物理ⅱ沪科版第四章能量守恒与可持续发展练习

物理ⅱ沪科版第四章能量守恒与可持续发展练习
(时间90分钟，总分值120分)
【一】单项选择题(此题共5小题，每题5分，共25分)
1、物体沿直线运动的v －t 关系如图1所示，在第1秒内合外力对物体做的功为W ，那么()
图1
A 、从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B 、从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C 、从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D 、从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W
2、在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图2所示形状，相应的曲线方程为y ＝A cos x ，将一个光滑小环套在该金属杆上，并从x ＝0、y ＝A 处以某一初速度沿杆向＋x 方向运动、运动过程中()
图2
A 、小环在D 点的加速度为零
B 、小环在B 点和D 点的加速度相同
C 、小环在C 点的速度最大
D 、小环在C 点和
E 点的加速度方向相同
3、光滑斜面上有一个小球自高为h 的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B 点时的速度大小为v 0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图3所示，小球越过n 条活动挡条后停下来、假设让小球从h 高处以初速度v 0滚下，那么小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等)()
图3
A 、n
B 、2n
C 、3n
D 、4n
4、小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面、在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，那么h 等于() A.H 9B.2H 9C.3H 9D.4H 9
5、如图4甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示，重力加速度g 取10m/s 2.那么以下判断正确的选项是()
图4
A 、小环的质量是1kg
B 、细杆与地面间的倾角是30°
C 、前3s 内拉力F 的最大功率是2.25W
D 、前3s 内小环机械能的增加量是6.75J
【二】多项选择题(此题共5小题，每题6分，共30分，每题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6、带电荷量为＋q 、质量为m 的滑块，沿固定的斜面匀速下滑，现加上一竖直向上
的匀强电场(如图5所示)，电场强度为E ，且qE ＜mg ，对物体在斜面上的运动，以下说法正确的选项是()
A 、滑块将沿斜面减速下滑
B 、滑块仍沿斜面匀速下滑
C 、加电场后，重力势能和电势能之和不变
D 、加电场后，重力势能和电势能之和减小
7.半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在
圆桶的最低点，如图6所示、小车以速度v 向右匀速运动，当小车遇 到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是()
A 、等于v 22g
B 、大于v 2
2g 图6
C 、小于v 2
2g D 、等于2R
8.如图7所示为某探究活动小组设计的节能运动系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M 的
木箱与轨道的动摩擦因数为3
6.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置赶忙将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程、以下选项正确的选项是()
图7
A 、m ＝M
B 、m ＝2M
C 、木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D 、在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性
势能
9.静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为 F 1、F 2、F 3的拉力作用做直线运动，t ＝4s 时停下，其v －t 图象 如图8所示，物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下 列判断正确的选项是()图8
A 、全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B 、全过程拉力做的功等于零
C 、一定有F 1＋F 3＝2F 2
D 、有可能F 1＋F 3＞2F 2
10、如图9所示，一物体m 在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从 底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t 力F 做功为60
图5
J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到动身点，假设以地面为零势
能点，那么以下说法正确的选项是()图9
A、物体回到动身点时的动能是60J
B、开始时物体所受的恒力F＝2mg sinθ
C、撤去力F时，物体的重力势能是45J
D、动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置
【三】简答题(此题共2小题，共18分、请将解答填写在相应的位置)
11、(9分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，假设重物质量为0.50kg，选择好的纸带
如图10所示，O、A之间有几个点未画出、相邻两点时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s2.那么打点计时器打下点B时，重物的速度v B＝________m/s；从起点O到打下点B的过程中，重物重力势能的减少量ΔE p＝________J，动能的增加量ΔE k ＝________J、(结果保留三位有效数字)
图10
12、(9分)某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：
①用天平测出电动小车的质量为0.4kg；
②将电动小车、纸带和打点计时器按如图11所示安装；
图11
③接通打点计时器(其打点周期为0.02s)；
④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源、待小车
静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定)、
在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图12甲、乙所示，图中O点是打点计时器打的第一个点、
图12
请你分析纸带数据，回答以下问题：
(1)该电动小车运动的最大速度为________m/s；
(2)该电动小车运动过程中所受的阻力大小为________N；
(3)该电动小车的额定功率为________W.
