8.4.1机械能守恒定律 课件 -2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
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WB EB 0.4mgl
（3）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？
W总＝WA＋WA 0
A、B系统机械能守恒
（3）含弹簧类机械能守恒问题
【例11】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只
小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小
等于重力，在D位置小球速度减小到零.对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(
A、由于运动的高度相同，而质量不同，据EP=mgh,B减少的重
力势能大于A增加的重力势能
m Ag
B、B下降时拉力做负功，B的机械能守恒在减少
C、AB组成的系统与外界无能量交换，所以系统的机械能守恒；A的动
能势能都在增加，机械能增加，所以两物体各自的机械能都在变化
D、既然系统的机械能守恒，所以B机械能的减少等于A机械能的增加
（3）ΔEA=-ΔEB 或
ΔEA增＝ΔEB减
转移观点
意义：系统只有A、B两物体时，A增加（减少）的机械能等于B减少（增加）的机
械能。
（4）ΔE=0
意义：系统机械能变化量为0
4、机械能守恒条件： 只有重力做功或弹簧弹力做功
（1）物体只受重力或弹簧弹力，不受其他力
（2）物体除受重力或弹簧弹力外，还受其他力，但其他力不做功
接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，
则从子弹开始射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(
)
A．子弹与木块组成的系统机械能守恒
B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒
C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
B D：该过程中，子弹打击木块时，摩擦力做负功，产生热量Q=fd（板块模型类）
【例3】单摆类模型
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆如图）， 摆长为l ,最大偏
角为θ .如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？
方法一：机械能守恒
从最高点到最低点的过程中机械能守恒，则有 ：
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 得： (1 − ) =
l θ
1
2
2
A
方法二：直接用动能定理得： (1 − ) =
【例6】如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为mA、mB的A、B两物块，滑轮的
质量以及所有摩擦不计，已知mB>mA初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，
下列说法中正确的是（ CD
）
A、B减少的重力势能等于A增加的重力势能
B、B的机械能守恒
F
F
C、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化
D、B机械能的减少等于A机械能的增加
p
的相互作用而具有的势能。
2
4、动能定理：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
1
1
W总＝ mv22 mv12
2
2
=ΔEk
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功
等于物体重力势能的减少量。
弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹
力做功等于弹簧弹性势能的减少量。
WG E P1 E P 2 =-ΔEP
能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统机械能不守恒。
第八章 机械能守恒定律
03
典例分析
【例题1】判断下列各题中物体的机械能是否守恒？
f
G
将小球斜抛出去后
√
G
降落伞匀速下降
×
FN
用绳拉着一个物体
沿着光滑的斜面匀
速上升。
×
G
√
木块沿光滑固定斜面下滑
拓展：试判断下列各运动中机械能是否守恒(均不计空气阻力和摩擦阻力)
2.适用对象：
单个质点、多个物体组成的系统
3、表达式：
意义：初末状态机械能相等
（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1
1
1
2
2
mv2 mgh2 mv1 mgh1
2
2
（2）ΔEk=-ΔEp
或
守恒观点
（必须先选0势能面）
ΔEk增＝ΔEp减
转化观点
意义：系统势能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
√
√
×
√
×
√
√
√
抛出的手榴弹的运动
细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动
手拉着一物体沿斜面匀速上滑
套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动
起重机吊起一物体
自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回
弹簧下吊一小球上下振动
蹦极
【例题2】（子弹打击木块类——个体与系统）如图所示，木块与水平桌面间的
（2）求轻杆对A、B球各做功多少？
WA WG Ek
1 2
WA mgh mv A 0
2
1 2
对B球： WB mg 2h mvB 0
2
动能定理
对A球：
WA 0.4mgl
WB 0.4mgl
分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？
WA E A 0.4mgl
注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和
向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。
二、系统的机械能守恒
由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面
（1）系统以外的力是否对系统对做功（除去重力和弹力），
外力对系统做正功，机械能就增加；做负功，机械能就减少；不做功，机械能不变。
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
【例13】小物块A的质量为m=2 kg,物块与坡道间的动摩擦因数为μ=0.6,水平面光滑。
坡道顶端距水平面高度为h=1 m,倾角为θ=37°。物块从坡道进入水平滑道时,在底
V=2m/s H＝0.2 m．
【例8】如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮
的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度
为h，求它们开始运动后m着地时的速度？
v
2 gh( m M sin )
M m
（2）轻杆连体类
这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力
猜想：机械能的总量是否保持不变?
