高中物理第四章波粒二象性第节实物粒子的波粒二象性不确定关系教学案教科版选修.doc

第4、5节 实物粒子的波粒二象性__不确定关系
(对应学生用书页码P59)
一、德布罗意物质波假说及德布罗意波的波长 1．假说内容
实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率的概念，有如下关系式：
E ＝h ν，p ＝h λ。

2．德布罗意波的波长 λ＝h p ＝
h
mv
二、德布罗意波的实验验证
(1)电子束在晶体表面上散射的实验。

(2)电子束穿过多晶薄膜的衍射实验。

三、氢原子中的电子云 1．定义
电子在原子核周围出现的概率密度分布的情况，被形象化地叫做电子云。

2．电子的分布
某一空间范围内电子出现概率大的地方，电子运动到那里的机会就多，反之就少。

四、不确定关系
1．微观粒子运动的基本特征
不再遵守牛顿定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述。

2．不确定性关系
(1)关系式：以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp 表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，那么Δx ·Δp ≥h
4π
，式中h 是普朗克常量。

(2)意义：不确定性关系Δx ·Δp ≥h
4π是量子力学的一条基本原理，是物质的波粒二
象性的生动体现。

人们能准确预知单个粒子的运动情况吗？粒子出现的位置是否无规律可循呢？ 提示：由不确定性关系可知我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置也并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率。

(对应学生用书页码P59)
1.德布罗意把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在。

他认为：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。

并且指出其能量、动量跟它对应的频率ν、波长λ的关系。

ν＝εh ，λ＝h p。

2．物质波的意义
波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观的物体也存在波动性，但波长太小，无法观测。

3．对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。

(2)德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。

(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

[特别提醒]
(1)一切运动着的物体都具有波动性。

(2)看到的宏观物体，其运动时，虽看不出它们的波动性，但也有一个波长与之对应。

只是这个波长非常小，难以观测到。

1．关于德布罗意波，正确的解释是( ) A ．运动的物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B ．微观粒子都有一种波和它对应，这就是物质波 C ．原子从高能级向低能级跃迁时，会辐射物质波
D ．宏观物体运动时，它的物质波长太短，很难观察到它的波动性
解析：选AD 运动的物体才有物质波，A 对，B 错；原子辐射出的是电磁波，不是物质
波，C 错；实际上宏观物体运动时，p 较大，又h 极小，所以λ＝h p
很小，即不易观察波动性，D 对。

(1)外，还有其他不确定性关系，如时间和能量的不确定性关系：ΔE ·Δt ≥h
4π。

(2)普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h 的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h 不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。

h 成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。

在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定量更大；反之，要准确确定粒子的动量，位置的不确定量就更大，如狭缝变成宽缝时，粒子的动量可精密测定，但粒子通过缝的位置不确定量增大；反之，缝很窄时，粒子的位置测定精确了，但衍射范围增大了，动量的测量更不准确了。

2．关于不确定性关系Δx ·Δp ≥h
4π有以下几种理解，其中正确的是( )
A ．微观粒子的动量不可能确定
B ．微观粒子的坐标不可能确定
C ．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 解析：选CD 不确定性关系Δx ·Δp ≥h
4π表示确定位置、动量的精度互相制约，此长
彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。

故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。

不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。

(对应学生用书页码P60)
[例1] A ．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波 B ．X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物体尽管可以看作为物质波，但它们不具有干涉、衍射等观象
[解析] 据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落的位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。

综合以上分析知，本题应选B、D。

[答案] BD
(1)物质波理论上是说任何一个运动的物体(如实物粒子等)都具有波动性，即其行为服从波动规律。

(2)求物质波的波长时，关键是抓住物质波波长公式和能量守恒定律。

[例2] 已知h
4π
＝5.3×10－35J·s。

试求下列情况中速度测定的不确定量。

(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。

(2)电子的质量m e＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m(即原子的数量级)。

[解析] (1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，
由Δx·Δp≥h
4π
，Δp＝mΔv知
Δv1＝
h
4πΔxm
＝
5.3×10－35
10－6×1.0
m/s＝5.3×10－29 m/s。

(2)m e＝9.1×10－31 kg，Δx＝10－10 m
Δv2＝
h
4πΔxm e
＝
5.3×10－35
10－10×9.1×10－31
m/s
≈5.8×105 m/s。

