量子物理学04-氢原子光谱与玻尔理论20210926(1)

⎝ ⎠一、经典原子模型及其困难
1、汤姆逊父子的面包夹葡萄干模型（1902.04）
整个原子呈胶冻状的球体，正电荷均匀分布于球体上，而电子镶嵌在原子球内，在各自的平衡位置作简谐振动并发射同频率的电磁波。

简化为谐振子模型——能解释可见光区的光谱，不能说明红外、紫外光谱。

2.、卢瑟福的α粒子散射实验和原子的核结构模型（1909）
卢瑟福（E. Rutherford ）的α粒子散射实验中发现部分大角度散射事例，并又由此提出了原子的核结构模型，电子绕着原子核转动如同行星绕太阳转动一样满足开普勒三定律，又称行星模型。

3、经典原子模型的困难
核结构模型很好地解释了α粒子散射实验，但却使经典理论陷入困境。

（1）原子的稳定性问题：按照经典电磁理论，加速带电粒子一定要辐射电磁波，使得电子的动能越来越小，最后电子被吸引到原子核上。

原子是不稳定的。

（2）原子光谱的线状光谱问题：若电子运动的周期为 T ，发射的电磁波的周期也应该是 T ，电子的周期由于运动半径越来越小是连续变化的，所以按卢瑟福的的原子模型辐射的电磁波应该是连续谱。

二、氢原子光谱实验规律
原子光谱是原子内部结构的直接反映，不同的原子有不同的特征光谱，定义波数等于波 长的倒数，即
任意谱线的波数可以表示为
ν~ = 1 λ ν
~ = R ⎛ 1 − 1 ⎞ = T (m )−T (n ) ⎜ m 2 n 2
⎟
该公式称为雷得堡（Rydberg ）公式，R=1.096776×107m -1 为雷得堡常量（实验值），T(m)和 T(n)称为光谱项，m 、n 为正整数且 m<n 。

m 取不同值时对应不同光谱系，n 对应于不同谱线。

（1）赖曼（Lyman ）系：m=1，n=2、 3、4、…，对应紫外光；（2）巴尔末（Balmer ）系：m=2，n=3、4、5、…，对应可见光；（3）帕邢（Paschen ）系：m=3，n=4、5、6、…，对应红外光；……
三、玻尔（Bohr ）理论
1、玻尔假设
（1）定态条件：电子绕核作圆周运动，但不辐射能量，是稳定的状态—定态。

每一个定态对应于电子的一个能级。

（2）频率条件：当原子从某一能量状态跃迁到另一能量状态产生电磁辐射，且电磁波的频率满足条件
h ν = E m − E n
（3）角动量量子化条件：电子绕核作圆周运动时角动量是量子化的，电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量 L 等于约化普朗克常数ћ的整数倍的那些轨道是稳定的，即
0 n v n n 0 0 m ⋅v ⋅r = n ⋅ h = n ⋅ h
n n 2π
n 称为主量子数，取值为 n=1、2、3、…。

2、氢原子光谱的玻尔理论解释（经典理论结合玻尔理论）
（1）氢原子半径与玻尔半径
电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕核运动时，利用库仑力等于向心力，有
角动量
e 2
4πε r 2 2 = m n r n L = m v r =
h
结合两式，得到 n n 2π
ε h 2
2 2 r n = 0 n πm e 2 = r 1 ⋅n
式中 r 1=0.0529nm ，称为玻尔半径。

（2）氢原子的能量与基态能
电子能量为动能与势能的叠加，即
E n = 1 mv 2 − 2 e 2 4πε0r n = − me 4 ⋅ 1 8ε2h 2 n 2 = E 1 n 2
式中 E 1=-13.6eV 称为基态能（电离能）；n>1 是的 E n 称为激发态能量。

雷得堡常量的理论值即
R = − me 4 8ε2h 3c = 1.097373×107
m −1
四、玻耳理论的意义与局限
0、玻尔理论发展的基础
（1）普朗克、爱因斯坦的量子化假设；
（2）卢瑟福的原子的行星模型；
（3）光谱实验给出的光谱公式。

1、意义
（1）指出了原子能级的存在（原子能量量子化）；
（2）指出了定态和角动量量子化的概念；
（3）正确地解释了氢原子及类氢原子的光谱。

2、局限
（1）无法解释比氢原子更复杂的原子，并且未涉及光谱的强度；
（2）错误地把微观粒子的运动视为有确定的轨道；
（3）半经典论与半量子论，存在逻辑上的缺陷，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时又赋予它们量子化的特征。