郑州市中牟一高高三数学周练三9月4日试题 文 新人教A版
中牟一高高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版
中牟一高2013--2014学年上期高三年级第一次月考数学试卷（文科）9月18日一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的元素共有( ) A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．在同一坐标系中，将曲线y ＝3sin 2x 变为曲线y ′＝sin x ′的伸缩变换是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′y ＝13y ′B.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝13y C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′y ＝3y ′ D.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝3y①与；②f（x ）=x 与；③f（x ）=x 0与；225.已知点P 的极坐标为(1，π)，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( )． A ．ρ＝1B ．ρ＝cos θC ．ρ＝－1cos θ D ．ρ＝1cos θ27．直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)相切，则直线的倾斜角θ为 ( )． A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3D ．－π6或－5π629．若则（ ）10．已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）11．设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单＜0上的解析式为（）．A f（x）＝x2+2xB f（x）＝－x2+2xC f（x）＝x2－2xD f（x）＝－x2－2x二、填空题：共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应横线上．13．已知函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1，2]，则y的值域是．14．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．15．函数y=的单调递减区间是．16．已知奇函数y＝f(x)是定义在(－2,2 )上的增函数，若f (m－1) + f (2m－1) ＜0，则m的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17（10分）．化简求值（1）若x＞0，化简 (2x 14＋332)(2x14－332)－4x12-(x－x12).（2）计算：2(lg2)2＋lg2·lg 5＋（lg2）2－lg 2＋1；18（12分）.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}，（1）当m=0时，求A∩B（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19（12分）．已知二次函数f （x ）的二次项系数为a ，满足不等式f （x ）＞﹣2x 的解集为（1，3），且方程f （x ）+6a=0有两个相等实根，求f （x ）的解析式．20（12分）.在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)． (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，π2，判断点P 与直线l的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．21（12分）.已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．22（12分）．已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a 的取值范围．2013--2014学年上期高三年级第一次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题二、填空题１３⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11,23 １４ a≤﹣2或a=1 １５ １6 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，23 二、 解答题17 解析：（1）原式＝(2x 14)2－(332)2－4x112-＋4x1122-+＝4x 12－27－4x 12＋4＝－23.（2）原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋（lg 2）2－2lg 2＋1 ＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋|lg 2－1| ＝lg 2＋(1－lg 2)＝1.１９20解 (1)把极坐标系下的点P ⎝⎛⎭⎪⎫4，π2化为直角坐标，得P (0，4)．因为点P 的直角坐标(0，4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线l 上． (2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为(3cos α，sin α)，从而点Q 到直线l 的距离为d ＝|3cos α－sin α＋4|2＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＋42＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋2 2.由此得，当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－1时，d 取得最小值，且最小值为2.21解 (1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1； 当2<x <3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4. 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}． (2)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a |⇔－2－a ≤x ≤2－a . 由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围是[－3,0]．２２解：（1）∵g（x ）为奇函数，且定义域为R∴g（0）==0，解得n=1∵f（x ）=lg （10x+1）+mx 是偶函数． ∴f（﹣x ）=lg （10﹣x +1）﹣mx=﹣mx=lg （10x +1）﹣x ﹣mx=lg （10x+1）﹣（m+1）x=f （x ）=lg （10x+1）+mx∴m=﹣（m+1），∴m=﹣∴m+n=（2）∵=lg（10x+1）∴h[lg（2a+1）]=lg[10lg （2a+1）+1]=lg （2a+2） ∵=2x﹣2﹣x∴g（x ）＞h[lg （2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg （2a+2）＜2x﹣2﹣x对任意x≥1恒成立 取x 1＞x 2≥1，则g （x 1）﹣g （x 2）=（）＞0即当x≥1时，g （x ）是增函数，∴g（x ）min =f （1）=由题意得2a+2＜，2a+1＞0，2a+2＞0， 解得﹣＜a ＜5﹣1即a 的取值范围是{a|﹣＜a ＜5﹣1}。
人教A版数学必修一河南省郑州市实验高级中学高中：周周练4.docx
班级 姓名高中数学学习材料唐玲出品一、选择题（每题6分，共计36分）1.已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 2．函数f (x )＝a x ＋a －x ＋1，g (x )＝a x －a －x ，其中a ＞0，a ≠1，则( ) A ．f (x )、g (x )均为偶函数 B ．f (x )、g (x )均为奇函数C ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数3.函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12) C ．(－2，＋∞)B ．(12，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．函数y ＝a x －a (a >0，a ≠1)图象可能是( )5．若函数y ＝a x ＋(b －1)(a ＞0，且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则有( ) A ．a ＞1且b ＜0 B ．0＜a ＜1且b ≤1 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．a ＞1且b ≤0 6．f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数),则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3二、填空题（每题6分，共计24分）7．若函数f (x )＝a x －1－2(a ＞0，a ≠1)，则此函数必过定点________．8．________13的取值范围为方程有两个根，则a a x =-．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x －12，x >02x ，x ≤0，则f (f (19))＝( )10．若函数f (x )＝⎩⎨⎧a (x －1)＋1，x ＜－1，a －x ，x ≥－1(a ＞0，且a ≠1)是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是____________. 答题卡一、选择题（每题6分，共计36分）二、填空题（每题6分，共计24分）7. 8.9. 10. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11． (15分)(1)已知10a ＝2,10b ＝5,10c ＝3，求103a －2b ＋c 的值．(2)0.064－13－(－23)0＋160.75＋0.251212．(15分)已知集合A ＝{x |1≤2x ≤4}，B ＝{x |x －a >0}． (1)若a ＝1，求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．题号 1 2 3 4 5 6 答案班级 姓名13．(15分)已知函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f (x )＝a xa x ＋2.(1)求a 的值；(2)证明f (x )＋f (1－x )＝1；(3)求f (12013)＋f (22013)＋f (32013)＋…＋f (20122013)的值．一、选择题（每题6分，共计36分）1.已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 2．函数f (x )＝a x ＋a －x ＋1，g (x )＝a x －a －x ，其中a ＞0，a ≠1，则( ) A ．f (x )、g (x )均为偶函数 B ．f (x )、g (x )均为奇函数C ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数3.函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12) C ．(－2，＋∞)B ．(12，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．函数y ＝a x －a (a >0，a ≠1)图象可能是( )5．若函数y ＝a x ＋(b －1)(a ＞0，且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则有( ) A ．a ＞1且b ＜0 B ．0＜a ＜1且b ≤1 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．a ＞1且b ≤06．f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数),则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1D ．－3二、填空题（每题6分，共计24分）7．若函数f (x )＝a x －1－2(a ＞0，a ≠1)，则此函数必过定点________．8．________13的取值范围为方程有两个根，则a a x =-．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x －12，x >02x ，x ≤0，则f (f (19))＝( )10．若函数f (x )＝⎩⎨⎧a (x －1)＋1，x ＜－1，a －x ，x ≥－1(a ＞0，且a ≠1)是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是____________. 答题卡三、选择题（每题6分，共计36分）四、填空题（每题6分，共计24分）7. 8.9. 10. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11．(10分) (1)已知10a ＝2,10b ＝5,10c ＝3，求103a －2b ＋c 的值．(2)2175.003125.016)32(064.0++---.12．(15分)已知集合A ＝{x |1≤2x ≤4}，B ＝{x |x －a >0}． (1)若a ＝1，求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．题号 1 2 3 4 5 6 答案周 周 练 (4)13．(15分)已知函数y＝a x(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝a xa x＋2.(1)求a的值；(2)证明f(x)＋f(1－x)＝1；(3)求f(12013)＋f(22013)＋f(32013)＋…＋f(20122013)的值．。
河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析
①设 表示不超过 的最大整数，则 ；
②定义：若任意 ，总有 ，就称集合 为 的“闭集”，已知 且 为 的“闭集”，则这样的集合 共有7个；
③已知函数 为奇函数， 在区间 上有最大值5，那么 在 上有最小值 .其中正确的命题序号是_________.
