浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷
全等难题——倍长中线法
三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．版块一 倍长中线【例1】 (2002年通化市中考题)在△ABC 中，9,5==AC AB ，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什重点：主要掌握中线的处理方法，遇见中线考虑中线倍长法难点：全等三角形的综合运用重、难点知识点睛例题精讲中考要求第二讲全等三角形与中点问题么？【补充】已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1()2AM AB AC <+． 【例2】 (2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ．求证：BCE FDE ∆∆≌．【例3】 (浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．求证：BDE CDF ∆∆≌．【例4】 如图，ABC ∆中，<AB AC ，AD 是中线．求证：<DAC DAB ∠∠．【例5】 如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，AF EF =，求证：AC BE =．【例6】 如图所示，在ABC ∆和A B C '''∆中，AD 、A D ''分别是BC 、B C ''上的中线，且AB A B ''=，AC A C ''=，AD A D ''=，求证ABC A B C '''∆∆≌．【例7】 如图，在ABC ∆中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交EF 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ∆的角平分线．【例8】 已知AD 为ABC ∆的中线，ADB ∠，ADC ∠的平分线分别交AB 于E 、交AC 于F ．求证：BE CF EF +>． 【例9】 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且ED FD ⊥．以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？【例10】 如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DM 垂直于DN ，如果2222BM CN DM DN +=+，求证()22214AD AB AC =+． 【例10】 (2008年四川省初中数学联赛复赛·初二组)在Rt ABC ∆中，F 是斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，满足90DFE ∠=︒．若3AD =，4BE =，则线段DE 的长度为_________．【例11】 如图所示，90BAC DAE ∠=∠=︒，M 是BE 的中点，AB AC =，AD AE =，求证AM CD ⊥． 版块二、中位线的应用【例12】 AD 是ABC ∆的中线，F 是AD 的中点，BF 的延长线交AC 于E ．求证：13AE AC =． 【例13】 如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，延长AB 到D ，使BD AB =，E 为AB 的中点，连接CE 、CD ，求证2CD EC =．【例14】 已知：ABCD 是凸四边形，且AC <BD ． E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF 交AC 于M ；EF 交BD 于N ，AC 和BD 交于G 点． 求证：∠GMN >∠GNM ．【例15】 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12AC BC =，以BC 为底作等腰直角BCD ∆，E 是CD 的中点，求证：AE EB ⊥且AE BE =．【例16】 如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=︒，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =．【例17】 (“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示，P 是ABC ∆内的一点，PAC PBC ∠=∠，过P 作PM AC ⊥于M ，PL BC ⊥于L ，D 为AB 的中点，求证DM DL =．【例18】 (全国数学联合竞赛试题) 如图所示，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点E 、F ，使DE DF =．过E 、F 分别作直线CA 、CB 的垂线，相交于点P ，设线段PA 、PB 的中点分别为M 、N ．求证：(1) DEM FDN ∆∆≌；(2) PAE PBF ∠=∠．【例19】 已知，如图四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，AD 、EF 、BC 的延长线分别交于M 、N 两点． 求证：AME BNE ∠=∠．【例20】 (2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试)已知：在ABC ∆中，BC AC >，动点D 绕ABC ∆ 的顶点A 逆时针旋转，且AD BC =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．⑴ 如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF BNE ∠=∠(不需证明)．⑵ 当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． 【例21】 如图，AE ⊥AB ，BC ⊥CD ，且AE =AB ，BC =CD ，F 为DE 的中点，FM ⊥AC ．证明：FM =12AC ． 【例22】 (1991年泉州市初二数学双基赛题)已知：在△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM ，和CAN ，P 是边BC 的中点．求证：PM ＝PN【习题1】 如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，过A 作AE DE ⊥，AF DF ⊥，且AE AF =．求证：EDB FDC ∠=∠．【习题2】 如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F ，AF 与EF 相等吗？为什么？【习题3】 如右下图，在ABC ∆中，若2B C ∠=∠，AD BC ⊥，E 为BC 边的中点．求证：2AB DE =．【备选1】如图，已知AB =DC ，AD =BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 、BC 的延长线于E ，F ．求证：∠E =∠F【备选2】如图，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是BC 中点，ED FD ⊥，ED 与AB 交于E ，FD 与AC交于F ．求证：BE AF =，AE CF =． 月测备选 家庭作业。
浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)
浙江省2008年初中毕业生学业考试（湖州市）语文友情提示：1．全卷分为试题卷和答题卷。
试题卷6页，共23题；答题卷共4页。
全卷满分120分（含全卷书写3分）。
考试时间120 分钟。
2．答题请用蓝（黑）笔芯钢笔或圆珠笔写在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效。
作文不能另加附纸。
3．请仔细审题，认真答题。
相信你一定会有出色表现！一、语文知识积累与运用（22 分）1、阅读下面这段文字，根据拼音写出汉字。
（3分）2008年3月24日，北京奥运会圣火在希腊古奥林匹亚遗址用阳光去火的方式成功点r án ①，源于太阳神的奥运圣火寄托着对光明和温暖的向往，níng ②聚着无畏的奋争的力量。
现代奥林匹克运动dàn ③生以来，奥运圣火一次又一次地唤起各国人民对奥林匹克理想的迫求。
2．根据下面语境，为空格处选择最恰当的词语（填序号）。
（3 分）他们用鲜血和生命锻铸民族之魂。
灾难面前，生命原来如此①；应对灾难，生命却又如此②。
每一种表情都令人③，每一个瞬间都感天泣地。
A．脆弱B、动容C、绚烂3．下面这段文字划线处有语病，请加以修改。
（2分）中国国家体育场“鸟巢”是2008年北京奥运会主体育场，①可容观众超过10万人左右。
它就像一个用树枝般的钢网编织成的温馨鸟巢，②寄托着未来对人类的希望。
“鸟巢”坐落在奥林匹克公园中央区平缓的坡地上。
它高低起伏变化的外观可产生震撼性的视觉冲击力。
修改：①：②：4．古诗文名句默写（①——④题必做，⑤⑥题任选一题）。
（6 分）①国破山河在，。
（杜甫《春望》）②，病树前头万木春。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）③零落成泥碾作尘，。
（陆游《卜算子·咏梅》）④云横秦岭家何在？。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）⑤范仲淹在《岳阳楼记》中用“，”表达了他心系天下、先忧后乐的情怀。
⑥文天祥在《过零丁洋》中表明自己以死明志的决心的千古名句是：，。
5．根据相关提示，在下表序号处填入相应的内容。
浙江省2009年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题.doc
BCA（第5题）浙江省2009年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试卷友情提示：全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为100分钟.第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎞−−⎜⎟⎝⎠，．卷Ⅰ一、选择题：（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．下列各数中，最大的数是（）A ．1−B ．0C ．1D2．4的算术平方根是（）A ．2B ．2−C ．2±D ．163．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A ．40.2110−×B ．42.110−×C ．52.110−×D ．62110−×5．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（）A．sin 2A =B ．1tan 2A =C ．cos 2B =D ．tan B =6．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知1O⊙与2O⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O的长是（）A．12O O=1B．12O O＝5C．１＜12O O＜５D．12O O＞５8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）A．19B．29C．13D．499．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A．11元/千克B．11.5元/千克C．12元/千克D．12.5元/千克10．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离..为S，则S关于t的函数图象大致为（）11．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE AC⊥，EF AB⊥，FD BC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．2D312．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（）A．6B．7C．8D．9第一次第一次第二次红红红黄黑黄黄红黄黄黑黑红黄黑（第8题）（第12题）（第11题）DCEFAB第（10）题BAOA. B. C. D.卷Ⅱ二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．计算：|3|2−−=．14．分解因式：34a a −=．15．如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于．16．如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则BDC ∠的度数为_．17．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y −1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）18．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.三、解答题：（本题有6个小题，共60分）19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()02cos602009π−−°（第16题）DBCAE 1E 2E 3D 4D 1D 2D 3（第18题）（第15题）CABS 1S 2（2）解方程：22333x x x−+=−−20．（本小题8分）如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，.(1)求证：BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.（第20题）DCBE AF某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.（1）试直接写出x y m n ，，，的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？22.（本小题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.等第成绩（得分）频数（人数）频率A 10分70.149分x m B 8分150.307分80.16C 6分40.085分y n D5分以下30.06合计501.00如图，在平面直角坐标系中，直线l ∶y =28x −−分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？（第23题）已知抛物线22y x x a =−+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =−分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =−+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.四、自选题：（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分.25．若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点.（1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为________；（2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′.求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.B B ′第（25）题第（2）题备用图（第24题）。
湖州市中考数学命中对照卷
