高中数学选修1课件：1.1命题及其关系
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（1）正方形的四边相等。
若一个四边形是正方形，则它的 四条边相等。
（2）线段垂直平分线 上的点到线段两端点的 距离相等。
.若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 条线段两端点的距离相等。
18
2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题：
（1）正方形的四边相等。
原命题： 如果一个四边
形是正方形，那么 它的四条边相等。
12
？ 观察与思考
1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数。 2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数。
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
13
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆命题。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有 (a42)+若1平>0面. 上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)X2+x> 0(6. )91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
(9)若|(8x)-y(|2=)2|a-2b|,则x-y=a-b.
4
（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是：
若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。
23
练习： 写出下列命题的逆命题、否命题、 逆否命题，并判定真假。 1）若x、y都是奇数, 则x+y是偶数。 2）若x 0,则x2 0 3）若x=1且y=2,则x+y=3 4）若A B，则C U A C U B
(1)等腰三角形的两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对程; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
9
小结. 这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.
10
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。 3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
题真假等价。
37
例：证明：若p2 +q2 =2,则p+q 2
分析：将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真 假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。
证明: 假设p q 2 0 p2 2 pq q2 4
即 4 p2 q2 2 pq 2( p2 q2 )
，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定
，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
27
原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题：
若p 则q 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p
28
？ 观察与思考
1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数。 2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数。
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等. (６)３能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为
假的语句称为假命题．
3
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
例1中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
记做: p q
5
例2 指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做
原命题的逆命题。
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
6
例3 将下列命题改写成“若P,则q”的形式. 并判断真假; (1)面积相等的两个三角形全等; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等.
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
否命题：如果一个四边
形不是正方形，那么它的 四条边不相等。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那 么它不是正方形。
19
2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题： （1）正方形的四边相等。
（2）若X=1或X=2，则 X2－3X+2=0。
逆命题：
24
思考： 若命题p的逆命题是q, 命题r是命题q的否命题， 则q是r的（逆否 ）命题。
25
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。
3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为 逆否的命题是等价命题。
4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
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三个概念
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
你能说出其中任意 两个命题之间的关
系吗?
29
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题若﹁ຫໍສະໝຸດ 则﹁q互逆若﹁q则﹁p
30
2.四种命题的真假
看下面的例子：
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
21
练习
1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“： （1）末位是0的整数，可以被5整除；
若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。 （2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；
若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。
22
2、填空：
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题。
14
一个符号
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２ ０， 则Ｘ１且Ｘ ２ 。
20
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是
分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P 则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为“且”，
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
（假） （真） （真）
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
31
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留 。
原命题的条件是“a>结b论”，是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
（真）
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
36
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题 、否命题、逆否命题，并分别指出其假。
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
32
总结：
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
33
几条结论:
• 原命题与逆命题未必同真假. • 原命题与否命题未必同真假. • 原命题与逆否命题一定同真假. • 原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.
34
练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题 是： 若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。 （2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等”的否命题是：
若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段 两端点的距离不相等。
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
(真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
(真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
(真)
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真)
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。
）个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
35
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
逆否的命题是等价命题。 4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
11
复习: 1)可以判断真假的陈述句称为命题． 2)其中判断为真的语句称为真命题， 判断为假的语句称为假命题． 命题都是由条件和结论两部分构成 可写成 “若 P, 则 q” 的形式 或 “如果P,那么q” 的形式 或 “只要P,就有q” 的形式
结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
16
原命命题题:： 同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。 否命题： 同位角不相等，两直线不平行。 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。
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例题
1、把下列各命题写成 “若P则Q”的形式：
1
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。 3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
逆否的命题是等价命题。 4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
2
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你 能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
7
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
45
角形.
8
3.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形 式,并判断它们的真假:
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非
Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
15
练习：
1、用否定的形式填空：
（1）a > 0；
a≤0。
（2）a ≥0或b<0； a<且b≥0。
（3）a、b都是正数； a、b不都是正数。
（4）A是B的子集； A不是B的子集。
p2 q2 2与p2 q2 2相矛盾 所以假设错误 ,原命题成立.
