人教A版选修2-2-高二下学期半期考试题(Ⅰ).docx

连城三中2010-2011学年度高二下学期半期考试题（Ⅰ）
数 学 试 题（理科）
满分150分 时间120分钟
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分）
1、i 是虚数单位，52i i
-= （ ） A ．1+2i B. -1-2i C.1-2i D. -1+2i
2. 反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60°”
反设正确的是 （ ）. A.假设三角形三个内角都不大于 60° B. 假设三角形三个内角至多有一个大于 60°
C.假设三角形三个内角都大于 60°
D.假设三角形三个内角至多有两个大于 60°
3. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )
A.7米/秒
B.6米/秒
C.5米/秒
D.8米/秒
4．4
21dx x ⎰等于 （ ）
A 、2ln2-
B 、2ln 2
C 、ln 2-
D 、ln 2
5.下列式子不．
正确的是 ( ) A.()23cos 6sin x x x x '+=- B.()1
ln 22ln 2x x x x '-=-
C. ()2sin 22cos 2x x '=
D.2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭
6. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )
A. )2,(-∞
B.(0,3)
C.(1,4)
D. ),2(+∞
7．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 （ ）
A ．1,1a b ==
B 。

1,1a b =-=
C ．1,1a b ==-
D 。

1,1a b =-=-
8.函数()y f x =在定义域3(,3)2
-
内可导，
其图象如图所示，记()y f x =的导函数
为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）
A ． []481,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭
9．比较37N 25M =+=与大小关系 ( )
A. M>N
B.M<N
C.M=N
D.都不正确
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）
11．若复数z 满足()13i z i +=+，则z =
12、体积为16π的圆柱,它的半径为___________, 圆柱的表面积最小。

（提示：V =⨯底高，S S S S =++下侧表上）
13. 根据条件：a 、b 、c 满足c b a <<，且a +b+c=0，下列推理正确的是 （填上序号）①ac a c ()->0，②c b a ()-<0，③22cb ab ≤，④ab ac >
14. 若
20(2)2x k dx k -=-⎰，则实常数k 为
15、观察等式： ①202000
3sin 30cos 60sin 30cos604
++= ②2020003sin 20cos 50sin 20cos504
++= ③2020003sin 15cos 45sin15cos 454++= 归纳各等式的共同特征，写出一个能反映一般规律．．．．．．．
的等式
________________________________.
三、解答题。

（本大题共6小题，共计70分）
16、已知m R ∈,复数z=22
(56)(3)m m m m i -++-.
（Ⅰ）实数m 取什么值时？复数z 为纯虚数.
（Ⅱ）实数m 取值范围是什么时？复数z 对应的点在第四象限.
17、求曲线2y x =与直线y=2x+3所围成图形的面积。

18、已知a 、b 是正实数，求证：22
a b a b b a
+≥+
20、设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．
21、在数列{}n a 中，*1121,()2n n n
a a a n N a +==∈+， （1）计算2a ，3a ，4a ，（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明。

22、设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.。