2017题库增容试题

数学题库增容试题
1、下列各数中最小的是（ ）
A ．|－5| B.－23 C ．－(＋3) D.
16 答案：B.
(知识范围：有理数 题型：选择题 难度系数：0.80 )
2、下列运算中,正确的是( ) A.4
3a a a =+ B.632a a a =⋅
C.632)(a a =
D.5210a a a =÷ 答案：C ． (知识范围：整式 题型：选择题 难度系数：0.80 )
3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
答案：C ．
(知识范围：中心对称图形，轴对称图形 题型：选择题 难
度系数：0.80 )
4、点（2，－4）反比例函数k y x
=的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（ ）
A.（－2，4）
B.（1，－8）
C.（－8，1）
D.（1，8） 答案：D.
(知识范围：反比例函数等 题型：选择题 难度系数：0.80 )
5、左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左
视图是（ ）
A ．
答案：B.
(知识范围：三视图 题型：选择题 难度系数：0.80 )
6、在Rt △ABC 中，若∠C=900，BC=6，AC=8，则cosA 的值为
( ) A .45 B. 34 C .35 D. 43 答案：A.
(知识范围：三角函数 勾股定理等 题型：选择题 难度系数：0.75 )
7、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠AOB=100°，则∠C 的度数是（ ）
A ． 30°
B ． 40°
C ． 50°
D ． 60° 答案：C.
(知识范围：圆周角定理 题型：填空题 难度系数：0.75 )
8、把抛物线2y x =向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A.()232y x =--
B.()232y x =-+
C.()232y x =+-
D.()232y x =++
第7题图
第9题图
A ．
B ．
C ．
D ．
答案： A.
(知识范围：二次函数等 题型：选择题 难度系数：0.80 )
9. 如图，点D 、E 、F 在△ABC 的边上，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）
A ． AC
AE AB AD = B. CB CA CF CE = C. BD
AD BC DE = D. CB CF AB EF = 答案：C.
(知识范围：相似 比例等 题型：选择题 难度系数：0.75 )
10. 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。

如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（ ）秒
A.200
B.150
C.100
D.80
答案：C ．
(知识范围：一次函数 方程等 题型：选择题 难度系数：
0.65 )
二、填空题（每题3分，共计30分）
11、将数字12700000用科学记数法可表示为__________． 答案：71027.1⨯．
(知识范围：科学记数法 题型：填空题 难度系数：0.80 )
12、.在函数x y 321-=
中，自变量x 的取值范围是___________． 答案：x 32≠
(知识范围：分式 题型：填空题 难度系数：0.80 )
13、计算3
1327-=________． 答案：
(知识范围：算术平方根 合并同类项等 题型：填空题 难
度系数：0.80 )
14、分解因式：x 3
－9x ＝______________．
答案：)3)(3(-+x x x
(知识范围：因式分解 题型：填空题 难度系数：0.75 )
15、不等式组⎩⎨⎧≤-<-133042x x 的解集是 ． 答案：23
2<≤x (知识范围：一元一次不等式组 题型：填空题 难度系数：0.75 )
16、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为__________． 答案：5
3 (知识范围：概率 题型：填空题 难度系数：0.75 )
17、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是 ．
答案： 3
(知识范围：扇形的面积 题型：填空题 难度系数：0.75 )
18、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、C 都在⊙O 上，若∠ABC=2
∠BDC ，AB+BC=6，则弦AC= .
答案：32 (知识范围：垂径定理 勾股定理等 题型：填空题 难度系数：0.75 )
19、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在直线CD 上，直线OE 与边AD 所在的直线交于点P ，若菱形的边长为12 ，
且EC=2DE ，则AP= .
答案：24或8
(知识范围：菱形 三角函数等 题型：填空题 难度系数：
0.65 )
20、如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=CB=12，∠ABC=90°， O A B C D P （第18题图）
点D 为AC 上一点，tan ∠ADB=3，过D 作ED ⊥BD ，且DE=BD ，连接BE ，AE ，EC ，点F 为EC 中点，连接DF ，则DF 的长为 .
