2023-2024学年山东省滨州市阳信县七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年山东省滨州市阳信县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，介于6和7之间的数是( )
A. 28
B. 43
C. 58
D. 339
2.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解一批电视机的使用寿命，选择全面调查
B. 为了了解你所在班级同学的身高，选择抽样调查
C. 为了了解全市中学生每天的睡眠时间，选择全面调查
D. 环保部门为了了解某段水域的水质情况，选择抽样调查
3.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 13cm
D. 14cm
4.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
5.若点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( )
A. (2,3)
B. (−3,−2)
C. (−2,3)
D. (−3,2)
6.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为( )
A. {x+5=y
x−5=y
2B. {x+5=y
2x−5=y C. {x=y+5
x−5=y
2
D. {x+5=y
x−5=2y
7.若关于x的不等式组{4−(x−2)≥3
3x−a>2x有且只有4个整数解，则a的取值范围是( ) A. −1≤a<0 B. −1<a≤0 C. 0<a≤1 D. 0≤a<1
8.如图，已知AB//CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE=50°，∠CGE=140°，则∠GPQ的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若x+−x有意义，则x+1=．
10.已知点P(2a−6,a+1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为______．
11.如图，是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯泡发出光照射到凹面镜上反射出的
光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为______(
用α，β表示)．
12.已知关于x，y的二元一次方程组{x+2y=m
2x+y=4的解满足x−y=3，则m的值为______．
13.如图，D为BC的中点，E为AD的中点，则△ABE的面积与△ABC的面积之
比为______．
14.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有______条.
15.现定义一种新的运算：a∗b=a2−2b，例如：3∗4=32−2×4=1，则不等式(−2)∗x≥0的解集为______．
16.如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从点(0,1)运动到点(−1,0)，第2次接着运动到点(−2,2)，第3次接着运动到点(−3,0)，第4次接着运动到点(−4,1)⋯⋯按这样的运动规律，经过第2024次运动后，点P所在位置的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)
(1)计算：−22+364−| 2−1|+(−1)2024；
(2)解不等式组{
2x +3>3x x +33−x−16≥1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和．
18.(本小题6分)
已知方程组{ax−by =−4bx +ay =−8和方程组{
2x +5y =−63x−5y =16的解相同，求5a +b 的平方根．
19.(本小题10分)
目前人们的支付方式日益增多，主要有以下几种：
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名消费者？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为多少度？
(4)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．
20.(本小题8分)【阅读材料】课堂上，在学习不等式时，师生共同探究了含绝对值的不等式的解法，请仔细阅读，并解决问题．
解不等式：|3x|<1
解：①当3x>0，即x>0时，原不等式可化为一元一次不等式3x<1，
解这个不等式，得x<1
3∴此时不等式的解集为0<x<1
3
②当3x=0，即x=0时，原不等式可化为0<1，此时不等式成立；
③当3x<0，即x<0时，原不等式可化为−3x<1，解得x>−1
3
(依据)
∴此时不等式的解集为−1
3
<x<0．
综上，该不等式的解集为−1
3<x<1
3
．
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
(1)上述解答过程中的“依据”是______；
(2)解不等式：|2x−1|<3．
21.(本小题8分)
如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；
(2)若点M(a+1,2b−5)是△ABC内一点，它随△ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点
N(2a−7,4+b)，求a和b的值；
(3)连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系______．
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B．
(1)请补全下面解答过程，证明DE//BC．
证明：∵∠DFE+∠2=180°(______)，
∠3+∠2=180°(已知)，
∴∠______=∠______(______).
∴AB//EF(______).
∴∠1=∠ADE(______).
∵∠1=∠B(已知)，
∴∠______=∠______(______).
∴DE//BC(______).
