最新高考数学二轮复习解题思维提升专题数列小题部分训练手册

专题07 数列小题部分
【训练目标】
1、 理解并会运用数列的函数特性；
2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；
3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法；
4、 掌握常用的求和方法；
5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。

【温馨小提示】
高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。

总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。

【名校试题荟萃】
1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试卷）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ， 若，则使0>n a 的最小正整数n 的值是（ ） A.8
B.9
C.10
D.11
【答案】C
2、等差数列
{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a =（ ）
8、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考试题+数学（文））已知等差数列{}n a 中，100a =，公差()2,0d ∈-，若
，
，则数列{}n a 的
前n 项和n S 的最大值为（ ）
A.π
B.5π
C.10π
D.15π 【答案】D 【解析】 原式
，再根据平方差公式，两角和差的余弦公式可得
，根据等差数列的性质可知
，
则即
，结合
100
a=可求得
13
aπ
=，则
，再利用配方法可知当9
n=或10时取得最大值，最大值为
15π。

【答案】D
10、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（理）试题）已知数列，若数列的前项和，则的值为________.
【答案】16
【解析】据题意，得，
所以当时，.
两式相减，得.所以当时，，故.
11、（河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学（文）试题）已知数列的前项和为，正项等比数列中，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，∴a1=S1=0，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2，n=1时也成立．
∴a n=2n﹣2．
设正项等比数列{b n}的公比为q＞0，b2=a3=4．根据b n+3b n﹣1=4b n2（n≥2，n∈N+），
∴=4，化为q2=4，解得q=2．
∴b1×2=4，解得b1=2．∴b n=2n，则log2b n=n．
12、（河北省衡水中学2019届高三第二次摸底考试数学（理）试题）已知数列的前项和，
若不等式对恒成立，则整数的最大值为________________.
【答案】4
记，n≥2时，．
∴n≥3时，，．
∴5﹣λ，即，
∴整数λ的最大值为4．
13、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知公比不为1的等比数列的前
项和为，且满足、、成等差数列，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
公比不为1的等比数列的前项和为，、、成等差数列，
可得，即为，即，
解得（1舍去），则，
14、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试卷）已知数列的前项和为，且满足：，，，则__________.
【答案】
15、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（文）试题）数列满足，
，则__________．
【答案】
【解析】
由题意得，
∴数列的周期为3，
∴。

16、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对总使不等式
成立，则实数的取值范围是__________．
【答案】
∴，∴。

∵对总使不等式成立，
∴，使不等成立，即，使不等成立。

∵，∴，∴。

∴。

所以实数的取值范围是。

17、（湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解
得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.
18、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题）数列中，为数列的
前项和，且，则这个数列前项和公式________.
【答案】
19、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（二）数学（理）试题）数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，a n＋2＝a n+1－a n（），则数列的前2019项的和为（）
A. 1
B. —2
C. -1514
D. -1516
【答案】B
【解析】
因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2
代入依次求得
可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0，
则
所以数列的前2019项的和等于a1＋a2＋a3＝－2
20、等差数列的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为T n，则2T n＋9=_______
【答案】
【解析】
因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项
所以
因为公差d≠0，解得，公比
所以，
由是等差数列可知
所以，所以
所以，
所以。

21、（山东省日照市2019届高三上学期期中考试试题（数学文））“剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列共有（ ） A ．98项
B ．97项
C ．96项
D ．95项
【答案】B
22、（山东省曲阜市第一中学2019届高三上学期11月份阶段性测试数学（理）试题）已知数列{}n a 满足
若对于任意的*
n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是( )
A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】D 【解析】
由1n n a a +>可知数列为递减数列， 则
，解得a ∈1,12⎛⎫
⎪⎝⎭。

23、（宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题）正项等比数列
}
{n a 中，存在两项
n
m a a ，
使得，且
，则
n m 41+最小值是（ ）
A ．
2
3
B ．2
C ．
3
7
D ．
4
9 【答案】D
24、（宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题）设函数，{}n a 是公差为
8
π
的等差数列，，则
（ ）
A ．0
B ．2116π
C ．218π
D ．21316
π 【答案】D 【解析】 由于
，
，
，则，显然
32
a π
=
，故，则
2
1316
π。

25、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷）在等比数列{n a }中，若4
352-
=a a ，
，则
（ ）
A ．1
B ．4
3
-
C ．3
5-
D ．3
4-
【答案】C 【解析】。

26、（黑龙江省宾县一中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷）数列{}n a 的通项公式
,其前n 项和为n S ,则2018S 等于( )
A.1009
B.2018
C.-1010
D.0 【答案】C
27、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知正项数列{}n a 中，11a =，
22a =，（2n ≥），
，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ）
C.【答案】D 【解析】由可知数列{}2
n
a 是一个等差数列，且首项2
1
1a
=，公差
，
故
，故
，则。

28、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知n ∈N*,n
n a 2=，21n b n =-，
，其中
表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的
数．数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意的n ∈N*恒成立，则实数λ的最大值是 ．
【答案】
89。