14．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____
故答案为： .
16、1
【解析】由已知结合两角和的正切求解
【详解】由 ，可知tan（α+β）＝1，得 ，
即tanα+tanβ＝ ，
∴
故答案为1
【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见证明（2）见证明（3）见证明
B.若 ， ，则
C.已知非零向量 ， ，若 ，则
D.若 ，且 ，则
4．已知集合 ， ，若 ，则 的子集个数为
A.14B.15
C.16D.32
5．已知直线 ， ，若 ，则实数 的值为
A.8B.2
C. D.-2
6．设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
7．设函数 ，则当 时， 的取值为
又∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN.
【点睛】本题考查线面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查
18、（1） ；
（2） .
【解析】（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；
（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.
【小问1详解】
原式
河南省中牟县第一高级中学高三上学期第三次双周考考试数学(理)试卷
高三理科数学第三次双周考试卷第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”B. “”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C. 命题“,使得”的否定是﹕“,均有” D. 命题“已知、B 为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题3.已知函数()(ln f x x =，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ）A. {2}x x >B. {1}x x <C. 1{}2x x > D. {0}x x >4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ()()12f x f x =-，当[]0,6x ∈时，()()6log 1f x x =+，若()[]()10,2020f a a =∈，则a 的最大值是（ ） A. 2018 B. 2010 C. 2020 D. 20115.已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,1 C ．()(),00,1-∞ D ．()()0,11,+∞6.已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则（ ）A.B.C.D.7.函数e x y x =的图象是（ ）A B C D 8.设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于（ ）A.B.C.D.9.若函数()2e 21ln 1e 11x xt t xf x x x--+=⋅++--是偶函数，则实数t =（ ） A. 2- B. 2 C. 1 D. 1- 10.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ A ）A.B.C.D.11.已知函数()()12,1{1log ,13xa a x f x x x -≤=+>当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 102（，） D. 11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（） ①()()()f b f a f c >>；②函数()f x 在x c =处取得极小值，在x e =处取得极大值； ③函数()f x 在x c =处取得极大值，在x e =处取得极小值； ④函数()f x 的最小值为()f d .A. ③B. ①②C. ③④D. ④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是__________．14.已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________15.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若g (x )＝f (x ＋1)＋5，g ′(x )为g (x )的导函数，对∀x ∈R ，总有g ′(x )>2x ，则g (x )<x 2＋4的解集为________.16.函数f （x ）=a|log 2x|+1（a≠0），定义函数F （x ）= ，给出下列命题： ①F （x ）=|f （x ）/； ②函数F （x ）是偶函数；③当a ＜0时，若0＜m ＜n ＜1，则有F （m ）﹣F （n ）＜0成立； ④当a ＞0时，函数y=F （x ）﹣2有4个零点． 其中正确命题的序号为 ．三解答题．17. （10分）设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ，b 的值；（5分） (2)证明：f (x )≤2x －2.（5分）18.（12分）已知函数()()2sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递增区间；(6分)（2）在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()12f A =， ,,b a c 成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值.（6分）19、已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；（4分）(2)求函数在上的值域.（8分）20、已知函数()()sin ,0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时， ()f x 取得最小值1-.（1）求()f x 的解析式； （5分）（2）当[]0,4x π∈时, 函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点, 求实数a 的取值范围.（7分）21. （12分）已知函数f (x )＝ln xx －x .(1)求函数f (x )的单调区间；（5分）(2)设m >0，求f (x )在[m,2m ]上的最大值．（7分）22. （12分）设函数()()1ln .f x x a x a R x=--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（6分）（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在实数a ，使得2?k a =-，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.（6分）高三理科数学双周考答案CDCDC CBADA AA21,21x x x ∀>-≥ .1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(－∞，－1) ②③④17.(1)解 f ′(x )＝1＋2ax ＋bx . 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3.(2)证明 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f (x )＝x －x 2＋3ln x . 设g (x )＝f (x )－(2x －2)＝2－x －x 2＋3ln x ， 则g ′(x )＝－1－2x ＋3x ＝－(x －1)(2x ＋3)x .当0<x <1时，g ′(x )>0，当x >1时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)上是增加的，在(1，＋∞)上是减少的． 而g (1)＝0，故当x >0时，g (x )≤0，即f (x )≤2x －2.18.解：（1）()2sin 22cos 16f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭11cos2cos2cos2sin 2226x x x x x x π⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭， 3分 由()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得， ()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故()f x 的单调递增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 6分 （2）()1sin 262f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 0A π<<， 22666A ππππ<+≤+，于是5266A ππ+=，故3A π=. 8分由b a c 、、成等差数列得： 2a b c =+， 由9AB AC ⋅=得： 1cos 9,9,182bc A bc bc ===， 10分 由余弦定理得： ()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，于是， 222454,18,a a a a =-==. 12分19.解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知. 因为，由，得，由得，，所以函数在上递减，在上递增.因为，，. 所以函数在上的值域为.20.（1）由题知， 5,1,3,2A B A B A B +=-+=-∴== .()()232,1,3sin 222f x x πππωϕω⎛⎫=-∴=∴=++ ⎪⎝⎭.又52f π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，即sin 1,,022ππϕϕϕ⎛⎫+=<∴= ⎪⎝⎭， ()f x ∴的解析式为()3sin 2f x x =+.（2）当[]0,4x π∈时，函数()g x 有8个零点，20,x >∴等价于[]0,4x π∈时，方程()()21f x a =+有8个不同的解. 即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点.∴由图知必有()0211a <+<，即112a -<<-.∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.21. 解：(1)∵f ′(x )＝1－ln x x2－1， 令f ′(x )＝0，得x 2＝1－ln x .显然x ＝1是上面方程的解．令g (x )＝x 2＋ln x －1，x ∈(0，＋∞)， 则g ′(x )＝2x ＋1x >0，∴函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增． ∴x ＝1是方程f ′(x )＝0的唯一解． ∵当0<x <1时，f ′(x )＝1－ln xx 2－1>0； 当x >1时，f ′(x )<0.∴函数f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． (2)由(1)知函数f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故①当0<2m ≤1，即0<m ≤12时，f (x )在[m,2m ]上单调递增． ∴f (x )max ＝f (2m )＝ln 2m2m －2m .②当m ≥1时，f (x )在[m,2m ]上单调递减，∴f (x )max ＝f (m )＝ln m m －m . ③当m <1<2m ，即12<m <1时，f (x )max ＝f (1)＝－1. 22. （12分）解：（Ⅰ） ()f x 定义域为()0,+∞，()22211'1a x ax f x x x x -+=+-=， 令()221,4g x x ax a =-+∆=-，①当22a -≤≤时， 0∆≤， ()'0f x ≥，故()f x 在()0,+∞上单调递增， ②当2a <-时， 0∆>， ()0g x =的两根都小于零，在()0,+∞上， ()'0f x >， 故()f x 在()0,+∞上单调递增，③当2a >时， 0∆>， ()0g x =的两根为12,22a a x x +==， 当10x x <<时， ()'0f x >；当12x x x <<时， ()'0f x <；当2x x >时， ()'0f x >； 故()f x 分别在()()120,,,x x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2a >， 因为()()()()1212121212ln ln x x f x f x x x a x x x x --=-+--.所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+⋅--, 又由（1）知， 121x x =，于是1212ln ln 2x x k ax x -=--，若存在a ，使得2k a =-，则1212ln ln 1x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-，亦即222212ln 0(1)x x x x --=>（*） 再由（Ⅰ）知，函数()12ln h t t t t =--在()0,+∞上单调递增，而21x >，所以22212ln 112ln10x x x -->--=，这与（*）式矛盾， 故不存在a ，使得2k a =-.。