浙江省2012年初中毕业生学业考试（湖州市）（与九年级报纸相同题对照）数 学●1．2-的绝对值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）12（D ）2 相同题：中考课标版第27期2版随堂练习1-1第1题●2．计算2a a -，正确的结果是（ ）（A ）22a - （B ）1 （C ）2 （D ）a 相近题：中考课标版第27期3版随堂练习1-2第2题●3．要使分式1x有意义，x 的取值满足（ ） （A ）0x = （B ）0x ≠ （C ）0x > （D ）0x <相同题：中考课标版第28期1版典型例题分析例1（1）●4．数据5，7，8，8，9的众数是（ ）（A ）5 （B ）7 （C ）8 （D ）9 相同题：中考课标合订本第17页第5题●6．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（ ） （A ）36（B ）72（C ）108（D ）180相同题：中考课标版第44期3版第10题●7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是（ ）相近题：浙教版第23期2版《4.3简单物体的三视图》第2题●12．因式分解：236x -= ▲ ．相同题：中考课标合订本第23页第10题●13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为20.6S =甲，20.8S =乙，则运动员 ▲ 的戌绩比较稳定．相同题：中考课标合订本第33页第9题●14．如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE BC ∥，46A =∠，152=∠，则2=∠▲ 度．相近题：中考课标版第34期2版随堂练习4-2第7题●15．一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程4k x b +=的解是 ▲ ．相近题：中考课标合订本第21页第19题●17．（本小题6分）21(2)tan 452012⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．相同题：中考课标版第27期2版随堂练习1-1第8题（1）●18．（本小题6分） 解方程组281x y x y +=⎧⎨-=⎩，．相同题：中考课标版第29期1版典型例题分析例2（2）●19．（本小题6分） 如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(28)A -，． （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若1(2)y ，，2(4)y ，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较1y ，2y 的大小，并说明理由．相近题：中考课标版第33期3版第20题●21．（本小题8分）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）；根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的老人总数及a ，b 的值； （2）将长形统计图补充完整；（画在答题卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估算计该市与子女“同住”的老人总数． 相近题：中考课标版第51期4版第24题相近题：中考课标合订本第22页第21题。
《得道多助__失道寡助》中考集锦题
《得道多助失道寡助》一得道多助失道寡助4.对天时、地利、人和三者在军事上的不同作用，作者持怎样的看法？（用文中的句子回答）5.用文中语句填空。
从上文看，得“人和”的实质是“”，得“人和”的最佳局面是“8.孟子认为决定战争胜负的要素是：，其中最重要的是：。
今年（2001）5月，美国在联合国人权委员会改选中落选，印证了孟子关于人心向背的重要规律，即10.文中加点的词“池”、“兵”、“至”、“畔”的意思解释正确的一项是（）A.水池兵器到达叛徒B.护城河兵器极点背叛C.护城河士兵到达叛徒D.水池士兵极点背叛11.下列语句中的“故”与“故君子有不战，战必胜矣”中“故”的含义用法相同的一项是（）A.既克，公问其故B.桓侯故使人问之C.骨已尽矣，而两狼之并驱如故D.故为之说，以俟夫观人风者得焉12.下列语句理解有误的一项是（）A.三里之城：周围三里（那样小）的城B.委而去之：弃城而逃C.是地利不如人和也：这是因为有利于作战的地理形势，比不上人心所向、内部团结啊。
D.威天下不以兵革之利：威风震慑天下，并不是因为武力的强大。
13.“得道者多助”中的“道”是指什么说的？A.正确的道理B.作战的规律C.施行“仁政”D.统治的方法14.对文章内容的理解有误的一项是（）A. “天时不如地利，地利不如人和”是全文的中心论点。
B.第二段用未能取胜的例子来论证“地利不如人和”；第三段写地理条件虽优越而守城失利来论证“天时不如地利”。
C.第四段深入论证“得道”即“得人和”，“得人和”则“战必胜”。
D.本文所论述的决定战争胜负的最重要因素是“人和”。
二、9．解释下列加点的词语。
（3分）①委而去之（委：）（去：）②亲戚畔之（畔：）10．下面“以”字的用法，不相同的一项是（）（2分）A．固国不以山溪之险 B．以天下之所顺C．寡人以五百里之地易安陵（《唐雎不辱使命》） D．属予作文以记之（《岳阳楼记》）11．请用“/”标出下面语句的朗读节奏。
2008年浙江省湖州市初中学业考试中考数学模拟试题
2008年某某省某某市初中学业考试数学模拟试题友情提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（)44,22ab ac a b -- 题类一二三自选题 总分 1920 21 22 23 24 25 得分 阅卷人一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A 、71B 、0.01C 、3.14D 、2 2．下列方程中，两实数根之和为4的是（ ） A 、3x 2－4x ＋1＝0； B 、x 2－4x ＋5＝0； C 、2x 2－8x －1＝0； D 、21x 2＋2x －3＝0． 3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 。
A 、B 、C 、D 、4．从26个英文字母中任意选1个，是C 或D 的概率是（ ） A 、261 B 、131 C 、21 D 、31 5．下列运算正确的是（ ）。
A 、a a a 523=+B 、623a a a =• C 、()222b a b a -=- D 、()623a a -=-6.二次函数x x y 422+-=的最小值是（ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1 7．下列说法中不正确．．．的是（ ）。
A 、菱形是特殊的平行四边形。
B 、平行四边形的对边平行且相等。
C 、矩形的对角线互相垂直。
D 、矩形四个角都相等。
8．一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ） A 、①② B 、③② C 、①④ D 、③④9. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（）.10．已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在“①a ＜0，②b＞0，③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的的个数为（）. Ａ、1 Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、411．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于（ ）．O thOthOthOthＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ADEBO AxA 、45°B 、60°C 、30°D 、55°12. 一X 正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是……（ ）二、填空题(每小题4分，共24分) 13.在函数61-=x y 的表达式中，自变量x 的取值X 围是。
锐角三角函数的综合常考50题
《各章节核心资料“锐角三角函数”50道常考题型》【韩春成内部核心资料（33）】知识构架一、 三角函数基础二、 锐角三角函数与代数综合 三、 化简求值 四、 比较大小五、 三角函数与几何综合典题精练三角函数基础1. 【易】︒的值是____________．2. 【易】（江西南昌十五校联考）计算：tan60︒=_______．3. 【易】（沈阳）在Rt ABC △中，C ∠为直角，sin A cos B 的值是（ ） A ．12 B C ．1 D ．4. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）在ABC △中，90C =︒∠，1tan 3A =，则sinB =（ ）A B ．23 C ．34D 5. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ） A ．030A ︒<<︒∠ B ．3045A ︒<<︒∠ C ．4560A ︒<<︒∠ D ．6090A ︒<<︒∠ 6. 【易】（2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题）如图，若60A ∠=︒，20m AC =，则BC 大约是（结果精确到0.1m ）（ ）A ．34.64mB ．34.6mC ．28.3mD ．17.3mA CB7. 【易】（浙江省初中毕业生学业考试（湖州市））如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则cos B 的值为________8. 【易】如图，ABC △中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =．⑴ 求AB 的长；⑵ 求sin A 、cos A 的值； ⑶ 求22sin cos A A +的值； ⑷ 比较sin A 与cos B 的大小．9. 【易】（石家庄市42中二模）在Rt ABC △中，90C ∠︒＝，1BC =，2AC =，则tan A 的值为（ ）A ．2B ．12CD10. 【易】（莆田市初中毕业、升学考试试卷）已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则tan B 的值为____________． 11. 【易】已知α为锐角，且5sin 13α=，求cos α的值；12. 【易】（贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷）如图，P 是α∠的边OA 上一点，点P的坐标为（12，5），则tan α等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．125BCACBA13. 【难】用几何方法求15︒角的三角函数值．14. 【中】（杭州市各类高中招生文化考试）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AB BC =，现给出下列结论：①sin A ；②1cos 2B =；③tan A ；④tan B 结论是__________（只需填上正确结论的序号）锐角三角函数与代数综合15. 【易】（淮南市洞山中学第四次质量检测）在ABC △中，若()2sin 1tan 0A B -=，则C ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒16. 【易】（海南省中考数学科模拟）在ABC △中，()2tan 12cos 0C B -=，则A ∠=______． 17. 【易】（安徽省芜湖市中考）已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．3C ．12或3D ．418. 【易】求适合下列条件的锐角α：2cos(10)α+︒19. 【中】若方程222210x ax a -+-=的一个根是sin α，则它的另一个根必是cos α或cos α-．20. 【中】已知ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是,,,a b c 若,a b 是关于x 的一元二次方程2(4)480x c x c -+++=的两个根，且925sin .c a A =⑴求证：ABC △是直角三角形； ⑵求ABC △的三边长．化简求值21. 【易】（北大附中初二第二学期期末考试）计算：tan60tan 45cos30︒-︒︒的值是___________．22. 【易】（延庆县2011-2012学年第一学期期末试卷）tan452cos30sin60-+23. 【易】（深圳初三月考）计算：2cos30cos45tan45-+°°°°24. 【易】（深圳初三月考）已知tan 2A =，求3sin cos sin cos A AA A-+的值25. 【易】（初三深圳实验第一次月考）()114cos0π 3.14tan 453-⎛⎫︒--+︒+ ⎪⎝⎭的值．26. 【易】（初三期末）sin30tan60+°°°的值为__________． 27. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）计算sin60tan 45cos30-的值是____________．已知3tan 0 A A ∠=则______．28. 【易】21220103tan303-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭29. 【易】（滨州市初级中学学业水平考试）计算：()12112|52009π2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．30. 【易】（怀化市初中毕业学业考试试卷）先化简，再求值：()20tan60a ab a b b a b-⨯--⋅︒-，其中1a b =，三角函数与几何综合31. 【易】（江苏沭阳银河学校质检题）在ABC △中，若tan 1A =，sin B ABC △是______三角形． 32. 【易】（江苏沭阳银河学校质检题）一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为_____． 33. 【易】（兴仁中学一模）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，若6BC =，8AC =，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．35B ．45C ．43D ．3434. 【易】（温州市泰顺九校模拟、第一学期期末考试九年级数学试卷）直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ）A ．tan 2α=B ．1tan 2α=C ．sin 2α=D ．cos 2α=35. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）等腰ABC △中，5AB AC ==，8BC =，求底角B ∠的四个三角函数值．36. 【易】（南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）在ABC △中，::2a b c =，那么cos A 的值为（ ）． ABC ．12DDCBA37. 【易】（北京二中分校第一学期初三期中）已知：如图，ABC △中，135A ∠=︒，2tan 3B =，8AB =，求AC ．38. 【易】（宝山区二模、北大附中2010-2011学年度初二第二学期期末考试）如图，ABC△中，AB AC =，4cos 5ABC ∠=，点D 在边BC 上，6BD =，CD AB =． ⑴求AB 的长；⑵求ADC ∠的正切值．39. 【易】（福建厦门）已知：如图，在ABC △中，90C ∠=︒DE BC ∥，3DE =，9BC =．⑴求ADAB的值； ⑵若10BD =，求sin A ∠的值．ABCCDABEDCBA40. 【易】（浦东新区中考预测）如果等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，那么底角的余切值等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．12541. 【易】（罗湖初三第一次月考）如果ABC △中，sin cos A B ==，则下列最确切的结论是（ ）A ．ABC △是直角三角形B ．ABC △是等腰三角形 C ．ABC △是等腰直角三角形D ．ABC △是锐角三角形42. 【易】（延庆县第一学期期末试卷）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：⑴点B 的坐标；⑵cos BAO ∠的值．43. 【易】（遂宁市初中毕业生学业考试）如图，已知O ⊙的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A =︒∠，50C =︒∠，那么sin AEB ∠的值为（ ）A ．12BCD44. 【易】（九年级第一模拟试题）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，4sin 5A =，2BE =，则tan BDE ∠的值是（ ）A ．12BC ．2 DABCDE45. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）（2012年初三期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB CD ==，AC AB ⊥，4AC =，则sin DAC ∠=（ ）A ．12 BCD ．2 46. 【易】（福建福州中考）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30︒、45︒，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．200米 B． C．D．)1001米47. 【易】（东城二模）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD AB ∥，则α∠的余弦值为__________．锐角三角函数48. 【易】（江苏省竞赛题）如图，等腰Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，D 为BC 中点，将ABC ∆折叠，使A 点与D 点重合，若EF 为折痕，则BED ∠sin 的值为_______．