四川省宜宾第三中学2018-2019学年高一11月月考数学试题(精品解析版)

高2018级高一（上）半期测试题数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，,设全集则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出B中不等式的解集，确定出，根据全集U＝R，求出的补集即可．
【详解】∵==，∴=
∵全集U＝R，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2.下列对应关系是到的函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的定义，即可得出结论．
【详解】对于A选项:A＝R，B＝{x|x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；
对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；
对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；
对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B
故选D.
【点睛】本题考查函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解函数的定义是关键．
3.若是定义在上的单调函数，其零点同时在区间，，，，那么下列说法一定正确的是( )
A. 函数在区间内有零点
B. 函数在区间或内有零点
C. 函数在区间内无零点
D. 函数在区间内无零点
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（-1，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其它不能确定．
【详解】由题意是定义在上的单调函数且其零点存在，可确定f（x）有唯一的一个零点在区间（-1，2）内，故在区间[2，16）内无零点,C正确;A不能确定，B：当零点恰为0时不正确D不能确定．
故选：C．
【点睛】本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．
4.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令根号下非负，解不等式0即可.
【详解】由题意0，解得≥4，即lg x≥2或lg x，
x≥100或x，
故定义域为
【点睛】本题考查求函数的定义域，解题的关键是由函数解析式的形式得出使自变量有意义的限制条件，不等式，方程等，然后解出其范围．
5.已知，，，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据=ln、=ln，只需比较与的大小，利用函数y=与的大小，再根据的正负直接写出a、b、c的大小.
【详解】因为=ln>0，=ln>0，只需比较与的大小，
构造幂函数y=，在x>0时单调递增，当x=时，y=9，当x=时，y=8，
因为9>8，所以>，所以ln> ln，即，
又y=，当x<0时，y<0，所以c<0，
故c<b<a，故选B.
【点睛】本题考查了指数式的正负，考查了指对幂函数的单调性的应用，其中=ln、=ln的变形是解题的关键，属于中档题.
6.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【解析】
函数f(x)＝ln(x2＋1)为偶函数，且值域为[0，＋∞)，所以其图象关于y轴对称且均在x轴上方，只有A符合．
7.设 ,则( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．
【详解】∵f（x），
∴f（5）＝f[f（11）]
＝f（9）＝f[f（15）]
＝f（13）＝11．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．
8.若函数在上是增函数,则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设t＝，则根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
【详解】设t＝g（x）＝，则是单调递减的函数，根据复合函数单调性之间的关系可得：函数t＝在定义域上单调递减，
且函数t＝g（x）＝2+ax在[﹣1，3]上满足g（3）＞0，
即，解得＜a＜0，
故选B.
【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关
键．
9.对任意，函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过配方，得出其单调区间，要使函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在区间不是单调函数，则必有0对任意恒成立，解出即可．
【详解】∵f（x）＝4x2﹣kx﹣8，
∴函数f（x）在区间（﹣∞，]上单调递减，在区间上单调递增．
∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在区间不是单调函数，
∴必有0对任意恒成立，解得0＜k＜8t对任意恒成立，
∴k<=16
∴实数k的取值范围是（0，16）．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的单调性的问题，考查了不等式恒成立问题的转化，是中档题．
10.
若函数f(x)=值域为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数y的值域是[0，+∞）⇔当x∈R时，min＝0．⇔方程＝0在实数集范围内有解，解出即可．
【详解】∵函数y的值域是[0，+∞），
∴当x∈R时，min＝0⇔方程＝0在实数集范围内有解．⇔△=m2﹣＝m2﹣24≥0，
解得m∈（﹣∞，]∪[，+∞）．
故选D．
【点睛】本题考查了根式与二次函数的复合函数的值域问题，考查了判别式的应用，对已知问题等价转化是解题的关键，属于中档题．
11.已知函数满足如下条件:
①任意,有成立;②当时,;
③任意,有成立.则正实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
化简f（x）在[0，+∞）上的解析式，根据f（x）的奇偶性做出函数图象，根据条件③得出不等式解出．
【详解】∵f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（x）是奇函数．又m>0, ∴f（x）在[0，+∞）上的解析式为：f（x）,做出f（x）的函数图象如图所示：
∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，所以将f（x)的图像向右移动1个单位后的图像都在y=f(x)的非上方，
∴4m≤1，解得m．
故选：B．
【点睛】本题考查了奇函数的判断与性质，函数图象的应用，属于中档题．
12.已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则
的取值范围是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出函数f（x）的图象，根据方程有四个互不相等的实数根，得到与、与的关系，代入所求，将所求用a表示，然后计算即可得到结论．
【详解】作出的图像如图：
若有四个互不相等的实数根,且，则0＜a＜1，
且是的两个根，=4，=4-a，
且=，即-)=)，
∴))=1，∴=0，
∴所求==4-a，
故选B.
【点睛】本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上
13.幂函数的图象过点，则=__________.
【答案】
【解析】
【分析】
设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式，然后令x＝-3即可得到f（-3）的值．
【详解】设f（x）＝x a，因为幂函数图象过，
则有＝2a，∴a＝-2，即f（x）＝x-2，
∴f（-3）＝(-3)-2＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.
