2019-2020高三数学上学期第一次检测考试试题理(1)

——教学资料参考参考范本——2019-2020高三数学上学期第一次检测考试试题理(1)
______年______月______日
____________________部门
数学试题（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.已知集合,则
{}{
}2|1 1,|20
A x x
B x x x =-<<=--<()R
A B ⋂=ð
A. B. C. D. (]1,0-[)1,2-[)1,2(]1,2
2.已知命题：“，都有成立”，则命题为（ ）p 0a ∀>1a
e ≥p ⌝
A. ，有成立
B. ，有成立0a ∃≤1a
e <0a ∃≤
C. ，有成立
D. ，有成立1a
e <
3.已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都
有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是 （ ）R ()f x
x R ∈()()4f x f x +=[]12,0,2x x ∈12x x <()()12f x f x <()2f x +y
A. B. ()()()7 6.5 4.5f f f <<()()()7 4.5 6.5f f f << C. D. ()()()4.57 6.5f f f <<()()()4.5 6.57f f f <<
4. 对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x|x∈M，且x ∉N}，M⊕N＝(M －N)∪(N －M)．设A ＝{y|y ＝3x ，x∈R}，B ＝{y|y ＝－(x －1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝( )
A ．[0,2)
B ．(0,2]
C ．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞) } 5. 函数的图象大致为（ ）
(
)32ln
1y x x x
=++-
A. B. C. D.
6. 设集合A ＝，B ＝{b ，a ＋b ，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( )
A ．{2,3}
B ．{－1,2,5}
C ．{2,3,5}
D ．{－1,2,3,5
7.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是432+-=x x y [0,]m ]4,4
7[m
A ．
B ．
C ．
D ．3[3]2，3[]2，4(]4,03[2
+∞，）
8.若f(x)= 是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为
()(1),{ 4212x a x a x x >⎛⎫
-+≤ ⎪⎝⎭
A. (1,+∞)
B. [4,8)
C.(4,8)
D. (1,8)
9.已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则
实数的值为()y f x ＝x y e ＝()y g x ＝()y f x ＝x ()1g a ＝a
A ．
B ．
C ．
D ．e -1e -
e 1
e
10.已知函数 且的最大值为,则的取值范围是
()1,2,
{
2log ,2a x x f x x x -≤=+>(0
a >1)a ≠1a
A. B. C. D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭()
0,1
10,2⎛⎤
⎥⎝⎦()1,+∞
11.已知函数f(x)＝x ＋，g(x)＝2x ＋a ，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使
得⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡121，
f(x1)g(x2)，则实数a 的取值范围是( )
A ．a1
B ．a1
C ．a2
D ．a2 ≤≥≤≥
12.已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为
R ()
f x ()[)
[)22
2,0,1{
2,1,0x x f x x x +∈=-∈-()()()25
2,2x f x f x g x x ++==+()()f x g x =[]5,1-
A. B. C. D. 9-97-7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，20分。

13.设则______． ⎪⎩⎪⎨
⎧>≤=0log 02
)(2x x x x f x ()()1f f -=
14.已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝
__________．0a >1a ≠()log 232a y x =-+P )(x f y =()8)
f
15.已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围__________． 16.给出以下四个命题：
（1）“x ＜1”是“x2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件；
（2）已知函数，若，且，则；|log |f 2x x =）
（b a ≠)()(b f a f =1=ab （3）“若x2－x ＝0，则x ＝0或x ＝1”的逆否命题为“若x≠0，或
x≠1，则x2－x≠0”
（4）已知定义在上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数的
图象关于点对称．R
()y f x =()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ 其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题， 70分。

