第三章数字PID的模拟化设计2
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积分分离PID t
2、遇限削弱积分法 — 基本思想及算法框图：教材P96~P97
3.4 数字PID控制算法的改进
二、不完全微分的PID算法
在标准PID算式中，当有节跃信号输入时，微分项输 出在第一个采样周期里作用很强，且急剧下降，容易引起 调节过程的震荡，导致调节品质下降。
为克服这一缺点，又使微分作用有效，可以采用不完 全微分的PID算法。
3.4 数字PID控制算法的改进
五、防止积分整量化误差的方法
★ 在增量型PID算式中，积分项为 KPT / TIe(k) ，当微机 的运算字长较短时，如果采样周期T较短，而积分时间TI 又较长，则容易出现Δui 小于微机字长精度的情况，此时 ΔuI 就要被丢掉，该次采样后的积分控制作用就会消失， 这种情况称为积分不灵敏区，它将影响积分消除静差的作 用
3.4 数字PID控制算法的改进
★ 具有纯滞后补偿的数字PID控制器
y (k)
许多工业对象可以用一阶惯性环节和纯滞后
环节表示：
Gc (s)
Gp (s)e s
K f e s 1 Tf s
因此预估器的传函为：
G
(s)
Gp
(s)(1
e
s
)
1
Kf T
f
s
(1
e
s
)
3.4 数字PID控制算法的改进
3.4 数字PID控制算法的改进
四、带死区的PID控制
◆ 适用场合：在控制精度要求不太高，控制过程要求尽 量平稳的场合，为避免控制动作过于频繁所引起的振荡。
控制算式为：
e(k) B e(k) B
uk uk uk 0
比如一反应器的液位控制另一反应器的进料，希望进 料波动小些，而液位允许有一定范围的波动。可采用带死 区的PID控制。
其中 a
T
T Tf
，b K f (1 a)
(3)计算反馈回路偏差 e2 (k)：e2 (k) e1(k) y (k)
(4)计算PID控制器输出 u(k：)
u(k) KP[e2 (k) e2 (k 1)] T /TI e2 (k) TD /T[e2 (k) 2e2 (k 1) e2 (k 2)]
u(k
)
K P [e(k )
e(k
1)]
KP
T TI
e(k)
KP
TD TS
[e(k)
2e(k 1) e(k 2)] [uD (k 1) uD(k 2)]
TD
其中，
Ts
TD KD
T ,
KD
TD
T
KD
两种微分作用的比较
3.4 数字PID控制算法的改进
继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作的现象。 ◆ 影响：增加调整时间和超调量，甚至产
生震荡，使系统不稳定。 ◆ 防止方法：遇限削弱积分法、积分分离法
1、积分分离法
思路：当偏差大于某个规定的门限值时， 取消积分作用（PD算法），以使积分 项不至过大；当偏差较小(被控量和给 定值接近)时，再加入积分作用（PID 算法），以消除静差。
第三章 数字控制器的模拟化设计 2
内容提要
• 概述 • 离散化方法 • PID数字控制器的设计 • 数字PID控制算法的改进 • PID数字控制器的参数整定和设计举例 • 小结
3.4 数字PID控制算法的改进
一、积分饱和及其防止方法
◆ 积分饱和：由于积分项的存在，引起PID运算的饱和，即
u u u 使控制量uk> max或 k< min，差分方程式所得的运算结果
3.4 数字PID控制算法的改进
◆ 纠正比例和微分饱和的一种办法是采用不完全微分。
基本思想：依照模拟调节器的实际微分调解器，加入惯性 环节，以克服完全微分的缺点。
该算法的传递函数表达式：
U(s) E(s)
KP
1
1 TIS
TDS 1+ TD
S
KD
KD 为微分增益
★ 纯滞后补偿控制算法步骤：
(1)计算反馈回路偏差e1(k) ：e1(k) r(k) y(k)
