三节流体连续定常流动时的衡算
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（2）什么是有效功率，如何计算有效功率？ （3）如何理解机械能损失 ？ （4）伯努利方程式 是否适用于静止流体？ （5）伯努利方程式 适用于气体吗？什么
条件下适用？
（1）若流体无机械能损失，又无外加机械 能时，则：
g1zu212 p 1 g2zu222 p2
理想流体伯努利方程式
管路上任一截面上流动流体的各项机械能 之和相等，即流体的总机械能为常数，但 不同截面上每一种机械能不一定相同等， 各机械能间可以相互转换。
Hale Waihona Puke g1z u 2 1 2p1Eg2zu 2 2 2p2Ef
2. 以单位重量流体为衡算基准：（流体所具 有的总机械能）
z12 u1 g 2p g 1H ez22 ug 2 2pg 2H f
位压头 动压头 静压头 外加压头
损失压头
（三）伯努利方程式的讨论
（1）若流体无机械能损失，又无外加机械 能时 ,伯努利方程式 是怎样的？
可见流体静止是流体流动状态的一种特殊形式。
（在优连2选 续）稳、第定三的应节不流可用体压连缩连续流定体续常的流流情动动时中方的，衡流程算体流计速与算管道管的截径面积变成反化比。时管内流体的流速？（举例）
二、流体定常流动时的机械能衡算 （3）静压能：流体在一定压力下所具有的能量。
若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为 （1）位能：流体在重力作用下，因质量中心高出所选基准面而具有的能量。
Au＝常数
在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成 反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。
对于圆形管道，有
4d12u14d22u2
或
( ) u1
d2 2
u2
d1
式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内 径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内
径的平方成反比。
例题：如附图所示的输水管道，管内径为： d1=0.025m；d2=0.10m；d3=0.05cm。
一、流体连续定常流动时的物料衡算（连续性方 一、流体连续定常流动时的物料衡算（连续性方程）
式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。 （2）机械能损失：每千克流体的机械能损失用Ef表示，
程） 1．以单位质量流体为基准的伯努利方程：每项单位：J/Kg
（二）流体定常流动的机械能衡算
1、流体的连续性方程是怎样的？ 设流体在如图所示的管道中:
第三节流体连续定常流动时的衡算
（优选）第三节流体连续 定常流动时的衡算
本节课需弄清楚的问题 若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为
当E为正时，说明系统需加入外加机械能； 可见流体静止是流体流动状态的一种特殊形式。
管路上任一截面上流动流体的各项机械能之和相等，即流体的总机械能为常数，但不同截面上每一种机械能不一定相同等，各机械能 间可以相互转换。
（1）外加机械能：流体通过流动系统中的输送机械时所获得的机械能，每千克流体的外加机械能用E表示，质量为m的流体，外加机
械二能、=流m体E定2，常单、流位动为时以J的机单械能位衡算重量流体为衡算基准的伯努利方程 是怎样的？每
项单位是多少？
一、流体连续定常流动时的物料衡算（连续性方程）
设流体在如图所示的管道中: • 作连续稳定流动; • 从截面1-1流入，从截面2-2流出；
质量为m，压力为P，密度为ρ时，流体的静压能=mP/ ρ ， 单位为J 2．流体与外部能量的交换 （1）外加机械能：流体通过流动系统中的输送机械时所获得 的机械能，每千克流体的外加机械能用E表示，质量为m的流 体，外加机械能=mE ，单位为J （2）机械能损失：每千克流体的机械能损失用Ef表示，
质量为m的流体，机械能损失=mEf，单位为J
第三节流体连续定常流动时的衡算
（二）流体定常流动的机械能衡算 1、流体定常流动时的机械能有哪些？
可见流体静止是流体流动状态的一种特殊形式。
