2023年福建省泉州实验中学中考模拟数学试题(6月份)

2023年福建省泉州实验中学中考模拟数学试题（6月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
A．B．
C．D．
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(1)求证：DC DP =；
(2)若304CAB AB ∠=︒=，，F 是»AC 的中点，求CP 的长．
22．成语是我国灿烂文化宝库中一颗璀璨的明珠，具有简洁明快、画龙点睛的特点．如：成语“物美价廉”形容东西价钱便宜、质量又好．乐乐无返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中准备购买一个金边的“冰墩墩”作为纪念．已知甲、乙、丙三地相离较远，都可以买到乐乐心仪的同款金边“冰墩墩”；但市场上这款金边冰墩墩的质量有优、良、合格、不合格，价格有130元、120元、105元、95元、90元、85元等情况，乐乐认为只要买到优良品质、价格不超过100元的金边冰墩墩，就达到“物美价廉”．
(1)若乐乐打听到甲地所卖的金边冰墩墩质量为优品，因此乐乐决定在甲地购买．试求出乐乐买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率；
(2)乐乐认为：没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择到了丙地再购买，能买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率与（1）中在甲地买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率是一样的，这个想法是否正确？试说明理由，并列举出乐乐没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择在丙地购买到“物美价廉”金边冰墩墩的情况． 23．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg ；乙种产品的进货总金额y （单位：元）与乙种产品进货量x （单位：kg ）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg 和18元/kg ．
(1)求出0≤x ≤2000和x ＞2000时，y 与x 之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg ，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg ，且不高于4000kg ，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w 元（利润＝销售额一成本），请求出w （单位：元）与乙种产品进货量x （单位：kg ）之间的函数
关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a 元/kg 和2a 元/kg ，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a 的最大值．
24．问题提出
（1）如图①，AC 为⊙O 的直径，点P 在弧ACB 上（不与A 、B 重合），连接AP 、BP ，则∠APB ∠ACB （填“＞”“＜”或“=”）．
问题探究
（2）如图②，在等边△ABC 中，M 、N 为边AB 和AC 上的两动点，且BM=AN ，连接BN 、CM ，BN 与CM 相交于P ，求∠BPC 度数．
问题解决
（3）如图③，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，M 、N 分别为边AD 和CD 上的两个动点，且AM ：DN=4：3，连接BM 、AN ，BM 与AN 相交于点P ，连接CP ，求四边形ABCP 面积的最大值．
25．知抛物线C 1∶()2
14y x =+-和C 2：2y x =．
(1)如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？
(2)如图1，抛物线C 1分别交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴负半轴于
点C ．点P 为第二象限内抛物线C 1上的一动点，设△P AC 面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，若3S 1=S 2，求点P 的横坐标；
(3)如图2，过点（-2，3）的直线交抛物线C 2于E ，F 两点（点E 在点F 的右边），过点E 的另一条直线4y x m =-+与抛物线C 2的另一个交点为P ，连PF ，直线l ⊥y 轴且过点（0，5），直线l 与PE 、PF 分别交于点M 、N ，求线段MN 的长．（用含m 的式子表达）。