DCBA45°30°DC BAACB DOα30°D EFABC49. 【易】（南充市中考题）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，点F 落在AD 上， ⑴ 求证：ABF ∆∽DFE ∆；⑵ 若31sin =∠DFE ，求EBC ∠tan 的值．50. 【易】（济南市中考题）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则AOB ∠cos 的值是（ ）E《各章节核心资料“锐角三角函数”50道常考题型》答案【韩春成内部核心资料（33）】三角函数基础1.2.3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6.【答案】A7. 【答案】5138. 【答案】⑴∵90C ∠=︒，12AC =，5BC =，∴13AB ==． ⑵5sin 13BC A AB ==，12cos 13AC A AB ==． ⑶∵22525sin ()13169A ==，2212144cos ()13169A ==，∴2225144sin cos 1169169A A +=+= ⑷∵5cos 13BC B AB ==， ∴sin cos A B =．9. 【答案】B 10. 【答案】125 11. 【答案】121312. 【答案】C13. 【答案】如图所示，画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=︒，D15︒30︒CBA1AC =，2AB =，30ABC ∠=︒，BC延长CB 到D ，使2BD BA ==，连接AD ，则15ADC ∠=︒．在Rt ACD ∆中，15ADC ∠=︒，1AC =，2DC =∵222AD DC AC =+2(21=+86432=+=++2262(2)=++2=∴AD =依定义得：sin15︒==；cos15︒==； tan152︒==- cot152︒=14. 【答案】②③④根据题意，因为90C =︒∠，2AB BC =，则该直角三角形是含30︒角的直角三角形，则12BC AB AC =∶∶1BC =，2AB =，AC 1sin 2BC A AB ==，②1cos 2BC B AB ==，③tan BC A AC ==④tan AC B BC ==，则答案为②③④. 锐角三角函数与代数综合15.【答案】C 16.【答案】105︒ 17.【答案】A18. 【答案】20α=︒【解析】∵2cos(10)α+︒=cos(10)α+︒=． ∵cos30︒=1030α+︒=︒，∴20α=︒． 19. 【答案】不妨设方程的另一根为m ，由一元二次方程的根系关系可知sin m a α+=，21sin 2a m α-=， 故2(sin )1sin 2m m αα+-=，整理可得22sin (sin )1m m αα=+-，即22sin 1m α+=，又22sin cos 1αα+=，故cos m α=±．20. 【答案】⑴∵,a b 是方程2(4)480x c x c -+++=的两个根，∴4,48a b c ab c +=+=+．∴222222()2(4)2(48)816816a b a b ab c c c c c c +=+-=+-+=++--=∴ABC ∆是直角三角形()90C ∠=︒．⑵在Rt ABC ∆中，sin a A c=，并代入925sin c a A =得22925.c a = ∴34,.55a cbc == 由344455a b c c c c +=++=+，． ∴10c =，且此时0∆>，从而68a b ==，化简求值21. 【答案】122. 【答案】tan452cos30sin60-+=12-+=1=1）． 23. 【答案】124. 【答案】5325. 【答案】126. 27. 【答案】0，30︒28. 【答案】1029. 【答案】2-30. 【答案】()20tan60a ab a b b a b-⨯--⋅︒- ()1a a b b a b-=⨯--a b =-1a b =，∴原式12=-三角函数与几何综合31. 【答案】等腰直角．32. 【答案】34或13． 33. 【答案】D34. 【答案】A35. 【答案】3sin 5B =，4cos 5B =，3tan 4B =，4cot 3B =． 36. 【答案】B37.【答案】38. 【答案】⑴过点A 作AH BC ⊥，垂足为H∵AC AB =∴BC HC BH 21== 设x CD AC AB ===∵6=BD∴6+=x BC ，26+=x BH 在Rt △AHB 中，，又54cos =∠ABC ∴5426=+x x解得：10=x ，所以10=AB ⑵821===BC HC BH 2810=-=-=CH CD DH在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DH AH ADC ∴ADC ∠的正切值是339. 【答案】⑴∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△． ∴AD AB ＝13DE BC =. ⑵过点D 作DG BC ⊥，垂足为G ．∴DG AC ∥．∴A BDG =∠∠．又∵DE BC ∥，∴四边形ECGD 是平行四边形．∴DE CG =．∴6BG =．在Rt DGB △中，GOB A ∠=∠∴sin A =∠35．AB BH ABC =∠cos40. 【答案】C41. 【答案】C42. 【答案】⑴如图，作BH OA ⊥，垂足为H在Rt OHB △中，5BO =，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=．∴点B 的坐标为(43)，．⑵10OA =，4OH =，6AH ∴=．在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴=．cos AH BAO AB ∴∠==． 43.【答案】D 44.【答案】A 45.【答案】B 46. 【答案】D47. 【答案】12 锐角三角函数48. 【答案】35△AFE ≌△DFE ，45A FDE ∠=∠=︒，∵135135CDF EDB DEB EDB ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴ 2DEB CDF AC CF x ∠=∠==，设，，则21DF AF x CD ==-=，，由2(2)x -= 22351 44x x DF +==，得，，3sin sin 5CF BED CDF DF ∠=∠== 49. 【答案】⑴略⑵由△ABF ∽△DFE，得EF DF BF AB ===，故tan tan EF EBC EBF BF ∠=∠=．50.△AOB 为直角三角形．。
专题：倍长中线的应用
专题：倍长中线的应用【例1】 (2002年通化市中考题)在△ABC 中，9,5==AC AB ，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么？【补充】已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1()2AM AB AC <+．MCBA【例2】 (2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ．求证：BCE FDE ∆∆≌．DFECBA【例3】 (浙江省2008年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．求证：BDE CDF ∆∆≌．FEDCBA【例4】 如图，ABC ∆中，<AB AC ，AD 是中线．求证：<DAC DAB ∠∠．GFEDCBA【例5】 如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC于F ，AF EF =，求证：AC BE =．FEDC BA【例6】 如图所示，在ABC ∆和A B C '''∆中，AD 、A D ''分别是BC 、B C ''上的中线，且AB AB''=，AC A C ''=，AD A D ''=，求证ABC A B C '''∆∆≌． EDCABB'A'C'D'E'【例7】 如图，在ABC ∆中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交EF 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ∆的角平分线．F GE DCBA【例8】 已知AD 为ABC ∆的中线，ADB ∠，ADC ∠的平分线分别交AB 于E 、交AC 于F ．求证：BE CF EF +>．FE AB D C【例9】 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且ED FD ⊥．以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？F EDCBA【例10】 如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DM 垂直于DN ，如果2222BM CN DM DN +=+，求证()22214AD AB AC =+．NMDCBA【例10】 (2008年四川省初中数学联赛复赛·初二组)在Rt ABC ∆中，F 是斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，满足90DFE ∠=︒．若3AD =，4BE =，则线段DE 的长度为_________．【例11】 如图所示，90BAC DAE ∠=∠=︒，M 是BE 的中点，AB AC =，AD AE =，求证AM CD ⊥．M E DCB A。
2024浙江省湖州市初中学业水平考试数学模拟卷B
2024浙江省湖州市初中学业水平考试数学模拟卷B一、单选题1．在1， 0， −2，34-这四个数中，最小的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．−2 D ．34- 2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A ．50.3610⨯B ．53.610⨯C ．43.610⨯D ．33610⨯ 3．如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在O e 中，弦5cm AB =，30ACB ∠=︒，则O e 的半径是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 5．如图是甲、乙两人10次射击成绩（环）的条形统计图，则（ ）A ．甲的平均成绩比乙好B ．乙的平均成绩比甲好C ．甲、乙两人的平均成绩一样D ．无法确定谁的平均成绩好6．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a <且1a ≠D ．2a >且1a ≠ 7．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，EF GH ，过点O ，且点E ，H 在边AB 上，点G ，F 在边CD 上，则阴影部分的面积与ABCD Y 的面积比值是（ ）．A ．12B ．13C ．14 D ．158．在同一直角坐标系中，一次函数1212(0)2y x y kx b k =+=+<，的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．2y 随x 的增大而减小B ．3b >C ．当120y y <<时，12x -<<D ．方程组24x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩ 9．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若它的一个外角6568DCE ABC ∠=︒∠=︒，，则A ∠的度数为（ ）A ．112︒B ．68︒C ．65︒D ．52︒10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点,E EC 与BD 相交于点F ，且ECD DBC ∠=∠，那么下列结论&&错误的是（ ）A ．EA EC =B ．DOC DCO ∠=∠ C ．4BD DF = D ．BC CD CE BF=二、填空题11．比较大小：154--()5.4--（填“>”，“<”，或“=”）． 12．若13a b =，则分式a a b-的值为． 13．如图，已知AB CD ∥，现将一直角PMN V 放入图中，其中90P PM ∠=︒，交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ，若32PFD ∠=︒，则BEP ∠的度数为14．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为25，若白球有9个，则红球有个． 15．正方形ABCD 的边长为1,E 为边DC 的中点，点F 在边AD 上，将D ∠沿直线EF 翻折，使点D 落在点G 处，如果BG BC =，那么线段DF 的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的面积为6，其顶点A 、C 分别在x 轴负半轴、y 轴正半轴上，线段EF 的两端点分别在矩形的边AB ，OC 上，且BE OF =，双曲线()00k y k x x=＜，＜恰好过EF 的中点H ，则k 的值为 ．三、解答题172． 18．解不等式组：232113x x x -≤⎧⎪+⎨->⎪⎩19．图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索AB 与水平桥面的夹角约为37︒，拉索CD 与水平桥面的夹角约为53︒，两拉索顶端的距离BC 为3米，两拉索底端距离AD 为20米，求立柱BH 的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，4tan533︒≈．）20．某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A 、B 、C 、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某市居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有______人；扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．21．如图，AB为Oe的直径，点C平分弧BD，点D为弧AC上一点，AC与BD相交于点F，过C作射线CE与射线AB相交于点E，且ECB CAB∠=∠．(1)求证：CE与Oe相切；(2)若5AB=，3sin5ECB∠=，求CF的长．22．广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为0.5万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为0.4万元/吨，两次龙眼共卖了9万元．(1)求两次各摘龙眼多少吨？(2)由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？23．定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．(1)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan A =ABC V 是“好玩三角形”； (2)如图②，若等腰三角形DEF 是“好玩三角形”，DF EF =，求腰长和底边长的比． 24．如图1，抛物线()21y x c =--+与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），且3OB =．在x 轴上有一动点()(),003E m m <<，过点E 作直线l x ⊥轴，交抛物线于点M ．(1)求点A 的坐标及抛物线的解析式；(2)如图2，连接AM ，若60MAB ∠=︒，求此时点E 的坐标；(3)如图3，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接OM ，记AEM △的面积为1,S MON △的面积为2S ，若12S S =，求此时点E 的坐标．。
2023年浙江省湖州市中考数学真题卷(含答案与解析)_1910