ρ（13A）1u机1械＝能1ρ2损、A失2u是以2输出单系统位的能质量。量流体为基准的伯努利方程 是怎样的？每项单位 是多少？ 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量Ws1应等于从截面2-2流出的流体质量流量Ws2
1 W）s1
2 Ws2
1´
2´
若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定 律，从截面1-1进入的流体质量流量Ws1应等于从截面 2-2流出的流体质量流量Ws2
连续性方程
依据：质量守恒，有Ws1=Ws2=Ws3常数
wS VS
V S1 1V S2 2V S
ρ1A1u1＝ρ2A2u2
若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为
当流量为4×10-3/s时，各管段的平均流速为多少？
d1
d2
d3
解 (1)根据式(1-15)，则
u1V A 144 01 .0 0 3 225 8.1m 5/s u2A V 24 4 0 1.1 0 32 00.5m 1/s
u3A V 34 4 0 1.0 0 32 52.0m 4/s
二、流体定常流动时的机械能衡算
（一）流体流动时的机械能 在单位时间内输送机械对流体所作的有效功称为有效功率，用N表示，单位为J/s或W。
当E为负时，说明系统不需外加机械能，能依靠自身的能量流动（自流），理论上说，此时还可向外输出能量。 （1）若流体无机械能损失，又无外加机械能时，则：
（（3二））如流何体理1定解、常机流械流动能的损体机失械定？能衡常算 流动时的机械能有哪些？ 2、每一种机械能如何表示？ 质量为m，压力为P，密度为ρ时，流体的静压能=mP/ ρ ，单位为J
（一）流体流动时的机械能
1．流体流动具有的机械能 （1）位能：流体在重力作用下，因质量中心高出所选基准面 而具有的能量。 质量为m的流体，高出基准面Z时，位能=mzg，单位为J （2）动能：流体在一定流速下具有的能量， 质量为m的流体，在流速为u1时/ 2 ，动能=1/2mu2，单位为J （3）静压能：流体在一定压力下所具有的能量。
（二）流体定常流动的机械能衡算
以质量为mKg流体为基准的伯努利方程式 如下：每项单位：J
m 1 g 1 2 m z 1 2 u p 1m m m E2 g 1 2 m z2 2 u p 2m m f E
伯努力方程式的几种表达形式：
1．以单位质量流体为基准的伯努利方程： 每项单位：J/Kg
条件下适用？
（1）若流体无机械能损失，又无外加机械 能时，则：
g1zu212 p 1 g2zu222 p2
理想流体伯努利方程式
管路上任一截面上流动流体的各项机械能 之和相等，即流体的总机械能为常数，但 不同截面上每一种机械能不一定相同等， 各机械能间可以相互转换。
Hale Waihona Puke g1z u 2 1 2p1Eg2zu 2 2 2p2Ef
2. 以单位重量流体为衡算基准：（流体所具 有的总机械能）
z12 u1 g 2p g 1H ez22 ug 2 2pg 2H f
位压头 动压头 静压头 外加压头
损失压头
（三）伯努利方程式的讨论
（1）若流体无机械能损失，又无外加机械 能时 ,伯努利方程式 是怎样的？
可见流体静止是流体流动状态的一种特殊形式。
（在优连2选 续）稳、第定三的应节不流可用体压连缩连续流定体续常的流流情动动时中方的，衡流程算体流计速与算管道管的截径面积变成反化比。时管内流体的流速？（举例）
二、流体定常流动时的机械能衡算 （3）静压能：流体在一定压力下所具有的能量。
若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为 （1）位能：流体在重力作用下，因质量中心高出所选基准面而具有的能量。
Au＝常数
在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成 反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。
对于圆形管道，有
4d12u14d22u2
或
( ) u1
d2 2
u2
d1
式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内 径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内
径的平方成反比。
例题：如附图所示的输水管道，管内径为： d1=0.025m；d2=0.10m；d3=0.05cm。