[答案] (1)5.3×10－29 m/s (2)5.8×105 m/s
(1)此类题目由不确定性关系Δx·Δp≥h
4π
求出动量的不确定关系，再由Δp＝mΔv 计算出速度测量的不确定性关系。

(2)普朗克常量是一个很小的量，对宏观物体来说，这种不确定关系可以忽略不计，故
宏观物体的位置和动量是可以同时确定的。

(对应学生用书页码P60)
1．根据德布罗意波的概念，下列说法正确的是( ) A ．质量大的物体，其德布罗意波长小 B ．速度大的物体，其德布罗意波长小 C ．动量大的物体，其德布罗意波长小 D ．动能小的物体，其德布罗意波长小
解析：选C 根据λ＝h
p
可知，动量大的物体波长小，选项C 是正确的，质量大或速度大或动能小，都不能确定其动量大小，所以其他三个选项错误。

故正确答案为C 。

2．下列说法不．
正确的是( ) A ．在微观物理学中可以用“轨迹”来描述粒子的运动 B ．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性
C ．在光的衍射实验中，出现明条纹的地方光子到达的概率较大
D ．粒子的动量越小，其波动性越易观察
解析：选A 实物粒子也具有波动性，是概率波，故A 错误，B 正确。

光是概率波，在明条纹处光子出现的概率大，故C 正确。

物质波的波长λ＝h p
，故粒子动量越小，波长越大，波动性越明显，故D 正确。

3．下列说法正确的是( ) A ．物质波属于机械波
B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C ．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波
D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 解析：选C 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波不同；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，故只有选项C 正确。

4．由不确定性关系可以得出的结论是( )
A ．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大
B ．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C ．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D ．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系
解析：选C 由不确定关系的定义进行分析得，C 正确；其他三个选项只说明了其中的
某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识。

5．根据物质波理论，以下说法中正确的是( ) A ．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性 B ．宏观物体和微观粒子都具有波动性
C ．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D ．速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
解析：选BD 由物质波理论可知，一切物质都有波动性，故A 错B 对。

由λ＝h p ＝h mv
可知C 错，D 对。

6．质量为m 的粒子原来的速度为v ，现将粒子的速度增大到2v ，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )
A ．变为原来波长的一半
B ．保持不变
C ．变为原来波长的 2
D ．变为原来波长的两倍
解析：选A 由物质波波长公式λ＝h p ＝
h
mv
可知选项A 对。

7．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m ＝1.67×10－27
kg ，普朗克常量h ＝6.63×10
－34
J·s，
可以估算出德布罗意波长λ＝1.82×10
－10
m 的热中子的动量的数量级可能是( ) A ．10－17
kg·m/s B ．10－18
kg·m/s C ．10
－20 kg·m/s
D ．10
－24
kg·m/s
解析：选D 本题考查德布罗意波。

根据德布罗意波长公式λ＝h
p
得：
p ＝h
λ＝6.63×10－34
1.82×10
－10 kg·m/s＝3.6×10－24
kg·m/s 可见，热中子的动量的数量级是10－24
kg·m/s。

8．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz 的无线电波
的波长，由表中数据可知( )
A ．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B ．无线电波通常情况下只能表现出波动性
C ．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D ．只有可见光才有波动性
解析：选ABC 弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故选项A 正确。

无线电波的波长很长，波动性明显，所以选项B 正确。

电子的波长与金属晶格的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，所以选项C 正确。

一切运动着的物体都具有波动性，所以选项D 错误。

9．电子的质量m ＝9.1×10
－31
kg ，电子所带电荷量e ＝1.6×10
－19
C 。

求电子在经150 V
电压加速后得到的电子射线的波长。

解析：设电子在加速电场中被加速后获得速度v ， 由能量守恒得eU ＝12mv 2
，
∴v ＝
2eU m。

电子的动量p ＝mv ＝2meU 。

所以电子射线的物质波波长为
λ＝h mv ＝ 6.63×10－34
2×9.1×10－31×1.6×10－19
×150
m ≈1.0×10
－10
m 。

答案：1.0×10－10
m
10．一电子具有200 m·s －1
的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围？(电子质量为9.1×10
－31
kg)
解析：由不确定性关系Δx ·Δp ≥h
4π得：
电子位置不确定范围 Δx ≥h
4πΔp
＝ 6.63×10
－34
4×3.14×9.1×10－31
×200×0.01% m ＝2.90×10－3
m 。