17. （10分） （1）求值
（2）函数是定义在上的奇函数，求的值。

）（m f
18.（12分）设命题 “对任意的”，命题 “存在，使”。

如果命题为
真，命题为假，求实数的取值范围。

:p 2
,2x R x x a ∈->:q x R ∈2220x ax a ++-=p q ∨p q ∧a
19. （12分）已知三个集合： ， ， .
(
){
}
22R|log 58 1
A x x x =∈-+={
}
2
28
R|2 1 x
x B x +-=∈={}
22R|190 C x x ax a =∈-+->
（I ）求；A B ⋃
（II ）已知，求实数的取值范围.,A C B C ⋂≠∅⋂=∅a
20. （12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.
()4
12x f x a a
=-
+0a >1a ≠(),-∞+∞
（1）求的值；a
（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.
21. （12分）已知函数， （其中，且）.1a ≠ （I ）求函数的定义域.()()f x g x +
（II ）判断函数的奇偶性，并予以证明.()()f x g x -
（III ）求使成立的的集合.()()0f x g x +<x
22. 已知．)(x f y =322()2f x x ax a x =+-+
(Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； 1a =))1(,1(f (Ⅱ）若, 求函数的单调区间；0a <()f x
(Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．22ln ()1x x f x a '≤++a
高三第一次检测理科数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。

1. C
2. D
3.C
4. C
5. B
6. D
7.A
8.B
9.D 10.A 11. A 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，20分。

13.-1 14.2 15.(－∞，2] 16.（1）（2）（4）2 三、解答题：本大题共6小题， 70分。

17.（1）8
.log
3log )412.(2)52018
121(9
42120-+---
31
236112log 2323log 213241132-
=-+=⋅⨯-⋅+= ..........5分
（2）有m m m +=-32
1,3m -==m
当时在无意义，舍,3m =1f -=x x ）
（0=x 当时符合， .........10分
1-=m 3f x x =）（1)1(1f m 3-=-=-=）（）（f 18. （12分）解：
对任意的恒成立，x R ∈
令，∴ ∴
()2
2211l x x x =-=--min 1l =-1
a <-
()2:4420
q a a ∆=-⨯-≥，∴或 2a ≤-1a ≥
命题为真， 为假，则中一真一假 ................6分p q ∨p q
∧
或
∴的取值范围为或. ................12分21a -<<-1a ≥ 19. （12分）解：
(1) ,
{}
{}
2R|58 2 2,3A x x x =∈-+==
{}
{}
2R|280 2,4B x x x =∈+-==-, ..........5分{}2,3,4.A B ∴⋃=-
(2) , ..............7分,A C B C ⋂≠∅⋂=∅2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ 设，
()2219
f x x ax a =-+-
则 即
()()()222222222190,
{444190, 333190.f a a f a a f a a =-+-≤=++-≤=-+->35,{2727, 2 5.
a a a a -≤≤--≤≤-+-或
解得所以实数的取值范围是................12分3 2.a -≤<-a [)3,2.
--
20. （12分）解：
（1）∵在上奇函数，即恒成立，()f x (),-∞+∞()()f x f x -=-
∴.即，解得. ...................5分
()00f =04
102a a -=⨯+2a = （2）由（1）知，
原不等式，即为.即.()
()2
212
20
x x
t t -+⋅+-≤
设，∵，∴，∵时， 恒成立，2x u =(]0,1x ∈(]1,2u ∈(]0,1x ∈()22x tf x ≥-
∴时， 恒成立，
(]1,2u ∈()2120
u t u t -+⋅+-≤
∴解得. ...................12分2211120,
{
21220,
t t t t -+⨯+-≤-+⨯+-≤0t ≥
21. （12分）解：（I ）由题意得： ，∴，10{
10x x +>->11x -<<
∴所求定义域为...................4分{
}
|11,x x x R -<<∈
（II ）函数为奇函数， 令，()()f x g x -()()()H x f x g x =-
则，
()()()1111a a a
x H x log x log x log x +=+--=-
∵，，．
()11a
x H x log x -+-=+1
log 1a
x x +=--()H x =-
∴函数为奇函数．................8分()()()H x f x g x =-
（III ）∵，，()()()()11a a f x g x log x log x +=++-()2log 10a x =-<log 1
a =
∴当时， ，∴或．1a >2
011x <-<01x <<10x -<<
当时， ，不等式无解，01a << 综上：当时，使成立的的集合为
................12分
()x h 在单调递增单调递减
）（1,0）（+∞,1 ∴ 当时,取得最大值, =-2 1=x ()x h ()x h max 2-≥∴a
∴ 的取值范围是. ................12分a
[）+∞-,
2。