高中数学 121函数及其表示练习 新人教A版必修1

双基达标 限时20分钟
1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )．
A ．x ＝y 2＋1
B ．y ＝2x 2＋1
C ．x －2y ＝6
D ．x ＝y 解析 对A ，由x ＝y 2＋1，得y ＝±x －1，即当给定一个自变量值(如x ＝4)，有两个y 值与之对应，不符合函数定义．
答案 A
2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )．
A ．{x |x ≥0}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |x ≥1}∪{0}
D ．{x |0≤x ≤1} 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1，故选D.
答案 D
3．与y ＝|x |为相等函数的是( )．
A ．y ＝(x )2
B ．y ＝x 2
C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x x >0
－x x <0 D ．y ＝3x 3 解析 对A ，定义域不同；对C ，定义域不同；对D ，值域不同．
答案 B
4．给出下列函数：
①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2
－t ＋2，t >0. 其中与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 是相等函数的是________．
解析 对①④定义域不同；对②，对应关系不同，对③，虽然表示自变量的字母不同，但函数三要素相同，故③与该函数是相等函数．
答案 ③
5．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．
解析 由题意知，对a ∈A ，|a |∈B ，
故函数值域为{1,2,3,4}．
答案 {1,2,3,4}
6．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋5，f (a )＝10，求a 的值．
解 由f (a )＝10，得a 2－4a ＋5＝10，
即a 2－4a －5＝0，
∴(a －5)(a ＋1)＝0，
∴a ＝5或a ＝－1.
综合提高
限时25分钟
7．下列各组函数表示相等函数的是( )． A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2
－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)
D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z
解析 A 中两函数定义域不同，B 、D 中两函数对应关系不同，C 中定义域与对应关系都相同． 答案 C 8．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f 2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝( )． A ．1 B ．－1 C. 35 D ．－35
解析 ∵f (2)＝22
－122＋1＝35，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝－35， ∴f 2f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－1. 答案 B
9．y ＝x ＋4x ＋2
的定义域为________． 解析 依题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4≥0，x ≠－2，∴x ≥－4且x ≠－2.
答案 {x |x ≥－4且x ≠－2}
10．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________．
解析 结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2]．
答案 [－1,0)∪(1,2]
11．求函数y ＝x ＋26－2x －1
的定义域，并用区间表示． 解 要使函数式有意义，需满足
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0
6－2x ≥0
6－2x ≠1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－2
x ≤3x ≠52⇔－2≤x ≤3，且x ≠52.
∴函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x |－2≤x ≤3，且x ≠52.
用区间表示为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，52∪⎝ ⎛⎦⎥⎤52，3.
12．(创新拓展)若函数f (x )的定义域为[－2,1]，求g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域． 解 要使g (x )有意义，必须有
⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ≤1，－2≤－x ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ≤1，
－1≤x ≤2，
∴－1≤x ≤1，
∴g (x )的定义域为[－1,1]．。