(2)若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠ADC的度数．
23.(本小题10分)
根据如下素材，完成表中的两个任务．
背景在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人．
素材1经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折．
素材2已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元．
【问题解决】
任务1确定
单价
打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
任务2拟定
方案
在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50
盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？
24.(本小题12分)
【问题情境】
在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM//BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
【探索发现】
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当∠A=60°时，∠CBD=∠A.请说明理由，
(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示
∠CBD为______，并说明理由．
【操作探究】
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系，他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】1
10.【答案】(−8,0)或(0,4)
11.【答案】α+β
12.【答案】1
13.【答案】14
14.【答案】1500
15.【答案】x ≤2
16.【答案】(−2024,1)
17.【答案】解：(1)−22+364−| 2−1|+(−1)2024
=−4+4−( 2−1)+1
=− 2+1+1
=− 2+2；
(2){
2x +3>3x①x +33−x−16≥1②，解得不等式①得：x <3．
解得不等式②得：x ≥−1．
∴不等式组的解集为−1≤x <3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的所有整数解的和为：−1+0+1+2=2．
18.【答案】解：由题意，{2x +5y =−63x−5y =16，
解方程组得：{x =2y =−2，
把{x =2y =−2代入方程组{ax−by =−4bx +ay =−8中，得{2a +2b =−42b−2a =−8，
解得：{a =1b =−3
∴5a +b =5×1−3=2，
而2的平方根为± 2，
∴5a +b 的平方根为± 2．
19.【答案】解：(1)68÷34%=200(名)，
即本次一共调查了200名消费者；
(2)A 支付方式的人数为200×(50%−10%)=80(名)，
D 支付方式的人数为200−(80+68+32)=20(名)，
补全图形如下：
(3)A 种支付方式所对应的圆心角为360°×
80200
=144°；(4)2000×80+68200=1480(名)，答：估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数为1480名．
20.【答案】(1)不等式的基本性质3；
(2)解：①当2x−1>0，即x >12时，原不等式可化为一元一次不等式2x−1<3，
解这个不等式，得x <2；
∴此时不等式的解集为12<x <2；
②当2x−1<0，即x<1
时，原不等式可化为一元一次不等式1−2x<3，
2
解这个不等式，得x>−1；
∴此时不等式的解集为−1<x<1
；
2
③当2x−1=0，即x=1
时，原不等式可化为1<3，此时不等式成立．
2
综上，不等式的解集为−1<x<2；
21.【答案】(1)由所给图形可知，
点B的坐标为(2,1)，点B′的坐标为(−1,−2)，
所以2−(−1)=3，1−(−2)=3，
则△A′B′C′是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到(或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到)．
(2)因为点M是△ABC内一点，
所以平移后点M对应点的坐标可表示为(a+1−3,2b−5−3)，
因为平移后点M对应点N的坐标为(2a−7,4+b)，
所以a+1−3=2a−7，2b−5−3=4+b，
解得a=5，b=12．
(3)∠CBC′=∠B′C′O+90°．
22.【答案】(1)证明：∵∠DFE+∠2=180°(平角定义)，
∠3+∠2=180°(已知)，
∴∠DFE=∠3(同角的补角相等)．
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠B(已知)，
∴∠ADE=∠B(等量代换)．
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，
(2)解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADE，
∵∠ADE=∠B，
∴∠ADE=2∠B，
∵∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B，
∴3∠B +2∠B =180°，
解得：∠B =36°，
∴∠ADC =2∠B =72°．
23.【答案】解：任务1：设打折前甲品牌粽子的售价为x 元/盒，乙品牌粽子的售价为y 元/盒，
根据题意得：{5x +5y =9004x +6y =880，
解得：{
x =100y =80．
答：打折前甲品牌粽子的售价为100元/盒，乙品牌粽子的售价为80元/盒；
任务2：设购买m 盒甲品牌粽子，则购买(50−m)盒乙品牌粽子，
根据题意得：100×0.9m +80×0.8(50−m)≤3500，
解得：m ≤15013，
又∵m 为正整数，
∴m 的最大值为11．
答：最多可购买11盒甲品牌粽子． 24.【答案】(1)∵AM//BN ，
∴∠A +∠ABN =180°，
又∵∠A =60°，
∴∠ABN =180°−∠A =120°，
∵BC ，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，
∴∠CBP =12∠ABP ，∠DBP =12∠PBN ，
∴∠CBD =∠CBP +∠DBP =12∠ABP +12∠PBN =12∠ABN =60°，
∴∠CBD =∠A ；
(2)∠CBD =180°−∠A 2；(3)∠APB =2∠ADB 理由如下：
∵BD 分别平分∠PBN ，
∴∠PBN =2∠NBD ，
∵AM//BN ，
∴∠PBN =∠APB ，∠NBD =∠ADB ，
∴∠APB=2∠ADB．
第11页，共11页。