3、解一元一次方程
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解一元一 次方程
重点： 重点：一元一次方程的概 念和解法
一元一次方程及解法是中考必 考内容，一定要熟练掌握。 考内容，一定要熟练掌握。解 一元一次方程一般有以下几个 步骤：去分母、去括号、移项、 步骤：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1 合并同类项、系数化为1。
难点： 难点：对一元一次方程解 法步骤的灵活运用
经典例题
（一）经典类型题
例1、当x取什么值时，代 取什么值时， x − 8 1 8− x 数式 3 与代数式 2 − 6 的值相等 X=11
例2、关于x的方程9x+3=kx+14 关于x的方程9 有整数解。 有整数解。求满足条件的所有 整数k的值。 整数k的值。
解：移项合并同类项得 11 (9(9-k)x=11 所以 x = 9 − k 因为x为整数，所以9 因为x为整数，所以9-k为±1, 11,解得 解得k 10，20，－ ，－2 ±11,解得k为8，10，20，－2
二变： 二变：班级派小明带钱上街 买文具盒奖给“三好生” 买文具盒奖给“三好生”， 若买15元一只的， 15元一只的 若买15元一只的，还差两只 的钱；若买10元一只的， 10元一只的 的钱；若买10元一只的，就 余两只的钱。 余两只的钱。问班级评出了 多少名“三好生” 多少名“三好生”，小明带 了多少钱？ 了多少钱？
例1、解方程 错解：去分母， 错解：去分母， 2(2x 1)-3x得 2(2x-1)-3x-1=1 去括号， 3x去括号，得 4x-2-3x-1=1 移项合并同类项， 移项合并同类项，得 x=4
2x −1 3x + 1 − =1 3 6
例2、解方程
x+4 x−3 − =1 0.2 0.5
错解： 错解：把方程中的小数化为 10 x + 40 10 x − 30 − = 10 整数， 整数，得 2 5 去分母去括号，得50x+2Байду номын сангаас0x+200去分母去括号， 50x+200 20x+60=10 移项合并同类项系数化为1 移项合并同类项系数化为1， 25 得 x = − 3
解方程的五个步骤有些可能 用不到，有些可能重复运用， 用不到，有些可能重复运用， 也不一定完全按从前到后的 顺序进行， 顺序进行，须根据方程的具 体特点灵活运用。 体特点灵活运用。
易错点： 易错点： 去分母时， 去分母时，不含分母的项 漏乘； 漏乘；分母是小数时容易 与去分母弄混淆。 与去分母弄混淆。
10小时，120公里 10小时，120公里 小时
一变： 一变：一批零件需工人在 规定时间内加工完。 规定时间内加工完。若每 小时加工15 15个 就提前2 小时加工15个，就提前2 小时完成； 小时完成；若每小时加工 10个 就要超出时间2 10个，就要超出时间2小 问规定时间是多少？ 时，问规定时间是多少？ 需要加工多少个零件？ 需要加工多少个零件？
三变： 三变：市人民公园计划建造一 个面积一定的矩形金鱼池， 个面积一定的矩形金鱼池，若 南北方向的边长增加为15 15米 南北方向的边长增加为15米， 则东西方向的边长就要缩短2 则东西方向的边长就要缩短2米； 若南北方向的边长缩短为10 10米 若南北方向的边长缩短为10米， 则东西方向的边长就要增加2 则东西方向的边长就要增加2米， 问计划中东西方向的边长是多 金鱼池的面积是多少？ 少？金鱼池的面积是多少？
(二)一题多解题
例、解方程
1 解得： 解得： x = 6
2 x − 1 10 x + 1 2 x + 1 − = −1 3 6 4
两种解法： 去分母； 两种解法：1、去分母；2、 不去分母
（三）一题多变 题
例：邮递员骑自行车须在规定 时间内把信送到某地， 时间内把信送到某地，若每小 时行15公里，就早到2小时， 15公里 时行15公里，就早到2小时，若 每小时行10公里，就要迟到2 10公里 每小时行10公里，就要迟到2小 问原定时间是多少？ 时。问原定时间是多少？他去 某地的路程有多远？ 某地的路程有多远？