答案：2
(知识范围：全等三角形 三角函数 勾股定理等 题型：填空题 难度系数：0.50)
三、解答题
21、先化简，再求代数式1112112+÷⎪⎭⎫
⎝⎛---+a a a a 的值，其中︒+︒=45tan 60sin 2a 答案：解：
1112112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a 11)1)(1()2()1(+÷-+---=a a a a a =+⨯-+=)1()1)(1(1a a a
1
1-a ------------------------------------------------------4分
当︒+︒=45tan 60sin 2a 131232+=+⨯
=时，----------------2分 原式＝=-+1131
33----------------------1分
(知识范围：分式计算 三角函数等 题型：计算题
难度系
第20题图
数：0.75 )
22.(本题7分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB ，线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图中画以AB 为斜边的等腰直角△ABE ，
顶点E 在小正方形的顶点上；
⑵在⑴的条件下，在图中以CD 为边画直角
△CDF ，点F 在小正方形的顶点上，使∠CDF ＝90°，
且△CDF 的面积为6，连接EF ，直接写出EF 的长．
23.(本题8分)
22. (1)画图3分，（2）画图3分，EF= 17 ……1分
∴CNM ADM NCM DAM ∠=∠∠=∠,---------1分
∵MA MC =
∴ADM ∆≌CNM ∆-------------------------1分
E F
图2
∴CN AD -------------------------------1分
又∵CN AD //
∴四边形ADCN 是平行四边形. ---------------1分
(2)AD,CD,CN,BD-------------------4分
(知识范围：平行四边形 三角形全等题型：几何开放题 难
度系数：0.60 )
28.在RT △ABC 中，∠BAC=90°，如图，在△ABC 外部取点E ，连接AE 、BE 、CE ，且∠ABE=2∠EAC.
（1）求证：AB=BE ；
（2）过A 作AD ⊥BC 于D ，连接ED 并延长至F ，连接CF 、BF ，当∠ECD=∠BCF 时，请你探究AB 和BF 的数量关系.
28、（本题10分）
（1）设∠CAE=a ，所以∠ABE=2a ，∠BAE=90-a ，由△ABE 的内角和可得∠AEB=90-a ，所以∠BAE=∠
BEA ，所以AB=BE;
（2）易求BA 2=BD ·BC ，因为AB=BE ，所以BE 2=BD ·BC ，易求△∽BDE △BEC ，所以∠BCE=∠BED,因为∠ECD =∠
BCF ，可得∠BFE=∠BEF ，所以BE=BF ，所以BA=BF.
（第28题图1） （第28题图2）
25.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（l）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．
答案：3种拼法各2分
(知识范围：等腰直角三角形平行四边形 题型：方案设计题
难度系数：0.60 )
22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一条线段AB ，点A 、B 均与小正方形的顶点重合.
（1）在图中画等腰直角三角形ABC （点C 在小正方形的顶点上）；
（图a ） （图b ） （图c ）
（2）直接写出△ABC 的周长
.
答案：（1） ---------4分
（2） 2510
+---------3分
(知识范围：等腰直角三角形 勾股定理等 题型：画图题 难度系数：0.65 )
∴CNM ADM NCM DAM ∠=∠∠=∠,---------1分 ∵MA MC =
∴ADM ∆≌CNM ∆-------------------------1分
图2
∴CN
AD -------------------------------1分
又∵CN
AD//
∴四边形ADCN是平行四边形. ---------------1分
(2)AD,CD,CN,BD-------------------4分
(知识范围：平行四边形三角形全等题型：几何开放题难度系数：0.60 )
25.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（l）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．
答案：3种拼法各2分
(知识范围：等腰直角三角形平行四边形 题型：方案设计题
难度系数：0.60 )
24.图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ′D ′E ′叠放在一起（C 与C ′重合）。

（1）操作：固定△ABC ，将△C ′D ′E ′绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，连结AD 、BE ，CE 的延长线交AB 于F （图2）； 探究：在图2中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。

（2）操作：将图2中的△CDE ，在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR （图3）；
（图a ）
（图b ）
（图c ）
请问：经过多少时间，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积恰好
等于