2023-2024学年郑州市中牟一中高一数学上学期第三次月考卷附答案解析
2023-2024学年郑州市中牟一中高一数学上学期第三次月考卷2023.10（满分150分，时间120分钟）一、单选题：每小题5分，共40分.1．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或32．命题“∃x ∈Z ，使x2+2x+m≤0”的否定是A ．∀x ∈Z ，都有x2+2x+m≤0B ．∃x ∈Z ，使x2+2x+m ＞0C ．∀x ∈Z ，都有x2+2x+m ＞0D ．不存在x ∈Z ，使x2+2x+m ＞03．若110a b <<，则下列结论中不正确的是（）A ．22a b<B ．2ab b<C ．0a b +<D ．a b a b+>+4．若223x m >-是13x -<<的必要不充分条件，则实数m 的范围是（）A ．[]1,1-B．⎡⎣C ．(][),11,-∞-⋃+∞D．(),-∞⋃+∞5．下列各组函数是同一函数的是①()f x =()g x =f(x)=x与()g x =③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--．A ．②④B ．③④C ．②③D ．①④6．若函数2()21f x x mx =++在区间(),1∞-上是减函数，则实数m 的取值范围是（）A ．[)4,-+∞B ．(],4-∞-C ．()4,-+∞D ．(),4-∞-7．已知0,0x y >>，且11223x y +=+，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()4,6-B ．()3,0-C ．()4,1-D ．()1,38．定义在R 上的函数()f x ，对任意的12,x x ∈R（12x x ≠），都有()()1212f x f x x x ->-，且()32f =，则不等式()12f x -≤的解集为（）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>10．如图所示是函数()y f x =的图象，图中x 正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为[)4,4-B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应11．给出以下四个判断，其中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f x g x x =-的定义域是[]0,1B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个C．已知1fx =+，则函数()22f x x =+D ．函数,1()(35)2,1ax f x x a x x ⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上为减函数，则实数a 的取值范围35,56⎛⎤⎥⎝⎦12．关于函数()211x f x x +=-，正确的说法是（）A ．()f x 与x 轴有一个交点B ．()f x 的定义域为{|1}x x ≠C ．()f x 在()1+∞，单调递增D ．()f x 的图象关于点()12，对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若11x y -<<<，则x y -的取值范围是．14．已知二次函数()2f x ax bx c=++，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.则()f x =.15．不等式311x ≥+的解集是16．设函数1,02()1,0xx f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()()12f f a =-，则实数=a .四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知不等式20x bx c ++<的解集为{12}x x <<∣，集合{}240A x x cx c =--≤∣，集合{}221B x m x m =-≤≤-∣．(1)求b 和c 的值；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围．18．设()212y ax a x a =+-+-．(1)命题:p x ∃∈R ，使得2y <-成立．若p 为假命题，求实数a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121ax a x a a a +-+-<-∈R ．19．设函数()()()2240f x ax b x a =++-≠，()22f =.(1)若0a >，0b >，求12a b +的最小值；(2)若()21f x x ≤-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.20．已知函数()4()11f x x x =>-（1）判断函数()f x 在()1+∞，上的单调性，并用定义证明；（2）若(2)(21)f a f a -+>+，求实数a 的取值范围．21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．设函数()23y f x x ax ==++.(1)若[]1,2x ∈时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围.(2)若实数a ，b 均为正数，且满足条件()152f b=-，求12a ab +的最小值.1．B【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m m =.若3m =，则{3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m m =，解得0m =或1m =.若0m =，则{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.2．C【详解】试题分析：将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m ＞0”．解：命题“∃x ∈Z ，使x2+2x+m≤0”的否定是：∀x ∈Z ，都有x2+2x+m ＞0，故选C ．考点：命题的否定．3．D【解析】由题意先求出0b a <<，根据它们的关系分别用作差法判断A 和B 选项，利用不等式的性质判断C 选项，由几何意义判断D 选项．【详解】解： 110a b <<，0b a ∴<<，A 、0b a <<Q ，22()()0a b a b a b ∴-=-+<，则22a b <，故A 对；B 、2()0ab b b a b -=-<，则2ab b <，故B 对；C 、0b a <<Q ，∴0a b +<，故C 对；D 、0b a <<Q ，||||||a b a b ∴+=+成立，故D 不对．故选：D ．4．A【分析】由充分必要条件与集合间关系可得答案.【详解】因223x m >-是13x -<<的必要不充分条件，则()1,3-是()223m -+∞,的真子集，所以22231111m m m -≤-⇒≤⇒-≤≤.故选：A 5．B【分析】根据定义域与对应法则判断即可.【详解】对于①，∵()f x =)0x =-≤与()g x =x≤0）对应关系不同，不是同一函数；对于②，f （x ）=x 值域为R ，()xg x ==，值域为[)0,∞+，故不是同一个函数；对于③f （x ）=01x =的定义域{}|0x x ≠，()01g x x ==1的定义域{}|0x x ≠，对应关系也相同，是同一函数，故正确．对于④f （x ）=x2-2x-1与g （t ）=t2-2t-1．定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故正确．故选：B 6．B【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【详解】因为函数2()21f x x mx =++在区间(),1∞-上是减函数,函数对称轴为4m x =-所以14m -≥,解得4m ≤-.故选：B7．C【分析】利用基本不等式求出2x y ++的最小值，即可得到4x y +≥，从而得到234m m +<，解得即可.【详解】因为0x >，0y >，且11223x y +=+，所以()3113222112222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+++=+++=+++⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭3262⎛≥+= ⎝，当且仅当22y x x y +=+，即3y =，1x =时取等号，所以4x y +≥，因为23x y m m +>+恒成立，所以234m m +<，即()()140m m -+<，解得41m -<<，所以实数m 的取值范围是()4,1-.故选：C 8．C 【分析】判断()f x 的单调性，由此求得不等式()12f x -≤的解集.【详解】因为对任意的12,x x ∈R（12x x ≠），都有()()1212f x f x x x ->-，所以()f x 在R 上单调递增．因为()32f =，所以()2f x ≤的解集为(,3]-∞，则()12f x -≤的解集为(,4]-∞．故选：C 9．AC【分析】由题意可得3,4-是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，然后利用根与系数的关系表示出,b c ，再逐个分析判断即可.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为(][),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；且方程20ax bx c ++=的两根为－3、4，由韦达定理得3434ba c a ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b ac a =-⎧⎨=-⎩.对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，因为12b ac a =-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，所以21210x x -->，解得14x <-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确.故选：AC.10．BD【分析】利用函数的图象判断.【详解】由图象知：A.函数()f x 的定义域为[4,0][1,4)-⋃，故错误；B.函数()f x 的值域为[)0,+∞，故正确；C.函数()f x 在[4,0]-，[1,4)上递增，但在定义域内不单调，故错误；D.对于任意的()5,y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应，故正确；故选：BD 11．