浙江省2023年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷友情提示:1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 02. 计算3a a ⋅的结果是（ ）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a3. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）A. 60.50210⨯B. 65.0210⨯C. 55.0210⨯D. 450.210⨯ 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）A B. C. D. 5. 若分式131x x -+的值为0，则x 的值是（ ）.A 1 B. 0 C. 1- D. 3-6. 如图，点A ，B ，C 在O 上，连接AB AC OB OC ，，，．若50BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 110︒7. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）A. 25立方米B. 30立方米C. 32立方米D. 35立方米8. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（ ）A. ()201231.2x +=B. ()20122031.2x +-=C. ()220131.2x +=D. ()22012031.2x +-= 9. 如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ，D 两点，分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于AOB ∠内一点P ，连接OP ，过点P 作直线PE OA ，交OB 于点E ，过点P 作直线PF OB ∥，交OA 于点F ．若60AOB ∠=︒，6cm OP =，则四边形PFOE 的面积是（ ）.A. 2B. 2C. 2D. 210. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数()110y k x k =>图象与反比例函数()220k y k x=>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点()A t p ，和点()2B t q +，在函数1y k x =的图象上(0t ≠且2t ≠-)，点()C t m ，和点()2D t n +，在函数2k y x =的图象上．当p m -与q n -的积为负数时，t 的取值范围是( ) A. 372t -<<-或112t << B. 372t -<<-或312t << C. 32t -<<-或10t -<< D. 312-<<-或01t <<卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：（a +1）（a ﹣1）=_____．12. 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．13. 如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥于点D ，连接OB ．若O 的半径为5cm ，BC 的长为8cm ，则OD 的长是______cm ．14. 已知a 、b 为两个连续整数，且a＜b ，则a+b=___．15. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF EF ，，观测者目高()CD 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度（AB 的长）是______米．的16. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF ，③和④分别是Rt CDG △和Rt DAH V ，⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ，F ，G ，H 分别在边BF CG DH AE ，，，上．（1）若3cm EF =，11cm AE FC +=，则BE 的长是______cm ．（2）若54DG GH =，则tan DAH ∠的值是______． 三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：243-⨯． 18. 解一元一次不等式组2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②19. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 为AB 的中点，连结DE ．已知10BC =，12AD =，求BD ，DE 的长．20. 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．21. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的半圆与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，连结OB ．（1）求证：BD BC =．（2）已知1OC =，30A ∠=︒，求AB 的长．22. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）()3060x ≤<存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x （元/千克）50 40 日销售量y （千克）100 200（1）试求出y 关于x 的函数表达式．（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？23. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为()1,5．（1）求c 的值及顶点M 的坐标，（2）如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''．已知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG A B ''⊥于点G ．①当2t =时，求QG 的长；②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ，使得PGQ △的面积为1？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．24. 【特例感知】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 延长线上，连接PD ，过点D 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点M ．求证：DAP DCM ≌△△．【变式求异】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DQ AB ⊥，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连接PQ ，过点Q 作QM PQ ⊥，交射线BC 于点M ．已知8BC =，10AC =，2AD DB =，求PQ QM的值． 拓展应用】 （3）如图3，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点P 在边AB 的延长线上，点Q 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接PQ ，以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠，PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若AC mAB =，CQ nAC =（m ，n 是常数），求PQ QM的值（用含m ，n 的代数式表示）．的【参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：|2|2-= ，|1|1-=，21>， 2101∴-<-<<，∴最小的数是2-．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．2. 计算3a a ⋅的结果是（ ）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．【详解】解：34a a a ⋅=，故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．3. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）A. 60.50210⨯B. 65.0210⨯C. 55.0210⨯D. 450.210⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示502000为55.0210⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是长方形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．5. 若分式131x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1- D. 3-【解析】【分析】分式值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：10x -=且310x +≠，解得1x =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6. 如图，点A ，B ，C 在O 上，连接AB AC OB OC ，，，．若50BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A. 80︒B. 90︒C. 100︒D. 110︒【答案】C【解析】 【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解：∵50BAC ∠=︒，∴2110BOC BAC ∠=∠=︒；故选：C .【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.7. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）A. 25立方米B. 30立方米C. 32立方米D. 35立方米【答案】B 的的【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可. 【详解】解：平均每天的用水量是3040203030305++++=立方米， 故选B.【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据.8. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（ ）A. ()201231.2x +=B. ()20122031.2x +-=C. ()220131.2x +=D. ()22012031.2x +-= 【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万辆列方程即可．【详解】解：设年平均增长率为x ，由题意得 ()22012031.2x +-=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ，D 两点，分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于AOB ∠内一点P ，连接OP ，过点P 作直线PE OA ，交OB 于点E ，过点P 作直线PF OB ∥，交OA 于点F ．若60AOB ∠=︒，6cm OP =，则四边形PFOE 的面积是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】过P 作PM OB ⊥于M ，再判定四边形PFOE 为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．【详解】解：过P 作PM OB ⊥于M ，由作图得：OP 平分AOB ∠， ∴1302POB AOP AOB ∠=∠=∠=︒， ∴13cm 2PM OP ==，∴OM ==∵PE OA ，PF OB ∥，∴四边形PFOE 为平行四边形，30EPO POA ∠=∠=︒，∴POE OPE ∠=∠，∴OE PE =，设OE PE x ==，在Rt PEM 中，222PE MP EM -=，即：()2223x x-=，解得：x =∴)·3cm OEPF S OE PM ===四边形．故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．10. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x=>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点()A t p ，和点()2B t q +，在函数1y k x =的图象上(0t ≠且2t ≠-)，点()C t m ，和点()2D t n +，在函数2k y x =的图象上．当p m -与q n -的积为负数时，t 的取值范围是( ) A. 372t -<<-或112t << B. 372t -<<-或312t << C. 32t -<<-或10t -<<D. 312-<<-或01t <<【答案】D【解析】 【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得12k k =．令12k k k ==，代入两个函数表达式，并分别将点A 、B 的坐标和点C 、D 的坐标代入对应函数，进而分别求出p m -与q n -的表达式，代入解不等式()()0p m q n --<并求出t 的取值范围即可．【详解】解：∵()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x =>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，∴12k k =．令()120k k k k =>=，则1y k x kx ==，2k k y x x==． 将点()A t p ，和点()2B t q +，代入y kx =，得()2p kt q k t =⎧⎨=+⎩； 将点()C t m ，和点()2D t n +，代入k y x =，得2k m t kn t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩． ∴1k p mp m kt k t t t ⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭，()1(2222k q n k t t k t t t ⎛⎫-=-+-=+- ⎪++⎝⎭， ∴()()211202p m q n k t t t t ⎛⎫⎛⎫--=-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭， ∴11202t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭． ∵()()()()()2222111311120222t t t t t t t t t t t t t +-+-+-⎛⎫⎛⎫-+-=⋅=< ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，∴()()()1302t t t t -+<+， ∴()()()1230t t t t -++<．①当3t <-时，()()()1230t t t t -++>，∴3t <-不符合要求，应舍去；②当32t -<<-时，()()()1230t t t t -++<，∴32t -<<-符合要求；③当20t -<<时，()()()1230t t t t -++>，∴20t -<<不符合要求，应舍去；④当01t <<时，()()()1230t t t t -++<，∴01t <<符合要求；⑤当1t >时，()()()1230t t t t -++>，∴1t >不符合要求，应舍去．综上，t 的取值范围是32t -<<-或01t <<．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：（a +1）（a ﹣1）=_____．【答案】a 2﹣1【解析】【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【详解】（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣1，故答案为：a 2﹣1.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.12. 在一个不透明箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．的【答案】710##0.7 【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7310+=种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种， ∴710P = 故答案为：710． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．13. 如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥于点D ，连接OB ．若O 的半径为5cm ，BC 的长为8cm ，则OD 的长是______cm ．【答案】3【解析】【分析】根据垂径定理可得AD 的长，根据勾股定理可得结果．【详解】解：∵BC OA ⊥， ∴118422BD BC ==⨯=，∴3OD ===，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．14. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜b ，则a+b=___．【答案】9【解析】【详解】解∵16<17<25，∴45<<∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案为：9．15. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF EF ，，观测者目高()CD 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度（AB 的长）是______米．【答案】4.1【解析】【分析】过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，根据镜面反射的性质求出CHE AGE ∽，再根据对应边成比例解答即可．【详解】过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，如图，∵DB 是水平线，,,CD EF AB 都是铅垂线．∴0.5DH EF GB ===米，2EH DF ==米，6EG FB ==米，∴ 1.70.5 1.2CH CD DH =-=-=（米），又根据题意，得90,CHE AGE CEH AEG ∠=∠=︒∠=∠，∴CHE AGE ∽，EH CH EG AG ∴=，即 2 1.26AG=， 解得： 3.6AG =米，∴ 3.60.5 4.1AB AG GB =+=+=(米)．故答案为：4.1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．16. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF ，③和④分别是Rt CDG △和Rt DAH V ，⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ，F ，G ，H 分别在边BF CG DH AE ，，，上．（1）若3cm EF =，11cm AE FC +=，则BE 的长是______cm ．（2）若54DG GH =，则tan DAH ∠的值是______． 【答案】①. 4 ②. 3 【解析】【分析】（1）将AE 和FC 用BE 表示出来，再代入11cm AE FC +=，即可求出BE 的长；（2）由已知条件可以证明DAH CDG ∠=∠，从而得到tan tan DAH CDG ∠=∠，设AH x =，5DG k =，4GH k =，用x 和k 的式子表示出CG ，再利用tan tan DAH CDG ∠=∠列方程，解出x ，从而求出tan DAH ∠的值．【详解】解：（1）∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形，∴AE BE BF CF ==，，∵11cm AE FC +=，∴11cm BE BF +=，即11cm BE BE EF ++=，即211cm BE EF +=，∵3cm EF =，∴4cm BE =，故答案为：4；（2）设AH x =， ∵54DG GH =， ∴可设5DG k =，4GH k =，∵四边形EFGH 是正方形，∴4HE EF FG GH k ====，∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形，∴45AE BE BF CF ABE CBF ==∠=∠=︒，，，∴481212CG CF GF BF k BE k AH k x k =+=+=+=+=+，454590ABC ABE CBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵四边形ABCD 对角互补，∴90ADC ∠=︒，∴90ADH CDG ∠+∠=︒，∵四边形EFGH 是正方形，∴90AHD CGD ∠=∠=︒，∴90ADH DAH ∠+∠=︒，∴DAH CDG ∠=∠，∴tan tan DAH CDG ∠=∠， ∴DH CG AH DG =，即54125k k x k x k++=， 整理得：2212450x kx k +-=，解得13x k =，215x k =-（舍去）， ∴9tan 33DH k DAH AH k∠===． 故答案为：3．【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：243-⨯． 【答案】2-【解析】【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式423=-⨯ 46=-2=-．【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．18. 解一元一次不等式组2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①② 【答案】12x -<<【解析】【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②， 解不等式①，得1x >-，解不等式②，得2x <，所以原不等式组的解是12x -<<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键． 19. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 为AB 的中点，连结DE ．已知10BC =，12AD =，求BD ，DE 的长．【答案】135,2BD DE ==【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长，最后根据条件可知DE 是ABC 的中位线，求得DE 的长．【详解】解，∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ， ∴12BD BC =．∵10BC =，∴5BD =．∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+．∵12AD =，∴13AB ===，∵E 为AB 的中点， ∴11322DE AB ==． 【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．20. 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【答案】（1）200人，40（2）见解析（3）360人 【解析】【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．【小问1详解】被抽查的学生人数是4020%200÷=（人）∵80100%40%200⨯=， ∴扇形统计图中m 的值是40．【小问2详解】∵20060804020---=（人），∴补全的条形统计图如图所示【小问3详解】 ∵601200360200⨯=（人），∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算． 21. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的半圆与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，连结OB ．（1）求证：BD BC =．（2）已知1OC =，30A ∠=︒，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连结OD ，根据切线的性质得OD AB ⊥，再根据“HL ”证明Rt Rt ODB OCB ≌△△，可得答案； （2）先求出60ABC ∠=︒，可得CBO ∠，根据特殊角三角函数求出BC ，进而求出答案.【小问1详解】如图，连结OD ，∵半圆O 与AB 相切于点D ，∴OD AB ⊥．∵90ACB ∠=︒，∴90ODB OCB ∠=∠=︒ ∵OD OC =，OB OB =，∴()Rt Rt ODB OCB HL ≌．∴BD BC =．【小问2详解】如图，∵30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒.∵Rt Rt ODB OCB ≌△△， ∴1302CBO DBO ABC ∠=∠=∠=︒..∵1OC =，在Rt BCO △中，t an 30C O B C︒=，∴tan30OC BC ==︒Rt ABC △中，sin 30BC AB ︒=，∴sin30BC AB ==︒． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等，构造全等三角形是解题的关键．22. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）()3060x ≤<存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x （元/千克）50 40 日销售量y （千克）100 200（1）试求出y 关于x 的函数表达式．（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？【答案】（1）10600y x =-+ （2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，由表中数据即可得出结论；（2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设y 关于x 的函数表达式为()0y kx b k =+≠．将50100x y ==，和40200x y ==，分别代入，得：在5010040200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 关于x 的函数表达式是：10600y x =-+；【小问2详解】解：()()230106001090018000W x x x x =--+=-+-， ∵100-<， ∴当9004520x =-=-时，在3060x ≤<的范围内， W 取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．23. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为()1,5．（1）求c 的值及顶点M 的坐标，（2）如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''．已知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG A B ''⊥于点G ．①当2t =时，求QG 的长；②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ，使得PGQ △的面积为1？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5c =，顶点M 的坐标是()2,1（2）①1；②存在，12t =或52【解析】 【分析】（1）把()0,5代入抛物线的解析式即可求出c ，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）①先判断当2t =时，D ¢，A '的坐标分别是()2,0，()3,0，再求出3x =，2x =时点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标，进而求解；②先求出2QG =，易得P ，Q 的坐标分别是()2,45t t t -+，()21,22t t t +-+，然后分点G 在点Q 的上方与点G 在点Q 的下方两种情况，结合函数图象求解即可．【小问1详解】∵二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，∴5c =，∴()224521y x x x -=+=-+，∴顶点M 的坐标是()2,1．【小问2详解】①∵A 在x 轴上，B 的坐标为()1,5，∴点A 的坐标是()1,0．当2t =时，D ¢，A '的坐标分别是()2,0，()3,0．当3x =时，()23212y =-+=，即点Q 的纵坐标是2， 当2x =时，()22211y =-+=，即点P 的纵坐标是1． ∵PG A B ''⊥，∴点G 的纵坐标是1，∴211QG =-=．②存在．理由如下：∵PGQ △的面积为1，1PG =，∴2QG =．根据题意，得P ，Q 的坐标分别是()2,45t t t -+，()21,22t t t +-+．如图1，当点G 在点Q 的上方时，()224522322QG t t t t t =-+--+=-=， 此时12t =（在03t <<的范围内），如图2，当点G 在点Q 的下方时，()222245232QG t t t t t =-+--+=-=， 此时52t =（在03t <<的范围内）． ∴12t =或52． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．24. 【特例感知】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 的延长线上，连接PD ，过点D 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点M ．求证：DAP DCM ≌△△．【变式求异】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DQ AB ⊥，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连接PQ ，过点Q 作QM PQ ⊥，交射线BC 于点M ．已知8BC =，10AC =，2AD DB =，求PQ QM的值． 【拓展应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点P 在边AB 的延长线上，点Q 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接PQ ，以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠，PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若AC mAB =，CQ nAC =（m ，n 是常数），求PQ QM的值（用含m ，n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）83；（3 【解析】 【分析】（1）根据ASA 证明DAP DCM ≌△△即可；（2）证明DQP NQM ∽△△，得出PQ DQ DQ QM QN DB==，根据勾股定理6AB ==，根据DQ BC ，得出ADQ ABC ∽△△，求出23DQ AD BC AB ==，得出163DQ =，求出83PQ DQ QM DB ==；（3）BC ==，作QN BC ⊥于点N ，证明QAP QNM ∽△△，得出PQ AQQM NQ=．证明QCN BCA ∽△△，得出QN CQ BA CB ===，求出PQ AQ QM NQ ==． 【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒，AD DC =，∴90A DCM ∠=∠=︒，∵DM PD ⊥，∴90ADP PDC CDM PDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADP CDM ∠=∠，∴()ASA DAP DCM ≌．（2）如图1，作QN BC ⊥于点N ，如图所示：∵90ABC ∠=︒，DQ AB ⊥，∴四边形DBNQ 是矩形，∴90DQN ∠=︒，QN DB =，∵QM PQ ⊥，∴90DQP PQN MQN PQN ∠+∠=∠+∠=︒， ∴DQP MQN ∠=∠，∵90QDP QNM ∠=∠=︒，∴DQP NQM ∽△△， ∴PQ DQ DQ QM QN DB==， ∵8BC =，10AC =，90ABC ∠=︒，∴6AB ==，∵2AD DB =，∴2DB =，∵90ADQ ABC ∠=∠=︒，∴DQ BC ，∴ADQ ABC ∽△△， ∴23DQ AD BC AB ==， ∴163DQ =， ∴83PQ DQ QM DB ==； （3）∵AC mAB =，CO nAC = ， ∴CQ mnAB =，∴()AQ AC CQ m mn AB =-=-．∵90BAC ∠=︒，∴BC ==， 如图2，作QN BC ⊥于点N ，∵360A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠=︒， ∴180ABN AQN ∠+∠=︒，∴AQN PBN ∠=∠．∵PQM PBC ∠=∠，∴PQM AQN ∠=∠，∴AQP NQM ∠=∠，∵90A QNM ∠=∠=︒，∴QAP QNM ∽△△， ∴PQ AQ QM NQ=． ∵90A QNC ∠=∠=︒，QCN BCA ∠=∠， ∴QCN BCA ∽△△，∴QN CQ BA CB ===，∴QN AB =∴PQ AQ QM NQ ==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等和三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．。
整式与因式分解中考汇编
