2020-2021学年山西农大附中八年级上学期12月月考数学试卷

2020-2021学年山西农大附中八年级上学期12月月考数学试
卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是
A．B．C．D．
2．计算（c2）n•（c n+1）2等于（）
A．c4n+2B．c4n2+2C．x2+2 D．c3n+4
3．下列计算正确的是（）
A．a＋a＝a2 B．a·a2＝a3 C．(a2) 3＝a5 D．a2 (a＋1)＝a3＋1
4．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
5．下列计算结果正确的是（）
A．（6ab2﹣4a2b）•3ab=18ab2﹣12a2b
B．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1
C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2+3x2y
D．（a3﹣b）•2ab=a4b﹣ab2
6．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）
A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m
7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 8．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）
A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm
9．在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为cm．12．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a= ，b= ．13．1022等于_______；
14．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．
15．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°，则顶角是．
16．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD 的面积为．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣ab2）3•（﹣3a）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
（3）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）
18．计算：
（1）40×
（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2
（3）已知2m=3，4n=2，8k=5，求8m+2n+k的值．
19．（1）当x=2014时，求代数式（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣3x）+2014的值．
（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．
20．如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）
21．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
22．已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，请你用尺规作图法作一条直线把如图所示的△ABC分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性．
23．如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E，使CE=CD．
问：
（1）DB与DE相等吗？
（2）把BD是AC边上的中线改成什么条件，还能得到同样的结论？
24．已知代数式：①a2﹣2ab+b2；②（a﹣b）2．
（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①和②的值；
（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；
（3）利用你探索出的规律，求128.52﹣2×128.5×28.5+28.52的值．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义，再结合图形的特点，依次分析各项即可得到结果．
A、该图形有2条对称轴，故本选项错误；
B、该图形有4条对称轴，故本选项错误；
C、这不是一个轴对称图形，故本选项错误；
D、该图形有3条对称轴，本选项正确；
故选D.
考点：本题考查的是轴对称图形的定义
点评：轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴．
2．A
【解析】
试题分析：先算幂的乘方与积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
解：（c2）n•（c n+1）2
=c2n•c2n+2
=c4n+2．
故选：A．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
3．B
【解析】∵a＋a＝2a，∴A错；∵(a2) 3＝a6，∴B错；∵a2 (a＋1)＝a3＋a，∴D错
4．A
【详解】
∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．
5．D
【解析】
试题分析：利用单项式乘多项式的计算方法：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算；逐一计算即可．
解：A、（6ab2﹣4a2b）•3ab=18a2b3﹣12a3b2，此选项计算错误；
B、（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+x，此选项计算错误；
C、（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z+3x2y，此选项计算错误；
D、（a3﹣b）•2ab=a4b﹣ab2，此选项计算正确．
故选：D．
考点：单项式乘多项式．
6．D
【解析】试题分析：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．
解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．
故选D．
考点：整式的混合运算—化简求值．
7．D
【分析】
等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】
解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A
【解析】
试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．
试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，
∴AD=CD，AE=CE=4cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC+AC=30cm，
∴AB+BC=30-4×2=22cm，
∴△ABD的周长是22cm．
故选A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
9．B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，即可求出∠ABE+∠CBF的度数，就能求出答案．
解：∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，
∴∠A+∠C=60°，
∴∠ABE+∠CBF=60°，
∴∠EBF=120°﹣60°=60°，
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
10．C
【解析】
试题分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选C．
考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
11．4ab+4a+6b．
【解析】
试题分析：先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．
解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，
2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．
故答案为：4ab+4a+6b．
考点：整式的除法；单项式乘多项式．
12．﹣4，﹣5．
【解析】
试题分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，
则a=﹣4，b=﹣5．
故答案为：﹣4，﹣5．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
13．10404
【解析】1022=（100+2）2=10000+400+4=10404.
