2022高中数学 3-2.1、2课后练习同步导学 北师大版选修1-1

第3章
本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！
一、选择题每小题5分，共20分
1．函数在某一点的导数是
A．该点的函数的改变量与自变量的改变量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
答案： A
2．抛物线＝错误!2在点Q2,1处的切线方程为
A．－－1＝0 B．＋－3＝0
C．－＋1＝0 D．＋－1＝0
解析：f′2＝错误!错误!＝错误!错误!＝1，
∴过点2,1的切线方程为：－1＝1·－2，即－－1＝
答案： A
3．一个物体的运动方程为＝1－t＋t2，其中的单位是m，t的单位是，那么物体在3 末的瞬时速度是
A．7 m/ B．6 m/
C．5 m/ D．8 m/
解析：∵错误!＝错误!
＝错误!
＝错误!＝Δt＋5
∴′3＝错误!错误!＝错误!Δt＋5＝5
答案： B
4．抛物线＝2＋b＋c在点1,2处的切线与其平行直线b＋＋c＝0间的距离是
解析：因为抛物线过点1,2，所以b＋c＝1，
又f′1＝2＋b，由题意得2＋b＝－b，∴b＝－1，c＝2
所以所求的切线方程为－2＝－1，即＝＋1
故两平行直线－＋1＝0和－－2＝0的距离为
d＝错误!＝错误!故选C
答案： C
二、填空题每小题5分，共10分
5．已知函数＝22＋4＋1，则′|＝－1＝________，′|＝3＝________
解析：当＝－1时，
错误!＝错误!＝2Δ
当Δ→0时，错误!→0，
当＝3时，错误!＝16＋2Δ，
当Δ→0时，错误!→16
答案：0 16
6．过点错误!
＝错误! 2＋3Δ＝2
所以直线的斜率为2，所以所求直线的方程为－2＝2＋1，
即2－＋4＝0
答案：2－＋4＝0
三、解答题每小题10分，共20分
7．利用导数的定义求函数＝错误!在＝1处的导数．
解析：方法一：Δ＝错误!－错误!
＝错误!＝错误!，
∴错误!＝－错误!
当Δ无限趋近于0时，错误!无限趋近于－错误!
∴f′1＝－错误!
方法二：Δ＝错误!－错误!＝错误!
＝错误!，
∴错误!＝－错误!，
当Δ无限趋近于0时，错误!无限趋近于－错误!
∴f′＝－错误!，
∴f′1＝－错误!
8．求经过点2,0且与曲线＝错误!相切的直线方程．
解析：可以验证点2,0不在曲线上，设切点为错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝－错误!
故所求直线方程为－0＝－错误!－0．
由点2,0在所求的直线上，得020＝2－0，
再由错误!
＝错误!错误!＝错误!Δ＋2＝2
∴′|＝－2＝－4，′|＝3＝6，
即在点－2,8处切线的斜率为－4，在点3,13处切线的斜率为6
∴在点－2,8处的切线方程为4＋＝0，在点3,13处的切线方程为6－－5＝0。