辽宁省沈阳市高考数学领航预测试题 文

数学试题（文科）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上；
2、回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效；
3、回答第Ⅱ卷时，将答案用黑色钢笔或碳素笔答在答题卡的相应位置，写在本试卷上无效；
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)＝P(A)·P(B)
球的表面积公式：2R 4S π=（其中R 表示球的半径） 球的体积公式：3R 3
4V π=（其中R 表示球的半径）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如果全集U=R,A={x|2<x ≤4}，B={3,4}，则A ∩B C U 等于（ ） A.(2,3)∪（3，4）
B.(2,4)
C.(2,3)∪（3，4]
D.（2，4] 2、若复数i
i
a 213++（a ∈R,i 是虚数单位）是纯虚数，则a 的值为 ( ) A.6
B.-6
C.2
3
D.
2
3-
3、等于则∥若设平面向量b a b a y b a
+-==3,),,2(),2,1(（ ）
A.5
B.6
C.17
D.26
4、已知f(x)=cos(ωx+
3
π
)（ω>0）的图像与y=1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f(x)的图像，只需把y=sin ωx 的图像（ ） A.向左平移125π
个单位 B.向右平移
12
5π
个单位 C.向左平移
12
7π
个单位 D.向右平
移
12
7π
个单位 5、设等差数列{n a }的前n 项和为 n S ，则012>S 是 39S S ≥ 的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充
分也不必要
6、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中a 的值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2
正(主)视图
侧(左)视图
a 4
34
俯视图
开始n ＝1，k ＝1k ≥10？
n ≤3？
n ＝n ＋1
n ＝log n 2
k ＝k ＋1输出n 结束
是
是否否
7、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.10 8、定义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是2，且当x ∈（0,1） 时，f(x)=),1(log 2
1x -则f(x)在区间（1，2）上是（ ）
A.增函数且f(x)>0
B.增函数且f(x)<0
C.减函数且f(x)>0
D.减函数且f(x)<0 9、函数x x
x f 2
1log 2
cos 3)(-=π的零点的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
10、已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2
π
，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）
A.
3
1
B.
3
3
C.
3
2
D.
3
6 11、设M （00,y x ）为抛物线C ：y x 82
=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是（ ） A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+ ∞)
D.[2，+∞）
12、设f(x)是R 上的可导函数，且满足 )()(/
x f x f >，对任意的正实数a ，下列不等式恒成
立的是（ ） A.)0()(f e a f a
< B.)
0()(f e a f a
>
C.n
e f a f )
0()(<
D.n
e f a f )
0()(>
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13、若命题“0932,2
<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是
14、设 0<a<2,0<b<1 ，则双曲线122
22=-b
y a x 的离心率e>5的概率是
15、已知O 是ABC ∆的外心，AB=2，AC=1, O
BAC 120=∠ , 若21λλ+= ,则
21λλ+的值为
16、设f(x)是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若))((,2
1
*1N n n f a a n ∈==
，则数列{n a }的前n 项和n S 的取值范围为 三、解答题：本大题共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）
已知函数f(x)=2cos ωx(sin ωx-cos ωx)+1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的图像的对称轴方程和单调递减区间； (2)若函数g(x)=f(x)-f(x -4
π),求函数g(x)在区间[
43,
8π
π]上的最小值和最大值.
18、（本小题满分12分）
某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，
(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
(3)已知第一组的学生中男、女生均为2人。

在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率。

19、（本小题满分12分） 如图，边长为4的正方形ABCD 所在平面与正三角形PAD 所在平面互相垂直，M ，Q 分别为PC,AD 的中点
(1)求四棱锥P-ABCD 的体积； (2)求证:PA ∥平面MBD ；
(3)试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面PCN ⊥ 平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