【四】计算题(此题共4小题，共47分、解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤、只写出最后答案的不能得分、有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13、(10分)如图13所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0
沿斜面上滑，由于μmg cosθ＜mg sinθ，因此它滑到最高点后又滑下来，当它
下
滑到B点时，速度大小恰好也是v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求
AB间的距离、图13
14、(12分)一劲度系数k＝800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，
将它们竖直静止放在水平面上，如图14所示、现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面、g＝10.0m/s2，试求：
(1)物体B刚要离开地面时，A物体的速度v A；图14
(2)物体A 重力势能的改变量；
(3)弹簧的弹性势能公式：E p ＝12kx 2
，x 为弹簧的形变量，那么此过程中拉力F 做的功为多少？
15、(10分)某校物理兴趣小组决定进行遥控赛车竞赛、竞赛路径如图15所示，赛车从起点A 动身，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后接着在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟、赛车质量m ＝0.1kg ，通电后以额定功率P ＝1.5W 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不计、图中L ＝10.00m ，R ＝0.32m ，h ＝1.25m ，x ＝1.50m 、问：要使赛车完成竞赛，电动机至少工作多长时间？(取g ＝10m/s 2)
图15
16、(15分)如图16甲所示，水平传送带的长度L ＝6m ，皮带轮以速度v 顺时针匀速转动，现在一质量为1kg 的小物块(可视为质点)以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为x ，保持物块的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的速度v 依次测量水平位移x ，得到如图16乙所示的x －v 图象、
图16
(1)当0＜v ≤1m/s 时，物块在A 、B 之间做什么运动？当v ≥7m/s 时，物块在A 、B 之间做什么运动？
(2)物块的初速度v 0多大？
第五章机械能及其守恒定律 【参考答案与详细解析】
【一】单项选择题(此题共5小题，每题5分，共25分)
1、解析：由题图知，第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒速度大小关系：v 1＝v 3＝
v 7，由题知W ＝12mv 12－0，那么由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W 2＝12mv 32
－1
2mv 12
＝0，故A 错、第3秒末到第5秒末合外力做功W 3＝0－1
2mv 32＝－W ，故B 错、第5秒末到第
7秒末合外力做功W 4＝12mv 72－0＝W ，故C 正确、第3秒末到第4秒末合外力做功W 5＝1
2mv 4
2
－12mv 32
；因v 4＝1
2v 3，因此W 5＝－0.75W 、故D 错误、
答案：C
2、解析：小环在D 点和B 点的加速度是由环的重力沿杆切向分力产生的，由对称性可知，小环在两点的加速度的大小相同，方向不同，故A 、B 均错误；因C 点最低，小环的重力势能最小，由机械能守恒知，小环在C 点的速度最大，C 正确；小环在C 点和E 点的加速度均为向心加速度，故方向相反，D 错误、
答案：C
3、解析：设每条阻挡条对小球做的功为W ，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有
0－12mv 02＝nW ，对第二次有0－12mv 22＝0－(1
2mv 02
＋mgh )＝NW ，
又因为1
2mv 02＝mgh ，联立以上三式解得N ＝2n . 答案：B
4、解析：设小球上升至离地面高度h 时，速度为v 1，由地面上抛时速度为v 0，下落至离地面高度h 处速度为v 2，空气阻力为F f .
上升阶段：－mgH －F f H ＝－1
2mv 02
－mgh －F f h ＝12mv 12－1
2mv 02
2mgh ＝1
2mv 12
下降阶段：mg (H －h )－F f (H －h )＝1
2mv 22
mgh ＝2×1
2mv 22 由以上各式联立得：h ＝4
9H .应选D. 答案：D
5、解析：设小环的质量为m ，细杆与地面间的倾角为α，由题图乙知，小环在第1s 内
的加速度a ＝0.5
1m/s 2＝0.5m/s 2，由牛顿第二定律得：5－mg sin α＝ma ，又4.5＝mg sin α，得m ＝1kg ，A 正确；sin α＝0.45，B 错误；分析可得前3s 内拉力F 的最大功率以1s 末为
最大，P m ＝Fv ＝5×0.5W ＝2.5W ，C 错误；前3s 内小环沿杆上升的位移x ＝0.5
2×1m ＋0.5×
2m ＝1.25m ，前3s 内小环机械能的增加量ΔE ＝1
2mv 2＋mgx sin α＝5.75J ，故D 错误、
答案：A
【二】多项选择题(此题共5小题，每题6分，共30分，每题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6、解析：没加电场时，滑块匀速下滑，有：mg sin θ＝μmg cos θ，加上电场后，因(mg －Eq )sin θ＝μ(mg －Eq )cos θ，故滑块仍匀速下滑，B 正确、加电场后，因重力做正功比电场力做负功多，因此重力势能减少得多，电势能增加得少，重力势能和电势能之和减小，
C 错误，
D 正确、
