公开课(古典概型)

（3）由于所有36种结果是等可能的, 其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种, 因此,
P （ A ） ＝ A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ＝ 4＝ 1 基 本 事 件 的 总 数 3 69
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为什么要把两个骰子标上记号？ 如果不标记号会
古典概型的概率计算公式:
P（A）
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意: 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
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例2. 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？ 列举出来. 出现 “一枚正面向上, 一枚反面向上” 的概率是多少？
选项中选择一个正确的答案。 假设考生不会做, 他随机地选择了一个答案, 则他答对的概率 为
2. 从 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 这九个自然数中任选一个, 所选中的数是3 的倍数的概率为
3. 一牌,
试求以下各个事件的概率: A： 抽到一张Q B： 抽到一张“梅花” C：抽到一张红桃 K
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
5 6
为什么？
7
有限性 等可能性
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
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问题6：你能举出几个生活中的古典概型的 例子吗？
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问题7: 在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
树状图
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问题2: 以下每个基本事件出现的概率是多少？
试
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”）
P（“反面向上”）
1
2
试
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）
4点 5点
P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
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试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种结果？2 种
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种结果？6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件
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1. 单选题是标准化考试中常用的题型, 一般是从 A 、B 、C 、D 四个
选项中选择一个正确的答案。
假设考生不会做, 他随机地选择了一个答案, 则他答对的概率
1 为4
基本事件总共有几个？ 4个: A,B,C,D
“答对”包含几个基本事件？ 1个
探究：如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
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有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称: 古典概型
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试求以下各个事件的概率: A： 抽到一张Q
41 52 13
思考题
B： 抽到一张“梅花” 1 3 1 C：抽到一张红桃 K 1 5 2 4
52
同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？
出现“一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？
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1.知识点:
（1）基本事件的两个特点:
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
问题3: 观察对比，找出试验1和试验2的共同特点:
基本事件
基本事件出现的可能性
试 验 1
“正面朝上” “反面朝上”
试 “1点”、“2点”
验 “3点”、“4点” 2 “5点”、“6点”
两个基本事件 的概率都是 1
2
六个基本事件
的概率都是 1 有限性 6
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？ 为什么？
有限性
等可能性
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问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
解:
基本事件有:
正
正
正
反反
反
（ 正 ，正 ） （ 正 ，反 ） （ 反 ，正 ） （ 反 ，反 ）
Ｐ（“一正一反”）＝2 1 42
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结列一表般法适 解例（（（:3123（）））同1一其向）时共中上掷掷有向的一两多上点个个少的数骰均种点之子匀不数和的的同之是结骰的和9果子的结是有，概果96计的率种？算是结，：多果我少有们？多把少两种个？骰子标上用两成果举记于步的的。号分完结列1， 2以便区分，它总共出现的情况如下表所示:
《自主测评》
（选做）课本134页习题B组第1题
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一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字 母的试验中，有哪些基本事件？
b
c
a
cb d
dc
d
解：所求的基本事件共有6个：
A{a,b} B {a,c} C {a,d}
D{b,c} E {b,d} F {c,d}
概率为多少？ 此时比单选题容易了，还是更难了？
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2. 从 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 这九个自然数中任选一个,
所选中的数是3 的倍数的概率为
1 3
3. 一副扑克牌, 去掉大王和小王, 在剩下的52张牌中随意抽出一张牌,
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题1:（1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与“2点”
这两个基本事件吗？不会 任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
出现什么情况？ 你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是:
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
①任何两个基本事件是互斥的； （2）古典概型的定义和特点
②①任有何限事性件；（除不可能事件）都可以
（3）②古等典表可概示能型性成计。基算本任事何件事的件和A。的概率计算公式
A所包含的基本事件的个数
P(A)= 2.思想方法:
基本事件的总数
列举法（树状图或列表）, 应做到不重不漏。
（必做）课本130页练习第1, 2题 课本134页习题3.2A组第4
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数 ＝ 2 2 1
因此, 在投掷 两个骰子的过 程中, 我们必 须对两个骰子 加以标号区分
（3, 6） 概概率率相不等相吗等？ （3, 3）
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1. 单选题是标准化考试中常用的题型, 一般是从 A 、B 、C 、D 四个
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （（55，，44）） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种， 分别为: （3, 6）,（4, 5）,（5, 4）,（6, 3）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，, 66））
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，, 55）） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A为“出现偶数点”, 请问事件 A的概率是多少？
探讨: 基本事件总数为: ６ 1点, 2点, 3点, 4点, 5点, 6点 事件A 包含 3 个基本事件: 2 点 4点 6 点
P（A） P（A）
P（“2点”）
1
1
6
6
3
1
6
2
P（“4点”）
1
3
6
6
P（“6点”）
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