幂的乘方课件2
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幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m，n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘.
课后作业：
教材第104页习题14．1的第1题的（3）、 （4）小题．
(1)(32)3=32×32×32=3( )； (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am) 3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
这几道题有什么共同的特点呢？ 计算的结果有什么规律吗？
（1） (32 )3 36 观察： （2） (32 )3 36
（3） (a m )3 a3m
解：108 ×105=？
复习----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
深入探索----议一议
已知：am=2， an=3. 求am+n =？.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10；
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝_____9___. 点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9. 4．已知 10a＝5，10b＝6，则 102a＋103b的值为___2_4_1___．
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
小结：今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
• 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方 千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相 当于燃烧 108 千克煤所产生的能量.那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
判断下面计算是否正确，如有错误请改正.
a6 +a6 a12
(×)
了解幂的乘方的运算法则.
3
32
面积S=
.
32
面积S= (32 ) 2 .
3233ຫໍສະໝຸດ 体积V= (32 )3 .
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
例 2：计算：
幂的乘方法则(重点)
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3；
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
猜想： (a m ) n
(am)n =amn (m，n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变，指数 相乘. .
如 (23)4 =23×4 =212
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般地，我们有am·an=am+n(m，n都是正 整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例2：计算：
(1) (103)5； (2) (a4)4； (3) (am)2； (4) -(x4)3.
解： (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ； (2) (a4)4=a4Χ4=a16； (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ； (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
底数 不变，指数相乘.
课后作业：
教材第104页习题14．1的第1题的（3）、 （4）小题．
(1)(32)3=32×32×32=3( )； (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am) 3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
这几道题有什么共同的特点呢？ 计算的结果有什么规律吗？
（1） (32 )3 36 观察： （2） (32 )3 36
（3） (a m )3 a3m
解：108 ×105=？
复习----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
深入探索----议一议
已知：am=2， an=3. 求am+n =？.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10；
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝_____9___. 点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9. 4．已知 10a＝5，10b＝6，则 102a＋103b的值为___2_4_1___．
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
小结：今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
• 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方 千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相 当于燃烧 108 千克煤所产生的能量.那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
判断下面计算是否正确，如有错误请改正.
a6 +a6 a12
(×)
了解幂的乘方的运算法则.
3
32
面积S=
.
32
面积S= (32 ) 2 .
3233ຫໍສະໝຸດ 体积V= (32 )3 .
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
例 2：计算：
幂的乘方法则(重点)
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3；
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
猜想： (a m ) n
(am)n =amn (m，n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变，指数 相乘. .
如 (23)4 =23×4 =212
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般地，我们有am·an=am+n(m，n都是正 整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例2：计算：
(1) (103)5； (2) (a4)4； (3) (am)2； (4) -(x4)3.
解： (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ； (2) (a4)4=a4Χ4=a16； (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ； (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .