安徽省宿州市教研室高考物理二轮三轮总复习 特色专题 复合场

复合场
1.如图所示，空间存在着由匀强磁场B 和匀强电场E 组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里.有一带负电荷的小球P ，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时( ). (A)一定作曲线运动 (B)不可能作曲线运动 (C)可能作匀速直线运动 (D)可能作匀加速直线运动
2..如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，电场
方向竖直向下，有质量分别为m 1、m 2的a 、b 两带负电的微粒，a 的电量为q 1，恰能静止于场中空间的c 点，b 的电量为q 2，在过c 点的竖直平面内做半径为r 的匀速圆周运动，在c 点a 、b 相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则( )
A ．a 、b 粘在一起后在竖直平面内以速率
B q q m m r ()1212
++做匀速圆周运动
B ．a 、b 粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r 的匀速圆周运动
C ．a 、b 粘在一起后在竖直平面内做半径大于r 的匀速圆周运动
D ．a 、b 粘在一起后在竖直平面内做半径为
q q q r 2
12
+的匀速圆周 3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10-12所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是( )
A ．这离子必带正电荷
B ．A 点和B 点位于同一高度
C ．离子在C 点时速度最大
D ．离子到达B 点时，将沿原曲线返回A 点
4..
如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H 31）和α粒子（e H 4
2）
比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（B ） A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 B .加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
5．如题5图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷。

导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B 。

当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低。

由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为
A ．
aU q IB ，负 B ．aU q IB
，正 C ．
bU q IB ，负 D ．bU
q IB
，正
6.在同时存在匀强电场合匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz （z 轴正方向竖直向上），如图所示。

已知电场方向沿z 轴正方向，场强大小为E ；磁场方向沿y 轴正方向，磁感应强度的大小为B ；重力加速度为g .问：一质量为m 、带
O x
y
z
电量为+q 的从原点出发的质点能否在坐标轴（x 、y 、z ）上以速度v 做匀速运动？若能，m 、q 、E 、B 、v 及g 应满足怎样的关系？若不能，说明理由.
答：能沿x 周轴正向：Eq+Bqv=mg ；能沿x 周轴负向：Eq=mg+Bqv ；
能沿y 轴正向或负向：Eq=mg ；
不能沿z 轴，因为电场力和重力的合力沿z 轴方向，洛伦兹力力不可能为零.
7.如左图所示为电视机中显象管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O 点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN 上，使荧光屏发出荧光形成图象.不计逸出电子的初速度和重力。

已知电子的质量为m 、电荷量为e ，加速电场的电压为U .偏转线圈产生的磁场分布在边长为l 的正方形abcd 区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如右图所示。

在每个周期内磁感应强度都是从-B 0均匀变化到B 0.磁场区域的左边界的中点与O 点重合，ab 边与OO /平行，右边界bc 与荧光屏之间的距离为s .由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用.
⑴求电子射出电场时的速度大小.
⑵为使所有的电子都能从磁场的bc 边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值.
⑶荧光屏上亮线的最大长度是多少？
答案：⑴m
eU v 2=
⑵e
mU
l B m 254
=
⑶ l s +38
8.如图，离子源A 产生的初速为零、带电量均为e 、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场。

已知HO ＝d ，HS ＝2d ，MNQ ∠＝90°。

（忽略离子所受重力）
（1）求偏转电场场强E 0的大小以及HM 与MN 的夹角φ；E 0=U 0/d Φ=45°
（2）求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点S 1处，质量为16m 的离子打在S 2处。

求S 1和
/
S 2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围。

m ＜m x ＜25m
9.如图所示，虚线上方有场强为E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab 是一根长为L 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a 端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b 端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L /3，求带电小球从a 到b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.(4/9)
10. 如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B 。

在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
答案
11. 汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。

真空管内的阴极K 发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A '中心的小孔沿中心轴O 1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P 和P '间的区域。

当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U 后，亮点偏离到O '点，O '与O 点的竖直间距为d ，水平间距可以忽略不计。

