山东省济南市名校2025届数学七年级第一学期期末监测试题含解析

山东省济南市名校2025届数学七年级第一学期期末监测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A ．大
B ．伟
C ．国
D ．的 2．有一列数，按一定规律排成23452,2,2,2,2---……其中相邻的三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的
数的差为（ ）
A ．a
B ．a
C ．2a
D ．2a
3．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A ．∠α＝∠β
B ．∠α＞∠β
C ．∠α＜∠β
D ．无法确定
4．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．24
5．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A ．①×3－②×2，消去x
B ．①×2－②×3，消去y
C ．①×(－3)＋②×2，消去x
D ．①×2－②×(－3)，消去y
7．已知0.0000020180(1k
x k =⨯为整数)，若x 的值不超过10(n n -为整数)，那么整数k 能够取的最大值(用含n 的式子表示)是（ ）
A ．3n -+
B ．4n -+
C ．5n -+
D ．6n -+
8．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A ．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C ．从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 来架设
D ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
9．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）
A ．13∠=∠
B ．11803∠=-∠
C ．1903∠=+∠
D ．以上都不对
10．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3
11．某商品打八折后价格为a 元，则原价为( )
A ．a 元
B ．20%a 元
C ．54a 元
D ．45
a 元 12．下列判断中不正确的是（ ）．
A ．23a bc 与2bca 是同类项
B ．25m n 是整式
C ．单顶式32x y -的系数是1-
D ．2235x y xy -+的次数是2次
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是__________．
14．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．
15．已知线段AB ＝5cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2cm ，则AC 的长是__________ cm ．
16．合并同类项：224a a -=____．
17．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知m 、x 、y 满足：（1）﹣2ab m 与4ab 3是同类项；（2）（x ﹣5）2+|y ﹣23
|=1． 求代数式：2（x 2﹣3y 2）﹣3（2223
x y m --）的值． 19．（5分）如图，已知直线l 和直线外三点A B C ，，，按下列要求画图，填空：
（1）画射线AB ；
（2）连接BC ；
（3）延长CB 至D ，使得BD BC =；
（4）在直线l 上确定点E ，使得AE CE +最小，请写出你作图的依据___________________．
20．（8分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
21．（10分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
（1）照此规律，摆成第5个图案需要_______个三角形．
（2）照此规律，摆成第n 个图案需要______________个三角形．（用含n 的代数式表示）
（3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？
22．（10分）计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1
3
．
23．（12分）某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表：
销售方式粗加工后销售精加工后销售
每吨获利（元）1000 2000
设该公司精加工的蔬菜为x吨，加工后全部销售获得的利润为y元．
（1）求y与x间的函数表达式；
（2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．
2、C
【分析】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，根据三个数的和为a得到方程，解得x的值，故可表示出最大的数与最小的数的差．
【详解】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，
依题意得x-2x+4x=a
∴x=1 3 a
∵-2x与4x异号，x与4x同号
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为
-==
x x x a
4(2)62
故选C．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
3、A
【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．
【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′，
∴∠α＝∠β，
故选A．
【点睛】
本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．
4、B
【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：
从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是4×2=8；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键.
5、C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6、D
【解析】本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果
系数互为相反数，那么相加消元．
A 、
，可消去x ，故不合题意； B 、
，可消去y ，故不合题意； C 、
，可消去x ，故不合题意； D 、，得，不能消去y ，符合题意． 故选D ．
7、C
【分析】先根据科学计数法及同底数幂的乘法运算得到0.00000201810k x =⨯=2.018610k -⨯，又因为若x 的值不超过10n -，列不等式求解即可.
【详解】解：∵0.00000201810k x =⨯=2.018610k -⨯，x 的值不超过10(n
n -为整数)， ∴2.018610k -⨯≤10n -，即2.018610k -⨯≤10×110n --,
∵2.018﹤10,
∴k-6≦-n-1,
∴k ≤-n+5,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了科学计数法及同底数幂的乘法运算，正确的运用科学计数法是解决问题的关键.
8、C
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A 、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B 、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C 、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D 、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
9、C
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°
-∠2 又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°
-∠2 ∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°
+∠1． 故选C ．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
10、B
【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
【详解】解：当1＜a ＜2时，
|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．
故选B ．
【点睛】
考核知识点：绝对值化简.
11、C
【分析】根据题意可以用代数式表示出原价，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得， 原价为：0.810584
a a a ÷=⨯
=（元）， 故选C ．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
12、D
【分析】根据同类项的定义可判断A 项，根据整式的定义可判断B 项，根据单项式的系数的定义可判断C 项，根据多项式的次数的定义可判断D 项，进而可得答案．
【详解】解：A 、23a bc 与2bca 是同类项，故本选项判断正确，不符合题意； B 、25
m n 是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意； C 、单顶式32x y -的系数是1-，故本选项判断正确，不符合题意；
D 、2235x y xy -+的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、422
【分析】先根据前3个正方形找出规律，再将18和m 代入找出的规律中计算即可得出答案.