14．a3b2
【解析】
试题解析：∵32n＝b，
∴25n=b
∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2
故答案为a3b2
15．40°．
【解析】
试题分析：已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角．
解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°
即它的另一个底角为180°﹣110°=70°
∵等腰三角形的底角相等
故它的一个顶角等于110°﹣70°=40°．
故答案为：40°．
考点：等腰三角形的性质．
16．．
【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．
解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵AB=4，△ABD的面积为3，
∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；
∴DF=，
∵AC=2，
∴S△ACD=AC•DF=×2×=．
故答案为．
考点：角平分线的性质．
17．（1）3a4b6，（2）2，（3）a2﹣2ab+b2﹣c2．
【解析】
试题分析：（1）根据积的乘方以及单项式乘单项式的法则化简即可．（2）利用完全平方公式先计算括号后计算乘除．
（3）利用平方差公式计算．
解：（1）原式=﹣ab6•（﹣3a）=3a4b6，
（2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy=4xy÷2xy=2，
（3）原式=[（a﹣b）﹣C][（a﹣b）+c]=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2．考点：整式的混合运算．
18．（1）1599；（2）6ab﹣2b2；（3）1080．
【解析】
试题分析：（1）利用平方差公式化简即可．
（2）根据平方差公式或完全平方公式展开，然后合并同类项即可．（3）逆用幂的乘方公式即可化简．
（1）解：原式=（40+0（40﹣）=402﹣（）2=1599
（2）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2=6ab﹣2b2
（3）∵2m=3，4n=2，8k=5，
∴原式=8m×82n×8k=（2m）3×（4n）3×8k=33×23×5=1080．
考点：整式的混合运算．
19．（1）=2013；（2）2x﹣4y，12．
【解析】
试题分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：（1）∵x=2014，
∴（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣3x）+2003
=﹣3x4+6x3+9x2+3x4﹣6x3﹣9x2+2013
=2013；
（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x
=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷2x
=（4x2﹣8xy）÷2x
=2x﹣4y，
当x=2，y=﹣2时，原式=12．
考点：整式的混合运算—化简求值．
20．作图见解析.
【分析】
作出QP的垂直平分线，再作角平分线，两线的交点处就是M的位置．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．21．见解析
【解析】
试题分析：本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形．
解：参考图如下图：
说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分．
考点：正方形的性质．
22．见解析
【解析】
试题分析：作线段BC的垂直平分线即可．
解：作BC的垂直平分线MN交AB于点D，连接CD，则直线CD把△ABC分成了两个等
腰三角形；
证明：∵MN垂直平分BC，
∴DC=DB
∴∠DCB=∠B=40°，
∴△BCD是等腰三角形，
∴∠ADC=∠DCB+∠B=80°，
∵∠A=80°，
∴∠A=∠ADC，
∴△ACD是等腰三角形．
∴直线CD把△ABC分成两个等腰三角形．
考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．
23．（1）相等，理由见解析；（2）把BD是AC边上的中线改为BD是∠ABC的平分线或BD是AC边上的高，根据等边三角形“三线合一”的性质，还能得出DB=DE．
【解析】
试题分析：（1）由CD=CE，得到∠E=∠EDC，由于∠ACB=60°，求得∠E=30°，于是得到∠E=∠DBC，根据等腰三角形的判定即可得到结论；
（2）根据等边三角形“三线合一”的性质，即可得到结论．
解：（1）相等，
理由：∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
又∵∠DBC=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE；
（2）把BD是AC边上的中线改为BD是∠ABC的平分线或BD是AC边上的高，根据等边三角形“三线合一”的性质，还能得出DB=DE．
考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．
24．（1）a2﹣2ab+b2=4，（a﹣b）2=4；（2）a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；（3）10000．
【解析】
试题分析：（1）把a=5，b=3时，分别代入代数式①和②的求值；
（2）由（1）得到a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；
（3）利用（2）得到的等式把所给的式子整理为差的完全的平方的形式．
解：（1）当a=5，b=3时，
a2﹣2ab+b2，
=52﹣2×5×3+32，
=25﹣30+9，
=4，
（a﹣b）2=（5﹣3）2=4；
（2）可以发现a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；
（3）128.52﹣2×128.5×28.5+28.52，
=（128.5﹣28.5）2，
=1002，
=10000．
考点：完全平方公式．。