此时，在P 点和P '间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。

调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B 时，亮点重新回到O 点。

已知极板水平方向的长度为L 1，极板间距为b ，极板右端到荧光屏的距离为L 2（如图所
示）。

（1）求打在荧光屏O 点的电子速度的
大小。

（2）推导出电子比荷的表达式。

)
2
(1212L
L bL B Ud m
e
+=
12.图示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于纸面向里
c
和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S 1、S 2共线的O 点为原点，向下为正方向建立x 轴。

板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S 1进入两板间，电子的质量为m ，电荷量为e ，初速度可以忽略。

求：
(1)当两板间电势差为U 0时，求从小孔S 2射出的电子的速度v 0；
(2)两金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上； (3)电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系。

(1)v0= (2) U ＜.
(3)x=（）（U≥）.
13. 如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向外，电场沿水平方向，一个质量为m 、带电量为-q 的带电微粒在此区域沿与水平方向成450
斜向上做匀速直线运动，如图所示（重力加速度为g ）。

求：
(1)电场强度的大小和方向及带电微粒的速度大小 (2) 若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的P 点时，将电场方向改成竖直向下，微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？
Bq
m t 43π=
)221(++=Bq mv
H H m (3) 微粒运动P 点时，突然撤去磁场，电场强度不变，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？(g
H v
42
+
)
13.图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小B=2.0×10-3
T,在X 轴上距坐标原点L=0.50m 的P 处为离子的入射口，
在Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104
m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。

（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y
轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和
方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

（1）=4.9×C/kg （或5.0×C/kg ）；
（2） ； （3）
14.如图 所示，在x 轴上方有垂 直于xy 平面向里的匀 强磁场，磁感应强度 为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电 场，场强为E 。

一质量 为m ，电量为-q 的粒子 从坐标原点O 沿着y 轴 正方向射出。

射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L 。

求此粒子射出时 的速度v 和运动的总路程s （重力不计）。

13.（12分）如图16a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
610/q C kg m =的正电荷置于电场中的O 点由静止释放，经过51015
s π-⨯后，电荷以v 0=l.5 ×104
m/s 的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图6所示规律周期性变化（图b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t=0时刻）．求：
(1)匀强电场的电场强度E ；102.7⨯3
N/C (2)图6中
541015
s π
-⨯时刻电荷与O 点的水平距离；4cm (3)如果在O 点右方d=68cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板
所需的时间（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）3.86×10-4
s
16．如图所示，匀强电场的场强E=4V/m ，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T ，方向垂直纸面向里。

一个质量为m=1g 、带正电的小物块A ，从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8m 到N 点时就离开壁做曲线运动。

当A 运动到P 点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45°角，设P 与M 的高度差H 为1.6m 。

求：
（1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功。

（2）P 与M 的水平距离s 是多少？
第17题
答案 ⑴－6×10－3
J ; ⑵0.6m
17．如图所示，坐标系xOy 所在的竖直面内，有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在x ＜0的空间内，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强为E 。

一个带正电的油滴经图中x 轴上的M 点沿着与水平方向成α=30°的方向斜向下做直线运动，直到进入x ＞0的区域，要使油滴在x ＞0的区域在竖直面内做匀速圆周运动，并通过x 轴上的N 点，且
NO MO =，则
（1）带电粒子运动的速率为多少？ （2）在x ＞0的区域需加何种电场？
（3）粒子从M 点到N 点所用的时间为多少?
⑴ v =B
E
2
⑵ E 1=E cot α=3E 竖直向上 ⑶
t =
Bg
E
3)329(π+。

18．（16分）
如图所示，在以坐标原点O 为圆心，半径为R 的半圆行区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。

一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿y 轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出。

（1）电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射人，经
t 2
时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速大小
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

（1） 0BR E t = （2）
a = （3）
0R t =
第18题
19.(18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O 。

筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷．N 板带等量负电荷。

质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
(1)M 、N 间电场强度E 的大小；
qd
m v
22
(2）圆筒的半径R:
mv qB
33
（3）保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移2/3d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n 。

3
20.如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120°，在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。

