2020年九年级数学中考三轮冲刺分类专题训练：《二次函数实际应用》试卷

三轮冲刺分类专题训练：《二次函数实际应用》
1．青岛十九中新校广场上拟建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处要安装一个柱子OA，水流由柱子顶端A处的喷头喷出，喷出的水流呈抛物线形，O点恰好在水面中心，OA 为1.5m，水流最高点为B，AB与水平面成45°角，B点距离水面的垂直高度为3.5m．（1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）喷水池的半径至少为多少米，才能使水流不至于落到水池外？
2．如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，交抛物线顶点于E．在正常水位时桥下水面宽OA为60米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为10米．
（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
（2）求在正常水位时桥面CD距离水面OA的高度；
（3）拱桥下方要悬挂宽为1米的矩形电子警示牌，要求警示牌底端距警戒水位不少于3米，则矩形电子警示牌的宽度最长是多少米？
3．某玩具公司生产玩具，若第一年每件生产成本是16元，接下来两年每件生产成本每年平均升高的百分率是x．
（1）第二年每件玩具的生产成本是（用含x的代数式表示）；
第三年每件玩具的生产成本是（用含x的代数式表示）；
（2）若第三年每件生产成本比第一年多9元，试求x的值；
（3）该玩具第二年每件的销售价是40元，第三年每件的销售价比第二年有所下降，若下降的百分率与每件玩具年平均升高成本的百分率相同，且第三年每件玩具的销售价不高于30元，设第三年每件玩具获得的利润是y元，试求y关于x的函数关系式，并确定单件利润y的最大值．（注：利润＝销售价﹣生产成本）
4．为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱，每箱售价不少于45元
（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式；
（2）求一天的最大利润；
（3）为稳定物价，有关部门规定每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．
5．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）．
（1）设x天后每千克蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润？最大利润是多少？
6．美丽的九中我的家，为美化校园，我校生物课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，则垂直于墙的一边长为多少米时这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．
7．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
8．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且这三块区域的面积相等，四边形OBDG为直角梯形．
（1）设OB的长度为xm，则OE+DB的长为m；
（2）设四边形OBDG的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
9．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当种植果树多少颗时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
（3）若果园主人希望总产量不低于6750千克，借助（1）、（2）中函数的图象，请你帮助果园主人确定增种果树的取值范围，在此情况下，要使单棵树的产量最大，你认为增种棵数应定为多少棵？
10．如图，正方形ABCD的边长为6，截去一角成五边形ABFED，其中EC＝3，CF＝，动点P在线段EF（包含端点E、F）上移动．以AP为对角线的矩形是矩形AHPG．
（1）设PG＝x，矩形AHPG的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当动点P移动至何处时，矩形AHPG的面积最大？并求出最大面积．
11．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（小时）内沙尘暴所经过的路程s（千米）．
（1）当t＝4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t≤35）；
（3）若N城位M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城？
如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
12．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如表：
时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70
售价（元/件）x+40 80