重点： 重点：一元一次方程的概 念和解法
一元一次方程及解法是中考必 考内容，一定要熟练掌握。 考内容，一定要熟练掌握。解 一元一次方程一般有以下几个 步骤：去分母、去括号、移项、 步骤：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1 合并同类项、系数化为1。
难点： 难点：对一元一次方程解 法步骤的灵活运用
经典例题
（一）经典类型题
例1、当x取什么值时，代 取什么值时， x − 8 1 8− x 数式 3 与代数式 2 − 6 的值相等 X=11
例2、关于x的方程9x+3=kx+14 关于x的方程9 有整数解。 有整数解。求满足条件的所有 整数k的值。 整数k的值。
解：移项合并同类项得 11 (9(9-k)x=11 所以 x = 9 − k 因为x为整数，所以9 因为x为整数，所以9-k为±1, 11,解得 解得k 10，20，－ ，－2 ±11,解得k为8，10，20，－2
二变： 二变：班级派小明带钱上街 买文具盒奖给“三好生” 买文具盒奖给“三好生”， 若买15元一只的， 15元一只的 若买15元一只的，还差两只 的钱；若买10元一只的， 10元一只的 的钱；若买10元一只的，就 余两只的钱。 余两只的钱。问班级评出了 多少名“三好生” 多少名“三好生”，小明带 了多少钱？ 了多少钱？
例1、解方程 错解：去分母， 错解：去分母， 2(2x 1)-3x得 2(2x-1)-3x-1=1 去括号， 3x去括号，得 4x-2-3x-1=1 移项合并同类项， 移项合并同类项，得 x=4
2x −1 3x + 1 − =1 3 6
例2、解方程
x+4 x−3 − =1 0.2 0.5
错解： 错解：把方程中的小数化为 10 x + 40 10 x − 30 − = 10 整数， 整数，得 2 5 去分母去括号，得50x+2Байду номын сангаас0x+200去分母去括号， 50x+200 20x+60=10 移项合并同类项系数化为1 移项合并同类项系数化为1， 25 得 x = − 3
解方程的五个步骤有些可能 用不到，有些可能重复运用， 用不到，有些可能重复运用， 也不一定完全按从前到后的 顺序进行， 顺序进行，须根据方程的具 体特点灵活运用。 体特点灵活运用。
易错点： 易错点： 去分母时， 去分母时，不含分母的项 漏乘； 漏乘；分母是小数时容易 与去分母弄混淆。 与去分母弄混淆。
10小时，120公里 10小时，120公里 小时
一变： 一变：一批零件需工人在 规定时间内加工完。 规定时间内加工完。若每 小时加工15 15个 就提前2 小时加工15个，就提前2 小时完成； 小时完成；若每小时加工 10个 就要超出时间2 10个，就要超出时间2小 问规定时间是多少？ 时，问规定时间是多少？ 需要加工多少个零件？ 需要加工多少个零件？
三变： 三变：市人民公园计划建造一 个面积一定的矩形金鱼池， 个面积一定的矩形金鱼池，若 南北方向的边长增加为15 15米 南北方向的边长增加为15米， 则东西方向的边长就要缩短2 则东西方向的边长就要缩短2米； 若南北方向的边长缩短为10 10米 若南北方向的边长缩短为10米， 则东西方向的边长就要增加2 则东西方向的边长就要增加2米， 问计划中东西方向的边长是多 金鱼池的面积是多少？ 少？金鱼池的面积是多少？
(二)一题多解题
例、解方程
1 解得： 解得： x = 6
2 x − 1 10 x + 1 2 x + 1 − = −1 3 6 4
两种解法： 去分母； 两种解法：1、去分母；2、 不去分母
（三）一题多变 题
例：邮递员骑自行车须在规定 时间内把信送到某地， 时间内把信送到某地，若每小 时行15公里，就早到2小时， 15公里 时行15公里，就早到2小时，若 每小时行10公里，就要迟到2 10公里 每小时行10公里，就要迟到2小 问原定时间是多少？ 时。问原定时间是多少？他去 某地的路程有多远？ 某地的路程有多远？