【详解】第一个图可得，第一行第一个数为0，第二行第一个数为2，第一行第二个数为4，第二行第二个数为2×4-0=8；
第二个图可得，第一行第一个数为2，第二行第一个数为4，第一行第二个数为6，第二行第二个数为4×
6-2=22； 第三个图可得，第一行第一个数为4，第二行第一个数为6，第一行第二个数为8，第二行第二个数为6×
8-4=44 …
故第n 个图中，第一行第一个数为2n-2，第二行第一个数为2n ，第一行第二个数为2n+2，第二行第二个数为2n×(2n+2)-(2n-2)；
所求为第10个图，所以第10个图中，第一行第一个数为18，第二行第一个数为20，第一行第二个数为22，第二行
第二个数为20×
22-18=422； 故答案为422.
【点睛】
本题考查的是找规律，比较简单，认真审题，找出每个位置之间的对应关系是解决本题的关键.
14、1
【分析】设原两位数十位数字为x ，个位数字则为5+x ，依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立方程求出x 即可得解．
【详解】设原两位数的十位数字为x ，则个位数字为5+x ，
则原两位数表示为10x+5+x=11x+5，新两位数表示为10（5+x ）+x=11x+50，
列方程为：1151150143x x +++=
解得：4x =
∴原来的两位数为：11×4+5=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键．
15、3或1
【分析】因为点C 的位置不明确，需要分点C 在线段AB 上与线段AB 的延长线上两种情况讨论求解．
【详解】解：①如图1，当点C 在线段AB 上时，
∵AB=5cm ，BC=2cm ，
∴AC=AB-BC=5-2=3cm ；
②如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，
∵AB=5cm ，BC=2cm ，
∴AC=AB+BC=5+2=1cm ．
综上所述，AC 的长是3或1cm ．
故答案为：3或1．
．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．
16、3a 2
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变作答即可．
【详解】解：原式()22224431a a a a -=-=．
故答案是：23a ．
【点睛】
本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
17、同位角相等，两直线平行．
【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行
考点:平行线的判定
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、233
【详解】试题分析：由同类项的定义可得m 的值，由非负数之和为1，非负数分别为1可得出x 、y 的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
试题解析：∵﹣2ab m 与4ab 3是同类项，（x ﹣5）2+|y ﹣
23|=1， ∴m=3，x=5，y=23
， 则原式=2x 2﹣6y 2﹣2x 2+3y 2+3m=﹣3y 2+3m=﹣
43+9=233. 19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据线段的性质，即可作图．
【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；
（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；
（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；
（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
20、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
【详解】解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=1．
故甲种商品的进价为1元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，1x+50（50-x）=2100，
解得：x=1．
即购进甲商品1件，乙商品10件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
21、（2）2；（2）（3n+2）；（3）6062
【分析】设摆成第n（n为正整数）个图案需要a n个三角形．
（2）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合a4的值即
可求出a5的值；
（2）由（2）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出a n=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a n-a n-2）+a2=3n+2；
（3）代入n=2020即可求出结论．
【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要a n个三角形．
（2）∵a2=4，a2=7，a3=20，a4=23，
∴a2-a2=a3-a2=a4-a3=3，
∴a5=a4+3=2．
故答案为：2．
（2）由（2）可知：a n=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（a n-a n-2）+a2=3（n-2）+4=3n+2．
故答案为：（3n+2）．
（3）当n=2020时，a2020=3×2020+2=6062，
∴摆成第2020个图案需要6062个三角形．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“a n=3n+2”是解题的关键．
22、（1）﹣29；（2）
11
3 ．
【分析】（1）按照有理数的加减混合运算计算即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1 3
＝﹣4+3﹣8×1 3
＝﹣4+3﹣8 3
＝﹣11 3
．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键.
23、（1）y 100020000x =+；（2）该公司精加工了8吨蔬菜.
【分析】（1）根据题意，由题目的关系，即可列出y 与x 的关系式；
（2）由（1）的结论，令28000y =，代入计算即可求出x 的值.
【详解】解：（1）根据题意，有：
()1000202000y x x =-+100020000x =+；
∴y 与x 间的函数表达式为：100020000y x =+；
（2）由（1）得：100020000y x =+，
令28000y =，则
10002000028000x +=，
解得：8x =；
∴该公司精加工了8吨蔬菜．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及解一元一次方程，解题的关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．。