每天销售（件）160﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2800元？请直接写出结果
13．随着合肥的快速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高．某园林
专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y
1
与投资量x
成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y
2
与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示．（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y
1与y
2
关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
14．随着地铁和共享单车的发展“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A 、B 、C 、D 、E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟）是关于x 的函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）根据所学过的函数关系的特点，求y 1关于x 的函数关系式：
（2）李华骑单车的时间y 2（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y 2＝x 2﹣11x +78来描述，请问：李华应选择哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间．
15．某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x （万元） 1 2 2.5 3 5 y A （万元）
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B ＝ax 2+bx ，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）求出y B 与x 的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A 与x 之间的关系，并求出y A 与x 的函数关系式；
（3）如果企业同时对A 、B 两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
16．利群商场销售B、C两种品牌运动鞋，B品牌运动鞋进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
B品牌第1天第2天第3天第4天销售量x（双） 6 7 8 9
利润y（元）100 120 140 160 （1）y与x满足哪种函数关系？并求出函数关系式；
（2）C品牌运动鞋进行降价促销活动，经预测销售利润y（元）与C品牌运动鞋的销售量x（双）之间存在二次函数关系，如图所示：请你求出函数关系式．
（3）该商场准备购进B、C品牌的运动鞋40双，
①如何安排进货，使销售B、C两种品牌的运动鞋获利最大？
②若要使两种品牌的运动鞋利润之和为788元，则可以进C品牌运动鞋多少双？
③C品牌运动鞋的数量在什么范围内，使两种品牌的运动鞋利润之和不低于788元．
参考答案
1．解：（1）由题意得，B（2，3.5），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3.5，
∵抛物线过点A（0，1.5），
∴＝4a+，
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+；
（2）令y＝0，则0＝﹣（x﹣2）2+，
解得：x＝2+，x＝2﹣（不合题意舍去），
∴喷水池的半径至少为2+米，才能使水流不至于落到水池外．2．解：（1）根据题意，设抛物线解析式为：y＝ax2+bx，将点B（10，10）、点A（10，0）代入，得：，
解得：，
故抛物线解析式为：y＝﹣x2+x；
（2）∵y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣30）2+18，
∴当x＝30时，y取得最大值，最大值为18，
故在正常水位时桥面CD距离水面的高度为18米；
（3）根据题意，当y＝14时，有﹣x2+x＝14，
解得：x
1＝30+10，x
2
＝30﹣10，
则货箱最宽为：30+10﹣（30﹣10）＝20米．
答：矩形电子警示牌的宽度最长是20米．
3．解：（1）由题意得：第二年每件玩具的生产成本是16（1+x）；
第三年每件玩具的生产成本是16（1+x）2，
故：答案为：16（1+x），16（1+x）2；
（2）由题意得：16（1+x ）2＝9+16，解得：x ＝0.25（负值已舍去）； （3）由题意得：40（1﹣x ）≤30，解得：x ≥0.25
y ＝40（1﹣x ）﹣16（1+x ）2＝﹣16x 2﹣72x +24
∵﹣16＜0，对称轴x ＝﹣＝﹣2.25＜0.25， 故y 有最大值，当x ＝0.25时，函数取得最大值为5． 4．解：（1）由题意得，y ＝700﹣20（x ﹣45）＝﹣20x +1600； （2）设每天的利润为w 元，
根据题意得，w ＝（x ﹣40）（﹣20x +1600）＝﹣20（x ﹣60）2+8000 当x ＝60时，
w 有最大值为8000元；