答案：Δx ≥2.90×10－3
m 11．一颗质量为5.0 kg 的炮弹：
(1)以200 m/s 的速度运动时，它的德布罗意波长多大； (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大；
(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm 的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
解析：(1)炮弹的德布罗意波长：
λ1＝h p ＝h mv ＝6.63×10－345×200
m ＝6.63×10－37
m 。

(2)它以光速运动时的德布罗意波长：
λ2＝h p ＝h mc ＝6.63×10－345×3×10
8 m ＝4.42×10
－43
m 。

(3)由λ＝h p ＝h mv
得：
v ＝h
m λ＝6.63×10－34
5×400×10－9 m/s ≈3.3×10－28
m/s 。

答案：(1)6.63×10－37
m (2)4.42×10
－43
m
(3)3.3×10
－28
m/s
(1)运用光电效应方程进行简单计算。

解题的关键在于掌握光电效应规律，明确各概念之间的决定关系。

(2)光电效应的规律：
①饱和光电流I m 的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。

②光电子的最大初动能(或遏止电压)与入射光线的强度无关，而只与入射光的频率有关，频率越高，光电子的初动能就越大。

③频率低于极限频率的入射光，无论光的强度多大，照射时间多长，都不能使光电子逸出。

④光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内(＜10－9
s)观察不出。

(3)光电效应方程：根据能量守恒定律，光电子的最大初动能E km 跟入射光子的能量h ν和逸出功W 的关系为h ν＝E km ＋W 。

[例1] 关于光电效应，下列说法正确的是( ) A ．动能最大的光电子的电流与入射光的频率成正比 B ．光电子的动能越大，光电子形成的电流强度就越大 C ．光子本身所具有的能量取决于光子本身的频率
D ．用紫光照射某金属发生光电效应，用绿光照射该金属一定不发生光电效应 [解析] 光电子形成的光电流取决于单位时间从金属表面逸出的光电子数目，与单位时间入射光的光子数目成正比，而与光电子的动能无关，动能最大的光电子的动能可根据光电效应方程确定。

至于能否产生光电效应，要通过比较入射光的频率和极限频率来确定，其正确选项为C 。

[答案] C
[例2] 分别用波长为λ和
3λ
4
的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为( )
A.hc
2λ
B.2hc 3λ
C.
3hc 4λ
D.
4hc 5λ
[解析] 设此金属板的逸出功为W ，根据光电效应方程得如下两式：当用波长为λ的光照射时：
E k1＝hc
λ
－W ，
①
当用波长为3
4
λ的光照射时：
E k2＝
4hc
3λ
－W ， ② 又
E k1E k2＝12
， ③
①②③联立解得：W ＝2hc
3λ。

[答案] B
(1)示波动性，少数光子产生的效果往往显示粒子性，且随着光的频率的增大，波动性越来越不明显，而粒子性却越来越显著。

(2)光是一种概率波，光的波粒二象性既不能理解为宏观概念中的波，也不能理解为宏观概念中的粒子。

光的波动性表现在光子到达空间某处的概率受波动规律支配。

实际上，在光的干涉条纹中，光强大的地方，光子到达的机会多，或者说光子出现的概率大；光强小的地方，光子到达的概率小。

[例3] 对于光的波粒二象性的说法中，正确的是( ) A ．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B ．光子与电子是同样一种粒子，光波与机械波同样是一种波
C ．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的
D ．光是一种波，同时也是一种粒子，在光子能量公式
E ＝h ν中，仍表现出波的特性 [解析] 光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性；单个光子通过双缝后的落点无法预测，但大量光子通过双缝后在空间各点出现的可能性可以用波动规律描述，表现出波动性，粒子性和波动性是光子本身的一种属性，光子说并未否定电磁说。

