湖北省武汉市高二上学期期中数学试卷(理科)

湖北省武汉市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高三上·四川月考) 命题“若，则”的否命题是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
3. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
4. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为
（）
A .
B . 2
C . 1
D .
5. （2分） (2016高二上·三原期中) 在△ABC中，a=2，b=3，，则其外接圆的半径为（）
A .
B .
C .
D . 9
6. （2分） (2017高一下·东丰期末) 已知等差数列的公差为3,若成等比数列, 则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）数列{an}中，a1=1且an-1=2an+1，则{an}的通项为（）
A . 2n－１
B . 2n
C . 2n＋１
D . 2n+1
8. （2分） (2016高三上·连城期中) 已知等差数列{an}满足2a3﹣a +2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8 ，则b4b12=（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
9. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设椭圆和双曲线的公共焦点为，
是两曲线的一个公共点，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·桐乡期中) 若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+ ）=（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（）
A . 3
B .
C .
D .
12. （2分）命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2且ab＞1”的逆否命题是（）
A . 若a+b≤2且ab≤1，则a≤1且b≤1
B . 若a+b≤2且ab≤1，则a≤1或b≤1
C . 若a+b≤2或ab≤1，则a≤1且b≤1
D . 若a+b≤2或ab≤1，则a≤1或b≤1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知，，且，则的最小值等于________．
14. （1分）设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2016和a2017是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2018+a2019=________．
15. （1分）已知x，y满足约束条件，则取值范围是________．
16. （1分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 =﹣若b= ，a+c=4，则a 的值为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）(2016·嘉兴模拟) 已知命题：，是方程的两个实根，且不等式
对任意恒成立；命题：不等式有解，若命题为真，为假，求实数的取值范围．
18. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 =（2a，1）， =（2b﹣c，cosC），且∥ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．
19. （5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC+=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
20. （15分） (2017高二上·如东月考) 已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：
.
（1）若成等比数列，求实数的值；
（2）若，求证：数列为等差数列；
（3）在（2）的条件下，求 .
21. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．
22. （10分） (2016高二上·赣州期中) 已知n∈N* ，设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1= 且S2+a2 ， S4+a4 ， S3+a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{nan}的前n项和为Tn，求证：对于任意正整数n，．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
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