BD【分析】由复合函数的定义域求法求()g x 的定义域判断A ；根据函数的定义判断B ；换元法求()f x 解析式，注意定义判断C ；根据分段函数的单调性，结合一次函数、反比例函数性质列不等式组求参数范围判断D.【详解】A ：由已知得0220110x x x ≤≤⎧⇒≤<⎨-≠⎩，即()g x 的定义域是[0,1)，错；B ：由函数定义：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值，故函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个，对；C：令0t =≥，则21x t =+，故()22f t t =+，所以函数()22f x x =+且[0,)x ∈+∞，错；D ：由题意3503505655a a a a a -<⎧⎪>⇒<≤⎨⎪-≥⎩，对.故选：BD12．ABD【分析】将函数()f x 分离系数可得()321f x x =+-，画出图象数形结合，逐一分析即可【详解】解：()()2132132111x x f x x x x -++===+---，作出函数()f x图象如图：由图象可知，函数只有一个零点，定义域为{|1}x x ≠，在()1,+∞上单调递减，图象关于()1,2对称，故C 错误，故选：ABD ．13．()20-，【分析】根据已知条件利用不等式乘法和加法性质计算得结论．【详解】因为11x y -<<<，所以1<<11<<1<x y x y --⎧⎪⎨⎪⎩，则1<<11<<1<0x y x y ----⎧⎪⎨⎪⎩，得20x y -<-<，因此x y -的取值范围是()20-，，故答案为：()20-，．14．222x x -+【分析】先根据()02f =，求出2c =，进而根据对应系数相等即可求出结果.【详解】因为()02f =，所以2c =，而()()()()()221112f x f x a x b x c ax bx c ax a b+-=++++-++=++，又因为()()121f x f x x +-=-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，因此()f x 的解析式为()222f x x x =-+.故答案为：222x x -+.15．(]1,2-；【分析】根据分式不等式的解法求解即可【详解】3321100111x x x x -≥⇒-≤⇒≤+++()()1201210x x x x ⎧+-≤⇒⇒-<≤⎨+≠⎩，故解集为(1,2].-故答案为：(]1,2-16．4或12-【分析】根据题设有()1f a =或()2f a =-，由解析式再分别讨论不同区间下对应参数a 的值，即得答案.【详解】若11122x x -=-⇒=，此时()1f a =，令1142a a -=⇒=，满足；令111a a =⇒=，不满足，所以，4a =；若1122x x =-⇒=-，此时()2f a =-，令1222a a -=-⇒=-，不满足；令1122a a=-⇒=-，满足，所以，12a =-；综上，实数4a =或12a =-.故答案为：4或12-17．(1)3b =-，2c =；(2)()5,10,2⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由二次不等式的解集得相应二次方程的根，代入方程中求系数；（2）由A B B = ，得B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两个类型讨论，利用集合的包含关系求实数m 的取值范围．【详解】（1）依题意得，1和2是方程20x bx c ++=的两个根，所以有10420b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得3b =-，2c =；（2）由（1）可得{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，因为A B B = ，所以B A ⊆，①当B =∅时，则221m m ->-，所以1m <-，②当B ≠∅时，则有22122214m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，所以502m ≤≤，综上，实数m 的取值范围为()5,10,2⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦．18．(1)1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)答案见解析【分析】（1）分析可知x ∀∈R ，2y ≥-恒成立，即为()210ax a x a +-+≥恒成立，分0a =、0Δ0a >⎧⎨≤⎩两种情况讨论，综合可得出实数a 的取值范围；（2）将所求不等式变形为()()110ax x +-<，对实数a 的取值进行分类讨论，利用二次不等式或一次不等式的解法解原不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】（1）解：若p 为假命题，则x ∀∈R ，2y ≥-恒成立，即为()210ax a x a +-+≥恒成立，当0a =时，0x ≥，不合题意；当0a >，则()222140321a a a a =----+=≤∆，即23210a a +-≥，解得1a ≤-或13a ≥，又因为0a >，则13a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）解：不等式()2121ax a x a a +-+-<-等价于()2110ax a x +--<，不等式可化为()()110ax x +-<，当0a >时，则11a -<，解原不等式可得11x a -<<；当1a =-时，则11a -=，原不等式即为()210x --<，解得1x ≠；当10a -<<时，则11a ->，解原不等式可得1x <或1x a >-；当1a <-时，则11a -<，解原不等式可得1x a <-或1x >；当0a =时，原不等式即为10x -<，解得1x <.综上所述，当1a <-时，原不等式的解集为1{x x a <-或1}x >当1a =-时，原不等式的解集为{}1x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为{1x x <或1}x a >-；当0a =时，原不等式的解集为{}1x x <；当0a >时，原不等式的解集为11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.19．(1)8(2)2222⎡--+⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由()22f =可得21a b +=，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得；（2）依题意可得()21230ax a x +--≤在R上恒成立，即可得到0Δ0a <⎧⎨≤⎩，解得即可.【详解】（1）因为()()()2240f x ax b x a =++-≠且()22f =，所以()()242242f a b =++-=，即21a b +=，又0a >，0b >，所以()12124222428b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即12b =，14a =时取等号，即12a b +的最小值为8.（2）因为()21f x x ≤-在R 上恒成立，即()22421ax b x x ++-≤-在R 上恒成立，又21a b +=，所以()21230ax a x +--≤在R 上恒成立，因为0a ≠，所以()20Δ12120a a a <⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩，解得2222a --≤≤，即实数a的取值范围为⎣⎦.20．（1）函数f(x)在()1+∞，上为减函数，证明见解析；（2）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；（2）利用（1）问函数单调性即可求解.【详解】解：（1）任取()12,1x x ∈+∞，，且12x x <，则121244()()11f x f x x x -=---()()()()2112414111x x x x ---=--()()()2112411x x x x -=--121x x << ，21120,10,10x x x x ∴->->->，12()()0,f x f x ∴->即12()()f x f x >，所以函数f(x)在()1+∞，上为减函数；（2）由（1）得21211221a a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪-+<+⎩1101313a a a a ⎧⎪<⎪⇒>⇒<<⎨⎪⎪>⎩，所以实数a 的取值范围1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．（Ⅰ）y=225x+2360360(0)x x ->（Ⅱ）当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得360a x =，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用22．(1)()-+∞；(2)9.【分析】（1）问题化为3x a x +>-对[]1,2x ∈恒成立，利用基本不等式求左侧最小值，即可得参数范围；（2）由题设得21a b +=，则21222(2)2109a b a b a b a aba ab b a +++=+=++，再应用基本不等式求最小值，注意取值条件.【详解】（1）若[]1,2x ∈时，即3x a x +>-对[]1,2x ∈恒成立，即min 3a x x ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭，又3x x +≥，当且仅当3x x =，即[1,2]x 时等号成立，所以a -<a >-a得取值范围()-+∞.（2）由()1452f a b =+=-，即21a b +=，21222(2)210999a b a b a b a ab a ab b a +++=+=++≥+=+，当且仅当210a b b a =，即5a ==-所以12a ab +的最小值9.。
2024届河南省中牟县第一高级中学高三下学期一模考试数学试题含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()21AB =-，，()1,AC λ=，若10cos 10BAC ∠=，则实数λ的值是（ ） A ．-1 B ．7 C ．1 D ．1或72．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为213；③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ）A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 5．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．266．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．917 B ．817 C ．1735 D ．9359．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=10．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．1211．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A ．23B ．163C ．6D ．与点O 的位置有关 12．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．423C 2D 23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三数学全真模拟考试试题四文PDF
1—12 ABBAA DACCD DD
13. 1 14 . 2 15 . 3
4
3
16. 28π
( ) 17.（1）由 3c = b sin A + 3 cos A 得： 3 sin C = sin Bsin A + 3 sin B cos A ,(2 分)
∴ 3 sin ( A + B) = sin Bsin A + 3 sin B cos A
=
(a
+
c)2
−
3ac
=
4
−
3ac
4
− 3
a
+ 2
c
2
= 1（当且仅
a
=
c
时取等号）
(10 分)
又 b a + c = 2 , ∴ b 1, 2) .