[答案] D
一切运动的物体都具有波粒二象性，物质波的波长λ＝p
，物质波既不是机械波，也不是电磁波，而是概率波。

粒子的波动性表现在粒子到达的位置遵循波动规律，即运动粒子所到达的位置是不确定的，只有几率的大小。

微观粒子的波粒二象性与不确定关系在本质上是一致的。

它们都导致了一个共同的结果：微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述。

[注意] 概率波的实质是指粒子在空间分布的概率受波动规律支配。

[例4] 某电视显像管中电子的运动速度是5.0×107
m/s ；质量为10 g 的一颗子弹的运动速度是5.0×102
m/s ，分别计算它们的德布罗意波长。

[解析] 根据公式λ＝h p
计算， 电子质量m ＝0.1×10
－31
kg ，速度v ＝5.0×107
m/s ，
对应的德布罗意波长为λ＝
h mv
＝1.4×10－2
nm 。

飞行的子弹，质量为m ＝10－2
kg ，速度v ＝5.0×102
m/s 对应的德布罗意波长为λ＝
h mv
＝1.3×10－25
nm 。

此波长太小无法测量。

[答案] 1.4×10－2
nm 1.3×10－25
nm
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．普朗克能量子假说是为解释( ) A ．光电效应实验规律提出的 B ．康普顿效应实验规律提出的 C ．光的波粒二象性提出的 D ．黑体辐射的实验规律提出的
解析：选D 普朗克能量子假说完满解决了经典物理在黑体辐射问题上遇到的困难，并且为爱因斯坦光子理论、玻尔原子理论奠定了基础。

2．光电效应的实验结论是：对于某种金属( )
A ．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B ．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
C ．超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小
D ．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大
解析：选AD 本题考查爱因斯坦光子说的知识。

根据E ＝h ν＝h c
λ可得，A 、D 正确。

3．(江苏高考)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014 Hz 和5.44×1014
Hz ，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的( )
A ．波长
B ．频率
C ．能量
D ．动量
解析：选A 金属的逸出功W ＝h ν0，根据爱因斯坦光电效应方程E k ＝h ν－W 可知，从金属钾表面飞出的光电子的最大初动能较金属钙的大，金属钙表面飞出的光电子能量E 小，因λ＝hc E
，所以从钙表面逸出的光电子具有较大的波长，选项A 正确。

4．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。

已知中子质量m ＝1.67×10－27
kg ，普朗克常量h ＝6.63×10
－34
J·s，
可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10
－10
m 的热中子动能的数量级为( )
A ．10－17
J B ．10－19
J C ．10
－21 J
D ．10
－24
J
解析：选C 根据德布罗意波理论，中子动量p ＝h
λ，中子动能E k ＝p 22m ＝h 2
2m λ
2，代入数
据可以估算出数量级为10
－21
，即选项C 正确。

5．用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )
A ．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B ．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C ．大量光子表现光具有粒子性
D ．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
解析：选D 由题意知像素越高形成照片的光子数越多，表现的波动性越强，照片越清晰，D 项正确。

6．利用金属晶格(大小约10
－10
m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过
电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下述说法中正确的是( )
A ．该实验说明了电子具有波动性
B ．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝h 2meU
C ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显
D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：选AB 衍射现象是波所特有的现象，A 对；根据λ＝h p
判断B 对；发生明显衍射的条件取决于入射波的波长与障碍物的大小比较差不多或比它大，但将加速电压U 越大将导致电子束的德布罗意波的波长更小，所以衍射现象越不明显，D 项也是同样的道理，所以C 、
D 错误。

7．2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化。

他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点。

下列与宇宙微波背景辐射的黑体谱相关的说法中正确的是( )
A ．微波是指波长在10－3
m 到10 m 之间的电磁波 B ．微波和声波一样都只能在介质中传播 C ．黑体的热辐射实际上是电磁辐射
D ．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
解析：选ACD 微波的波长范围是1 mm 到10 m ，A 正确。

微波能在真空中传播，B 不正确。

黑体热辐射实际上是电磁辐射，C 正确。

普朗克在研究黑体的热辐射问题时提出了能量子假说，D 正确。

8．如图1所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n ＝3的激发态，原子在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子。

若用这些光照射逸出功为2.49 eV 的金属钠，则下列说法正确的是( )
图1
A ．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n ＝3跃迁到n ＝2所发出的光波长最短
B ．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n ＝3跃迁到n ＝1激发的光频率最高
C ．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.09 eV
D ．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60 eV
解析：选D 一群处于n ＝3激发态的氢原子，可发出N ＝3×2
2＝3种不同频率的光子，
其中从n ＝3跃迁到n ＝2所发出的光波长最长，A 、B 错误；金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为E k ＝h ν－W 0＝(E 3－E 1)－W 0＝9.60 eV ，D 正确，C 错误。