一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ＝30°，大小为v 。

粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。

粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。

已知粒子从A 点射入到
第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运
动的周期。

忽略重力的影响。

求
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时
间。

1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O′点，由几何关系可知，直线OO′与粒子过O点的速度v垂直。

在直角三角形OO′D中∠OO′D=30°。

设磁场左右边界间距为d，则OO′=2d。

依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O′点，圆弧轨迹所对的圆心角为30°，且O′A为圆弧的半径R。

由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。

A点到x轴的距离
①
由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得
qvB=②
联立①②式得
③
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有
④
⑤
依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150°。

由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60°。

设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O″，O″必定在直线OC上。

设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OO″P=120°。

设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有
⑥
设带电粒子在电场中运动的时间为t3,依题意得
⑦
由匀变速运动的规律和牛顿定律可知，
-v=v-at3 ⑧
⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得
⑩
（3）粒子自P点射出后将沿直线运动。

设其由P′点再次进入电场，由几何关系知∠
O″P′P=30°
三角形OPP′为等腰三角形。

设粒子在P、P′两点间运动的时间为t4，有
又由几何关系知
联立②式得
≤≤区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大
21.如下图，在0x
小为B。

在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。

已知沿y轴正方
t时刻刚好从磁场边界上,a)点离开磁场。

求：
向发射的粒子在t=
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ；
（２）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围；
（３）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
⑴
⑵速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到120° ⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为
22. 串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加
速管的中部b 处有很高的正电势U ，a 、c 两端均有电极接地（电势为零）。

现将速度很低的负一价碳离子从a 端输入，当离子到达b 处时，可被设在b 处的特殊装置将其电子剥离，成为n 价正离子，而不改变其速度大小。

这些正n 价碳离子从c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做半径
为R 的圆周运动。

已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg ，U=7.5×105
V ，B=0.5T ，n=2，
基元电荷e=1.6×10-19
C ，求R 。

0.75m
23．（20分）如图为回旋加速器示意图，其中置于高真空中的金属D 形盒的半径为R ，两盒间距为d ，在左侧D 形盒圆心处放有粒子源S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图所示。

质子质量为m ，电荷量为q 。

设质子从粒子源S 进入加速电场时的初速度不计，加速质子时的电压恒为U ，质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响。

求： （1）质子能达到的最大速度；
（2）通过计算说明当R >>d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在D 形盒中回旋的总时间可忽略不计；
（3）若D 形盒内存在的磁场磁感应强度周期递增，质子便可在电场中加速，而绕行半径不变。

为使质子绕行半径恒为R 0，求：质子第i 次进入磁场时磁感应强度B i 及质子从开始运动到第i 次进入磁场时所用的总时间t 0（i>1，不计质子在电场中加速的时间）。

解：（1）质子在磁场中作圆周运动，由半径mv r qB
=， ①（2分）
当r ＝R 时有最大速度m qBR
v m
= ②（2分）
（2）设质子在电场中经n 次加速后，速度达到v m ，加速的时间为t 1，从电场对质子速率改变的角度可将质子在电场中的运动等效为匀加速直线运动，有：
质子在电场中的平均速度为02m v v +=， ③（2分） 可得：12m
nd
t v = ④（2分）
设质子在磁场中作圆周运动的周期为T ，运动时间为t 2 ,有：
2m T qB
π= ⑤（2分） 22n t T = ⑥（2分）
由②－⑥可得： 12
2t d t R
π= （2分）
即当R>>d 时，t 1<<t 2,故在计算质子在D 型盒中的总时间可忽略电场中的运动时间。

（3）设质子经i 次加速后速度为v i ，由动能定理得，iqU =2
12
i mv ， ⑦（2分）
质子第i 次进入磁场时，由①、⑦得
i B （2分） 质子第i 次在磁场中的绕行时间 0
i i
R t R v ππ=
= ⑧（2分）
由⑧式可得质子从开始运动到第i 次进入磁场时所用的总时间：
012310
(1)223
1
i m t t t t t R qU i π-=+++
+=++++
-（i >1） （2分）
24.如图甲，在x ＜0的空间中存在沿y 轴负方向的匀强电场和垂直于xoy 平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B.一质量为q(q ＞0)的粒子从坐标原点O 处，以初速度v 0沿x 轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。