（3）操作：图1中△C ′D ′E ′固定，将△ABC 移动，使顶点C 落在C ′E ′的中点，边BC 交D ′E ′于点M ，边AC 交D ′C ′于点N ，设∠AC C ′=α（30°＜α＜90，图4）； 探究：在图4中，线段C '
N ·E '
M 的值是否随α的变化而变化？
如果没有变化，请你求出C '
N ·E '
M 的值，如果有变化，请你
说明理由。

图4
图2
图3
图1
E '
D '
N
M
E
F
D
A
B
C
C '
A
B
C (C ')
(C ')
E '
D '
C
B
A
答案：解：（1）BE=AD---------------1分
证明：∵△ABC 与△DCE 是等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB ，CE=CD ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE ≌△ACD
∴ BE=AD （也可用旋转方法证明BE=AD ）-------1分 （2）设经过x
，如图在△CQT 中
∵∠TCQ=30° ∠RQP=60°
∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x ∴ RT=3－x ∵∠RTS ＋∠R=90° ∴∠RST=90°---------1分
Q
P
R
A
B
C
F 图3
T
S
×32 （3－x）
x1＝1，x2＝5，因为0≤x≤3，所以x=1--------1分答：经过1秒重叠部分的面积是
（3）C′N·E′M的值不变--------1分
证明：∵∠ACB=60°∴∠MCE′＋∠NCC′=120°
∵∠CNC′＋∠NCC′=120°∴∠MCE′=∠CNC′
∵∠E′=∠C′∴△E′MC∽△C′CN
∴
//
//
E M E C
C C C N
∴C′N·E′M=C′C·E′C=
3
2×
3
2=
9
4----3分
(知识范围：等边三角形三角形全等相似题型：实验操作题难度系数：0.60 )
26.阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=1
2
,cos30°=则sin230°+cos230°= ;①
sin45°,cos45°,则sin245°+cos245°= ;②
sin60°°=1
2
,则sin260°+cos260°= ;③…，观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= .④
(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
(2)已知：∠A 为锐角(cosA>0)且sinA=35
,求cosA.
答案：1；1；1；1. ----2分
(1)证明：如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则BH 2
+AH 2
=AB 2
.
在Rt △ABH 中，sinA=BH AB
,cosA=AH AB
，
∴sin 2
A+cos
2
A=22
BH AB
+
22AH AB ＝
222
BH AH AB =1. ----3分
(2)∵sin 2A+cos 2
A=1，sinA=35
,
∴cos 2
A=1-(35)2
=1625
.
又∵cosA>0,∴cosA=45
.----3分
(知识范围：锐角三角函数 勾股定理 题型：阅读理解题 难
度系数：0.60 )
25． (本题10分)
某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题.
（1）求甲、乙两种型号电器的进价；
（2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？
25.（1）设甲种型号的电器进价为x 元，则乙种型号的电器进价为（3x-50）元
根据题意得
50
-x 3400
x 300= ………………………………2分 解得x=30 ………………………………………………1分
经检验：x=30是原方程的解………………………………………………1分
所以甲种型号的电器进价为30元，乙种型号的电器进价为40元. ………………1分 （2）设商店可以购买乙种型号电器y 个
根据题意得：30（40-y ）+40y ≤1400 ………………………3分 解得y ≤20 ………………………………1分
∴商店最多可以购进乙种电器20个………………1分
27．如图，在一笔真的海岸线上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正东方向，BP=3
2 (单位：km)．有一艘小船停在点
P 处，
从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求A 、B 两观测站之间的距离；
(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向以，3千米／时的速度
进行沿途考察，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西l5°的方向．求小船沿途考察的时间．(结果有根号的保留根号)
答案： 解:(1) 过P 作PH ⊥AB 于H,在△BHP 中, ∠PBA=90°-45°=45°, ∴PH=BH,
∴cos ∠PBH=
2BH
BP
=
=,……1分
∴BH=3, PH=3……1分
在△AHP 中, ∠PAH=90°-60°=30°, ∴tan ∠
PAH=3PH
AH
AH =
=
∴
AH=1分
∴
AB= BH+ AH=3+1分
(2) 在△CBP 中, ∠C=180°-∠CBP- ∠CPB =180°-60°-(45°+30°)= 45°, ……1分
过P 作PM ⊥BC 于M,在△BMP 中,sin ∠
MBP=PM
PB
=
=∴
……1分
在△CMP 中,sin ∠
C=2PM PC PC ==,
∴
1分
∴
3
÷ (1)
分, ∴小船沿途考察的时间为3小时.
