2015-2016学年西藏林芝一中高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年西藏林芝一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4.00分）函数y=1+的零点是（）
A．（﹣1，0）B．1 C．﹣1 D．0
2．（4.00分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．135°
3．（4.00分）已知A（3，1），B（﹣1，2），则直线AB的斜率为（）A．B．0 C．D．﹣3
4．（4.00分）下列式子中成立的是（）
A．log23.4＞log28.5 B．log0.31.8＜log0.32.7
C．3.50.3＞3.40D．
5．（4.00分）等于（）
A．7 B．10 C．6 D．
6．（4.00分）关于直线2x﹣y=2与直线x+2y=1的关系，正确的说法是（）A．重合B．相交但不垂直C．垂直D．平行
7．（4.00分）直线2x﹣y+7=0的纵截距为（）
A．7 B．﹣1 C．D．
8．（4.00分）下列命题中正确的是（）
A．当α=0时函数y=xα的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数y=xα是奇函数，则y=xα是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
9．（4.00分）圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是（）
A．B．2πC．D．4π
10．（4.00分）若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是（）
A．﹣1＜b≤1 B．﹣1≤b≤1 C．﹣≤b≤﹣1 D．﹣1＜b≤1或b=﹣
二、填空题：请将答案填入答题卷中，本题共4小题，每小题4分，共16分．11．（4.00分）化简3log32+log30.125的结果是．
12．（4.00分）函数的定义域是．
13．（4.00分）两平行直线2x﹣y+3=0与2x﹣y+5=0的距离为．14．（4.00分）圆x2+y2=1上的点到直线x﹣y=2的距离的最小值为．
三、解答题：要求写出必要过程．本题5个小题，共计44分．请考生在答题卷上作答．
15．（8.00分）计算．
16．（8.00分）东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？
17．（8.00分）求直线x﹣y+1=0被圆x2+y2=4截得的弦长．
18．（10.00分）已知圆：x2+y2+x﹣6y+3=0与直线x+2y﹣3=0的两个交点为P、Q，求以P，Q为直径的圆的方程．
19．（10.00分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上的圆方程．
2015-2016学年西藏林芝一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4.00分）函数y=1+的零点是（）
A．（﹣1，0）B．1 C．﹣1 D．0
【解答】解：令函数y=1+=0，可得x=﹣1，
故选：C．
2．（4.00分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．135°
【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角的为θ，θ∈[0°，180°）．
直线方程变为y=x+3，
∴tanθ=1，
∴θ=45°．
故选：B．
3．（4.00分）已知A（3，1），B（﹣1，2），则直线AB的斜率为（）A．B．0 C．D．﹣3
【解答】解：直线AB的斜率k==﹣
故选：C．
4．（4.00分）下列式子中成立的是（）
A．log23.4＞log28.5 B．log0.31.8＜log0.32.7
C．3.50.3＞3.40D．
【解答】解：A．∵log23.4＜log28.5，因此不正确；
B．∵log0.31.8＞log0.32.7，因此不正确；
C．∵3.50.3＞3.40，正确；
D．∵＜，因此不正确．
故选：C．
5．（4.00分）等于（）
A．7 B．10 C．6 D．
【解答】解：=．
故选：B．
6．（4.00分）关于直线2x﹣y=2与直线x+2y=1的关系，正确的说法是（）A．重合B．相交但不垂直C．垂直D．平行
【解答】解：直线2x﹣y=2的斜率为2，直线x+2y=1的斜率为﹣，
由于2×（﹣）=﹣1，
故直线2x﹣y=2与直线x+2y=1的垂直，
故选：C．
7．（4.00分）直线2x﹣y+7=0的纵截距为（）
A．7 B．﹣1 C．D．
【解答】解：当x=0时，
y=2x+7=7，
故直线的纵截距是7，
故选：A．
8．（4.00分）下列命题中正确的是（）
A．当α=0时函数y=xα的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数y=xα是奇函数，则y=xα是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
【解答】解：当α=0时函数y=xα的图象是一条直线除去（0，1）点，故A错误；
幂函数的图象都经过（1，1）点，当指数大于0时，都经过（0，0）点，故B 错误；
若幂函数y=xα是奇函数，且a＞0时，y=xα是定义域上的增函数，a＜0时，y=xα在（﹣∞，0）及（0，+∞）上均为减函数，故C错误；
由幂函数的性质，幂函数的图象一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故D 正确
故选：D．
9．（4.00分）圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是（）
A．B．2πC．D．4π
【解答】解：x2+y2﹣2x+2y=0即（x﹣1）2+（y+1）2=2
所以圆的半径为，故周长为
故选：A．
10．（4.00分）若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是（）
A．﹣1＜b≤1 B．﹣1≤b≤1 C．﹣≤b≤﹣1 D．﹣1＜b≤1或b=﹣【解答】解：曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示．
当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，
当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=﹣1，
当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，
可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．
故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣，
故选：D．
二、填空题：请将答案填入答题卷中，本题共4小题，每小题4分，共16分．11．（4.00分）化简3log32+log30.125的结果是0．
【解答】解：3log32+log30.125=log38+log30.125=+log3（8×0.125）=log31=0，
故答案为：0．
12．（4.00分）函数的定义域是[0，+∞）．
【解答】解：由函数可得，1﹣≥0，即≤，解得x≥0，故函数的定义域是[0，+∞），
故答案为[0，+∞）．
13．（4.00分）两平行直线2x﹣y+3=0与2x﹣y+5=0的距离为．
【解答】解：由题意得：
d==，
故答案为：．
14．（4.00分）圆x2+y2=1上的点到直线x﹣y=2的距离的最小值为．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1，
∴圆x2+y2=1上的点到直线x﹣y=2的距离的最小值为
（0，0）到直线x﹣y=2的距离d减去半径1，
由点到直线的距离公式可得d==，
∴所求最小值为．
故答案为：
三、解答题：要求写出必要过程．本题5个小题，共计44分．请考生在答题卷上作答．
15．（8.00分）计算．
【解答】解：
=
=．
16．（8.00分）东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？
【解答】解：设每床每夜租金为10+2n（n∈N），则租出的床位为100﹣10n（n ∈N且n＜100），
租金f（n）=（10+2n）（100﹣10n）=，其中n∈N且n＜10．所以，当n=2或n=3时，租金最多，
若n=2，则租出床位100﹣20=80（张）；
若n=3，则租出床位100﹣30=70（张）；
综合考虑，n应当取3，
即每床每夜租金选择10+23=16（元）．
17．（8.00分）求直线x﹣y+1=0被圆x2+y2=4截得的弦长．
【解答】解：圆心是O（0，0）半径r=2，圆心O（0，0）到直线x﹣y+1=0的距
离，
则弦长为
18．（10.00分）已知圆：x2+y2+x﹣6y+3=0与直线x+2y﹣3=0的两个交点为P、Q，求以P，Q为直径的圆的方程．
【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+x﹣6y+3+λ（x+2y﹣3）=0，整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ﹣6）y+3﹣3λ=0，
此圆的圆心坐标是：（﹣，3﹣λ），
由圆心在直线x+2y﹣3=0上，得﹣+2（3﹣λ）﹣3=0
解得λ=1．
故所求圆的方程为：x2+y2+2x﹣4y=0．
19．（10.00分）求过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上的圆方程．
【解答】解：因为圆心在直线y=﹣2x上，可设圆心为（a，﹣2a），半径为r，则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2，
由题意可得r=d==，∴r2=，
又（2﹣a）2+（﹣1+2a）2=r2，
∴，解得a=1，∴r=，
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2。