（1） 求该粒子运动到y=h 时的速度大小v;
（2） 现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x 曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y 轴方向上的运动（y-t 关系）是简谐运动，且都有相同的周期2m
T qB
π=。

（3） Ⅰ。

求粒子在一个周期T 内，沿x 轴方向前进的距离S ；
Ⅱ当入射粒子的初速度大小为v 0时，其y-t 图像如图丙所示，求该粒子在y 轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t 的函数表达式。

解：（1）动能定理
解得
（2）粒子的两个分运动：水平方向匀速直线运动
竖直方向匀速圆周运动
则
解得
则y 方向上最大位移
（3）由图
解得
25.某种加速器的理想模型如题15-1图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a 、b ，两极板间电压u ab 的变化图象如图15-2图所示，电压的最大值为U 0、周期为T 0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。

若将一质量为m 0、电荷量为q 的带正电的粒子从板内a 孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T 0后恰能再次从a 孔进入电场加速。

现该粒子的质量增加了
01
100
m 。

(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)
(1)若在t=0时刻将该粒子从板内a 孔处静止释放，求其第二次加速后从b 孔射出时的动能；
(2)现在利用一根长为L 的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题15-1图中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a 孔正下方相距L 处的c 孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
(3)若将电压u ab 的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？ (1)
qU 25
490
(2)略 (3)
25
U q 0
25313
26.如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。

在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。

在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m 、电荷量q （0>q ）和初速为0v 的带电粒子。

已知重力加速度大小为g 。

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒
将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x 轴正方向运动。

求电场强度和磁感应强度的大小和方向。

（2）调节坐标原点。

处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同速率v 0
沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。

现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。

解：（1） 1分 （2）设由带电微粒发射装置射
入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x 轴承夹角θ，
则θ满足0≤2
π
θ<
，由于带电
微粒最终将沿x 轴正方向运动，
故B 应垂直于xoy 平面向外，带电微粒在磁场内做半径为
qB
m v R 0
=
匀速圆周运动。

由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，
它们所对应的运动的轨迹如图所示。

2分
为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x 轴正方向运动。

由图可知，它们必须从经O 点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。

这样磁场边界上P 点的坐标P （x ，y ）应满足方程：
θsin R x =， )cos 1(θ-=R y ，
所以磁场边界的方程为： 222)(R R y x =-+ 2分
由题中0≤2
π
θ<的条件可知，
以2
π
θ→
的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 222)(R y R x =+-
即为所求磁场的另一侧的边界。

2分 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆
222)(R R y x =-+与圆222)(R y R x =+-的
交集部分（图中阴影部分）。

1分
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
2220
2min
)12(B
q v m S -=π
25(18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周
期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。

若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且t 0=2πm qB 0，两板间距h=10π2
mE 0qB 0
2
(l)求位子在0~t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。

(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。

(3)若板间电场强度E 随时间的变化仍如图l 所示，磁场的变化改为如图3所示．试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

解法一：( l ）设粒子在0~t 0时间内运动的位移大小为s 1 s 1=12
at 02 ① a=qE 0
m
② 又已知 t 0=2πm qB 0，h=10π2
mE 0
qB 02
联立① ②式解得 s 1h =1
5
③
( 2 ）粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。

设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则
v 1=at 0 ④
qv 1B 0 =mv 12
R 1
⑤
联立④⑤式得
R 1=h
5π ⑥ 又 T = 2πm
qB 0
⑦
即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1，的匀加速直线运动．设位移大小为s 2
s 2 = v 1t 0+12
at 02 ⑧
解得 s 2 = 35
h ⑨
由于S 1＋S 2< h ，所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2
v 2=v 1+at 0 ⑩
qv 2B 0 =mv 22
R 2
(11) 解得R 2 = 2h
5π
(12)
由于s 1+s 2+R 2 < h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

在4t 0~5t 0时间内， 粒子运动到正极板（如图1所示）。

因此。

、动的最大半径R 2=2h
5π。

( 3 ）粒子在板间运动的轨迹如图2 所示。