（3）令w ＝5120，则﹣20（x ﹣60）2+8000＝5120， 解得x 1＝48，x 2＝72 ∵x ≤70， ∴48≤x ≤70，
故售价x 的范围为：48≤x ≤70． 5．解：（1）由题意知：p ＝30+x ； （2）由题意知：
活蟹的销售额为（1000﹣10x ）（30+x ）元， 死蟹的销售额为200x 元，
∴Q ＝（1000﹣10x ）（30+x ）+200x ＝﹣10x 2+900x +30000； （3）设总利润为L ＝Q ﹣30000﹣400x ＝﹣10x 2+500x ，
＝﹣10（x 2﹣50x ）＝﹣10（x 2﹣50x +252﹣252）＝﹣10（x ﹣25）2+6250． 当x ＝25时，总利润最大，最大利润为6250元． 6．解：（1）由题意得（30﹣2x ）x ＝72， 解得：x 1＝3，x 2＝12， ∵30﹣2x ≤18， ∴x ≥6， ∴x ＝12；
（2）设苗圃面积为ycm 2，
∴y ＝（30﹣2x ）x ＝﹣2（x ﹣7.5）2+112.5，
由题意得30﹣2x ≥8，
解得x ≤11，
又30x ﹣2≤18，
解得x ≥6；
∴6≤x ≤11，
∴当x ＝7.5时，y 最大＝112.5；
（3）∵这个苗圃园的面积不小于100平方米，
即﹣2（x ﹣7.5）2+112.5≥100，如图，
∴5≤x ≤10，
由（1）可知6≤x ＜15，
∴x 的取值范围为6≤x ≤10．
7．解：（1）根据题意可得：w ＝（x ﹣20）•y
＝（x ﹣20）（﹣2x +80）
＝﹣2x 2+120x ﹣1600，
w 与x 之间的函数关系为：w ＝﹣2x 2+120x ﹣1600；
（2）根据题意可得：w ＝﹣2x 2+120x ﹣1600＝﹣2（x ﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x ＝30时，w 有最大值，w 最大值为200．
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w ＝150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+200＝150．
解得x 1＝25，x 2＝35，
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．
8．解：（1）由题意得，S
△OEG ＝S
矩形CDEF
＝S
矩形OBCF
，
∴EG•OE＝CF•EF＝CF•OF，
∴EF＝OF＝OE，
∴EG•OE＝OE•CF，
∴EG＝DE＝CF＝OB＝x，
∴OE+DB＝120﹣3x，
故答案为：120﹣3x；
（2）由（1）知OE+DB＝120﹣3x，
∴OE＝DB＝60﹣1.5x，
∴y＝＝﹣x2+90x，
∵，
∴0＜x＜40；
（3）∵y＝﹣x2+90x＝﹣（x﹣20）2+900，
∵﹣＜0，且0＜x＜40，
∴抛物线开口向下
∴当x＝20时，y有最大值，最大值是900平方米．
9．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣0.5x+80；
（2）w＝（80+x）（﹣0.5x+80）＝﹣0.5（x﹣40）2+7200，
∴当x＝40，即80+x＝120时，w取得最大值，此时w＝7200，
当种果树120棵时，果园的总产量w（千克）最大，最大产量是7200千克；
（3）根据题意，得，
（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，
解得，x
1＝10，x
2
＝70
∵投入成本最低．
∴x
2
＝70不满足题意，舍去．
∴增种果树的取值范围为10≤x≤40，
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．10．解：（1）
如图：过点E作EM⊥GP于点M，
得矩形DEMG，
∴DG＝EM，
GM＝DE＝CD﹣CE＝3，
∴PM＝PG﹣GM＝x﹣3
∵PG∥DC，
∴∠CEF＝∠PEM，
∴tan∠CEF＝tan∠PEM，
即＝，
＝
∴EM＝（x﹣3）
∴AG＝AD﹣DG＝AD﹣EM＝﹣x
∴y＝PG•AG
＝x（﹣x）
∴（3≤x≤6）．
（2）∵（3≤x≤6）．
＝﹣（x﹣）2+
∵﹣＜0，当x＜时，
y随x的增大而增大，
∴当x＝6时，
y有最大值，最大值为27，
，答：当P运动到点F时，矩形AHPG的面积最大，最大面积为27．
11．解：设直线l交v与t的函数图象于D点，
（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v＝3t，
当t＝4时，D点的坐标为（4，12），
∴OT＝4，TD＝12，
∴；
（2）①当0≤t≤10时，此时OT＝t，TD＝3t（如图1）
∴；
②当10＜t≤20时，此时OT＝t，AD＝ET＝t﹣10，TD＝30（如图2），
∴
③当20＜t≤35时，
∵B，C的作标分别为（20，30），（35，0），
∴直线BC的解析式为v＝﹣2t+70，
∴点D的坐标为（t，﹣2t+70），
∴TC＝35﹣t，TD＝﹣2t+70（如图3），
∴；
（3）∵当t＝20时，s＝30×20﹣150＝450（km），
当t＝35时，s＝﹣（35﹣35）2+675＝675（km），
而450＜650＜675，所以N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，
由﹣（35﹣t）2+675＝650，解得t＝30或t＝40（不合题意，舍去）．
∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．
12．解：（1）根据题意，得
当1≤x ≤40时，y ＝（x +40﹣30）（160﹣2x ）
＝﹣2x 2+140x +1600；
当40≤x ≤70时，y ＝（80﹣30）（160﹣2x ）
＝﹣100x +8000．
（2）①当1≤x ≤40时，
y ＝﹣2x 2+140x +1600
＝﹣2（x ﹣35）2+4050，
∴当x ＝35时，y 最大＝4050；
②当40≤x ≤70时，
y ＝﹣100x +8000，
∵k ＝﹣100＜0，
∴x ＝40时，y 最大＝4000
综上，x ＝35时，y 最大＝4050．
（3）根据题意，得
当1≤x ≤40时，﹣2（x ﹣35）2+4050＝2800
解得x 1＝10，x 2＝60，
当40≤x ≤70时，﹣100x +8000＝2800
解得x ＝52．
根据函数图象可知：
要使每天销售利润不低于2800元，共有52﹣10+1＝43天．
故答案为43．
13．解：（1）设y 1＝kx ，由图1所示，函数图象过（1，2）
∴k ＝2
∴y 1＝2x ；
∵该抛物线的顶点是原点 ∴设，
由图2所示，函数
的图象过（2，2） ∴
∴；
（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤10），则投入种植树木（10﹣x）万元，他获得的利润是w万元，根据题意得：
w＝2（10﹣x）+x2
＝x2﹣2x+20
＝（x﹣2）2+18
∴当x＝2时，w的最小值是18
∵0≤x≤10
∴当x＝10时，w的最大值是50．
∴他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元．
14．解：（1）设y
1
＝kx+b，将（8，18），（10，22），代入得：，解得：，
故y
1关于x的函数表达式为：y
1
＝2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y＝y
1+y
2
＝2x+2+x2﹣11x+78＝x2﹣9x+80，
∴当x＝9时，y有最小值，y min＝＝39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为
39.5分钟．
15．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B＝ax2+bx，
求解得：
∴y B与x的函数关系式：y B＝﹣0.2x2+1.6x
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，
故设函数关系式y A＝kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，
则y A＝0.4x；
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，
W＝﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）＝﹣0.2（x﹣3）2+7.8
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．
16．解：（1）设y＝kx+b，
根据题意，得：，
解得，
∴y＝20x﹣20；
（2）设y＝ax2+bx，
将（10，200）、（20，300）代入，得：，
解得，
∴y＝﹣x2+25x；
（3）①设购C品牌运动鞋x双，则购B品牌运动鞋（40﹣x）双，
∴利润y＝﹣x2+25x+20（40﹣x）﹣20＝﹣x2+5x+780＝﹣（x﹣5）2+792.5，∴当x＝5时，y取得最大值，此时C品牌运动鞋5双，B品牌运动鞋35双；
②由题意知，﹣x2+5x+780＝788，
∴x2﹣10x+16＝0，
解得x＝2或x＝8，
∴购C品牌运动鞋2双或8双；
③∵a＝﹣＜0，开口向下，对称轴为直线x＝5，
∴2≤x≤8．
1、最困难的事就是认识自己。

20.7.27.2.202020:1320:13:20Jul-2020:13
2、自知之明是最难得的知识。

二〇二〇年七月二日2020年7月2日星期四
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

20:137.2.202020:137.2.202020:1320:13:207.2.202020:137.2.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

7.2.20207.2.202020:1320:1320:13:2020:13:20
5、三军可夺帅也。

Thursday, July 2, 2020July 20Thursday, July 2, 20207/2/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

8时13分8时13分2-Jul-207.2.2020
7、人生就是学校。

20.7.220.7.220.7.2。

2020年
7月2日星期四二〇二〇年七月二日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。

20:1320:13:207.2.2020Thursday, July 2, 2020 亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。