(2)计算施密斯预估器的输出y (k) ：
Y (s) U (s)
Gp (s)(1
e s )
Kf 1 Tf
s
(1
e NTs )
先写成微分形式再转换为相应的差分方程式：
y (k) ay (k 1) b[u(k 1) u(k N 1)]
D(s)Fra bibliotek1
D(s) D(s)Gp (s)(1
e s
)
经过纯滞后补偿控制，系统的闭环传递函数为
GB
(s)
D(s)G p (s)es 1 D(s)Gp (s)
对应框图：
e s 在闭环控制回路之外，仅将控制作用在时间坐标上
推移了一个时间，控制过程及其他性能指标都与对 象特征为 Gp (s) 时完全相同。消除了纯滞后部分 对系统的影响。
将位置式算法改写为：
k
u(k) KPe(k) KLKI e( j) KD[e(k) e(k 1)] j1
KL
1，当e(k) 时 0，当e(k)>时
为
e(k
)门限值
则上式称为积分分离PID算式。
采用积分分离法的PID算法框图
Y(t)
P
0
２
１
一般PID
开始引入积分作用
U (s) 分成比例积分和微分两部分 U (s) U PI (s) U D (s) ，并推导出差分方程如下：
不完全微分的PID位置型算式为：
u(k )
KP[e(k
)
T TI
k j1
e(
j)]
KP
TD TS
[e(k
)
e(k
1)]
uD (k 1)
不完全微分的PID增量型算式为：
三、纯滞后的补偿算法
★ 有纯滞后的常规反馈控制回路
系统闭环传递函数为
GB (s)
D(s)Gp (s)es 1 D(s)Gp (s)es
系统的特征方程中包含有 es ，因此会使系统的稳定性下降
3.4 数字PID控制算法的改进
★ Smith预测器
虚线部分是带纯滞后补偿的调节器，其传递函数为
★ 为了消除这种积分不灵敏区，除增加A/D转换器位数， 以加长字长，提高运算精度外，还可以将小于输出精度ε 的积分项ΔuI 累加起来，而不将其丢掉。
2、遇限削弱积分法 — 基本思想及算法框图：教材P96~P97
3.4 数字PID控制算法的改进
二、不完全微分的PID算法
在标准PID算式中，当有节跃信号输入时，微分项输 出在第一个采样周期里作用很强，且急剧下降，容易引起 调节过程的震荡，导致调节品质下降。
为克服这一缺点，又使微分作用有效，可以采用不完 全微分的PID算法。
3.4 数字PID控制算法的改进
五、防止积分整量化误差的方法
★ 在增量型PID算式中，积分项为 KPT / TIe(k) ，当微机 的运算字长较短时，如果采样周期T较短，而积分时间TI 又较长，则容易出现Δui 小于微机字长精度的情况，此时 ΔuI 就要被丢掉，该次采样后的积分控制作用就会消失， 这种情况称为积分不灵敏区，它将影响积分消除静差的作 用
3.4 数字PID控制算法的改进
★ 具有纯滞后补偿的数字PID控制器
y (k)
许多工业对象可以用一阶惯性环节和纯滞后
环节表示：
Gc (s)
Gp (s)e s
K f e s 1 Tf s
因此预估器的传函为：
G
(s)
Gp
(s)(1
e
s
)
1
Kf T
f
s
(1
e
s
)
3.4 数字PID控制算法的改进
3.4 数字PID控制算法的改进
四、带死区的PID控制
◆ 适用场合：在控制精度要求不太高，控制过程要求尽 量平稳的场合，为避免控制动作过于频繁所引起的振荡。
控制算式为：
e(k) B e(k) B
uk uk uk 0
比如一反应器的液位控制另一反应器的进料，希望进 料波动小些，而液位允许有一定范围的波动。可采用带死 区的PID控制。
其中 a
T
T Tf
，b K f (1 a)
(3)计算反馈回路偏差 e2 (k)：e2 (k) e1(k) y (k)
(4)计算PID控制器输出 u(k：)