(12 分)
18.【解析】（1）证明：设 BC = 2a . 四边形 B1BCC1 是菱形，
D
为棱
BC
的中点， BC
=
BB1
=
2a
，
BD
=
1 2
BC
②函数 f ( x) 有 2 个零点；
③ f ( x) 0 的解集为 (−1,0) (1, +) ； ④ x1, x2 R ，都有 f ( x1 ) − f ( x2 ) 2 .
其中真命题的序号是（ ）.
A．①③
B． ②③
C． ②④
D． ③④
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
log2 x, x 0
13.
已知函数
f
(
x
)
=
1 2
2022年河南省郑州市第一高级中学高三数学文月考试卷含解析
2022年河南省郑州市第一高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[0，]∪（，π）参考答案：B考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．解答：解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵|sinα|≤1，∴|k|≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选B点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．2. 在等比数列{a n}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则＝()A．3或 B. C．3 D．－3或－参考答案：A3. 原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假参考答案：A4. 已知以4为周期的函数其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B5. 在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A.0B.1C.2D.3参考答案： B 略7. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 ( B ) 180 种 (C) 240 种 (D) 540 种参考答案：A人可以分为和两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A ．8. 复数的值是A.B. 1C.D.参考答案： A，选A.9. 函数的零点的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4参考答案：C略10. （12）设函数是函数的导函数，，若对任意的，都有，则的解集为（A ）(－1,1) （B ）(－1,+∞) （C ）(－∞,－1) （D ）(－∞,1)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，，则＝_________参考答案：21 设公差为，因为，所以，12. 在数列中，，对于任意自然数n ，都有，则＝参考答案：4951 13. 已知函数是奇函数，当时，则当时，▲ 。
河南省郑州市中牟一高高三数学周练三9月4日试题 文 新人教A版
S ←0 I ←1 开始侧视主视俯视22 312河南省郑州市中牟一高高三数学周练三9月4日试题 文 新人教A 版一、选择题：1．若bi i i -=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b=（ ） A ．-4 B ．4C ．-8D ．82．命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．在等差数列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，则n 等于 （ ） A ． 23 B ．24 C ．25 D ．26 4．圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-3y=0的距离是 （ ）A ．31B ．21C ．22D ．15．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 6． 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的 体积是（ ）cm3． （ ）A ．π+8B ．328π+ C ．π+12 D ．3212π+7．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是8． 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、 第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二 小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体 重正常的频率分别为 （ ）A ．1000,0.50B ．800,0.50C ．800,0.60D ．1000,0.609． 如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）A ．41π-B ．4πC ．81π-D ．与a 的取值有关10．设定点A （0,1），动点P(x,y)的坐标满足条件⎩⎨⎧≤≥x y x 0则|PA|的最小值是 （ ）A ．22B ．23C ．1D ．211．设函数nn n f x x f ax x x f m 的前则数列的导数)}(2)(1{,32)()(*N ∈++='+=项和是（ ）A ．1+n nB ．)1(21+-n n C ．)2(2+n n D ．)2)(1(++n n n12．已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0)、F2(10,0)，M 是此双曲线上的一点，且满足021=⋅MF MF，2||||21=⋅MF MF ，则该双曲线的方程是（ ）A ．1922=-y xB ．1922=-y x C ．17322=-y x D ．13722=-y x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答 案填在题中横线上.13．设α是第三象限角，tan α=125，则cos α=______________。
河南省郑州市中牟县高三数学第一次月考试题-人教版高三全册数学试题
2017-2018学年上期高三年级第一次月考数学试卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．下列命题中的假命题是 ( ) A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N xC ．1lg ,00<∈∃x R x D.2tan ,00=∈∃x R x3. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D. a b c >>）（是的一个零点所在的区间函数xx x f 2)1ln()(.4-+=A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5．函数)32(log 3++=x y a 的图象必经过定点P 的坐标为 ( ) A ．)3,1(- B ．)4,1(- C ．)1,0( D ．)2,2(6.已知命题:P 存在231,x x R x -=∈；命题:q ABC ∆中，""B A >是"sin sin "B A >的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是 ( ).A p 且q .B p 或q ⌝ .C p ⌝且q ⌝ .D p ⌝或q7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x 则(l)f 的值是 ( ) A ．121B ．81C ．24D ．128．若函数xxaa x f --=)()10(≠>a a 且在R 上是增函数，那么)1(log )(+=x x g a 的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 ( )A ．2-B ．32-C ．7D ．123-10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=010001)(x x x x f ，),1()(2-⋅=x f x x g 则函数)(x g 的递减区间是( ) A ．),0[+∞ B ．)1,0[ C ．)1,(-∞ D ．)1,1(- 11． 设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c＝0时，y ＝f(x)是奇函数.②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根； ③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称； ④方程f(x)＝0最多有两个实根． 其中正确的命题是 ( )A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①②④12．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是（ ）)21,0.(]21,0.[)21,0[.]21,0.(D C B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数)(22Z m xy m m ∈=++-的图像关于y 轴对称且与y 轴有公共点，则m的值为______________.14．指数函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a ＝________.15.若log a (a 2＋1)<log a 2a<0，则实数a 的取值范围是______________.16．设函数)(x f y =在),(+∞-∞内有定义，对于给定的正数K ，若定义函数⎩⎨⎧>≤=Kx f KK x f x f x f K )()()()(，取函数.2)(||x x f -= 当21=K 时，函数)(x f K 的单调递增区间为________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题10分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B =,求实数a 的取值范围．18. （本小题12分）已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }，(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0.19. （本小题12分）已知命题p ：关于x 的不等式a x＞1(a ＞0，a≠1)的解集是{x|x ＜0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a)的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．20.（本小题12分）二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠，满足(1)f x +为偶函数，且方程()f x x =有相等实根。
河南省中牟县第一高级中学新高考新题型——数学数列多选题专项练习及解析
