永和县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

二、填空题
13．如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．
2 2 14．已知 a, b 为常数，若 f x x 4 x +3，f ax b x 10 x 24 ,则 5a b _________. 15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的 数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．
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∵抛物线方程开口向下， ∴准线方程是 y= 故选：A． 【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置． 6． 【答案】A 【解析】 ，
考 点：函数的性质。 7． 【答案】A 【解析】解：由 △=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0． 所以直线 4x+3y﹣8=0 与抛物线 y=﹣x2 无交点． 设与直线 4x+3y﹣8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0 联立 ，得 3x2﹣4x﹣m=0． ，得 3x2﹣4x+8=0．
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9． 若复数 （A） 3
bi 的实部与虚部相等，则实数 b 等于（ 2i
（ B ）
） （C） ）
1
1 3
（D）
1 2
10．若 f ( x) A．8
f ( x 2), ( x 2) 则 f (1) 的值为（ x ( x 2) 2 ,
1 8
C．2 ） D．
C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．
5． 抛物线 y=﹣8x2 的准线方程是（ A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2
6． 已知奇函数 f ( x) 是 [ 1,1] 上的增函数，且 f (3t ) f ( t ) f (0) ，则 t 的取值范围是（ A、 t

1 1 t 6 3
16．已知实数 x，y 满足
，则目标函数 z=x﹣3y 的最大值为
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17．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和． 1= + + + 例如：1= + + ， + + + 1= + + + ， + ，…依此方法可得：1= + + + + + + + + +
3

1 ，故选 B。 8
二、填空题
13．【答案】 x+4y﹣5=0 ．
即 f（x）=Asinωx= 由于 f（x）= sin（
（x﹣ ）]，
故为了得到 g（x）=Asinωx 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中 档题． 4． 【答案】C 【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2， 故选 C． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题． 5． 【答案】A 【解析】解：整理抛物线方程得 x2=﹣ y，∴p=
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永和县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 ^ 【解析】选 D.由数据表知 A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入^ y ＝bx＋2.6 得 b＝0.95，即y＝0.95x＋ 2.6， 当^ 则有 8.3＝0.95x＋2.6， ∴x＝6， ∴B 正确． 根据性质， 随机误差e y ＝8.3 时， 本点（3，4.8）的残差^ e ＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选 D. 2． 【答案】A 【解析】解：设倾斜角为 α， ∵直线 ∴tanα= ， 的斜率为 ， 的均值为 0， ∴C 正确． 样
若 x，y 具有线性相关关系，且^ y ＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ A．x 与 y 是正相关 B．当 y 的估计值为 8.3 时，x＝6 C．随机误差 e 的均值为 0 D．样本点（3，4.8）的残差为 0.65 2． 直线 A． 的倾斜角是（ B． ） C． D．
3． 已知函数 f（x）=Asin（ωx﹣
B．
1 2
11．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数） ，由此，估计这次测验的优秀 率（不小于 80 分）为（ ）
A．92%
B．24%
C．56%
D．5.6%
22．已知函数 f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当 a=2 时，求不等式 f（x）＜g（x）的解集； （2）设 a＞ ，且当 x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求 a 的取值范围．
23．某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处 都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“相近”作物 株数 X 之间的关系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米． （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率； （II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选 A． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握． 3． 【答案】 A 【解析】解：∵△EFG 是边长为 2 的正三角形， ∴三角形的高为 ，即 A= ， =4， 函数的周期 T=2FG=4，即 T= 解得 ω= = ， sin（ x﹣ x﹣ ）= ），g（x）= sin[ sin x，
，解可得 a＜0；，
【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于中档题．在二次项系数不确定的情况下，注意一定要 分二次项系数分为 0 和不为 0 两种情况讨论． 9． 【答案】C 【解析】 1 b＋i (b＋i)(2－i) 2b＋1 2－b ＝ ＝ ＋ i，因为实部与虚部相等，所以 2b＋1＝2－b，即 b＝ .故选 C. 3 5 5 2＋i (2＋i)(2－i) 10．【答案】B 【解析】 试题分析： f 1 f 3 2 考点：分段函数。 11．【答案】A 【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件， 由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如 a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然 ac＞bc，但是 a＜b，c＜0， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 12．【答案】C 【解析】解：这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 56% 故选 C 【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是 ．
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
18．一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ________．
三、解答题
19．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 2 | | x 1 | ， g ( x) x . （1）解不等式 f ( x) g ( x) ； （2）对任意的实数，不等式 f ( x) 2 x 2 g ( x) m( m R ) 恒成立，求实数 m 的最小值.111]
B、 t

2 4 t 3 3
1 3 1 C、 t t 6
C．
）
D、 t ）

2 1 t 3 3
7． 抛物线 y=﹣x2 上的点到直线 4x+3y﹣8=0 距离的最小值是（ A． B．
D．3 ）
8． 关于 x 的方程 ax2+2x﹣1=0 至少有一个正的实根，则 a 的取值范围是（ A．a≥0 B．﹣1≤a＜0 C．a＞0 或﹣1＜a＜0 D．a≥﹣1
20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要 的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要 的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个 2×2 的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式 ，独立性检验临界值表： P（K2≥k0）0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 0.005 7.879
永和县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 两个随机变量 x，y 的取值表为 x y 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ）
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24．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公差 d≠0，S2=4，且 a2，a5，a14 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）从数列{an}中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，…，第 2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}， 记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式．
由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0， 得 m=﹣ ． 所以与直线 4x+3y﹣8=0 平行且与抛物线 y=﹣x2 相切的直线方程为 4x+3y﹣ =0． 所以抛物线 y=﹣x2 上的一点到直线 4x+3y﹣8=0 的距离的最小值是 故选：A． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是 中档题． 8． 【答案】D = ．
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【解析】解：（1）当 a=0 时，方程是 2x﹣1=0，可知有一个正实根． （2）当 a≠0，当关于 x 的方程 ax2+2x﹣1=0 有实根，△≥0，解可得 a≥﹣1； ①当关于 x 的方程 ax2+2x﹣1=0 有一个正实根，有﹣ ＜0，解可得 a＞0；
②当关于 x 的方程 ax2+ 页，共 14 页
21．某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 列表并填入的部分数据如表： x x1 ωx+φ Asin（ωx+φ）+B 0 0 x2 π 0 ﹣ x3 2π 0
）在某一个周期内的图象时，
（Ⅰ）请求出表中的 x1，x2，x3 的值，并写出函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上 的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 θ 的大小．
）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为 2 的等边三角 ）
形，为了得到 g（x）=Asinωx 的图象，只需将 f（x）的图象（
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 ）
4． 已知 a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c ）