9．某光波射到一逸出功为W 的光电材料表面，所产生的光电子在垂直于磁感应强度为
B 的匀强磁场中做圆周运动的最大半径为r ，则该光波的频率为(设电子的质量为m ，带电荷
量为e ，普朗克常量为h )( )
A.W h C.e 2B 2r 22mh
C.W h ＋e 2B 2r 2
2mh
D.W h －e 2B 2r 22mh
解析：选C 由光电效应方程：h ν－W ＝12
mv
2
① 由向心力公式：evB ＝m v 2
r
②
由①②两式可得：ν＝W h ＋e 2B 2r 2
2mh
10．现用电子显微镜观测线度为d 的某生物大分子的结构。

为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为d
n
，其中n ＞1.已知普朗克常量为h 、电子质量为m 和电子电荷量为e ，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A.n 2h 2med 2 B ．(md 2h 2n 2e 3)13
C.d 2h 22men
2 D.n 2h 22med
2 解析：选D 由德布罗意波长λ＝h
p 知，p 是电子的动量，则p ＝mv ＝2meU ＝h
λ
，而λ
＝d n ，代入得U ＝n 2h 2
2med
2。

二、填空题(本题共3小题，共20分。

把答案填在题中横线上，或按题目要求作答) 11．(6分)用频率未知的紫外线照射某光电管的阴极时，有光电子飞出。

现给你一个电压可调且可指示电压数值的直流电源和一个灵敏度很高的灵敏电流计，试在图2所示的方框中设计一种电路(光电管已画出)，要求用该电路测量用所给紫外线照射光电管的阴极时产生的光电子的最大初动能，按照你设计的电路，需要记录的数据是__________。

你所测量的光电子的最大初动能是__________(已知光电子电荷量为e )。

图2
解析：测量电路如图所示。

调节电源电压使灵敏电流计的读数恰好
为零，记下此时电源电压的值U ；光电子最大初动能为eU 。

光电管的阴极接电源正极，阴极和阳极间的电场阻碍光电子向阳极运动，当灵敏电
流计的读数恰好为零时，由动能定理得eU ＝12
mv 2
m 。

答案：电压值U Ue
12．(7分)使金属钠产生光电效应的光的最大波长是5 000 A 。

因此，金属钠的逸出功
W ＝________ J 。

现在用频率在3.90×1014 Hz 到7.50×1014 Hz 范围内的光照射钠，那么，
使钠产生光电效应的频率范围是从________Hz 到________ Hz(普朗克常量h ＝6.63×10－34
J·s)。

解析：设该金属发生光电效应的入射光的最大波长用λ0表示，则该金属的逸出功为 W ＝h ν＝hc
λ0＝6.63×10－34×3×10
8
5 000×10－10
J ＝
6.63×35
×10－19 J ＝3.978×10－19
J 而ν0＝c
λ0＝3×108
5×10
－7 Hz ＝6.0×1014
Hz
只要入射光的频率大于ν0，都能发生光电效应，所以所求的频率范围为6.0×1014
Hz ～7.5×1014
Hz 。

答案：3.978×10
－19
6.0×1014
7.5×1014
13．(7分)根据光子说光子的能量ε＝h ν和物体能量E ＝mc 2
，频率ν＝5×1014
Hz 的光子具有的动量大小是________，一电子的动量与该光子的动量相同，该电子的运动速度大小是________，该电子的物质波长λe 大小是________。

解析：对光子，能量E ＝h ν＝mc 2
，动量p ＝mc ，
故得p ＝mc ＝h νc ＝6.63×10－34×5×10143.0×10
8
kg·m/s ≈1.1×10
－27
kg·m/s。

设电子质量为m e ，速度为v e ，动量为p e ，则p e ＝m e v e ，依题意p e ＝p 。

以上三式联立得到电子的速度大小为
v e ＝p e m e ＝p m e ＝1.1×10－279.1×10
－31 m/s ≈1.2×103
m/s 。

设电子物质波的波长为λe ，
则λe ＝h p e ＝6.63×10－341.1×10
－27 m≈6.0×10－7
m 。

答案：1.1×10－27
kg·m/s 1.2×103
m/s
6．0×10－7
m
三、计算题(本题共3小题，共30分。

解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)。