河南省中牟县第一高级中学新高考新题型——数学数列多选题专项练习及解析一、数列多选题1．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数()2k k ≥，使得对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是“间隔递增数列”，k 是{}n a 的“间隔数”，下列说法正确的是（ ） A ．公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列” B ．若()21nn a n =+-，则{}n a 是“间隔递增数列”C ．若(),2n ra n r r n*=+∈≥N ，则{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r D ．已知22021n a n tn =++，若{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3，则54t -<≤-【答案】BCD 【分析】利用新定义，逐项验证是否存在正整数()2k k ≥，使得0n k n a a +->，即可判断正误. 【详解】选项A 中，设等比数列{}n a 的公比是()1q q >，则()1111111n k n n n k k n a a a a q q q a q +---+=-=--，其中1k q >，即()110n k q q -->，若10a <，则0n k n a a +-<，即n k n a a +<，不符合定义，故A 错误；选项B 中，()()()()()21212111n kn n k n k n a a n k n k ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++--+-=+---⎣⎦-=⎣⎦⎣⎦，当n 是奇数时，()211kn k n a a k +=---+，则存在1k时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义；当n 是偶数时，()211kn k n a a k +-=+--，则存在2k ≥时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义.综上，存在2k ≥时，对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义，故B 正确；选项C 中，()()1n k n r r kr r a a n k n k k n k n n k n n k n +⎡⎤-⎛⎫⎛⎫++-+=+=-⎢⎥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎢⎣-⎦=⎥()2n kn r k n k n +-=⋅+，令2()f n n kn r =+-，开口向上，对称轴02k -<，故2()f n n kn r =+-在n *∈N 时单调递增，令最小值(1)10f k r =+->，得1k r >-，又k *∈N ，2k ≥，,2r r *∈≥N ，故存在k r ≥时，0n k n a a +->成立，即对任意n *∈N ，均有n k n a a +>，符合定义，“间隔数”的最小值为r ，故C 正确；选项D 中，因为22021n a n tn =++，是“间隔递增数列”，则()()()2222021202012n k n a a n k t n k kn k t n n k t +⎡⎤-=-=++>⎣++++⎦++，即20k n t ++>，对任意n *∈N 成立，设()2g n k n t =++，显然在n *∈N 上()g n 递增，故要使()20g n k n t =++>，只需(1)20g k t =++>成立，即2t k --<. 又“间隔数”的最小值为3，故存在3k ≥，使2t k --<成立，且存在k 2≤，使2t k --≥成立，故23t --<且22t --≥，故54t -<≤-，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题的解题关键在于读懂题中“间隔递增数列”的定义，判断是否存在正整数()2k k ≥，使0n k n a a +->对于任意的n *∈N 恒成立，逐项突破难点即可.2．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A ．()21121n nS n a -=-⋅ B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+ D ．212n n S S ≥+【答案】CD 【分析】根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， 所以1223+++=+n n a a n ， 两式相减得：22n n a a +-=，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列； 偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列； 所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()1322122⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122S =+=，而 11122S =，故错误；C. 当1n =时， 213122S =+=，而 31132222-+=，成立，当2n ≥时，211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n-=+++++++，令()1111...1232f n n n n n=+++++++，因为()111111()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()112f n f ≥=，故正确； 故选：CD 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.3．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n n F n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()1122n n F n ⎡⎤⎛⎛⎫⎥=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦【答案】BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +-=⎝⎭115()n -=+， 令1nn n F b-=⎝⎭，则11n n b ++，所以1n n b b +=-， 所以nb ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭以510-32-为公比的等比数列，所以1n n b -+，所以()1115n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为常数），则下列结论正确的有（ ） A ．{}n a 一定是等比数列B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+【答案】BC 【分析】对于A 选项，若0p =，则数列{}n a 不是等比数列，当0p ≠时，通过题目条件可得112n n a a -=，即数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，然后利用等比数列的通项公式、前n 项和公式便可得出B ，C ，D 是否正确. 【详解】由1a p =，122n n S S p --=得，()222a p p p +-=，故22pa =，则2112a a =，当3n ≥时，有1222n n S S p ---=，则120n n a a --=，即112n n a a -=， 故当0p ≠时，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列；当0p =时不是等比数列，故A 错误；当1p =时，441111521812S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-，故B 正确； 当12p =时，12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12m nm n m n a a a ++⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；当0p ≠时，38271133+22128a a p p ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，而56451112+22128a a p p ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 故3856a a a a +>+，则D 错误； 故选：BC.5．已知数列{}n a ，{}n b 满足1n n n a a +-=，21n n n b a nb ⋅+=，且11a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则下列结论正确的有（ ）A ．m +∃∈N ，55m m a a a +=+B ．n +∀∈N ，33314n a n +≥ C ．m +∃∈N ，16m b = D ．n +∀∈N ，113n S ≤<【答案】BD 【分析】用累加法得到222n n n a -+=，代入21n n n b a nb ⋅+=，得11212n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， 代入5m a +5m a a =+求出m 可判断A ；代入33n a n+求最值可判断B ； 令1121612m b m m ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭解出m 可判断C ；裂项相消后可求出n S 的范围可判断D. 【详解】因为1n n n a a +-=，所以211a a -= 322a a -=11(2)n n n a a n -=-≥-以上各式累加得1121(1)2n a a n n n =+++-=--，所以(1)12n n n a -=+，当1n =时，11a =成立， 所以2(1)2122n n n n a n --+=+=，由21n n n b a nb ⋅+=，得112112(1)1222(1)(2)12n n b a n n n n n n n n ⎛⎫====- ⎪+++++⎝-+⎭+，对于A ，()()5254922122m a m m m m ++++++==，25(1)5(51)2411222m a a m m m m -⨯--+=+++=+ ， 当55m m a a a +=+时，222492222m m m m -+++=，得15m +=∉N ，A 错误； 对于B，(1)1(13333343411)22222n n n n a n n n n n ++==+=+-≥--+， 当且仅当268n =取等号，因为n +∀∈N ，所以8n =时，8333184a +=， 所以B 正确；对于C ，令1121612m b m m ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭得，215308m m ++=，解得m +=N ，所以C 错误；对于D ， n +∀∈N ，1231111112233412n S b b b n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪++⎝⎭112211222n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭，可以看出n S 是关于n 递增的，所以1n =时有最小值13， 所以113n S ≤<，D 正确. 故选：BD. 【点睛】本题考查了由递推数列求通项公式、裂项相消求数列和，关键点是用累加法求出n a ，然后代入求出n b ，考查了学生的推理能力、计算能力.6．已知等比数列{}n a 满足11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>．（ ）A ．数列{}n a 的公比为pB ．数列{}n a 为递增数列C ．1r p =--D ．当14p r-取最小值时，13-=n n a 【答案】BD 【分析】先结合已知条件，利用1n n n a S S -=-找到,p q 的关系，由11p q =-判断选项A 错误，由11pq p+=>判断B 正确，利用{}n a 通项公式和前n 项和公式代入已知式计算r p =-判断C 错误，将r p =-代入14p r-，利用基本不等式求最值及取等号条件，判断D 正确. 【详解】依题意，等比数列{}n a ，11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>，设公比是q ，2n ≥时，11n n n n S pa rS pa r +-=+⎧⎨=+⎩，作差得，1n n n pa a pa +-=，即()11n n p a pa +=+，故11n n a p a p ++=，即1p q p +=，即11p q =-. 选项A 中，若公比为p ，则11p q q ==-，即210q q --=，即p q ==时，数列{}n a 的公比为p ，否则数列{}n a 的公比不为p ，故错误；选项B 中，由0p >知，1111p q p p +==+>，故111111n n n n a a q q p ---=⋅==⎛⎫+ ⎪⎝⎭是递增数列，故正确；选项C 中，由1n n S pa r +=+，11n n q S q-=-，11p q =-，1nn a q +=知， 1111111n n n n q p q q a qr S p q +--=-⋅=-=---=，故C 错误；选项D 中， 因为r p =-，故()1111444p p p r p p -=-=+≥=⋅-，当且仅当14p p =，即12p =时等号成立，14p r-取得最小值1，此时13p q p +==，113n n n a q --==，故正确.故选：BD. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解；2、当两个正数,a b的积为定值，要求这两个正数的和式的最值时，可以使用基本不等式a b +≥，当且仅当a b =取等号.