P
A
B
C D
Q
M
20、（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，21F F 、分别为其左、右焦点，P 为椭圆上任
意一点，且 F F 21• 的最大值为1，最小值为-2
(1)求椭圆C 的方程
(2)设A 为椭圆C 的右顶点，直线l 是与椭圆交于M 、N 两点的任意一条直线，若AM ⊥ AN ，证明直线l 过定点 21、（本小题满分12分） 已知函数)()()(,ln )(,2)(2
x g x f x F x x g ax x x f +==+= (1)若F(x)在x=1处取得极小值，求F(x)的极大值 (2)若F （x ）在区间（0，
4
1
）上是增函数，求实数a 的取值范围 (3)若a=3,问是否存在与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知圆上的弧,D B C A
=过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点， 证明：(1)∠ACE=∠BCD (2).2
CD BE BC •=
A
B
C
D
E
（B 为A ，A 为B ，D 为C ，C 为D ）
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 1: ⎩⎨⎧+=+-=)(,sin 3cos 4为参数t t y t x ，C 2: ⎩
⎨⎧==)(,sin 3cos 8为参数θθθy x
(1)化曲线C 1,C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若C 1上的点P 对应的参数为2
π=
t ,Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3:
⎩⎨
⎧+-=+=)(,223为参数t t
y t
x 距离的最小值 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4,
(1)若函数f(x)的值不大于1，求x 的取值范围
(2)若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m 的取值范围
参考答案
二、填空题
13、[22,22-] 14、81 15、613 16、[)1,2
1
三、解答题 17、（1）)(,283Z k k x ∈+=
ππ 减区间)(,87,83Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππ (2) 2,22min max -==y y .
18、（1）s=0.2,t=0.15 （2）2名 （3）P=
3
2. 19、（1）3
3
32=
V （2）证明略 （3）存在，N 为AB 中点 ）
，过定点（时，当）显然不满足题意
，过定点（时当或所以整理得，所以因为所以），化简得（由轴，设该直线方程为不垂直于）①若直线（所以椭圆方程为，，因此，所以，因此所以，
因为，所以又因为所以，所以为椭圆上任意一点，
）设椭圆方程为、（05
6
)165(65:6502)121
(2:,2.
6
5,2,0516120)2)(2(,414,4144,418,04484114
),
(),,(,2.
14
43
1210,1,),,(),(),(),0(11202221212
2
22122212
212
22222,21122
2
2
22222212222
022********
022
022
02
0210020010022
22+-=+-=-=+-=+-=-=-=-==++=--+=•⊥+-=+-=+-=+=-+++⎪⎩⎪⎨⎧=++=+==+=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=≤•≤-≤≤-+=•=+-+=•-=+=>>=+x m m x m y l m k x m m x m y l m k m
k m k m km k x x y y AN AM k
k m y y k m x x k km x x m kmx x k y x m
kx y y x N y x M m kx y x l y x a c b c b b b F F c b a x c b x a
c F F b y a x c y x F F y c x F y c x F y x P b a b y a x
.
05
6
0562
56,012165,241,0,002
002
00），过定点（），综上，直线，也过定点（即此时直线（舍去），或解得化简得腰直角三角形，所以为等
由椭圆的对称性可知）轴交于点（与轴，设垂直于②若直线l l x x x x x MNA x x l x l ==+--=-∆21、
)4
3
(34)1)(14(43444)(,1)34ln(2)(01)34ln(2,21)34ln(,2)34(ln ,1
342)34(),)(34()32(:,ln ,32),,(,,)()(1
)(,34)(,ln )(,32)(3)3()
,5[)2(,
2ln 28
9
)41()()1(/12121211212122
121111121
2212
1
12211//2->++-=+-
=-+-==-+--=+-∴-+=∴=
+-+=-+=+-∴=+====+=∴=+==+∞---=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x y l x y x x y y x B y x A x g y x f y l x
x g x x f x x g x x x f a a F x F ϕϕ则设有根，方程，且即则）（都相切，切点分别为和与曲线设直线时，当的取值范围为实数的极大值为
条
都相切的直线存在，有和与曲线各有一个根，上
，、在区间）（）（）（，
趋向于时，趋向于且又当是增函数
时，，是减函数，当时，当2)()()4
1()41,43()(,064321ln 43243)(4
3
43,04ln 87)41()()(,0)()4
1
()(,0)()41,43(255
255min //x g y x f y x e e e e x x x x x x x x x x ==∴∞+-∴>-->---=-∴∞+--><--==∴>∞+∈<-∈ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
22、略
23、（1）表示椭圆：表示圆；19
641)3()4(:2
222
2
1=+
=-++y x C y x C （2）
5
5
8 24、（1）0≤x ≤6 （2） m ≤-3。