(知识范围：锐角三角函数 勾股定理 题型：解直角三角形
应用题 难度系数：0.60 )
28、为了丰富学生的大课间活动，某校围绕着“你最喜欢的球类活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生
进行了随机抽样调查，从而得到一组数据。

请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数，并补全条形图；
（3）若该校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少？
答案：（1）20÷40%＝50（名）（1分）
答：该校对50名学生进行了抽样调查。

（1分） (2)50-20-10-15＝5（名）（1分）
答：本次抽样调查中最喜欢乒乓球的学生有5名，（1分） 补图（1分）
(3)150030050
10=⨯（名）（2分）
答：估计全校学生中最喜欢足球的人数约为300名（1分）。

(知识范围：统计图 样本估计总体等 题型：统计应用题 难
度系数：0.55 )
29.在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它
们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
答案：解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，
∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；----3分
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为：=．----4分
(知识范围：概率题型：概率应用题难度系数：0.55 )
31.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜
的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．
答案：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为：
（元）------2分
（2
）由题意可设与
的函数关系为将代入
得
∴
∴种植亩数与政府补贴的函数关系为------2分
同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系
为
------2分
（3
）由题意
∴
u ------2分
∴当
，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最
大，最大为7260000元．------2分
(知识范围：一次函数 一元一次不等式 一元一次方程 二元
一次方程组等 题型：应用题 难度系数：0.50 )
如图，在平行四边形ABCD 中，延长BA 至点E ，使AE=AB ， 点F 、P 在边AD 所在的直线上，EF ∥CP. （1）求证：DF-DP=BC ；
（2）的条件下，若CD=15，EF=20，tan ∠AFE =4
3， BC=14，求DF 的长.
5.(本题10分)
某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300
元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题. （1）求甲、乙两种型号电器的进价；
（2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？
25.（1）设甲种型号的电器进价为x 元，则乙种型号的电器进价为（3x-50）元 根据题意得
50
-x 3400
x 300 ………………………………2分 解得x=30 ………………………………………………1分
经检验：x=30是原方程的解………………………………………………1分
所以甲种型号的电器进价为30元，乙种型号的电器进价为40元. ………………1分 （2）设商店可以购买乙种型号电器y 个
根据题意得：30（40-y ）+40y ≤1400 ………………………3分 解得y ≤20 ………………………………1分
∴商店最多可以购进乙种电器20个………………1分
(知识范围：分式方程 一元一次不等式等 题型：方程和
不等式应用题 难度系数：0.50 )
32．已知AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作CD ⊥AB 于E 交⊙O 于点D ，连接AC 、BD ，点F 是AC 的中点，连接FE 并延长交BD 于点G ． （1）如图1，求证：FG ⊥BD ；
（2）如图2，过点O 作OH ⊥BD 于点D ，求证：OH = 2
1AC ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FH 交AB 于点I ，若CD ︰AB = 2
3
，OH = 2，求线段IF 的长．
26题图1H
B
G
O
E
F
C
A
26题图2H
I
B
G O
D
E F
C A
26题图3
答案：（1）证明： CD ⊥AB ∴∠AEC=90°
又 点F 是AC 的中点 ∴CF=EF ∴∠ACE=∠FEC ∠FEC=∠DEG ∴∠ACE=∠DEG-----------------1分 在Rt △AEC 中，∠A+∠ACE=90°
∠A=∠D--------------------------1分
∴∠D+∠DEG=90° ∴∠EGD=90°即FG ⊥BD.-- -1分
(2) 连接AD.
AB 是直径，AB ⊥CD ∴CE=DE ∴AC=AD-------1分 AB 是直径 ∴∠ADB=90°-------------1分
又∠OHB=90°∴AD ∥OH BO=OA ∴BH=HD
∴OH=2
1AD ∴OH=2
1AC. ----------1分
(3)连接OC.
由（2）知CD=2CE, AB=2OC ∴
∴在Rt △AEC 中，tan ∠
COE=
∴∠COE =60°
-----------------------------------1分
图2
A
又OC=OA, ∴△AOC 是等边三角形 ∴∠ACO=60°∠ACE=∠OCE=30°
1
2
1
3009CFK K CH FK F 2
CF 4AC 2OH o ==∴=∠-=∠∴⊥=∴=∴=CF CK ACO o 于作过点
在Rt △CFK 中，由勾股定理得，得FK=3，
AB 是直径 ∴∠ACB=90°
∴∠ACE+∠A=∠CBA+∠A=90° ∴∠ACE=∠CBA=30°
3
4=BC 由勾股定理得4,2AC AB 中，ABC △Rt 在==∴AOC
BOH EBD BOH CBD o o o
∠=∠∴=∠-=∠∴=∠=∠∴⊥∆∴=∠=∠=∴=⊥609030CBD 2
1
EBD CD
BE 1 ,60A D BD BC ED CE CD AB o
分
是等边三角形，
A
图3
--------------------------------------------------------------1分
(知识范围：勾股定理 垂径定理 三角函数等 题型：几何证
明题 难度系数：0.50 ) 33． 如图，
直线y m =+与
x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，
点C 的坐标为(0
，
∠OAB=∠OBC ，P 点为x 轴上一点，P 点的横坐标为t ，连接AP ，过P 点作PM ⊥AP 交直线BC
.
