：a =4．
∴ (a +3)2=72=49． 故选D. 7.
【答案】 A
【考点】 算术平方根 平方根 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：A ，(√3)2=3，故正确， B ，√(−3)2=3，故错误， C ，√33≠3，故错误， D ,(−√3)2=3，故错误，
8.
【答案】
C
【考点】
非负数的性质：算术平方根
【解析】
由算术平方根的性质可知，√x+4是非负数，最小是0，这时3−√x+4的值最大，即可解答．
【解答】
解：当√x+4=0时，3−√x+4的值最大，
即x+4=0，
解得x=−4．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
平方根
【解析】
根据非负数有平方根列式求解即可．
【解答】
解：根据题意得
x+2≥0，
解得x≥−2．
故选：D．
10.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
原式利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】
解：(−0.7)2=0.49，0.49的平方根是±0.7，
故选C
二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）
11.
【答案】
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
1,16
平方根 【解析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的和为零，根据解方程，可得m 的值，根据平方根平方运算，可得被开方数． 【解答】
解：若一个正数的两个不同的平方根为2m −6与m +3，得 (2m −6)+(m +3)=0．解得m =1． (m +3)2=42=16， 故答案为：1，16． 13.
【答案】 0，1 【考点】 算术平方根 【解析】
根据开方运算，可得答案． 【解答】
若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 0，1， 14.
【答案】 2或−4 【考点】 平方根 【解析】
依据平方根的定义得到x +1的值，然后解关于x 的方程即可． 【解答】
解：∵ (x +1)2=9，
∴ x +1=3或x +1=−3， 解得：x =2或x =−4． 故答案为：2或−4． 15.
【答案】 14.14 【考点】 算术平方根 【解析】
由于被开方数的小数点每移动二位，其平方根的小数点相应移动一位，由此即可求解． 【解答】
①∵ √2≈1.414，
∴ √200≈10×1.414≈14.14；
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计75分 ） 16.
【答案】
解：由题意得，4a −5b =0，a −b −1=0， 则{4a −5b =0a −b =1， a =5
则√ab ÷√
b 3a
=√ab ×
a b 3
=a
b ，
当a =5，b =4时，原式=5
4．
【考点】
非负数的性质：算术平方根 【解析】
根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a 、b 的值，根据二次根式的除法法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】
解：由题意得，4a −5b =0，a −b −1=0， 则{4a −5b =0a −b =1， 解得，{a =5
b =4，
则√ab ÷√
b 3a
=√ab ×
a b
3=
a
b ， 当a =5，b =4时，原式=5
4．
17.
【答案】
解：由题意得，9a +b =0，b +1=0， 解得，a =1
9，b =−1， 则√a +b 200=1
3+1=4
3．
【考点】
非负数的性质：算术平方根 【解析】
根据非负数的性质分别求出a 、b 的值，代入代数式计算即可． 【解答】
解：由题意得，9a +b =0，b +1=0， 解得，a =1
9，b =−1， 则√a +b 200=1
3+1=4
3．
18.
【答案】
解：(1)∵ √4×√9=6,√4×9=6， √16×√25=20,√16×25=20，
∴ 总结出规律是：√a ×√b =√ab(a ≥0,b ≥0). (2)∵ √a ×√b =√ab ,
∴ ①√5×√20=√5×20=10. ②√12
3×√93
5=√12
3×93
5=√16=4.
(3)∵ a =√2,b =√10,
【考点】
算术平方根
【解析】
设轿车、车的速度分别是x kmℎy kmℎ，根小4分钟到达同一地点，时，轿车货车多行0km，列方程组即可．
【解答】
解：(1)∵√4×√9=6,√4×9=6，
√16×√25=20,√16×25=20，
∴总结出规律是：√a×√b=√ab(a≥0,b≥0).
(2)∵√a×√b=√ab,
∴①√5×√20=√5×20=10.
②√12
3×√93
5
=√12
3
×93
5
=√16=4.
(3)∵ a=√2,b=√10,
∴√40=√2×2×10=√2×√2×√10=a2b.
19.
【答案】
解：开方，得
3x+1=8或3x+1=−8，
解得x=7
3
，或x=−3．
【考点】
平方根
【解析】
根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得到答案．【解答】
解：开方，得
3x+1=8或3x+1=−8，
解得x=7
3
，或x=−3．
20.
【答案】
解：设原来的宽为xm,
则原来的长为(x+2)m，
增加后的宽为(x+3)m,
增加后的长为(x+5)m.
由题意得：
(x+3)(x+5)−x(x+2)=39,
解得：x=4.
经检验，符合题意.
x+2=4+2=6.
答：原来的长为6米，原来的宽为4米.
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
矩形的性质
此题暂无解析
【解答】
解：设原来的宽为xm,
则原来的长为(x+2)m，
增加后的宽为(x+3)m,
增加后的长为(x+5)m.
由题意得：
(x+3)(x+5)−x(x+2)=39,
解得：x=4.
经检验，符合题意.
x+2=4+2=6.
答：原来的长为6米，原来的宽为4米.
21.
【答案】
3=6cm.
解：(1)√216
答：该魔方的棱长是6cm.
(2)由题意得：
这个长方体的宽为6cm,
∴这个长方体：长×宽=600÷6=100cm2.
∵长与高相等，
∴长=高=√100=10cm.
∴表面积为：
2×(10×10+10×6+10×6)
=440cm2.
答：这个长方体的表面积为440cm2.
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
立方根的应用
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
3=6cm.
解：(1)√216
答：该魔方的棱长是6cm.
(2)由题意得：
这个长方体的宽为6cm,
∴这个长方体：长×宽=600÷6=100cm2.
∵长与高相等，
∴长=高=√100=10cm.
∴表面积为：
2×(10×10+10×6+10×6)
=440cm2.
答：这个长方体的表面积为440cm2.
22.
【答案】
∵2a−1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，2a−1=9
∴ {a =5b =2
∴ a −2b ＝5−2×2＝1，
∴ 1的平方根是±1，
即a −2b 的平方根是±1．
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程，求出a ，b 的值，再根据平方根，即可解答．
【解答】
∵ 2a −1的平方根是±3，4a +2b +1的算术平方根是5，
∴ {2a −1=9
4a +2b +1=25
∴ {a =5b =2
∴ a −2b ＝5−2×2＝1，
∴ 1的平方根是±1，
即a −2b 的平方根是±1．
23.
【答案】
解：(1)∵ x 2−24=25，
∴ x 2=49，
∴ x =±7；
(2)∵ 4x 2=25，
∴ x 2=254，
∴ x =±52．
【考点】
平方根
【解析】
将原式化为x 2=a(a ≥0)的形式，再开方即可．
【解答】
解：(1)∵ x 2−24=25，
∴ x 2=49，
∴ x =±7；
(2)∵ 4x 2=25，
∴ x 2=254，
∴ x =±52．
24.
【答案】
解：开方，得
4x −1=±15，
4x −1=15或4x −1=−15
x=4或x=−7
．
2
【考点】
平方根
【解析】
根据乘方运算与开方运算互为逆运算，可得平方根，根据解一元一次方程的步骤，可得答案．
【解答】
解：开方，得
4x−1=±15，
4x−1=15或4x−1=−15
x=4或x=−7
．
2。