2008汇编 整式与因式分解年数学中考试题分类一、选择题：1．(2008年湖州市)当1x =时，代数式1x +的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ，42.（茂名）下列运算正确的是（ ）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4 Ｃ. a ·a 2 = a 2 Ｄ．a +2a =3a3、（2008年宜宾市）下列各式中，计算错误的是（ ）A. 2a+3a=5aB. –x 2·x= -x 3C. 2x-3x= -1D.(-x 3)2= x 64．（四川省资阳市）下列运算正确的是( )A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 25.(2008年益阳) 下列计算中，正确的是( )A. 633a a a =+B. 532)(a a =C. 842a a a =⋅D. a a a =÷346. （2008盐城）下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3 = a 6B ．(a 2)3 = a 6C ．a 2+ a 3 = a 5D ．a 2÷a 3= a 7.（2008年重庆市）计算23x x ⋅的结果是（ ）A 、6xB 、5xC 、2xD 、x 解析：本题考察了同底数幂的乘法。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
8.(2008年西宁市) 13．计算：－m 2·m 3的结果有（ ）A ．6m -B ．5mC ．6mD ．5m - 9.（枣庄市）下列运算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．236a a a =÷D ．43a a a -=10.（威海市）下列计算正确的是 ( )A ．03310=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．5510x x x += C ．824x x x ÷= D ．()236a a -= 11.（2008襄樊市）下列运算正确的是（ ）A ．3412x x x =B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．23a a a -=-D ．22(2)4x x -=-A ．325a b ab +=B ．325()a a =C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-13.（2008年泰安市）下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．235()a a =C ．235325a a a +=D ．235236a a a =14、（2008年宜宾市）下列各式中，计算错误的是（ ）A. 2a+3a=5aB. –x 2·x= -x 3C. 2x-3x= -1D.(-x 3)2= x 615．（2008年芜湖市）下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=16.（2008年泰州市）下列运算结果正确的是( )A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x =D ．55x x x =÷17.（2008年南京市）计算23()ab 的结果是（ ）A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b18.（2008年芜湖市）下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=19．（2008年大连市）下列各式运算正确的是( )A ．m n mn =-33B ．y y y =÷33C ．623)(x x =D ．632a a a =⋅20．（2008年龙岩市）下列计算正确的是（ ）A ．3232aa a =+ B ．428a a a =÷ C ．623·a a a = D ．623)(a a = 答案：D21．（2008年湖北省咸宁市）化简()m n m n +--的结果为 ( )A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n -A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=23.（2008年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33 （B ）422a a a =+ （C ）523)(a a = （D ）2a a a =⋅24．(2008年湖州市)计算23()x x - 所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -25、下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B ．=C ．22x +32x =52xD ．235()a a =26.（茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）Ａ．m Ｂ．m 2 Ｃ．m +1 Ｄ．m -127．（2008福建福州）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．200928．(2008年·东莞市)下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a29. (08年宁夏回族自治区)下列分解因式正确的是（ ）A ．)1(222--=--y x x x xy xB 。
倍长中线来证全等A
三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边． 中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．典型题精讲版块一 倍长中线【例1】 （通化市中考题)在△ABC 中，9,5==AC AB ，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么？ 【解析】 中线倍长，72<<AD【点评】此题很好的运用中线倍长的方法，若运用其他的方法将会更加麻烦【补充】已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1()2AM AB AC <+．AMDCB【解析】 如图所示，延长AM 到D ，使DM AM =，连结BD ，利用SAS 证得ACM ∆≌DBM ∆，∴BD AC =ABD ∆中，AD AB BD <+，∴2AM AB AC <+∴1()2AM AB AC <+【例2】 (巴中市高中阶段教育学校招生考试)已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ．求证：BCE FDE ∆∆≌．DFECBA【解析】 ∵点E 是DC 中点∴DE CE =又∵AD BC ∥，F 在AD 延长线上 ∴DFE CBE ∠=∠，FDE BCE ∠=∠ 在BCE ∆与FDE ∆中EBC EFDECB EDF CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE FDE AAS ∆∆≌【例3】 (初中毕业生学业考试(湖州市)数学试卷)如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．求证：BDE CDF ∆∆≌．FEDCBA【解析】 ∵CF BE ∥，∴EBD FCD ∠=∠．又∵BDE CDF ∠=∠，BD CD =， ∴BDE CDF ∆∆≌．【例4】 如图，已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，AF EF =，求证：AC BE =．F ED CBA GFEDCBA【解析】 延长AD 到G ，使DG AD =，连结BG∵BD CD =，BDG CDA ∠=∠，AD GD = ∴ADC GDB ∆∆≌ ∴AC GB =．G EAF ∠=∠ 又∵AF EF =，∴EAF AEF ∠=∠ ∴G BED ∠=∠∴BE BG =，∴BE AC =．【例5】 如图，在ABC ∆中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交EF 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ∆的角平分线．F GE DCBAHAF GBE DC【解析】 延长FE 到点H ，使HE FE =，连结BH ．在CEF ∆和BEH ∆中 CE BE CEF BEH FE HE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CEF BEH ∆∆≌∴EFC EHB ∠=∠，CF BH BG == ∴EHB BGE ∠=∠，而BGE AGF ∠=∠ ∴AFG AGF ∠=∠ 又∵EF AD ∥∴AFG CAD ∠=∠，AGF BAD ∠=∠ ∴CAD BAD ∠=∠∴AD 为ABC ∆的角平分线．【例6】 已知AD 为ABC ∆的中线，ADB ∠，ADC ∠的平分线分别交AB 于E 、交AC 于F ．求证：BE CF EF +>．FE AB D CFE NABDC【解析】 延长FD 到N ，使DN DF =，连结BN 、EN ．（相当于构造等腰三角形此图很重要，一定要仔细体会）易证BND ∆≌CFD ∆，∴BN CF =，又∵ADB ∠，ADC ∠的平分线分别交AB 于E 、交AC 于F ， ∴90EDF EDN ∠=∠=，利用SAS 证明EDN ∆≌EDF ∆，∴EN EF =， 在EBN ∆中，BE BN EN +>，∴BE CF EF +>．【例7】 在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且ED FD ⊥．以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？F EDCBAGAE BDCF【解析】 延长FD 到点G ，使FD GD =，连结EG 、BG ．在CDF ∆和BDG ∆中 CD BDCDF BDG FD GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDF BDG ∆∆≌∴BG CF =，FCD GBD ∠=∠ ∵90A ∠=︒∴90ABC ACB ∠+∠=︒ ∴90ABC GBD ∠+∠=︒ 在EDF ∆和EDG ∆中 90ED ED EDF EDG FD GD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴EDF EDG ∆∆≌ ∴EF EG =故以线段BE 、EF 、FC 为边能构成一个直角三角形．【例8】 ***如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DM 垂直于DN ，如果2222BM CN DM DN +=+，求证()22214AD AB AC =+．NMDCBAE NMDCBA【解析】 延长ND 至E ，使DE DN =，连接EB 、EM 、MN ．因为DE DN =，DB DC =，BDE CDN ∠=∠，则BDE CDN ∆∆≌． 从而BE CN =，DBE C ∠=∠．而DE DN =，90MDN ︒∠=，故ME MN =，因此2222DM DN MN ME +==， 即222BM BE ME +=，则90MBE ︒∠=，即90MBD DBE ︒∠+∠=． 因为DBE C ∠=∠，故90MBD C ︒∠+∠=，则90BAC ︒∠=．AD 为Rt ABC ∆斜边BC 上的中线，故12AD BC =．由此可得()22221144AD BC AB AC ==+．【例10】 在Rt ABC ∆中，F 是斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，满足90DFE ∠=︒．若3AD =，4BE =，则线段DE 的长度为_________．图 6G E F D BCA【解析】 如图、延长DF 至点G ，使得DF FG =，联结GB 、GE ．由AF FB =，有ADF BGF ∆∆≌ 3BG AD ⇒== ADF BGF ⇒∠=∠ AD GB ⇒∥180GBE ACB ⇒∠+∠=︒ 90GBE ⇒∠=︒5GE ⇒=．又DF FG =，EF DG ⊥5DE GE ⇒==．如图所示，90BAC DAE ∠=∠=︒，M 是BE 的中点，AB AC =，AD AE =，求证AM CD ⊥．MEDCBAFNO H ABC EM【解析】 如图所示，设AM 交DC 于H ，要证明AM CD ⊥，实际上就是证明90AHD ∠=︒，而条件BM ME =不好运用，我们可以倍长中线AM 到F ，连接BF 交AD 于点N ，交CD 于点O ．容易证明AM E FM B ∆∆≌则AE FB =，EAF F ∠=∠，从而AE FB ∥，90ANF ∠=︒ 而90CAD DAB ∠+∠=︒，90DAB ABN ∠+∠=︒，故CAD ABN ∠=∠ 从而CAD ABF ∆∆≌，故D F ∠=∠ 而90D DON FOH F ∠+∠=∠+∠=︒ 故90AHD ∠=︒，亦即AM CD ⊥．在 1、如图，ABC ∆中，<AB AC ，AD 是中线．求证：<DAC DAB ∠∠．GFEDCBA【解析】 延长AD 到E ，使AD DE =，连结BE ．在ADC ∆和EDB ∆中AD EDADC EDB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC EDB ∆∆≌ ∴AC EB =，CAD BEA ∠=∠在ABE ∆中，∵<AB AC ，∴AB EB <∴<AEB EAB ∠∠，∴<DAC DAB ∠∠．(如果取AB 中点用中位线也可证，目前还不能)2、 如图所示，在ABC ∆和A B C '''∆中，AD 、A D ''分别是BC 、B C ''上的中线，且AB A B ''=，AC A C ''=，AD A D ''=，求证ABC A B C '''∆∆≌．E DCABB'A'C'D'E'【解析】 如图所示，分别延长AD 、A D ''至E 、E '，使DE AD =，D E A D ''''=．连接BE 、B E ''，则2AE AD =，2A E A D ''''=． 因为AD A D ''=，所以AE A E ''=．在ADC ∆和EDB ∆中，AD ED =，ADC EDB ∠=∠，BD CD =， 故ADC EDB ∆∆≌，从而AC EB =，E CAD ∠=∠．同理，'A D C E D B '''''∆∆≌，则A C E B ''''=，E C A D ''''∠=∠． 因为AC A C ''=，所以BE B E ''=．在ABE ∆和A B E '''∆中，AB A B ''=，BE B E ''=，AE A E ''=， 所以A B E A '''∆∆≌，从而E E '∠=∠，BAE B A E '''∠=∠，故CAD E E C A D ''''∠=∠=∠=∠，则BAC B A C '''∠=∠．在ABC ∆和A B C '''∆中，A B A B ''=，BAC B A C ''∠=∠，AC A C ''=，故A B C A B C '''∆∆≌．3、已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1()2AM AB AC <+．AMDCB【解析】 如图所示，延长AM 到D ，使DM AM =，连结BD ，利用SAS 证得ACM ∆≌DBM ∆，∴BD AC =ABD ∆中，AD AB BD <+，∴2AM AB AC <+∴1()2AM AB AC <+4、如图所示，90BAC DAE ∠=∠=︒，M 是BE 的中点，AB AC =，AD AE =，求证AM CD ⊥．MEDCBAFNOH ABC EM【解析】 如图所示，设AM 交DC 于H ，要证明AM CD ⊥，实际上就是证明90AHD ∠=︒，而条件BM ME =不好运用，我们可以倍长中线AM 到F ，连接BF 交AD 于点N ，交CD 于点O ．容易证明AM E FM B ∆∆≌则AE FB =，EAF F ∠=∠，从而AE FB ∥，90ANF ∠=︒ 而90CAD DAB ∠+∠=︒，90DAB ABN ∠+∠=︒，故CAD ABN ∠=∠ 从而CAD ABF ∆∆≌，故D F ∠=∠ 而90D DON FOH F ∠+∠=∠+∠=︒故90AHD ∠=︒，亦即AM CD ⊥励志名言“哪里有什么天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在了工作上的。
2008年浙江省湖州市中考数学试卷
