24.3圆周角(3)-沪科版九年级数学下册练习

圆周角(3)
1一个多边形的所有顶点都在_____,这个多边形叫做_____,这个圆叫做这个多边形的_____.
2圆内接四边形的对角__________,且任何一个外角都等于___________.
3如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为DC延长线上一点,∠A=50°,则∠BCE的度数为( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.130°
4如图,四边形ABCD内接于⊙OB=AD,连接BD,若∠C=120°,AB=2,则△ABD的周长是( )
A.33
B.4
C.6
D.8
5如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=80°,则∠ADC的度数是( ) A.60° B.90° C.80° D.100°
6如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=130°,则∠AOC的大小是( ) A.80° B.100° C.60° D.40°
7如图,圆O的内接四边形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130°,则∠BAD的度数是( ) A.120°B.130°C.140°D.150O
8如图,四边形ABCD内接于⊙O,△ACD是等边三角形,AB∥OC,则∠ACB的度数是( )
A.45°
B.50°
C.20°
D.30°
9如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是( )
10如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110.若点E在圆上,则∠E=____. 11如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长DC,AB交于点E,且BE=BC.
(1)求证:△ADE是等腰三角形;
(2)若∠D=90°,⊙0的半径为5,BC:DC=1:2,求△CBE的周长.
12如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD 的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
13如图,四边形ACDB内接于⊙O,若∠BDC=∠BOC,则∠BAC的度数为( )
A.50°
B.60°
C.45°
D.90°
14如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=( )
A.45°
B.50°
C.60°
D.75°
15如图,四边形ABCD内接于⊙O点E在AB的延长线上,BF∥AC,AB=BC,∠ADC=130°,则∠FBE=____________.
16如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为AD中点,连接BM,CM.
(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时,求⌒
BM的长.
17如图,⊙O 的半径为5,点P 在⊙O 外,PB 交⊙O 于A,B 两点,PC 交⊙O 于D,C 两点.
(1)求证:PA·PB=PD·PC .
(2若PA=445,AB=4
19,PD=DC+2求点O 到PC 的距离.
18如图,已知圆内接四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点N,点M 在对角线BD 上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN .
求证:(1)M 为BD 的中点;
(2):CM
AM CN AN .
1同一个圆上圆的内接多边形外接圆
2互补它的内对角
3 B
4 C
5 D
6 B
7 B
8 D
9 105°
10 125
11(1)证明:BE=BC,
∴∠BCE=∠E.又∠A=∠BCE,
∠A=∠E,∴DA=DE,
即△ADE是等腰三角形
(2)解:连接AC.∵∠D=90°,∴AC是圆O的直径，
设BC=k,则CD=2k
∵∠D=90°,∴∠CBE=∠D=90°
又BE=BC,∴∠E=45°,
∴BE=BC=k,EC=2k,
AD=DE=22k,∴AC=10k ⊙O的半径为5,∴10k=10, 解得k=10,
△CBE的周长为210+25
13 B
14 C
15(1)证明:四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD
∴⌒AB =
⌒CD M 为⌒AD 中点
∴⌒AM
=⌒DM , 即⌒BM =⌒CM ,
∴BM=CM.
(2)解:∵⊙O 的半径为2
∴⊙O 的周长为4π
∵⌒AM =⌒DM =21⌒AD =2
1⌒AB BM=ABTAMS-3a
AB
⌒
BM 的长=π2
3 16(1)证明:连接AD.BC.
∵四边形ABCD 内接于⊙O∠PAD=∠PCB,∠PDA=∠PBC,△PAD∽△PCB, PA·PB=PC·PD
(2)解:连接OD,作OE⊥DC,垂足为E.PA=
445，AB=4
19，PD=DC+2 PB=16,PC=2DC+2.
PA·PB=PD·PC 4
45×16=(DC+2)(2DC+2) 解得DC=8或DC=-11(舍去)
∴DE=4.∵OD=5
∴OE=3,即点O 到PC 的距离为3
17证明:(1)∵∠DAN=∠DBC,∠DCN=∠DBA,∠DAN=∠BAM,∠BCM=∠DCN ∴∠BAM=∠MBC,∠ABM=∠BCM,∴△BAM∽△CBM,
BM
AM CM BM =,即BM 2=AM·CM① 又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM∠ACB=∠ADB
∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM
∴△DAM∽△CDM,则DM 2=AM·CM②
由式①、②,得BM=DM,
即M 为BD 的中点
(2)延长AM 交圆于点P,连接CP
∵∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC∴PC∥BD, ∴PM
AM NV AN = 又∠MCB=∠DCA=∠ABD,
∠DBC=∠PCB,
∴∠ABC=∠MCP
∵∠ABC=∠APC,∴∠APC=∠MCP,∴MP=CM④由式③、④,得AN=AM。