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a ＝，且1n n S a λ-＝（λ为常数）．若数列{}n b 满足2920n n a b n n -+-＝，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】AB 【分析】利用11a S =可求得2λ=；利用1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而得到12n na ，进而得到nb ；利用10nnb b 可得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的取值范围，根据n *∈N 求得结果. 【详解】当1n =时，1111a S a λ==-，11λ∴-=，解得：2λ=21n n S a ∴=-当2n ≥且n *∈N 时，1121n n S a --=-1122n n nn n a S S a a ，即：12n n a a -=∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n na2920n n a b n n =-+-，219202n n n n b --+-∴= ()()222111912092011280222n n n n nn n n n n n b b +--+++--+--+∴-=-=< 20n >，()()21128470n n n n ∴-+=--<，解得：47n <<又n *∈N ，5n ∴=或6 故选：AB 【点睛】关键点点睛：本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用n a 与n S 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识，解决本题的关键点是能够得到n b 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n 的不等式，从而求得结果，考查学生计算能力，属于中档题．8．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（ ） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0C ．若32nn a =-+，则数列{}n a 是等差比数列D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 【答案】BCD 【分析】考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，211n n n na a a a +++--无意义，所以A 选项错误；若等差比数列的公差比为0，212110,0n n n n n na a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；若32nn a =-+，2113n n n na a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确； 若等比数列是等差比数列，则11,1n n q a a q -=≠，()()11211111111111n n nn n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确. 故选：BCD 【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1.9．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．18181103354kk i a =⨯+=∑C ．(31)3ij ja i =-⨯ D ．()1(31)314n S n n =+- 【答案】ABD 【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，进而可得ii a ，根据错位相减法可求得181kki a=∑，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去），A 正确； ∴()()11113213313j j j ij i a a i m i ---⎡⎤=⋅=+-⨯⋅=-⋅⎣⎦，C 错误；∴()1313i ii a i -=-⋅，0171811223318182353533S a a a a =+++⋯+=⨯+⨯+⋯+⨯① 12181832353533S =⨯+⨯+⋯+⨯②,①-②化简计算可得：1818103354S ⨯+=,B 正确；S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )()()()11211131313131313nnnn a a a ---=+++---()()231131.22nn n +-=- ()1=(31)314n n n +-，D 正确； 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ） A ．24a =B ．2n n S =C ．38n T ≥D ．12n T <【答案】ACD【分析】在1+14,()n n a S a n N *==∈中，令1n =，则A 易判断；由32122S a a =+=，B 易判断；令12(1)n n n b n n a ++=+，138b =， 2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅，裂项求和3182n T ≤<，则CD 可判断.【详解】解：由1+14,()n n a S a n N *==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；32212822S a a =+==≠，故B 错误；+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，12n na a +=， 所以2n ≥时，2422n n n a -=⋅=， 令12(1)n n n b n n a ++=+，12123(11)8b a +==+， 2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++===-++⋅+⋅， 1138T b ==，2n ≥时，()()23341131111111118223232422122122n n n n T n n n ++=+-+-++-=-<⨯⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅ 所以n *∈N 时，3182n T ≤<，故CD 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n n a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩递推数列的通项，注意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.。
人教A版数学必修一河南省郑州市实验高级中学高中：周周练3.docx
第五周班级姓名一：选择题（每题5分，共计30分）1.设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则∁R(A∩B)＝()A．[3,7)B．(－∞，3)∪[7，＋∞) C．(－∞，2)∪[10，＋∞) D．∅2.已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()3.如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1 C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－14.下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有()A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(3)(4)5. 已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是()A．[－4,8] B．(－∞，－4] C．[8，＋∞] D．(－∞，－4]∪[8，＋∞) 6.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是()A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)二、填空题（每题5分，共计20分）7. 函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则M∩N=________.8. 已知)1(xxf-＝x2＋1x2，则函数值f(3)=________.9.设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x2，x≤1，x2＋x－2，x＞1，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛21ff=________10.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(4a－3)＞f(5＋6a)，则实数a的取值范围是____．答题卡一、选择题（每题6分，共计36分）题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题（每题6分，共计24分）7. 8.9. 10.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)11.（10分）证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数12. （各10分）求下列函数的值域．①y＝－x2－4x＋6，x∈[－3,1)．②12++=xxy13.（10分）画出函数y ＝x 2－2|x |＋3和322+-=x x y 的图象，并指出函数的单调区间.14.（10分）若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2b －1)x ＋b －1，x ＞0－x 2＋(2－b )x ，x ≤0在R 上为增函数，求实数b 的取值范围.。
河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题15．求实数m 的值或取值范围，使得复数()2221i z m m m =+-+-分别满足：(1)z 是实数；(2)z 是纯虚数；(3)z 在复平面中对应的点位于第三象限.16．向量a r ，b r如图所示，求：(1)cos ,a br r ；(1)AD的长；(2)DACÐ的大小.【详解】MN NM =-uuuu r uuuu r，A 选项错误；BC AC AB uuu r uuu r uuu r =-，B选项错误；AB CA CA AB CB =+=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，C选项错误；由向量加法的运算法则，有MN NP PQ MQ ++=uuuu r uuu r uuu r uuuu r，D 选项正确.故选：D.4．D 【分析】根据实部为零，虚部不为零列式计算.【详解】由题意可得：2760m m -+=且2360m -¹，则1m =.故选：D.5．D 【分析】由复数相等可列出方程组求解.【详解】由题意()()()()i 22i 34i 2i=324i x y x y y y ++=++=-++-，所以2324x y y +=ìí=-î，解得1,4x y ==，所以5x y +=.故选：D.6．C【分析】以线段BC 的中点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据题意求得,AG AB uuu r uuu r的坐标，结合向量的数量积的坐标运算公式，即可求解.【详解】如图所示，以线段BC 的中点O 为坐标原点，以线段BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的垂直的平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，18．(1)1m =-，|2|13a b +=r r (2)11,æö-ç÷。
河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高考仿真模拟语文试卷含解析
河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高考仿真模拟语文试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
纪实摄影的本质是以真代美为特点，它的魅力和立足点，向人们提供一种确凿无疑的图像证言，在于真实呈现事物的本来形态。