2008年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）当x＝1时，代数式x+1的值是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）数据：2，4，4，5，3的众数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角的度数是（）A．55°B．45°C．145°D．135°5．（3分）计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x66．（3分）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．（3分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．32B．16C．8D．49．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°10．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．m tan40°D．11．（3分）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣1+2＝．14．（4分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为度．15．（4分）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC＝8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA＝cm．17．（4分）一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为cm2．18．（4分）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2008﹣2sin30°；（2）解不等式组：＞①＞．20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．21．（10分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；左边第一组的频数＝，频率＝．（2）求阅读量在14千字及以上的人数．（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．22．（10分）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23．（10分）如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x＝m．求当k 为何值时，|m|．24．（12分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S＝S△OEF﹣S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．对于二次函数y＝ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝x2+2x+2）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2008年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．2．（3分）当x＝1时，代数式x+1的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当x＝1时，则x+1＝2．故选：B．3．（3分）数据：2，4，4，5，3的众数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：在这组数据中，数据4出现了2次，次数最多，为众数．故选：C．4．（3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角的度数是（）A．55°B．45°C．145°D．135°【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角的度数＝90°﹣35°＝55°．故选：A．5．（3分）计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【解答】解：（﹣x）2x3＝x2•x3＝x5．故选：A．6．（3分）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解；这个口袋里一共有球的个数：3+2＝5个，已知红球有3个，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；3÷5．故选：C．7．（3分）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又∵3+2＝5，∴两圆的位置关系是外切．故选：B．8．（3分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．32B．16C．8D．4【解答】解：因为4是偶数，但不是8的整数倍，证明“任何偶数都是8的整数倍”是不成立的．故选D．9．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°【解答】解：∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为，∴∠BAC∠BOC78°＝39°．故选：C．10．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC 的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．m tan40°D．【解答】解：∵cos40°，∴BC＝AB•cos40°＝m cos40°．故选：B．11．（3分）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选：A．12．（3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【解答】解：设点A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，在直角△OAM和直角△A1ON中，OA＝OA1，∠AOM＝∠OA1N，∠AMO＝∠ONA1＝90°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N＝OM，ON＝AM∴A1的坐标为（﹣b，a）故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣1+2＝1．【解答】解：﹣1+2＝2﹣1＝1．14．（4分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角＝180°﹣70°×2＝40°．故答案为：40．15．（4分）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2＝c2．【解答】解：用图（2）较简单，如图正方形的面积＝（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4ab+c2，即（a+b）2＝4ab+c2化简得a2+b2＝c2．这个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2＝c2．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC＝8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA＝4cm．【解答】解：由切线的性质知BC⊥AB；∵DO⊥AB，∴OD∥BC，又∵O点为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，所以OA＝OD BC＝4cm．17．（4分）一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为550cm2．【解答】解：长方体的表面积是：2×（15×10+15×5+10×5）＝550cm2．答案：550．18．（4分）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第18行第45列．【解答】解：2008＝442+72，442＝1936，则从1937开始从第45行开始数，到第45列1981开始拐弯，到第18行就是2008，则2008所在的位置是第18行第45列．三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2008﹣2sin30°；（2）解不等式组：＞①＞．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣25；（2）由①得x＞2（4分）由得x＞3（5分）所以不等式组的解集为x＞3．（6分）20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD．∵D是BC的中点，∴CD＝BD．∵∠FDC＝∠EDB，∴△CDF≌△BDE（ASA）．（2）解：四边形BECF是平行四边形．理由：∵△CDF≌△BDE，∴DF＝DE，DC＝DB．∴四边形BECF是平行四边形．21．（10分）为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）填空：①该校语文组调查了40名学生的课外阅读量；左边第一组的频数＝4，频率＝0.1．（2）求阅读量在14千字及以上的人数．（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）．【解答】解：（1）①4+6+10+12+8＝40；4，4÷40＝0.1（每答对一个得2分）故答案为：40，4，0.1．（2）由图知，阅读量在14千字及以上的学生人数12+8＝20人．（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为：（4×6+6×9+10×12+12×15+8×18）÷40≈13（千字）．答：被调查学生这一周的平均阅读量约为13千字．22．（10分）为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【解答】解：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10＝2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10﹣2﹣2） 1.25×（x+50）＝20000﹣2×2000，即16000x＝15000（x+50），1000x＝750000，解得x＝750，经检验x＝750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．23．（10分）如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的左侧．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x＝m．求当k 为何值时，|m|．【解答】解：（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，故可设所求抛物线的解析式为y＝ax2．∵OA＝AB，∴B点坐标为（1，1）．（1分）∵B（1，1）在抛物线上，∴1＝a×12，a＝1，（1分）∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是y＝x2．（1分）（2）把△OAB上移，由图可知经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧．（1分）（3）由题意得：点B′的坐标为（1，1+k），（1分）因为抛物线过原点，故可设抛物线解析式为y＝a1x2+b1x，∵抛物线经过点D（﹣1，1）和点B′（1，1+k），∴．得a1，b1．（2分）∵抛物线对称轴必在y轴的左侧，∴m＜0，而|m|，∴m∴，∴k＝4（2分）即当k＝4时，|m|．（1分）24．（12分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记S＝S△OEF﹣S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：设E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，由题意得y1，y2，∴S1x1y1k，S2x2y2k，∴S1＝S2，即△AOE与△FOB的面积相等；（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（，3），F（4，），∴S△ECF EC•CF（4k）（3k），∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝12k k﹣S△ECF＝12﹣k﹣S△ECF∴S＝S△OEF﹣S△ECF＝12﹣k﹣2S△ECF＝12﹣k﹣2（4k）（3k）．∴S k2+k，即S（k﹣6）2+3，当k＝6时，S有最大值．S最大值＝3；（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N．由题意得：EN＝AO＝3，EM＝EC＝4k，MF＝CF＝3k，∵∠EMN+∠FMB＝∠FMB+∠MFB＝90°，∴∠EMN＝∠MFB．又∵∠ENM＝∠MBF＝90°，∴△EMN∽△MFB．∴，∴，∴MB．∵MB2+BF2＝MF2，∴，解得k．∴BF．∴存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．对于二次函数y＝ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝x2+2x+2）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如：，等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y＝ax2+bx+c当x＝0时y＝c，当x＝1时y＝a+b+c，由整点抛物线定义知：c为整数，a+b+c为整数，∴a+b必为整数．又当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2a+2（a+b）+c是整数，∴2a必为整数，从而a应为的整数倍，∴|a|；∴不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线．。
浙江省湖州市初中学校“TZ-8”共同体2023-2024学年九年级下学3月月考数学试题
浙江省湖州市初中学校“TZ -8”共同体2023-2024学年九年级下学3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（ ）A ．36310⨯B ．50.6310⨯C ．56.310⨯D ．46.310⨯ 3．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算错误的是（ ）A ．a 3．a 2＝a 5B ．a 3＋a 3＝2a 3C ．（2a ）3＝6a 3D ．a 8÷a 4＝a 4 5．在一次体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为30分），成绩统计如下表（部分数据丢失）．下列统计量中，与丢失的数据无关的是（ ）A ．中位数、方差B ．中位数、众数C ．平均数、众数D ．平均数、方差 6．如图，已知A ，B 的坐标分别为()1,2，()3,0，将OAB V 沿x 轴正方向平移，使B 平移到点E ，得到DCE △，若4OE =，则点C 的坐标为（ ）．A ．()2,2B ．()3,2C ．()1,3D ．()1,47．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，若41ABD ∠=o ，则BCD ∠的大小为（ ）A ．41︒B ．45︒C ．49︒D ．59︒8．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x 节废电池，琪琪收集了y 节废电池，根据题意可列方程组为（ ）A ．()7299x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()7929x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．()729x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7929y x x y -=⎧⎨+=-⎩9．已知二次函数21y x =+，点(),A m k 在其第一象限的图象上，点(),1B n k +在其第二象限图象上，则关于x 的一元二次方程20mx nx k ++=的两根1x ，2x ，判断正确的是（ ）A ．120x x +>，120x x ⋅>B ．121x x +>，120x x ⋅>C ．1201x x <+<，120x x ⋅>D ．12x x +与12x x ⋅的符号都不确定 10．数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：90A ∠=︒，2cm AD =，4cm AB =，斜边重合排成四边形，则图2所示.接着在CB ，CD 上取点E ，F ，连AE ，BF ，使AE BF ⊥，则BF AE的值为（ ）图1 图2A ．32B ．65C ．54D ．1二、填空题11．分解因式：24a ab -=．12．若分式15x x --有意义，则实数x 的取值范围是． 13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有个红球．14．如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE DF ，的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．150ABE ∠=o ，160CDF ∠=o ，则EPF ∠的度数是．15．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似的看作扇环，其中»AD 长度为13π米，裙长AB 为0.8米，圆心角60AOD ∠=︒，则»BC长度为米．16．