答案：BD 7.解析：小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析知A 、C 、D 是可能的、 答案：ACD
8.解析：自木箱下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：
(m ＋M )gh ＝(m ＋M )g μcos30°·h
sin30°＋E 弹① 在木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
E 弹＝Mg μcos30°·h
sin30°＋Mgh ②
联立①②得：m ＝2M ，A 错误，B 正确、 下滑过程中：
(M ＋m )g sin θ－(M ＋m )g μcos θ＝(M ＋m )a 1③ 上滑过程中：Mg sin θ＋Mg μcos θ＝Ma 2④
解之得：a 2＝g (sin θ＋μcos θ)＞a 1＝g (sin θ－μcos θ)，
故C 正确、在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的
图5
弹性势能和内能，因此D 错误、 答案：BC
9.解析：由动能定理知A 正确，B 错误、第1s 内F 1－μmg ＝ma,1s 末至3s 末，F 2＝μmg ，
第4s 内，μmg －F 3＝ma ，因此F 1＋F 3＝2F 2，故C 正确，D 错误、 答案：AC
10、解析：由功能关系可知，前一个时间t 内，力F 做的功等于此过程中物体机械能的增量，也等于前一个时间t 末时刻物体的机械能；撤去外力F 后，物体的机械能守恒，故物体回到动身点时的动能是60J ，A 正确；设前一个时间t 末时刻物体速度为v 1，后一个
时间t 末时刻物体速度为v 2，由v 12t ＝v 2－v 1
2t (两段时间内物体位移大小相等)得：v 2＝2v 1，由12mv 22
＝60J 知，1
2mv 12＝15J ，因此撤去F 时，物体的重力势能为60J －15J ＝45J ，C 正确；动能和势能相同时，重力势能为30J ，故它们相同的位置一定在撤去力F 之前的某位置，D
正确；由F －mg sin θm ＝v 1t ，mg sin θm ＝v 2－(－v 1)t
可得：F ＝4
3mg sin θ，故B 错误、 答案：ACD
【三】简答题(此题共2小题，共18分、请将解答填写在相应的位置)
11、解析：v B ＝(7.02－3.13)×10－2
2×0.02
m/s ≈0.973m/s 动能的增量ΔE k ＝12mv B 2
＝1
2×0.5×0.9732≈0.237J
重力势能的减少量ΔE p ＝mgh B ＝0.5×9.8×4.86×10－2J ≈0.238J. 答案：0.9730.2380.237 12、解析：(1)速度恒定时 v ＝x t ＝6.00×10－2
2×0.02m/s ＝1.50m/s. (2)匀减速运动阶段 a ＝Δx
t 2≈－4.00m/s 2
F f ＝ma ＝－1.60N (3)F ＝－F f
电动小车的额定功率
P ＝Fv ＝1.60×1.50W ＝2.40W. 答案：(1)1.50(2)1.60(3)2.40
【四】计算题(此题共4小题，共47分、解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤、只写出最后答案的不能得分、有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13、解析：设物体m 从A 点到最高点的位移为x ，对此过程由动能定理得：
－(mg sin θ＋μmg cos θ)·x ＝0－1
2mv 02①
对全过程由动能定理得：
mg sin θ·x AB －μmg cos θ·(2x ＋x AB )＝0②
由①②得：x AB ＝μv 02
cos θ
g (sin 2θ－μ2cos 2θ).
答案：μv 02cos θ
g (sin 2θ－μ2cos 2θ) 14、解析：(1)开始时m A g ＝kx 1 当物体B 刚要离地面时kx 2＝m B g 可得：x 1＝x 2＝0.15m
由x 1＋x 2＝1
2at 2
v A ＝at
得：v A ＝1.5m/s.
(2)物体A 重力势能增大， ΔE pA ＝m A g (x 1＋x 2)＝36J.
(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：
W F ＝ΔE pA ＋1
2m A v A 2＝49.5J.
答案：(1)1.5m/s(2)36J(3)49.5J
15、解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律x ＝v 1t h ＝12gt 2 解得v 1＝x
g
2h ＝3m/s
设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg ＝m v 22
R
12mv 32＝1
2mv 22
＋mg (2R ) 解得
v 3＝5gR ＝4m/s
通过分析比较，赛车要完成竞赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 v min ＝4m/s
设电动机工作时间至少为t ，依照功能关系
Pt －F f L ＝1
2mv min 2 由此可得t ＝2.53s. 答案：2.53s
16、解析：(1)由于0＜v ≤1m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，因此物体在A 、B 之间做匀减速直线运动、
由于v ≥7m/s 时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，因此物体在A 、B 之间做 匀加速直线运动、
(2)由图象可知在传送带速度v 带＝1m/s 时，物体做匀减速运动、 那么平抛初速度为v 1＝1m/s ，由动能定理得：
－μmgL ＝12mv 12－1
2mv 02
在v 带＝7m/s 时，物体做匀加速运动，
那么平抛初速度为v 2＝7m/s ，由动能定理得：
μmgL ＝12mv 22－1
2mv 02
解得v 0＝
v 12＋v 22
2＝5m/s.
答案：(1)匀减速直线运动匀加速直线运动(2)5m/s。