这是一种常用的间接证明方法"反证法"
若一个四边形是正方形，则它的 四条边相等。
（2）线段垂直平分线 上的点到线段两端点的 距离相等。
.若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 条线段两端点的距离相等。
18
2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题：
（1）正方形的四边相等。
原命题： 如果一个四边
形是正方形，那么 它的四条边相等。
12
？ 观察与思考
1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数。 2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数。
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
13
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆命题。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有 (a42)+若1平>0面. 上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)X2+x> 0(6. )91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
(9)若|(8x)-y(|2=)2|a-2b|,则x-y=a-b.
4
（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 的逆否命题是：
若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。
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练习： 写出下列命题的逆命题、否命题、 逆否命题，并判定真假。 1）若x、y都是奇数, 则x+y是偶数。 2）若x 0,则x2 0 3）若x=1且y=2,则x+y=3 4）若A B，则C U A C U B
(1)等腰三角形的两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对程; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
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小结. 这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.
10
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。 3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
题真假等价。
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例：证明：若p2 +q2 =2,则p+q 2
分析：将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真 假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。
证明: 假设p q 2 0 p2 2 pq q2 4
即 4 p2 q2 2 pq 2( p2 q2 )
，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定
，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
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原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题：
若p 则q 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p
28
？ 观察与思考
1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数。 2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数。
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等. (６)３能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为
假的语句称为假命题．
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例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
例1中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
记做: p q
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例2 指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题 设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做
原命题的逆命题。
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
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例3 将下列命题改写成“若P,则q”的形式. 并判断真假; (1)面积相等的两个三角形全等; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等.
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
否命题：如果一个四边
形不是正方形，那么它的 四条边不相等。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那 么它不是正方形。
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2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题： （1）正方形的四边相等。
（2）若X=1或X=2，则 X2－3X+2=0。
逆命题：
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思考： 若命题p的逆命题是q, 命题r是命题q的否命题， 则q是r的（逆否 ）命题。
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教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。
3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为 逆否的命题是等价命题。
4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
26
三个概念
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
你能说出其中任意 两个命题之间的关
系吗?
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1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题若﹁ຫໍສະໝຸດ 则﹁q互逆若﹁q则﹁p
30
2.四种命题的真假
看下面的例子：
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
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练习
1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“： （1）末位是0的整数，可以被5整除；
若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。 （2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；
若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。
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2、填空：
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题。
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一个符号
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２ ０， 则Ｘ１且Ｘ ２ 。
20
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是
分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P 则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为“且”，
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
（假） （真） （真）
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
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一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留 。
原命题的条件是“a>结b论”，是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
（真）
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
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例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题 、否命题、逆否命题，并分别指出其假。
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
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总结：
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
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几条结论:
• 原命题与逆命题未必同真假. • 原命题与否命题未必同真假. • 原命题与逆否命题一定同真假. • 原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.
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练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题 是： 若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。 （2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等”的否命题是：
若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段 两端点的距离不相等。
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
(真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
(真)
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
(真)
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真)
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。
）个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
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例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
逆否的命题是等价命题。 4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
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复习: 1)可以判断真假的陈述句称为命题． 2)其中判断为真的语句称为真命题， 判断为假的语句称为假命题． 命题都是由条件和结论两部分构成 可写成 “若 P, 则 q” 的形式 或 “如果P,那么q” 的形式 或 “只要P,就有q” 的形式
结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
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原命命题题:： 同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。 否命题： 同位角不相等，两直线不平行。 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。
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例题
1、把下列各命题写成 “若P则Q”的形式：
1
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。 3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
逆否的命题是等价命题。 4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
2
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你 能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
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练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
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角形.
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3.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形 式,并判断它们的真假:
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非
Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
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练习：
1、用否定的形式填空：
（1）a > 0；
a≤0。
（2）a ≥0或b<0； a<且b≥0。
（3）a、b都是正数； a、b不都是正数。
（4）A是B的子集； A不是B的子集。
p2 q2 2与p2 q2 2相矛盾 所以假设错误 ,原命题成立.
这是一种常用的间接证明方法"反证法"