·通过重力或弹力做功，动能与势能可以相互转化。
1.只有重力做功； 2.动能与势能在相互转化。
1
1
2
mgh1 mgh2 mv2 m v12
即ΔE
=−ΔE
k
P
2
2
1
1
2
2
m
v
mgh
mv
2
2
1 m gh1
移项 2
2
故： E k 2 E p 2 E k 1 E p1
8.5 机械能守恒定律
第一课时
人教版（2019）普通高中物理必修第二册
伽利略理想实验
1．伽利略理想实验步骤如下：
一个事实：
（1）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个
斜面AB滚下，小球将滚上另一个斜面BC。
三个理想化推理
（2）如果没有摩擦，小球将上升到原来释放
时的高度。
（3）减小第二个斜面的倾角，小球仍然要达
放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小？
v A 2
பைடு நூலகம்
2
gL v B
5
2
gL
5
【例10】如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球
B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直
位置的过程中，求
B
A
（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？
做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而
弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转
换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
【例9】如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直
平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，
到原来的高度。
（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它
成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速直线
运动。
知识回顾
1
2
E
mv
1、动能:物体由于运动而具有的能。 k 2
2、重力势能:地球上的物体由于被举高而具有的能。
E P mgh
3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力 E 1 kx 2
不计空气阻力)
( BD )
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D.整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒
【解析】小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到
D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确.小
（3）除受重力、弹力外，还受其他力，其他力做功，但做功代数和为零
WF 1 WF 2 0
注意:
不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零.(物体所受
合力为零，机械能也不一定守恒)
也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重力和弹力.
F2
F1
B
A
5、判断机械能是否守恒的方法：
(1)用做功来分析：
即：E2 E1
上式表示：动能和重力势能之和即总的机械能保持不变。
在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化，
而总的机械能保持不变。
Ep1
Ek1
若地面光滑，根据动能定理
Ek2-Ek1=W弹
由弹力做功与弹性势能的变化关系得
Ep2
Ek2
W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2
由两式得
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。系统内
物体的重力和弹力所做的功不会改变系统的机械能。
（1）轻绳连体类（同速度）
【例5】如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑
的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的
距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速度是多少？
WN EP1 EP 2 =-ΔEP
一、机械能
1.概念：
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称， 用符号 E 表示
2.表达式：
E Ek E p
3.机械能是标量，具有相对性
（只有在确定的参考系和零势能参考平面情况下，机械能才有确定的物理意义）
动能和势能可以相互转化吗？
动能与势能的相互转化
【例4】内能转化为动能题型
一、单个物体的机械能守恒
判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：
（1）物体在运动过程中只有重力做功（或其他合力做功为零），物体
的机械能守恒。
（2）动能与重力势能变化量的绝对值相等。
解题方法：
一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，开始和结束时
的机械能分别写出来，并使之相等。
m Bg
【例7】如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA＝1.5 kg，
物体B的质量mB＝1 kg.开始时把A托起来，使B刚好与地面接触，此时物体A离地面高度
为h＝1 m，放手让A从静止开始下落，g取10 m/s2，求：
(1)当A着地时，A的速度多大？
(2)物体A落地后，B还能上升多高？
=
2(1 − )
1
2
2
O
C
1. 选取研究对象（物体或系统）和研究过程；
2. 判断机械能是否守恒（是否只有重力或弹簧弹力做功）；
3. 确定研究对象初、末状态的机械能(恰当选取参考平面)；
4. 根据机械能守恒定律列方程求解。
备注：
（1）确定研究对象时个体还是系统
（2）只研究初末状态，不研究过程
若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和
为零，则物体或物体系统的机械能守恒。
(2)用能量转化来分析：
若物体系统中只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，
机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
(3)用增减情况分析：
若物体系统的动能与势能均增加，则系统机械能不守恒；若系统的动能不变，而势
即E2=E1
在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以互相转化，
总的机械能也保持不变。
二、机械能守恒定律
1.内容：
条件
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而
总的机械能保持不变。
1.动能增加，势能一定减小，且动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小，势能一定增加，且动能减小量等于势能增加量。
O
（2）轻杆对A、B球各做功多少？
（3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？
O
A
l m
l
B
m
（1）求A、B球摆到最低点的速度大小？
A、B系统机械能守恒
vA
vB
v A RA 1
一定
vB RB 2
1 2 1 2
mgl mg 2l mv A mvB
2
2
v A 1.2 gl vB 4.8 gl
球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从
A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误.
