福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题(含解析)

福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．
24
25
-B．-
5．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷
A．
1
12
B．
108
二、多选题
A ．当N 为1C M 的中点时，直线
B ．当12MN N
C =时，C ．ACN △的周长的最小值为
D ．存在点N ，使得三棱锥12．定义在R 上的函数
（ ）
A ．()f x 是奇函数
B ．()20231f =-
C ．()f x 的图象关于直线1x =对称
D ．100
1(21)100
k k f k =-=-∑三、填空题
四、解答题
(1)证明：1C C ⊥平面1OBC ；
(2)求平面1OMC 与平面1BMC 夹角的余弦值．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1F
参考答案：
由圆的性质可知12,⊥O M AB O 故122π3
O MO ∠=
，四面体12ABO O 的体积为13V =
123
12
AB O M O M =
⋅⋅，222
对于B ，当2MN =所以11,2C Q CQ ==又1//CQ B M ，所以四边形因为1B N ⊄平面ACM
则由图可得，当(,0)a ∈-∞时，曲线故答案为：(,0)-∞.
16．8
【分析】根据条件求出椭圆方程，再运用几何关系求出最大值【详解】
()()tan tan tan 3tan tan 1tan ααβαβα++=-+=-1tan 3
αβ=- ，4tan tan 3αβ= ，)0y ，由题意：()()120,3,0,3B B -20204tan 33x y β==- ，即2200143x y += ，即椭圆
则PFQ △ 的周长l PF QF PQ =++22PF QF PQ +≥ ，当2,,P Q F 三点共线时等号成立，l 的得最大值为8；
故答案为：8.
17．(1)π4
B =
，4b =；
因为1CC 为母线，所以11CC O O 四点共面，且1O 为1124AB A B ==，则111ON C O ==，
所以四边形11ONC O 为平行四边形．
所以11C N O O ∥，所以1C N ⊥平面ABC ．
显然直线BC 的斜率存在，设BC 的方程为y kx m =+，
联立方程22,44,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得()
2224184k x kmx m -+++设()()1122,,,B x y C x y ，所以12221228414441km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩
.又2121,22AC AB y y k k x x ==--，因为1AC AB k k ⋅=-，所以222y x -故()()()2212121240k x x mk x x m ++-+++=，。