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上一点（点E 与点B 不重合），6AB =，8AD =，将ABE V 沿AE 对折得到AFE △，其中点F 落在矩形内部．若点F 到边AD 和BC 的距离相等，则sin BAE ∠=．三、解答题17．计算：(1)()()()122x x x x -+-+(2)解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 18．体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A 、B 、C 、D 、E 五个选项（A ：引体向上；B ：仰卧起坐；C ：立定跳远；D ：实心球：E ：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题：(1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D ”所在扇形圆心角的度数是_____；(2)请你补全条形统计图；(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？19．如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长20cm AB =，点O 为摄像机旋转轴心，O 为AB 的中点，显示屏的上沿CD 与AB 平行，15cm CD =，AB 与CD 连接，杆OE AB ⊥，10cm OE =，2CE ED =，点C 到地面的距离为60cm ．若AB 与水平地面所成的角的度数为36︒．(1)求显示屏所在部分的宽度CM ；(2)求镜头A 到地面的距离．（参为数据：sin360.588︒≈，cos360.809︒≈，tan360.727︒≈，结果保留一位小数） 20．已知关于x 的一次函数16y kx k =++与反比例函数26y x-=. (1)求证：16y kx k =++与26y x -=的图象至少有一个交点. (2)若16y kx k =++的图象与x 轴的交点横坐标为3-．①求k 的值；②若66kx k x->++，求x 的取值范围（直接写出范围）． 21．如图，点E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上一点，点F 在BE 延长线上，且EF BE =，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：DF AC ∥；(2)若BF 垂直平分CD ，2BF AE ==，求BC 的长．22．某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是拋物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x （米）()0x ≥，与地面的高度为y （米），y 与x 的对应数据如下表所示．(1)球经发球机发出后，最高点离地面______米：求y 与x 的函数解析式；(2)发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y 与()0x x ≥之间满足函数关系2113882y x x =-++．①为确保球在54米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离是多少米； ②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米．23．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．(1)如图1，ABC V 是等边三角形，在BC 上任取一点D （B 、C 除外），连接AD ，我们把ABD △绕点A 逆时针旋转60︒，则AB 与AC 重合，点D 的对应点E ．请根据给出的定义判断，四边形ADCE ______（选择是或不是）等补四边形．(2)如图2，等补四边形ABCD 中，AB BC =，90ABC ADC ∠=∠=︒，若8ABCD S =四边形，求BD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 中，AB BC =，180A C ∠+∠=︒，4BD =，求四边形ABCD 面积的最大值．24．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，过点A 的切线交BC 的延长线于点D ，E 是O e 上一点，点C ，E 分别位于直径AB 异侧，连接AE ，BE ，CE ，且A D B D B E ∠=∠．(1)求证：CE CB =；(2)求证：2BAE ABC ∠=∠；(3)过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，若89BCF ABE S s =△△，求tan ABC ∠的值．。
考点2 实数的运算
测试卷二实数的运算-+的值是（C ）1（2008，江苏省连云港市）计算23A．5-B．1-C．1D．51．C 解析：根据有理数加法法则进行计算,异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并把绝对值相减,所以-2+3=3-2=1,选C.感悟：本题可直接转化为3-2来计算，则简单实用.2（2008，浙江义乌市）计算－2+3的结果是（A）A．1 B．－1 C．－5 D．－62．A 解析：-2+3=3-2=1.3（2008，辽宁省大连市）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高( )A．5°C B．7°C C．12°C D．－12°C3．C 解析：观察两温度计得出该月最低气温为-5℃,最高气温为7℃，所以最高气温比最低气温高7-（-5）=7+5=12(℃),选C.感悟：求温差的方法就是做有理数的减法，本题关键是由温度计读出最高，最低气温.4（2008，武汉市）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A 3℃.B -3℃.C 7℃.D -7℃.感悟：求温差的方法就是用高的温度减去低的温度.（2008，浙江省绍兴）下列计算结果等于1的是（ D ）A ．(2)(2)-+-B ．(2)(2)---C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-5．D 解析：逐一计算后确定其答案，易知（-2）+（-2）=-4，（-2）-（-2）=0，-2×（-2）=4，只有（-2）÷（-2）=1，故选D.5（2008广州）计算3(2)-所得结果是（ C ）A 6-B 6C 8-D 8C 解析：(-2)3=-2×(-2)×(-2)=-8.感悟：理解乘方的意义是解此类题的关键，a n 表示n 个a 相乘.6（2008，孝感市）在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（C）A ．+B ．-C ．⨯D ．÷C 解析：首先明确绝对值的非负性，故4减去的数越大其差就越小，此时可逐一验证，显然用“×”计算得的绝对值最大，故选C.感悟：根据有理数的运算法则，进行逐一检验即可得到正确答案.7（2008，盐城市）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是A ．B ．C D．C 解析：根据数a 的算术平方根的表示方法为“a ”，故应按“ ”键，选C.感悟：熟悉各种键的含义是正确解此类题的关键.8（2008，深圳市）今年财政部将证券交易印花税税率由3‟调整为1‟（1‟表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？( A )Ａ．200元 Ｂ．2000元Ｃ．100元 Ｄ．1000元A 解析：100000×3‰-100000×1‰=300-100=200感悟：印花税=印花税税率×价钱.9（2008，浙江衢州）32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( A )A 、41B 、39C 、31D 、29A 解析：由图知，33分裂成的第一个奇数与23相连续，最后一个奇数11与43分裂成的第一个奇数13相连续，故63分裂成的6个连续奇数分别为31,33,35,37,39,41,故最大数为41.感悟：除明确题目的意思外，还应理解n3分裂成连续奇数中最小的一个为n(n-1)+1,最大的一个为n(n+1)-1.10（2008，盐城市）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是A ．－a ＜a ＜1B ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．a ＜1＜－a32 3 5 33 7 9 11 13 15 17 340 1D 解析：显然数a 表示的点离原点的距离大于1，且a 在原点的左边，故a 为负数，且-a>1,所以a<1<-a,选D.感悟：确定-a 在数轴上的位置，可根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数要大来判断实数的大小.11（2008，江苏省连云港市）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（D ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ．0a b< D 解析：由数轴上a,b 对应点的位置，显然b<-1<0,0<a<1,所以a+b<0,a-b>0,ab<0, a b<0, 故选D.12（2008，武汉市）2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2100%10.8⨯； ②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3100%10.5⨯； ③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了10.510.2100%10.811⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭．其中正确的个数是（ ）． Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3二 ，填空题（每题 分 ，共 分）13（2008，湖州市）计算：12-+= ．a 1-013．1 解析：-1+2=2-1=114(2008,南通市) 计算：0－7 ＝ －7 ．14．-7 解析：按有理数减法法则计算：0-7=-7；也可理解成代数和形式计算：0+（-7）=-7.感悟：0减去一个数等于这个数的相反数，0加任何数都等于任何数本身.15（2008，湘潭市）计算：(3)2-⨯= ___6-____．15．-6 解析：异号两数相乘，积为负，再把绝对值相乘，所以(-3)×2=-6.16（200816． 3 解析：12-3=23-3= 317（2008，江苏省宿迁市）_______420=-．1-17．-1 解析：20-4=1-2=-1.18（2008，山东省青岛市）计算：0122-+= 23 ． 18．32 解析：20+2-1=1+12=32.43（2008，山西省）计算()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---10212328 2+。
2013年浙江省湖州市中考数学试卷 真题
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷卷Ⅰ一、选择题（本题有 小题，每小题 分，共 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．．（ 分）（ 湖州）实数 ，15， ，﹣ 中，无理数是（）．．15．．﹣．（ 分）（ 湖州）计算 的结果是（）．．．．．（ 分）（ 湖州）若正比例函数 的图象经过点（ ， ），则 的值为（）．﹣12．﹣．12．．（ 分）（ 湖州）如图，已知直线 ， 被直线 所截， ， ，则 的度数为（）．．．．．（ 分）（ 湖州）在开展 爱心捐助雅安灾区 的活动中，某团支部 名团员捐款分别为（单位：元）： ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数是（）． 元．元．元．元．（ 分）（ 湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．正三角形．等腰梯形．矩形．平行四边形．（ 分）（ 湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积是（）．．．．．（ 分）（ 湖州）一个布袋里装有 个只有颜色可以不同的球，其中 个红球， 个白球．从布袋里任意摸出 个球，则摸出的球是红球的概率为（）．12．16．23．13．（ 分）（ 湖州）如图，已知四边形 是矩形，把矩形沿直线 折叠，点 落在点 处，连接 ．若 ： ： ，则的值为（）．12．．23．．（ 分）（ 湖州）如图，在 的网格中，每个小方格都是边长为 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 内接格点三角形 ．以 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 轴的抛物线条数是（）．．．．卷 Ⅱ二、填空题（本题有 个小题，每小题 分，共 分）．（ 分）（ 宁德）计算： ．．（ 分）（ 湖州）把 化成度的形式，则 度． ．（ 分）（ 湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值为 ．．（ 分）（ 湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 户家庭某月的用水量，结果如表，则这 户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量（吨）户数．（ 分）（ 湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第 行第 列的数 是 ．．（ 分）（ 湖州）如图，已知点 是第一象限内横坐标为 的一个定点， 轴于点 ，交直线 ﹣ 于点 ．若点 是线段 上的一个动点， ， ，则点 在线段 上运动时， 点不变， 点随之运动．求当点 从点 运动到点 时，点 运动的路径长是 ．三、解答题（本题共 小题，共 分）．（ 分）（ 湖州）因式分解： ﹣ ．．（ 分）（ 湖州）解不等式组：．．（ 分）（ 湖州）已知抛物线 ﹣ 经过点 （ ， ）， （﹣ ， ）．（ ）求抛物线的解析式；（ ）求抛物线的顶点坐标．．（ 分）（ 湖州）如图，已知 是 外一点， 交圆 于点 ，，弦 ，劣弧 的度数为 ，连接 ．（ ）求 的长；（ ）求证： 是 的切线．．（ 分）（ 湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了 我最喜爱的老师 评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对 名候选教师进行投票，每票选 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数（ ）若共有 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（ ）王老师与李老师得到的学生总票数是 ，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 倍多 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（ ）在（ ）、（ ）的条件下，若总得票数较高的 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？．（ 分）（ 湖州）某农庄计划在 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资 （元）与种植面积 （亩）之间的函数如图 所示，小李种植水果所得报酬 （元）与种植面积 （亩）之间函数关系如图 所示．（ ）如果种植蔬菜 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（ ）当 ＜ 时，求 与 之间的函数关系式；（ ）设农庄支付给小张和小李的总费用为 （元），当 ＜ 时，求 与 之间的函数关系式．．（ 分）（ 湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 中， ， ， ，于点 ，点 分别在 和 上， ， 于点 ，求证： ．（ ）理清思路，完成解答（ ）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（ ）特殊位置，证明结论若 平分 ，其余条件不变．求证： ．（ ）知识迁移，探索新知若点 是一个动点，点 运动到 的中点 时，满足题中条件的点 也随之在直线 上运动到点 ，请直接写出 与 的数量关系．（不必写解答过程）．（ 分）（ 湖州）如图 ， 为坐标原点，点 在 轴的正半轴上，四边形 是平行四边形， ，反比例函数 （ ＞ ）在第一象限内的图象经过点 ，与 交于点 ．（ ）若 ，求反比例函数解析式；（ ）若点 为 的中点，且 的面积 ，求 的长和点 的坐标；（ ）在（ ）中的条件下，过点 作 ，交 于点 （如图 ），点 为直线 上的一个动点，连接 ， ．是否存在这样的点 ，使以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．。