【例12】如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光
滑的水平面以5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
（3）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？
W总＝WA＋WA 0
A、B系统机械能守恒
（3）含弹簧类机械能守恒问题
【例11】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只
小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小
等于重力，在D位置小球速度减小到零.对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(
A、由于运动的高度相同，而质量不同，据EP=mgh,B减少的重
力势能大于A增加的重力势能
m Ag
B、B下降时拉力做负功，B的机械能守恒在减少
C、AB组成的系统与外界无能量交换，所以系统的机械能守恒；A的动
能势能都在增加，机械能增加，所以两物体各自的机械能都在变化
D、既然系统的机械能守恒，所以B机械能的减少等于A机械能的增加
（3）ΔEA=-ΔEB 或
ΔEA增＝ΔEB减
转移观点
意义：系统只有A、B两物体时，A增加（减少）的机械能等于B减少（增加）的机
械能。
（4）ΔE=0
意义：系统机械能变化量为0
4、机械能守恒条件： 只有重力做功或弹簧弹力做功
（1）物体只受重力或弹簧弹力，不受其他力
（2）物体除受重力或弹簧弹力外，还受其他力，但其他力不做功
接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，
则从子弹开始射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(
)
A．子弹与木块组成的系统机械能守恒
B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒
C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
B D：该过程中，子弹打击木块时，摩擦力做负功，产生热量Q=fd（板块模型类）
【例3】单摆类模型
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆如图）， 摆长为l ,最大偏
角为θ .如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？
方法一：机械能守恒
从最高点到最低点的过程中机械能守恒，则有 ：
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 得： (1 − ) =
l θ
1
2
2
A
方法二：直接用动能定理得： (1 − ) =
【例6】如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为mA、mB的A、B两物块，滑轮的
质量以及所有摩擦不计，已知mB>mA初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，
下列说法中正确的是（ CD
）
A、B减少的重力势能等于A增加的重力势能
B、B的机械能守恒
F
F
C、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化
D、B机械能的减少等于A机械能的增加
p
的相互作用而具有的势能。
2
4、动能定理：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
1
1
W总＝ mv22 mv12
2
2
=ΔEk
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功
等于物体重力势能的减少量。
弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹
力做功等于弹簧弹性势能的减少量。
WG E P1 E P 2 =-ΔEP
能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则系统机械能不守恒。
第八章 机械能守恒定律
03
典例分析
【例题1】判断下列各题中物体的机械能是否守恒？
f
G
将小球斜抛出去后
√
G
降落伞匀速下降
×
FN
用绳拉着一个物体
沿着光滑的斜面匀
速上升。
×
G
√
木块沿光滑固定斜面下滑
拓展：试判断下列各运动中机械能是否守恒(均不计空气阻力和摩擦阻力)
2.适用对象：
单个质点、多个物体组成的系统
3、表达式：
意义：初末状态机械能相等
（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1
1
1
2
2
mv2 mgh2 mv1 mgh1
2
2
（2）ΔEk=-ΔEp
或
守恒观点
（必须先选0势能面）
ΔEk增＝ΔEp减
转化观点
意义：系统势能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
√
√
×
√
×
√
√
√
抛出的手榴弹的运动
细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动
手拉着一物体沿斜面匀速上滑
套在光滑圆环上的小球在竖直面内做圆周运动
起重机吊起一物体
自由下落的小球压缩弹簧后又被弹回
弹簧下吊一小球上下振动
蹦极
【例题2】（子弹打击木块类——个体与系统）如图所示，木块与水平桌面间的
（2）求轻杆对A、B球各做功多少？
WA WG Ek
1 2
WA mgh mv A 0
2
1 2
对B球： WB mg 2h mvB 0
2
动能定理
对A球：
WA 0.4mgl
WB 0.4mgl
分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？
WA E A 0.4mgl
注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和
向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。
二、系统的机械能守恒
由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面
（1）系统以外的力是否对系统对做功（除去重力和弹力），
外力对系统做正功，机械能就增加；做负功，机械能就减少；不做功，机械能不变。
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
【例13】小物块A的质量为m=2 kg,物块与坡道间的动摩擦因数为μ=0.6,水平面光滑。
坡道顶端距水平面高度为h=1 m,倾角为θ=37°。物块从坡道进入水平滑道时,在底
V=2m/s H＝0.2 m．
【例8】如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮
的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度
为h，求它们开始运动后m着地时的速度？
v
2 gh( m M sin )
M m
（2）轻杆连体类
这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力
猜想：机械能的总量是否保持不变?