14.已知函数,若,则实数的取值范围是__________
【答案】（-∞，-2）
【解析】
【分析】
首先判断出函数的单调性，再根据单调性和f（2﹣a2）＞f（a），得到关于a的不等式，解得即可．
【详解】∵y＝，在x＞0上是减函数，y＝，在x≤0上是减函数，且f（x）在x=0处连续，∴
在R上是减函数
又f（2﹣a2）＞f（a），
∴a>2﹣a2
解得a<-2或a>1．
故答案为：（-∞，-2）．
【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的判断及应用，考查了不等式的解法，属于基础题．
15.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是.【答案】[2，2．5]
【解析】
试题分析：解：设f（x）=x3-2x-5，f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=-10=＞0，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，方程x3-2x-5=0有根的区间是，故填写
考点：二分法求方程的根
点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号
16.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________。

【答案】（0，）
【解析】
【分析】
由题意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）＝0，即ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数
m（x）＝ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．
【详解】若函数f（x）＝（x＜0）与g（x）＝x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为f（x）
＝g（﹣x），在x＜0时，方程有解，
即x2+ln（﹣x+a），
即ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解，
令m（x）＝ln（﹣x+a），
则m（x）＝ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，
且x→﹣∞时，m（x）＜0，
又a＞0，则2x+2ln（﹣x+a）＝0在（﹣∞，0）上有解可化为
ln a＞0，
即lna，
故0＜a．
综上所述，a∈（0，）．
故答案为：（0，）．
【点睛】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键．，综合性较强，难度较大．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．
17.计算下列各式
（1）
（2）
【答案】（1）（2）10
【解析】
【分析】
（1）直接由分数指数幂的运算性质及对数运算性质化简得答案；
（2）直接由对数的运算法则及性质计算得答案．
【详解】（1）==2+1+=.
（2）=lg5(lg2+lg5)= lg5+
=lg100+8=10.
【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x＝0｝．
（1）若A∩B＝A B，求a的值；
（2）若,求a的值.
【答案】（1）a=4（2）a＝﹣3
【解析】
【分析】
（1）由题意可知A=B，得到两个方程的关系，直接解得a.
（2）化简B＝{1，3}，C＝{3，0}，从而可得0，3∉A，1∈A；从而可得1-a+a2﹣13＝0，从而解得a，再进行检验即可．
【详解】（1）由A∩B＝A∪B，可知A=B，所以两个方程对应系数成比例，∴，∴a=4.（2）B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝＝{1，3}，
C＝{x|x2﹣3x＝0}＝{3，0}，
∵,同时成立，
∴0，3∉A，1∈A；
∴1-a+a2﹣13＝0，
故a＝﹣3或a＝4；
当a＝﹣3时，A＝{1，﹣4}，成立；
当a＝4时，A＝{1,3}，不成立；
故a＝﹣3．
【点睛】本题考查了集合的化简，考查了元素与集合的关系应用，属于基础题.
19.已知函数.
（1）在给出的坐标系中作出的图象；
（2）根据图象,写出的增区间；
（3）试讨论方程的根的情况.
【答案】（1）见解析（2）递增区间为（1，，递减区间为（-（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图象即可；
（2）由图直接写出单调区间即可；
（3）由图象可得到a的取值范围．
【详解】（1）f（x）的图象为：（如图所示）
（2）由图可以看出单调递增区间为（1，，单调递减区间为（-
（3）f（x）-a=0的根的个数，只需要看y＝f（x）的图象与直线y＝a的交点的个数，当a＜0时方程f（x）-a=0无根，当a=0或a>2时，方程有1个根，当0<a<2时，方程有2个根.
【点睛】本题考查了函数图象的画法和识别，以及利用图像找单调区间，找符合条件的交点的个数问题，属于基础题．
20.设是上的偶函数
（1）求的值
（2）证明：在上是增函数
（3）解关于的不等式
【答案】（1）a＝1（2）见解析（3）{x|0<x<1}．
【解析】
【分析】
（1）根据函数是偶函数建立条件关系即可求a的值；
（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）结合函数奇偶性和单调性的性质即可解关于x的不等式．
【详解】（1）∵f（x）是R上的偶函数．
∴f（﹣x）＝f（x），
即，
整理得（a）（）＝0，
∴a0，
∵a＞0，
∴a＝1．
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
设0＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2），
∵0＜x1＜x2，∴，，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数且是偶函数；
则不等式等价为f（|2x﹣1|）<f（1），
则|2x﹣1|<1，
即-1<2x﹣1<1，
解得0<x<1，
即不等式的解集为{x|0<x<1}．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用函数奇偶性和单调性解不等式是考查的热点，本题属于综合题．
21.已知且
（1）求的取值范围
（2）在(1)的条件下,求函数的最大值和最小值.
【答案】（1）．（2）f（x）min．f（x）max＝12．
【解析】
【分析】
（1）利用指数与对数不等式求出x的范围，求出交集即可．
（2）通过x的范围求出log2x的范围，化简函数表达式，通过二次函数的最值求出函数的最值即可．
【详解】（1）由2x≤256得x≤8，log2x得x，∴．
（2）由（1）得，
log2x）2（1+）=（1+），
∴f（x）＝（1+）＝（log2x+）2，
当log2x，f（x）min．
当log2x＝3，f（x）max＝12．
【点睛】本题考查指数与对数不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想，计算能力．
22.已知函数,.
（1）若集合,求实数的取值范围;
（2）当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围;
（3）若的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请
说明理由(注:区间的长度为).
【答案】（1）[－8，0] ；（2）；（3）t＝－1或．
【解析】
试题分析：（1）函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：；（2）确定值域关系即集合关系，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．（3）分类讨论，确定二次函数的值域.
试题解析：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，
所以在区间[－1，1]上是减函数，1分
因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
即，4分
解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．5分
(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．
＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，7分
下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．
①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；
②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，
需，解得m≥6；9分
③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，
需，解得m≤－3；
综上，m的取值范围为．10分
(Ⅲ)由题意知，可得．
①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，
所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；
②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，
所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝；12分
③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，
所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去），
综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．14分
考点：1、二次函数零点；2、分类讨论思想.。