湖南省永州市高一上学期期中数学试卷

湖南省永州市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A={x|x＜ }，B={x|x＞4 }，则有（）
A . 2∈A∩B
B . 2∈A∪B
C . 2⊆A∩B
D . 2⊆A∪B
2. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）
①与；②与；③与；
④与。

A . ①②
B . ①③
C . ②③④
D . ①④
3. （2分） (2016高一下·汕头期末) 设a＞b，则下列不等式成立的是（）
A . a2+b2＞ab
B . ＜0
C . a2＞b2
D . 2a＜2b
4. （2分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
②对于任意的x1 ，x2∈[0，2]，x1＜x2 ，都有f（x1）＜f（x2）．
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）
A . f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B . f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C . f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D . f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
5. （2分）函数y=log5x+2（x≥1）的值域是（）
A . R
B . [2，+∞）
C . [3，+∞]
D . （﹣∞，2）
6. （2分）函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（）
A . （﹣2，3）
B . （﹣1，7）
C . （﹣1，10）
D . （﹣10，﹣4）
7. （2分） (2016高一上·右玉期中) 幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）
A . m=2
B . m=﹣1
C . m=﹣1或2
D . m≠
8. （2分）已知函数，则的值是（）
A . 9
B .
C .
D .
9. （2分）已知f（x）=x2ex（e为自然对数的底），若存在唯一的x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）=m在m∈[t ﹣2，t]上恒成立，则实数t的取值范围是（）
A . [1，e]
B . （1+ ，e]
C . （2，e]
D . （2+ ，e]
10. （2分） (2016高一上·广东期中) 已知3a=2，则2log36﹣log38等于（）
A . 2﹣a
B . a2﹣a+1
C . 2﹣5a
D . a2﹣3a
11. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知定义在[﹣2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（）
A . ①②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①③④
12. （2分）下列说法正确的是（）
A . "f（0）=0"是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B . 若p：∃∈R，，则￢p：∀x∈R，﹣x﹣1＜0
C . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D . “若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·张家港期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=________．
14. （1分） (2019高三上·北京月考) 已知各项均为正数的等比数列中，，则数列
的前10项和为________．
15. （1分） (2018高三上·静安期末) 若为上的奇函数，当时，，则
________．
16. （1分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1 ， a2 ， a3 ，a4}，余下的四个元素组成的集合记为∁UA={b1 ， b2 ， b3 ， b4}，若a1+a2+a3+a4＜b1+b2+b3+b4 ，则集合A
的取法共有________ 种．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （5分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范围．
18. （15分） (2016高一上·武侯期中) 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
19. （10分） (2019高一上·镇原期中) 已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域.
20. （15分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数f（x）= + ．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．
21. （15分）(2019高一上·大庆月考) 定义在上的函数对任意都有
，且当时，
（1）求证:为奇函数；
（2）求证:为上的增函数；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
22. （10分）已知函数f（x）=loga（a2x+t）其中a＞0且a≠1．
（1）当a=2时，若f（x）＜x无解，求t的范围；
（2）若存在实数m，n（m＜n），使得x∈[m，n]时，函数f（x）的值域都也为[m，n]，求t的范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、。