高三数学一轮复习精品课件6：§9.5 椭 圆

(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a. (4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c.
二、必明 3●个易误点 1．椭圆的定义中易忽视 2a>|F1F2|这一条件，当 2a＝|F1F2| 其轨迹为线段 F1F2，当 2a<|F1F2|不存在轨迹． 2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接 设方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．
图形
范围
对称性 性 质
顶点
－a≤x≤a
－b≤x≤b
－b≤y≤b
－a≤y≤a
对称轴：③_x__轴__，__y_轴__
对称中心：④__坐__标__原__点__
A1⑤_(_－__a_,0_)，
A1⑨_(_0_，__－__a_)_，
A2⑥_(_a_,0_)__
A2⑩_(_0_，__a_)_
B1⑦_(_0_，__－__b_)_， B1⑪_(_－__b_,0_)__，
3．方程 kx2＋4y2＝4k 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k
的取值范围是( )
A．k＞4
B．k＝4
C．k＜4
D．0＜k＜4
【解析】方程 kx2＋4y2＝4k 表示焦点在 x 轴上的椭圆， 即方程x42＋yk2＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，可得 0＜k＜4，
故选 D.
【答案】D
4．已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、
6．已知椭圆的方程为 2x2＋3y2＝m(m＞0)，则此椭圆的
离心率为__________． 【解析】2x2＋3y2＝m(m＞0)⇒xm2＋ym2＝1，
23
∴c2＝m2 －m3 ＝m6 ，∴e2＝13，∴e＝
3 3.
【答案】
3 3
知识重温
一、必记 3●个知识点
1．椭圆的定义
条件
结论 1 结论 2
B2⑧_(_0_，__b_)____ B2⑫__(_b_,0_)_
轴
长轴 A1A2 的长为⑬___2_a__

短轴 B1B2 的长为⑭__2_b___
性 焦距 质 离心率
|F1F2|＝⑮__2_c___ e＝ac∈⑯_(_0_,1_)__
a，b，c ⑰_c_2_＝__a_2_－__b_2 的关系
3.椭圆中的 4 个常用结论 (1)设椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上任意一点 P(x，y)，则当 x＝0 时，|OP|有最小值 b，这时，P 在短轴端点处；当 x＝±a 时， |OP|有最大值 a，这时，P 在长轴端点处． (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角 形，其中 a 是斜边长，a2＝b2＋c2.
F2，点 P 在椭圆上，O 为坐标原点，若|OP|＝12|F1F2|，
且|PF1||PF2|＝a2，则该椭圆的离心率为( )
3
3
2
1
A.4
B. 2 C. 2
D.2
【解析】由|OP|＝21|F1F2|，且|PF1||PF2|＝a2，可得点 P 是椭 圆的短轴端点，即 P(0，±b)，故 b＝21×2c＝c，故 a＝ 2c， 即ac＝ 22，故选 C. 【答案】C
【解析】 (1)抛物线 y2＝8x 的焦点为(2,0)， ∴椭圆中 c＝2，又ac＝12，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12， 从而椭圆方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
(2)由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a，P→F1⊥P→F2， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2， ∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2， ∴2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，∴|PF1||PF2|＝2b2.
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！ 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
小题热身
1．(教材改编)椭圆10x－2 m＋m－y2 2＝1 的焦距为 4，则 m
等于( )
A．4
B．8
C．4 或 8
D．12
【解析】当焦点在x轴上时，10－m＞m－2＞0， 10－m－(m－2)＝4，∴m＝4. 当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0， m－2－(10－m)＝4，∴m＝8. 【答案】C
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 且过 P(－5,4)，则椭圆的方程为_4x_52_＋__3y_62_＝__1_．
55，
【解析】由 e＝ 55可得 a2＝5c2，所以 b2＝4c2，故椭圆的方 程为5xc22＋4yc22＝1，将 P(－5,4)代入可得 c2＝9，故椭圆的方 程为4x52 ＋3y62 ＝1.
3．注意椭圆的范围，在设椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上点的坐 标为 P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点 P 有关的最值问 题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．
考点突破·分层探究
考向一 椭圆的定义及其标准方程
例 1 (1)已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线 C：y2＝8x 的焦点重合，则椭圆的标准 方程为__________； (2)已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的两个焦点， P 为椭圆 C 上的一点，且 PF1 ⊥ PF2 .若△PF1F2 的面积为 9， 则 b＝__________.
平面内的动点 M 与平面 内的两个定点 F1，F2
M 点的 轨迹为
①_F_1_，__F_2__为椭圆的焦点
|MF1|＋|MF2|＝2a
椭圆 ②_|_F_1_F_2|___为椭圆的焦距
2a＞|F1F2|
2.椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2) 标准方程 ax22＋by22＝1(a＞b＞0) ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
§9.5 椭 圆
知识排查·双基落实
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。
2．已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆x32＋y2＝1 上，项点 A
是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，
则△ABC 的周长是( )
A．2 3
B．6
C．4 3
D．12
【解析】由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之 和等于长轴长 2a，可得△ABC 的周长为 4a＝4 3. 【答案】C