7FH 2
1
FI IH
FI HIO FIE HIO FIE //90OHD FGD OH
EF AC 2
1
OH AC
2
1
EF AC F AEC R 7
2253FH FK FH FKH R 5CK CH KH 6
CH CDH R 3
2BH DH H O C 18018022==∴=∴∆≅∆∴∠=∠∠=∠∴∴=∠=∠=∴==∴∆=+=+=∆=-=∴=∆==∴=∠+∠∴=∠+∠ 又中点是中在中，在中，由勾股定理得在在一条直线上，，即点IHO IFE OH FG t t t AOH AOC AOH BOH o o o --------------------------------------------------------------1分
-----------------------------------1分
于M ，过M 点作MN ⊥x 轴交x 轴子N ， (1)求直线BC 的解析式； (2)求PN 的长；
(3)连接0M ，t 为何值时，△PM0是以PM 为腰的等腰三角形．
答案：解(1) ∵y=-3x+m ∴A(0,m) B(
3
3
,0) ∴tan ∠DAB=AO
BO
=
33
, ∴∠BAO=300 又∵∠OAB=∠OBC=300
OC=3 ∴OB=3 AO=33
设BC 的解为y=kx+b
解设⎩⎨⎧-==+303b b k 解得 ⎪⎩
⎪⎨⎧-=3
33
b k
∴y=33x-3 (3)
分
(2) 过P 作x 轴的垂线交AB 于K ∵AP ⊥PM ∴∠APM=∠KPB=90
∴∠APK=∠BPM 又∵∠AKP=∠PBM=150
∴△AKP ∽△MPB ∴
PM
AP =PB
PK =
3
又∵∠AOP=∠MNP=900
，∠PAO=∠MPN
∴△AOP ∽△PMN ∴PM
AP =PN
AO =MN
OP =
3
PN
33
=3 ∴PN=3 ……3分
（33
在Rt △PMN 中 PM 2
=PN 2
+MN
2
t 2
=9+（3
3
t ）2 t=26
3 …………2分
1PO
②当MP=MO时，则 ON=
2
t=3 t=-6 ……2分
∴-
2
(知识范围：一次函数全等三角形勾股定理图形旋转变换等题型：一次函数与几何综合题难度系数：0.38 ) (知识范围：二次函数一次函数全等三角形勾股定理图形旋转变换等题型：综合题难度系数：0.38 )
33．如图，直线
y m
=+与x轴交于点B，与y轴交于点A，
，
点C的坐标为(0
∠OAB=∠OBC，P点为x轴上一点，P点的横坐标为t，连接AP，过P点作PM⊥AP交直线BC
于M，过M点作MN⊥x轴交x轴子N，
(1)求直线BC的解析式；
(2)求PN的长；
(3)连接0M，t为何值时，△PM0是以PM为腰的等腰三角形．
答案：解(1) ∵y=-3x+m ∴A(0,m) B(
3
3
,0) ∴tan ∠DAB=AO
BO =
33
, ∴∠BAO=300 又∵∠OAB=∠OBC=300
OC=3 ∴OB=3 AO=33
设BC 的解为y=kx+b
解设⎩⎨⎧-==+303b b k 解得 ⎪⎩
⎪⎨
⎧-=3
33
b k ∴y=33
x-3…3分
(2) 过P 作x 轴的垂线交AB 于K ∵AP ⊥PM ∴∠APM=∠KPB=90
∴∠APK=∠BPM 又∵∠AKP=∠PBM=150
∴△AKP ∽△MPB ∴
PM
AP =PB
PK =
3
又∵∠AOP=∠MNP=900
，∠PAO=∠MPN ∴△AOP ∽△PMN ∴PM
AP =PN
AO =MN
OP =
3
PN
33
=3 ∴PN=3 ……3分
（3）①当OP=PM 时，MN=
3
3
t PN=3 PM=OP=t 在Rt △PMN 中 PM 2
=PN 2
+MN
2
t 2
=9+（3
3
t ）2 t=26
3 …………2分
②当MP=MO 时，则 ON=2
1PO
∴-2t
(知识范围：一次函数
等题型：一次函数与几何综合题难度系数：0.38 )
26．（10分）已知：AD、DE是☉O的弦，DB平分∠ADE交☉O于B，
（1）求证：弧AB=弧BE；
（2）连接AB、AE、DB，若DE是☉O的直径， AE、BD交于C，CD=2AB，求∠E的度数；（3）在（2）的条件下，K是弧AE上一点，连接OK，交AE于点G，F是AD上一点，连接
AK、KE，FG，若∠AFG=4∠KAE，FG=5，
KG长.