·通过重力或弹力做功，动能与势能可以相互转化。
1.只有重力做功； 2.动能与势能在相互转化。
1
1
2
mgh1 mgh2 mv2 m v12
即ΔE
=−ΔE
k
P
2
2
1
1
2
2
m
v
mgh
mv
2
2
1 m gh1
移项 2
2
故： E k 2 E p 2 E k 1 E p1
8.5 机械能守恒定律
第一课时
人教版（2019）普通高中物理必修第二册
伽利略理想实验
1．伽利略理想实验步骤如下：
一个事实：
（1）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个
斜面AB滚下，小球将滚上另一个斜面BC。
三个理想化推理
（2）如果没有摩擦，小球将上升到原来释放
时的高度。
（3）减小第二个斜面的倾角，小球仍然要达
放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小？
v A 2
பைடு நூலகம்
2
gL v B
5
2
gL
5
【例10】如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球
B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直
位置的过程中，求
B
A
（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？
做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而
弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转
换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
【例9】如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直
平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，
到原来的高度。
（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它
成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速直线
运动。
知识回顾
1
2
E
mv
1、动能:物体由于运动而具有的能。 k 2
2、重力势能:地球上的物体由于被举高而具有的能。
E P mgh
3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力 E 1 kx 2
不计空气阻力)
( BD )
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D.整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒
【解析】小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到
D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确.小
（3）除受重力、弹力外，还受其他力，其他力做功，但做功代数和为零
WF 1 WF 2 0
注意:
不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零.(物体所受
合力为零，机械能也不一定守恒)
也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重力和弹力.
F2
F1
B
A
5、判断机械能是否守恒的方法：
(1)用做功来分析：
即：E2 E1
上式表示：动能和重力势能之和即总的机械能保持不变。
在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化，
而总的机械能保持不变。
Ep1
Ek1
若地面光滑，根据动能定理
Ek2-Ek1=W弹
由弹力做功与弹性势能的变化关系得
Ep2
Ek2
W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2
由两式得
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。系统内
物体的重力和弹力所做的功不会改变系统的机械能。
（1）轻绳连体类（同速度）
【例5】如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑
的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的
距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速度是多少？
WN EP1 EP 2 =-ΔEP
一、机械能
1.概念：
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称， 用符号 E 表示
2.表达式：
E Ek E p
3.机械能是标量，具有相对性
（只有在确定的参考系和零势能参考平面情况下，机械能才有确定的物理意义）
动能和势能可以相互转化吗？
动能与势能的相互转化
【例4】内能转化为动能题型
一、单个物体的机械能守恒
判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：
（1）物体在运动过程中只有重力做功（或其他合力做功为零），物体
的机械能守恒。
（2）动能与重力势能变化量的绝对值相等。
解题方法：
一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，开始和结束时
的机械能分别写出来，并使之相等。
m Bg
【例7】如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA＝1.5 kg，
物体B的质量mB＝1 kg.开始时把A托起来，使B刚好与地面接触，此时物体A离地面高度
为h＝1 m，放手让A从静止开始下落，g取10 m/s2，求：
(1)当A着地时，A的速度多大？
(2)物体A落地后，B还能上升多高？
=
2(1 − )
1
2
2
O
C
1. 选取研究对象（物体或系统）和研究过程；
2. 判断机械能是否守恒（是否只有重力或弹簧弹力做功）；
3. 确定研究对象初、末状态的机械能(恰当选取参考平面)；
4. 根据机械能守恒定律列方程求解。
备注：
（1）确定研究对象时个体还是系统
（2）只研究初末状态，不研究过程
若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和
为零，则物体或物体系统的机械能守恒。
(2)用能量转化来分析：
若物体系统中只有动能和势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，
机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．
(3)用增减情况分析：
若物体系统的动能与势能均增加，则系统机械能不守恒；若系统的动能不变，而势
即E2=E1
在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以互相转化，
总的机械能也保持不变。
二、机械能守恒定律
1.内容：
条件
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而
总的机械能保持不变。
1.动能增加，势能一定减小，且动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小，势能一定增加，且动能减小量等于势能增加量。
O
（2）轻杆对A、B球各做功多少？
（3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？
O
A
l m
l
B
m
（1）求A、B球摆到最低点的速度大小？
A、B系统机械能守恒
vA
vB
v A RA 1
一定
vB RB 2
1 2 1 2
mgl mg 2l mv A mvB
2
2
v A 1.2 gl vB 4.8 gl
球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从
A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误.
【例12】如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光
滑的水平面以5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；