与纯美的风景摄影所不同的是，纪实摄影崇尚，追求朴实无华的风格，且具有一定指向性，需要摄影师本着对人类生存及命运的体恤、关切和 ,以人道主义精神和认真负责的态度去如实记录，在表明立场的同时揭示拍摄事物的内在价值和时代意义，因此不宜对客观事物进行夸大、粉饰和虚构，也切勿形式大于内容。
纪实摄影的真实性一方面取决于客观呈现未加修饰的现实，揭示出矛盾和问题，做到不煽情、不冷漠、不取悦；( )正所谓，“细微之处见精神”。
在文学界，没有一个有才能的作家不重视细节描写。
摄影也是如此。
好的摄影人善于对生活中的琐碎事物进行细致入微的影像捕获，通过局部和小切口展示人们常常的丰富细节。
比如这次疫情中被摄影师拍摄的含泪的眼、粗糙的手、疲倦的面容和贴着创可贴的脸，它们构成了影像的血肉和，成为最具典型化的象征性符号。
若干年后，也许人们会淡忘这场疫情，但白衣天使脸上的美丽印记却依然令人记忆深刻。
1．依次填入文中模线上的调语，全都恰当的一项是A．师法自然同情司空见惯肌理B．取法乎上共情司空见惯肌肤C．师法自然共情视而不见肌理D．取法乎上同情视而不见肌肤2．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．纪实摄影的本质是以真代美为特点，它的魅力和立足点，在于真实呈现事物的本来形态，向人们提供一种确凿无疑的图像证言。
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侧视俯视河南省郑州市中牟一高2014届高三数学周练三9月4日试题 文 新人教A 版一、选择题：1．若bi i i -=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b=（ ） A ．-4 B ．4C ．-8D ．82．命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．在等差数列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，则n 等于 （ ） A ． 23 B ．24 C ．25 D ．26 4．圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-3y=0的距离是 （ ）A ．31B ．21C ．22D ．15．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．62sin(π+=x y 6． 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的 体积是（ ）cm3． （ ） A ．π+8 B ．328π+C ．π+12D ．3212π+7．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是8． 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据 一般标准，高三男生的体重超过65kg 属于偏胖，低于 55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、 第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二 小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体 重正常的频率分别为 （ ）A ．1000,0.50B ．800,0.50C ．800,0.60D ．1000,0.609． 如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）A ．41π-B ．4πC ．81π-D ．与a 的取值有关10．设定点A （0,1），动点P(x,y)的坐标满足条件⎩⎨⎧≤≥x y x 0则|PA|的最小值是 （ ）A ．22B ．23C ．1D ．211．设函数nn n f x x f ax x x f m 的前则数列的导数)}(2)(1{,32)()(*N ∈++='+=项和是（ ）A ．1+n nB ．)1(21+-n n C ．)2(2+n n D ．)2)(1(++n n n12．已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0)、F2(10,0)，M 是此双曲线上的一点，且满（第16题）足021=⋅MF MF，2||||21=⋅MF MF ，则该双曲线的方程是 （ ）A ．1922=-y xB ．1922=-y x C ．17322=-y x D ．13722=-y x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答 案填在题中横线上.13．设α是第三象限角，tan α=125，则cos α=______________。
14．设向量a=(1,x),b=(2,1-x)，若a ·b<0，则实数x 的取值范围 是___________。
15．已知球面面积为16π，A 、B 、C 为球面上三点，且AB=2， BC=1，AC=3，则球心到平面ABC 的距离为___________。
16．右面的流程图可以计算∑=-10012)12(n n 的值，则在判断框中可以填写的表达式为_______________。
三、解答题：17．（本小题满分12分）已知等比数列.512,8},{52==a a a n（I ）求}{n a 的通项公式； （II ）令n n a b 2log =，求数列}{n b 的前n 项和Sn.18．（本小题满分12分）现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号 (x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x 、y ，且x<y”． （1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，SA=AB=2，SB=SD=22，底面ABCD 是菱形，且∠ABC=60°，E 为CD 的中点． （1）证明：CD ⊥平面SAE ；（2）侧棱SB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面SAE ？并证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知函数.ln )(2x a x x f += （I ）当)(,2x f e a 求函数时-=的单调区间和极值；21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F 在x 轴上．(1)求抛物线C 的标准方程；A SB CE D(2)设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与准线l 相切．22． (坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=，点F1、F2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222(t 为参数，t∈R)．（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）求点F1、F2到直线l 的距离之和.周周练三（文科）9月5日 参考答案 一、选择题：CBABB ， ACDAA ，CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．1312-14．x ＜－1，或x ＞215．3 16．I ＞199,I ＞200, I ≥200,I ≥201 等 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分） （I ）解：设数列{n a }的公比为q ，由,512,852==a a可得.512,8411==q a q a 解得a1=2，q=4.所以数列{n a }的通项公式为.421-⨯=n n a ………………………………6分 （II ）解：由142-⨯=n n a ，得.12log 2-==n a b n n所以数列{n b }是首项b1=1，公差d=2的等差数列.故22)121(n n n S n =⨯-+=.即数列{n b }的前n 项和Sn=n2.……………………………………12分18．解:（Ⅰ）共有36个等可能性的基本事件，列举如下：)2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)6,1(，)7,1(，)8,1(,)9,1(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)6,2(，)7,2(，)8,2(,)9,2(，)4,3(，)5,3(，)6,3(，)7,3(，)8,3(,)9,3(，)5,4(，)6,4(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7(，)9,8( ………………6分（Ⅱ）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11”为事件A .即事件A 为“{},1,2,3,4,5,6,7,8,9x y ∈，且x y +∈[)11,17，其中y x <”，由（1）可知事件A 共含有15个基本事件，列举如下：)9,2(，)8,3(,)9,3(，)7,4(，)8,4(,)9,4(，)6,5(，)7,5(，)8,5(,)9,5(，)7,6(，)8,6(,)9,6(，)8,7(,)9,7( ………………10分 1253615)(==∴A P . ………………12分答：（Ⅰ）共有36个基本事件；（Ⅱ）G 同学所抽取的两题的编号之和不小于11且小于17 的概率为125. ………………12分S A B CDEF NM19．证明：（Ⅰ） ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，2===∴AD AC AB ，ACD ∆∴为正三角形， ………………2分 又E 为CD 的中点，AE CD ⊥∴,2===AD AB SA 22==SD SB ，则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ ………………4分 又A AD AB = ，⊥∴SA 底面ABCD ，CD SA ⊥∴由AE CD ⊥，CD SA ⊥，A SA AE = ，⊥∴CD 平面SAE …………6分（Ⅱ）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ………7分 证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,， 则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=，NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形，…10分 NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ， //CF ∴平面SAE ．………12分证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线，SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ，//MF ∴平面SAE ．…………8分同理，由AE CM //，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ，……………10分又⊂CF 平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………12分20．解：（I ）函数).,0()(+∞的定义域为x f 当.))((222)(,2x e x e x x e x x f e a -+=-='-=时 …………2分当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下：由上表可知，函数),0()(e x f 的单调递减区间是； 单调递增区间是).,(+∞e 极小值是.0)(=e f…………6分21．【解】解析 (1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p ＝1.∴y2＝2x 为所求抛物线的方程．(2)证明：设lAB 的方程为：x ＝ty ＋12，代入y2＝2x 得：y2－2ty －1＝0，设AB 的中点为M(x0，y0)，则y0＝t ，x0＝1＋2t22. ∴点M 到准线l 的距离d ＝x0＋12＝1＋2t22＋12＝1＋t2.又AB ＝2x0＋p ＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d ＝12AB ，故以AB 为直径的圆与准线l 相切．22．B （坐标系与参数方程选做题）解: (Ⅰ) 直线l 普通方程为2y x =-； …………………2分曲线C 的普通方程为22143x y +=．…………4分（Ⅱ）∵1(1,0)F -,2(1,0)F ，∴点1F 到直线l 的距离1,2d ==……………6分点2F 到直线l 的距离22d ==…………8分∴12d d += ……………………10分。