一、流体连续定常流动时的物料衡算（连续性方 一、流体连续定常流动时的物料衡算（连续性方程）
式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。 （2）机械能损失：每千克流体的机械能损失用Ef表示，
程） 1．以单位质量流体为基准的伯努利方程：每项单位：J/Kg
（二）流体定常流动的机械能衡算
1、流体的连续性方程是怎样的？ 设流体在如图所示的管道中:
第三节流体连续定常流动时的衡算
（优选）第三节流体连续 定常流动时的衡算
本节课需弄清楚的问题 若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为
当E为正时，说明系统需加入外加机械能； 可见流体静止是流体流动状态的一种特殊形式。
管路上任一截面上流动流体的各项机械能之和相等，即流体的总机械能为常数，但不同截面上每一种机械能不一定相同等，各机械能 间可以相互转换。
（1）外加机械能：流体通过流动系统中的输送机械时所获得的机械能，每千克流体的外加机械能用E表示，质量为m的流体，外加机
械二能、=流m体E定2，常单、流位动为时以J的机单械能位衡算重量流体为衡算基准的伯努利方程 是怎样的？每
项单位是多少？
一、流体连续定常流动时的物料衡算（连续性方程）
设流体在如图所示的管道中: • 作连续稳定流动; • 从截面1-1流入，从截面2-2流出；
质量为m，压力为P，密度为ρ时，流体的静压能=mP/ ρ ， 单位为J 2．流体与外部能量的交换 （1）外加机械能：流体通过流动系统中的输送机械时所获得 的机械能，每千克流体的外加机械能用E表示，质量为m的流 体，外加机械能=mE ，单位为J （2）机械能损失：每千克流体的机械能损失用Ef表示，
质量为m的流体，机械能损失=mEf，单位为J
第三节流体连续定常流动时的衡算
（二）流体定常流动的机械能衡算 1、流体定常流动时的机械能有哪些？
可见流体静止是流体流动状态的一种特殊形式。
ρ（13A）1u机1械＝能1ρ2损、A失2u是以2输出单系统位的能质量。量流体为基准的伯努利方程 是怎样的？每项单位 是多少？ 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量Ws1应等于从截面2-2流出的流体质量流量Ws2
1 W）s1
2 Ws2
1´
2´
若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定 律，从截面1-1进入的流体质量流量Ws1应等于从截面 2-2流出的流体质量流量Ws2
连续性方程
依据：质量守恒，有Ws1=Ws2=Ws3常数
wS VS
V S1 1V S2 2V S
ρ1A1u1＝ρ2A2u2
若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为
当流量为4×10-3/s时，各管段的平均流速为多少？
d1
d2
d3
解 (1)根据式(1-15)，则
u1V A 144 01 .0 0 3 225 8.1m 5/s u2A V 24 4 0 1.1 0 32 00.5m 1/s
u3A V 34 4 0 1.0 0 32 52.0m 4/s
二、流体定常流动时的机械能衡算
（一）流体流动时的机械能 在单位时间内输送机械对流体所作的有效功称为有效功率，用N表示，单位为J/s或W。
当E为负时，说明系统不需外加机械能，能依靠自身的能量流动（自流），理论上说，此时还可向外输出能量。 （1）若流体无机械能损失，又无外加机械能时，则：
（（3二））如流何体理1定解、常机流械流动能的损体机失械定？能衡常算 流动时的机械能有哪些？ 2、每一种机械能如何表示？ 质量为m，压力为P，密度为ρ时，流体的静压能=mP/ ρ ，单位为J
（一）流体流动时的机械能
1．流体流动具有的机械能 （1）位能：流体在重力作用下，因质量中心高出所选基准面 而具有的能量。 质量为m的流体，高出基准面Z时，位能=mzg，单位为J （2）动能：流体在一定流速下具有的能量， 质量为m的流体，在流速为u1时/ 2 ，动能=1/2mu2，单位为J （3）静压能：流体在一定压力下所具有的能量。
（二）流体定常流动的机械能衡算
以质量为mKg流体为基准的伯努利方程式 如下：每项单位：J
m 1 g 1 2 m z 1 2 u p 1m m m E2 g 1 2 m z2 2 u p 2m m f E
伯努力方程式的几种表达形式：
1．以单位质量流体为基准的伯努利方程： 每项单位：J/Kg