u(k) KP[e2 (k) e2 (k 1)] T /TI e2 (k) TD /T[e2 (k) 2e2 (k 1) e2 (k 2)]
u(k
)
K P [e(k )
e(k
1)]
KP
T TI
e(k)
KP
TD TS
[e(k)
2e(k 1) e(k 2)] [uD (k 1) uD(k 2)]
TD
其中，
Ts
TD KD
T ,
KD
TD
T
KD
两种微分作用的比较
3.4 数字PID控制算法的改进
继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作的现象。 ◆ 影响：增加调整时间和超调量，甚至产
生震荡，使系统不稳定。 ◆ 防止方法：遇限削弱积分法、积分分离法
1、积分分离法
思路：当偏差大于某个规定的门限值时， 取消积分作用（PD算法），以使积分 项不至过大；当偏差较小(被控量和给 定值接近)时，再加入积分作用（PID 算法），以消除静差。
第三章 数字控制器的模拟化设计 2
内容提要
• 概述 • 离散化方法 • PID数字控制器的设计 • 数字PID控制算法的改进 • PID数字控制器的参数整定和设计举例 • 小结
3.4 数字PID控制算法的改进
一、积分饱和及其防止方法
◆ 积分饱和：由于积分项的存在，引起PID运算的饱和，即
u u u 使控制量uk> max或 k< min，差分方程式所得的运算结果
3.4 数字PID控制算法的改进
◆ 纠正比例和微分饱和的一种办法是采用不完全微分。
基本思想：依照模拟调节器的实际微分调解器，加入惯性 环节，以克服完全微分的缺点。
该算法的传递函数表达式：
U(s) E(s)
KP
1
1 TIS
TDS 1+ TD
S
KD
KD 为微分增益
★ 纯滞后补偿控制算法步骤：
(1)计算反馈回路偏差e1(k) ：e1(k) r(k) y(k)
(2)计算施密斯预估器的输出y (k) ：
Y (s) U (s)
Gp (s)(1
e s )
Kf 1 Tf
s
(1
e NTs )
先写成微分形式再转换为相应的差分方程式：
y (k) ay (k 1) b[u(k 1) u(k N 1)]
D(s)Fra bibliotek1
D(s) D(s)Gp (s)(1
e s
)
经过纯滞后补偿控制，系统的闭环传递函数为
GB
(s)
D(s)G p (s)es 1 D(s)Gp (s)
对应框图：
e s 在闭环控制回路之外，仅将控制作用在时间坐标上
推移了一个时间，控制过程及其他性能指标都与对 象特征为 Gp (s) 时完全相同。消除了纯滞后部分 对系统的影响。
将位置式算法改写为：
k
u(k) KPe(k) KLKI e( j) KD[e(k) e(k 1)] j1
KL
1，当e(k) 时 0，当e(k)>时
为
e(k
)门限值
则上式称为积分分离PID算式。
采用积分分离法的PID算法框图
Y(t)
P
0
２
１
一般PID
开始引入积分作用
U (s) 分成比例积分和微分两部分 U (s) U PI (s) U D (s) ，并推导出差分方程如下：
不完全微分的PID位置型算式为：
u(k )
KP[e(k
)
T TI
k j1
e(
j)]
KP
TD TS
[e(k
)
e(k
1)]
uD (k 1)
不完全微分的PID增量型算式为：
三、纯滞后的补偿算法
★ 有纯滞后的常规反馈控制回路
系统闭环传递函数为
GB (s)
D(s)Gp (s)es 1 D(s)Gp (s)es
系统的特征方程中包含有 es ，因此会使系统的稳定性下降
3.4 数字PID控制算法的改进
★ Smith预测器
虚线部分是带纯滞后补偿的调节器，其传递函数为
★ 为了消除这种积分不灵敏区，除增加A/D转换器位数， 以加长字长，提高运算精度外，还可以将小于输出精度ε 的积分项ΔuI 累加起来，而不将其丢掉。