E D
26.（1）证明：连接OA、OB、OE
∵DB平分∠ADE
∴∠ADB=∠BDE
∵∠AOB=2∠ADB
∠
BOE=2∠BDE ∴∠AOB=∠BOE ∴弧AB=弧BE
（2）取CD 的中点M ，连接AM ∵DE 为直径 ∴∠DAE=90° ∴AM=DM=CM ∴∠ADM=∠DAM ∵CD=2AB ∴AM=AB
∵∠BAC=∠BDE=∠ADM ∴∠BAE=∠DAM ∴∠BAB=90° ∴∠ABD=45° ∴∠E=45°
（3）在AD 上截取AH=EG ，连接OH 易证△AHO ≌EGO （SAS ） ∴∠AOH=∠EOG ，OH=OG ∴∠HOG=∠AOE=90°
延长DA 至点P ，使AH=AP ，连接PG 、HG ∴HG=PG
∵∠OHG=∠OAG=45°
∴易证∠AOH=∠AGH=∠AGP=∠GOE ∵∠GOE=2∠KAE ，∠AFG=4∠KAE ∴∠AFG=2∠GOE=2∠AGP ∴∠P=90°-∠AGP
∴∠PGF=180°-∠P-∠PFG=90°-∠AGP ∴∠P=∠PGF ∴FP=FG=5
∵AG=6-GE ，AF=5-AP=5-GE
在Rt △AFG 中，AF 2+AG 2=FG 2
可得GE=2
过点G 做GR ⊥OE 于R 解△GOE 得OG=10 ∴GK=3 2 -10
(知识范围：勾股定理 垂径定理 三角函数等 题型：几何
证明题 难度系数：0.50 )
27．（10分）已知，在平面直角坐标系内，抛物线=-24y ax ax 交x 轴正半轴于点A ，抛物线顶点为B ，B
点纵坐标等于线段OA 长度的一半. （1）求抛物线解析式；
（2）点C为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，连接BC，过B作BD⊥BC交x轴于D，设C点横坐标为t，线段OD长为d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，E是抛物线第三象限上一点，连接DE交y轴于F，连接AE、OC，过B作BN⊥OC于M，交AE于N，若F为DE中点，且BM：MN=1:2，求点F坐标.
x
x
27.（1）令y=0,则x 2
-4x=0
4,021==x x
∴A(0,4) ∴OA=4
∵点B 为抛物线顶点，B 点纵坐标等于线段OA 长度的一半
∴B （2，2）
∴x x y 2212
+-
=
（2）过点B 做BF ⊥x 轴于点F ，过点C 做CE ⊥BF 于点E
易证∠DBF=∠BCE ∴tan ∠DBF=tan ∠BCE
∴
BF DF
CE BE = ∵C （t t t 221
,2+-）
∴
22)
221
(22DF t t t =
-+--
∴DF=t-2
∴OD=2-(t-2)=4-t
(3)做EH ⊥x 轴，EG ⊥y 轴，连接OB ，AB 易证△ODF ≌△GEF ∴EG=OD=4-t
∴E(t-4,16621
2-+-t t )
tan ∠EAH=AH EH =)4(21t -,tan ∠AOC=OR CR =)
4(21
t -
∴∠EAH=∠AOC ∴OC ∥AE
∴∠ANB=90°，
易证△ABO 为等腰直角三角形 易证△ANB ≌△BMO ∴OM=BN=3BM
∴tan ∠BOC=31
∴tan ∠AOC=21
∴21)4(2
1=
-t ∴t=3
∴E 点纵坐标为25
-
∴F （0，45
-
）
(知识范围：二次函数 一次函数 全等三角形 勾股定理图形
旋转变换等 题型：综合题 难度系数：0.38 )。